Subgroups — #14331140

Order 1920.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×D₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11752449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11752438	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11752359	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11752358	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11752348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10617328	—	3	1	no	maximal, Hall
8	C₂³×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₃×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₃×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6763	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#6763	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃×C₅×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₃×#4093	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₃×#4082	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₃×#4031	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₃×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₃×#4021	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₃×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#91235	C₂²	1	4	yes	—
25	#91235	C₂²	1	4	yes	—
26	#91235	C₂²	1	4	yes	—
27	#82957	—	5	1	no	maximal, Hall
28	D₅×#124	D₃	1	1	yes	characteristic
29	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	—	3	2	no	—
30	#65779	—	3	2	no	—
31	#65700	—	3	4	no	—
32	#65699	—	3	4	no	—
33	#65689	—	3	2	no	—
34	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
36	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	4	no	—
37	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₃×Q₈×D₅	—	4	1	no	—
43	C₃×Q₈×D₅	—	4	1	no	—
44	C₃×D₄×D₅	—	4	1	no	—
45	C₃×D₄×D₅	—	4	1	no	—
46	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	#6763	—	4	2	no	—
53	#6763	—	4	4	no	—
54	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
55	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
56	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
57	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
58	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₃×#685	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₃×#685	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₂×C₃×#124	—	5	1	no	—
66	#5229	—	5	2	no	—
67	#5220	—	5	2	no	—
68	#4951	—	5	4	no	—
69	#4950	—	5	4	no	—
70	#4936	—	5	2	no	—
71	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
72	C₂×Q₈×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₄×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
76	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
77	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
78	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
79	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
80	C₅×#124	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#4093	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#4082	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#4031	Dic₃	1	4	yes	complemented
84	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
85	#4021	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₄²×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
87	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	4	no	—
88	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	4	no	—
89	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	4	no	—
90	#2379	—	15	1	no	Sylow
91	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
99	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
100	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
101	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
102	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
103	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
104	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	8	no	—
105	C₃×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
106	C₃×C₅×D₄	—	4	1	no	—
107	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₃×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
111	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₃×D₂₀	—	4	1	no	—
115	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
116	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
117	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
118	C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
119	C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
120	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
121	C₃×Dic₁₀	—	4	1	no	—
122	C₃×Dic₁₀	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
124	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
125	C₂³×Dic₃	—	5	2	no	—
126	C₃×#124	—	5	1	no	—
127	C₃×#124	—	5	1	no	—
128	C₃×#124	—	5	4	no	—
129	C₃×#124	—	5	1	no	—
130	C₃×#124	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
132	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
133	C₂×#217	—	5	4	no	—
134	C₂×#217	—	5	2	no	—
135	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
136	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
137	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
138	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
139	C₃⋊#95	—	5	4	no	—
140	C₃⋊#95	—	5	4	no	—
141	C₃⋊#95	—	5	4	no	—
142	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
143	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
144	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
145	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
146	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂×C₅×D₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
150	Q₈×D₅	—	4	1	no	—
151	Q₈×D₅	—	4	1	no	—
152	D₄×D₅	—	4	1	no	—
153	D₄×D₅	—	4	1	no	—
154	C₂×D₂₀	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₀	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₂×Dic₁₀	C₂×Dic₃	1	2	yes	complemented
160	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
161	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
162	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
163	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
