Subgroups — C₃×#10608228 #14331233

Order 1920.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#4090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×C₅×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#65519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#65267	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₃×#65222	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₃×#64944	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₃×#64941	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₃×#64940	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₃×#64935	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10608228	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
11	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃×#4090	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×#683	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×#683	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×#683	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×#3963	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃×#3963	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃×#3963	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃×#3963	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃×#3963	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×#3963	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃×#3963	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×#3963	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃×#2381	—	5	1	no	maximal, Hall
34	C₂×#4090	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#391	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
36	#65519	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
37	#65267	C₂×C₃	1	2	yes	—
38	#65222	C₂×C₃	1	2	yes	—
39	#64944	C₂×C₃	1	2	yes	—
40	#64941	C₂×C₃	1	2	yes	—
41	#64940	C₂×C₃	1	2	yes	—
42	#64935	C₂×C₃	1	2	yes	—
43	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
44	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
45	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₃×Dic₁₀	—	4	1	no	—
56	C₂×C₃×Dic₁₀	—	4	1	no	—
57	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
59	C₃×C₄²×C₅	—	4	1	no	—
60	C₃×C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
61	C₃×#683	—	4	2	no	—
62	C₃×#683	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₃×#683	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₃×C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
65	C₃×C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
66	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
68	C₃×#391	—	5	1	no	—
69	C₃×#391	—	5	2	no	—
70	C₃×#391	D₅	1	1	yes	characteristic
71	C₃×#387	—	5	2	no	—
72	C₃×#387	—	5	2	no	—
73	C₃×#387	—	5	2	no	—
74	C₃×#387	—	5	2	no	—
75	C₃×#383	—	5	2	no	—
76	C₂²×C₅×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₀	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
80	#4090	C₃×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#683	C₂²×C₃	1	2	yes	—
83	C₂×#683	C₂²×C₃	1	2	yes	—
84	C₂×#683	C₂²×C₃	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅	C₂²×C₃	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
88	C₅×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
89	C₅×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
90	#3963	C₂²×C₃	1	2	yes	—
91	#3963	C₂²×C₃	1	2	yes	—
92	#3963	C₂²×C₃	1	2	yes	—
93	#3963	C₂²×C₃	1	2	yes	—
94	#3963	C₂²×C₃	1	2	yes	—
95	#3963	C₂²×C₃	1	2	yes	—
96	#3963	C₂²×C₃	1	2	yes	—
97	#3963	C₂²×C₃	1	2	yes	—
98	#2381	—	5	1	no	Sylow
99	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₃×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
101	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
102	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
103	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
104	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
105	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
106	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
107	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
112	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
119	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
120	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
123	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₃×Dic₁₀	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
128	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
129	C₃×C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
130	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
131	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
132	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
133	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
134	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
136	C₂×C₃×C₄²	—	5	2	no	—
137	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
138	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
139	C₃×#95	—	5	2	no	—
140	C₃×#95	—	5	2	no	—
141	C₃×#95	—	5	2	no	—
142	C₃×#95	—	5	2	no	—
143	C₃×#95	—	5	2	no	—
144	C₃×#95	—	5	2	no	—
145	C₃×#95	—	5	2	no	—
146	C₃×#95	—	5	2	no	—
147	C₃×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
148	C₃×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
149	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
150	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
151	C₂×C₅×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
162	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₁₀	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
165	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
166	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
167	#683	—	4	2	no	—
168	#683	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
169	#683	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
170	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
171	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
172	C₄×Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
174	#391	—	5	1	no	—
175	#391	—	5	2	no	—
176	#391	C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
177	#387	—	5	2	no	—
178	#387	—	5	2	no	—
179	#387	—	5	2	no	—
180	#387	—	5	2	no	—
181	#383	—	5	2	no	—
182	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₃×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₃×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
187	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
189	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
191	C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
192	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