164	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
165	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	complemented
167	C₄²×C₅	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂²⋊Dic₅	C₂×Dic₃	1	4	yes	complemented
169	#685	C₂×Dic₃	1	4	yes	complemented
170	#685	C₂×Dic₃	1	4	yes	complemented
171	C₄×Dic₅	C₂×Dic₃	1	2	yes	complemented
172	C₄×Dic₅	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₂×#124	—	5	1	no	—
174	#391	—	15	2	no	—
175	#388	—	15	4	no	—
176	#386	—	15	2	no	—
177	#385	—	15	4	no	—
178	#382	—	15	2	no	—
179	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
185	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
186	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
187	C₂×C₃×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₃×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₃×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
190	C₂×C₃×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
191	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	4	no	—
192	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	4	no	—
193	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
194	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
197	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
198	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
199	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
200	C₂×C₃×Q₈	—	5	2	no	—
201	C₂×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
202	C₂×C₃×Q₈	—	20	1	no	—
203	C₂×C₃×Q₈	—	20	1	no	—
204	C₂×C₃×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
206	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
207	C₂×C₃×D₄	—	20	1	no	—
208	C₂×C₃×D₄	—	20	1	no	—
209	C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
211	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
212	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
213	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
214	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
215	C₂²×Dic₃	—	20	2	no	—
216	C₂²×Dic₃	—	20	4	no	—
217	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
218	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
219	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
220	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
221	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
222	C₃×C₄²	—	5	2	no	—
223	C₃×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#217	—	20	2	no	—
225	#217	—	20	4	no	—
226	C₄⋊Dic₃	—	20	2	no	—
227	C₄⋊Dic₃	—	20	2	no	—
228	C₄⋊Dic₃	—	20	2	no	—
229	C₄×Dic₃	—	20	2	no	—
230	C₂³×C₅	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
231	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₅	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
236	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
238	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
239	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
240	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
241	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
242	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
243	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	8	no	—
244	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
245	C₅×D₄	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
249	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₅	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₅	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Dic₅	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
253	D₂₀	—	4	1	no	—
254	C₄×D₅	—	2	2	no	—
255	C₄×D₅	—	2	2	no	—
256	C₄×D₅	—	2	1	no	—
257	C₄×D₅	—	2	1	no	—
258	C₄×D₅	—	2	2	no	—
259	C₄×D₅	—	2	2	no	—
260	Dic₁₀	—	4	1	no	—
261	Dic₁₀	—	4	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
265	#124	—	5	1	no	—
266	#124	—	5	1	no	—
267	#124	—	5	4	no	—
268	#124	—	5	1	no	—
269	#124	ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
278	#95	—	15	4	no	—
279	#95	—	15	4	no	—
280	#95	—	15	4	no	—
281	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
282	C₂×C₃×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₃×C₅	#520	1	2	yes	—
284	C₃×D₅	—	4	2	no	—
285	C₃×D₅	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
286	C₃×D₅	#562	1	2	yes	—
287	C₃×D₅	#563	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
289	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
290	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
291	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
292	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
293	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
294	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
295	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
296	C₃×Q₈	—	20	1	no	—
297	C₃×Q₈	—	20	2	no	—
298	C₃×D₄	—	4	1	no	—
299	C₃×D₄	—	20	1	no	—
300	C₃×D₄	—	20	2	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
303	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
304	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
305	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
306	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
307	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
308	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
310	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
311	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
314	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
315	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
316	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
317	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
318	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
319	C₂×Dic₃	—	20	8	no	—
320	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₅	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₅	—	2	2	no	—
324	C₂×D₅	—	2	4	no	—
325	C₂×D₅	—	4	2	no	—
326	C₂×D₅	—	4	2	no	—
327	C₂×D₅	—	4	4	no	—
328	C₂×D₅	#1004	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₅	#1004	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₅	#1009	1	2	yes	—
331	C₂×D₅	#1010	1	2	yes	—
332	AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
333	AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
334	C₄×C₅	—	2	1	no	—
335	C₄×C₅	—	2	2	no	—
336	C₄×C₅	—	2	2	no	—
337	Dic₅	—	2	2	no	—
338	Dic₅	—	2	1	no	—
339	Dic₅	—	2	2	no	—
340	C₂⁴	—	5	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
345	C₂×Q₈	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic, complemented
346	C₂×D₄	—	5	2	no	—
347	C₂×D₄	—	5	1	no	—
348	C₂×D₄	—	20	1	no	—
349	C₂×D₄	—	20	1	no	—
350	C₂×D₄	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	60	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	60	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	60	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	60	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	60	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	60	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	60	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	4	yes	complemented
367	C₄²	—	5	1	no	—
368	C₄²	—	5	2	no	—
369	C₄²	—	60	2	no	—
370	C₄²	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic, complemented
371	C₃×C₅	#2379	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
372	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
375	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
376	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
377	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
378	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
379	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
380	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
381	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
382	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
383	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
384	C₃×C₄	—	2	1	no	—
385	C₃×C₄	—	2	2	no	—
386	C₃×C₄	—	2	2	no	—
387	C₃×C₄	—	10	1	no	—
388	C₃×C₄	—	10	2	no	—
389	C₃×C₄	—	10	2	no	—
390	Dic₃	—	20	4	no	—
391	Dic₃	—	20	4	no	—
392	C₂×C₅	—	4	2	no	—
393	C₂×C₅	#5798	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₅	#5827	1	2	yes	—
395	D₅	—	4	2	no	—
396	D₅	#5672	1	1	yes	characteristic
397	D₅	#5683	1	1	yes	characteristic
398	D₅	#5684	1	2	yes	—
399	C₂³	—	5	1	no	—
400	C₂³	—	5	2	no	—
401	C₂³	—	10	4	no	—
402	C₂³	—	10	2	no	—
403	C₂³	—	10	2	no	—
404	C₂³	—	10	4	no	—
405	C₂³	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	—
406	Q₈	—	4	1	no	—
407	Q₈	—	20	1	no	—
408	Q₈	—	20	2	no	—
409	D₄	—	4	1	no	—
410	D₄	—	20	1	no	—
411	D₄	—	20	2	no	—
412	C₂×C₄	—	5	2	no	—
413	C₂×C₄	—	5	1	no	—
414	C₂×C₄	—	5	2	no	—
415	C₂×C₄	—	10	2	no	—
416	C₂×C₄	—	10	2	no	—
417	C₂×C₄	—	10	2	no	—
418	C₂×C₄	—	10	1	no	—
419	C₂×C₄	—	10	1	no	—
420	C₂×C₄	—	10	2	no	—
421	C₂×C₄	—	30	4	no	—
422	C₂×C₄	—	30	4	no	—
423	C₂×C₄	—	30	4	no	—
424	C₂×C₄	—	30	4	no	—
425	C₂×C₄	—	30	4	no	—
426	C₂×C₄	—	30	4	no	—
427	C₂×C₄	—	60	8	no	—
428	C₂×C₄	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	—
431	C₂×C₃	—	4	2	no	—
432	C₂×C₃	—	5	1	no	—
433	C₂×C₃	—	5	2	no	—
434	C₂×C₃	—	5	1	no	—
435	C₂×C₃	—	20	2	no	—
436	C₂×C₃	#66258	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₃	#66266	1	2	yes	—
438	C₅	#82957	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	5	1	no	—
442	C₂²	—	5	1	no	—
443	C₂²	—	5	2	no	—
444	C₂²	—	5	2	no	—
445	C₂²	—	10	2	no	—
446	C₂²	—	10	4	no	—
447	C₂²	—	20	2	no	—
448	C₂²	—	20	4	no	—
449	C₂²	—	20	2	no	—
450	C₂²	C₂³×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	2	1	no	—
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	10	1	no	—
455	C₄	—	10	2	no	—
456	C₄	—	10	2	no	—
457	C₄	—	60	4	no	—
458	C₄	—	60	4	no	—
459	C₃	#10617328	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
460	C₂	—	4	2	no	—
461	C₂	—	5	1	no	—
462	C₂	—	5	2	no	—
463	C₂	—	5	1	no	—
464	C₂	—	20	2	no	—
465	C₂	#11756987	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#11756995	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×ΓL(1,𝔽₁₆)
commutator, socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₃×C₅×#124	C₄
prime radical	C₂×C₃×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴
hypercenter	#124	ΓL(1,𝔽₁₆)
hypocenter	C₃×C₅	#2379
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11752449	C₂	semidirect
4. #11752359	C₂	semidirect
5. #11752358	C₂	semidirect
6. #11752348	C₂	semidirect
17. C₃×C₅×#124	C₄	semidirect
18. C₃×#4093	C₄	semidirect
19. C₃×#4082	C₄	semidirect
20. C₃×#4031	C₄	semidirect
22. C₃×#4021	C₄	semidirect
39. C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
58. C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
59. C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
60. C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
61. C₃×#685	C₂×C₄	semidirect
62. C₃×#685	C₂×C₄	semidirect
63. C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
64. C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
80. C₅×#124	Dic₃	semidirect
81. #4093	Dic₃	semidirect
82. #4082	Dic₃	semidirect
83. #4031	Dic₃	semidirect
85. #4021	Dic₃	semidirect
130. C₃×#124	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
147. C₂×C₅×Q₈	C₂×Dic₃	semidirect
158. C₂×Dic₁₀	C₂×Dic₃	semidirect
159. C₂×Dic₁₀	C₂×Dic₃	semidirect
166. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	semidirect
167. C₄²×C₅	C₂×Dic₃	semidirect
168. C₂²⋊Dic₅	C₂×Dic₃	semidirect
169. #685	C₂×Dic₃	semidirect
170. #685	C₂×Dic₃	semidirect
171. C₄×Dic₅	C₂×Dic₃	semidirect
172. C₄×Dic₅	C₂×Dic₃	semidirect
204. C₂×C₃×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
220. C₃×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
223. C₃×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
269. #124	ΓL(1,𝔽₁₆)	semidirect
345. C₂×Q₈	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	semidirect
366. C₂²⋊C₄	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	semidirect
370. C₄²	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	semidirect
371. C₃×C₅	#2379	semidirect
438. C₅	#82957	semidirect
459. C₃	#10617328	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×D₅×#124	2
#11752449	2
#11752438	2
#11752359	2
#11752358	2
#11752348	2
#10617328	3
#82957	5