193	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
194	C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
195	C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
196	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
197	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
198	C₂×C₃×Q₈	—	5	4	no	—
199	C₂×C₃×Q₈	—	20	1	no	—
200	C₂×C₃×Q₈	—	20	1	no	—
201	C₂×C₃×Q₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
202	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
203	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
204	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
205	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
206	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
207	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
208	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
212	C₃×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
213	C₃×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
214	C₃×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
215	C₃×C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
216	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
217	C₃×C₄²	—	5	4	no	—
218	C₃×C₄²	—	20	1	no	—
219	C₃×C₄²	—	20	2	no	—
220	C₂³×C₅	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
221	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
247	Dic₁₀	—	4	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
249	C₂²×Q₈	C₂×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
259	C₂×C₄²	C₂×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
260	#95	—	5	2	no	—
261	#95	—	5	2	no	—
262	#95	—	5	2	no	—
263	#95	—	5	2	no	—
264	#95	—	5	2	no	—
265	#95	—	5	2	no	—
266	#95	—	5	2	no	—
267	#95	—	5	2	no	—
268	#95	C₂×C₃×D₅	1	2	yes	—
269	#95	C₂×C₃×D₅	1	2	yes	—
270	C₂×C₃×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₃×C₅	#519	1	2	yes	—
272	C₂×C₃×C₅	#563	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₃×C₅	#563	1	2	yes	—
274	C₂×C₃×C₅	#563	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
276	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
277	C₃×Q₈	—	20	4	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
290	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
291	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
292	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
296	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
297	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
298	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
299	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
300	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
301	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
302	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
303	C₂²×C₅	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₅	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
308	C₄×C₅	—	2	2	no	—
309	C₄×C₅	—	2	2	no	—
310	C₄×C₅	—	2	2	no	—
311	C₄×C₅	—	4	2	no	—
312	C₄×C₅	—	4	2	no	—
313	Dic₅	—	2	4	no	—
314	Dic₅	—	2	4	no	—
315	Dic₅	—	4	2	no	—
316	Dic₅	—	4	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
322	C₂×Q₈	C₃×C₄×D₅	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
327	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₅	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₅	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
337	C₄²	—	4	1	no	—
338	C₄²	—	5	4	no	—
339	C₄²	—	20	1	no	—
340	C₄²	—	20	2	no	—
341	C₃×C₅	#2381	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
342	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₃	#4144	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₃	#4144	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₃	#4147	1	2	yes	—
346	C₂²×C₃	#4150	1	2	yes	—
347	C₃×C₄	—	2	2	no	—
348	C₃×C₄	—	2	2	no	—
349	C₃×C₄	—	2	2	no	—
350	C₃×C₄	—	4	2	no	—
351	C₃×C₄	—	4	2	no	—
352	C₃×C₄	—	10	4	no	—
353	C₃×C₄	—	10	4	no	—
354	C₃×C₄	—	20	2	no	—
355	C₃×C₄	—	20	2	no	—
356	C₂×C₅	C₃×#518	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₅	C₃×#519	1	2	yes	—
358	C₂×C₅	C₃×#563	1	2	yes	—
359	C₂×C₅	C₃×#563	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅	C₃×#563	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	C₂³×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	4	4	no	—
363	Q₈	—	20	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	5	4	no	—
376	C₂×C₄	—	5	4	no	—
377	C₂×C₄	—	10	2	no	—
378	C₂×C₄	—	10	2	no	—
379	C₂×C₄	—	10	2	no	—
380	C₂×C₄	—	10	2	no	—
381	C₂×C₄	—	10	2	no	—
382	C₂×C₄	—	10	2	no	—
383	C₂×C₄	—	10	2	no	—
384	C₂×C₄	—	10	4	no	—
385	C₂×C₄	—	10	2	no	—
386	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄×D₅	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄×D₅	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄×D₅	1	2	yes	—
389	C₂×C₃	#65820	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₃	#65906	1	2	yes	—
391	C₂×C₃	#65980	1	2	yes	—
392	C₂×C₃	#66006	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₃	#66069	1	1	yes	characteristic
394	C₅	C₃×#2381	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	C₂²	C₂²×C₃×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₃×#4144	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₃×#4144	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₃×#4147	1	2	yes	—
399	C₂²	C₃×#4150	1	2	yes	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	4	2	no	—
405	C₄	—	10	4	no	—
406	C₄	—	10	4	no	—
407	C₄	—	20	2	no	—
408	C₄	—	20	2	no	—
409	C₃	#10608228	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
410	C₂	C₃×#65820	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₃×#65906	1	2	yes	—
412	C₂	C₃×#65980	1	2	yes	—
413	C₂	C₃×#66006	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₃×#66069	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₃	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₃×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×C₃×D₅
Fitting	C₃×C₅×#391	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₅	C₂⁴×C₃
hypercenter	C₃×#391	D₅
hypocenter	C₅	C₃×#2381
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₃×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #10608228	C₃	direct (N × H)
15. C₃×#4090	C₄	semidirect
80. #4090	C₃×C₄	semidirect
341. C₃×C₅	#2381	semidirect
394. C₅	C₃×#2381	semidirect
409. C₃	#10608228	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#4090	2
C₃×C₅×#391	2
C₃×#65519	2
C₃×#65267	2
C₃×#65222	2
C₃×#64944	2
C₃×#64941	2
C₃×#64940	2
C₃×#64935	2
#10608228	3
C₃×#2381	5

Subgroups — C3×#10608228 #14331233

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10608228 #14331233