Subgroups — #14331237

Order 1920.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#91758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×C₅×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11751038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11750755	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11750754	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11750747	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10605996	—	3	1	no	maximal, Hall
8	C₂²×Dic₃₀	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#6712	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	4	yes	—
14	#91758	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₃×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
18	#91115	C₂²	1	2	yes	—
19	#91115	C₂²	1	8	yes	—
20	#91115	C₂²	1	2	yes	—
21	#91115	C₂²	1	2	yes	—
22	#74265	—	5	1	no	maximal, Hall
23	C₂×#4015	—	3	1	no	—
24	C₅×#383	D₃	1	1	yes	characteristic
25	#65226	—	3	1	no	—
26	#64943	—	3	4	no	—
27	#64942	—	3	4	no	—
28	#64935	—	3	4	no	—
29	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×Dic₃₀	—	4	2	no	—
36	C₂×Dic₃₀	—	4	2	no	—
37	C₂×Dic₃₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄⋊Dic₁₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₄⋊Dic₁₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	#6712	—	4	4	no	—
42	C₄×Dic₁₅	—	4	4	no	—
43	C₂×#869	—	5	1	no	—
44	C₃×#383	D₅	1	1	yes	characteristic
45	#4937	—	5	1	no	—
46	#4654	—	5	4	no	—
47	#4653	—	5	4	no	—
48	#4646	—	5	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₀	—	3	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
53	C₂×#683	—	3	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
55	#4015	—	3	8	no	—
56	C₅×#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
57	C₅×#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
58	C₅×#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
59	#3963	—	3	2	no	—
60	#3963	—	3	8	no	—
61	#3963	—	3	2	no	—
62	#3963	—	3	2	no	—
63	#2381	—	15	1	no	Sylow
64	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
67	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
69	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
70	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
71	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	Dic₃₀	—	4	8	no	—
81	C₂²×Dic₆	—	5	2	no	—
82	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
85	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
86	C₂×C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
87	#869	—	5	8	no	—
88	C₃×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
89	C₃×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
90	C₃×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
91	C₃⋊#95	—	5	2	no	—
92	C₃⋊#95	—	5	8	no	—
93	C₃⋊#95	—	5	2	no	—
94	C₃⋊#95	—	5	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅	—	3	4	no	—
100	C₂²×Dic₅	—	3	4	no	—
101	C₂×Dic₁₀	—	3	8	no	—
102	C₂×Dic₁₀	—	12	2	no	—
103	C₂×Dic₁₀	—	12	2	no	—
104	C₄²×C₅	C₄×D₃	1	4	yes	—
105	C₄⋊Dic₅	—	3	8	no	—
106	C₄⋊Dic₅	—	3	8	no	—
107	#683	—	12	4	no	—
108	C₄×Dic₅	—	12	4	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	15	1	no	—
110	#391	—	15	4	no	—
111	#387	—	15	4	no	—
112	#387	—	15	4	no	—
113	#383	—	15	1	no	—
114	#383	D₁₅	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
117	C₂²×C₃×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×C₃×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
119	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₃×C₄×C₅	—	4	4	no	—
123	Dic₁₅	—	2	8	no	—
124	Dic₁₅	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
126	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
130	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
131	C₂×Dic₆	—	5	8	no	—
132	C₂×Dic₆	—	20	2	no	—
133	C₂×Dic₆	—	20	2	no	—
134	C₃×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
135	C₄⋊Dic₃	—	5	8	no	—
136	C₄⋊Dic₃	—	5	8	no	—
137	Dic₃⋊C₄	—	20	4	no	—
138	C₄×Dic₃	—	20	4	no	—
139	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₅	—	3	8	no	—
150	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
151	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
152	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
153	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
154	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
155	Dic₁₀	—	12	8	no	—
156	C₂²×Q₈	—	15	2	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	15	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	15	4	no	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
163	#95	—	15	2	no	—
164	#95	—	15	2	no	—
165	#95	—	15	2	no	—
166	#95	—	15	8	no	—
167	#95	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
168	#95	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
169	#95	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
170	C₂×C₃×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₃×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₃×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₃×C₅	#563	1	4	yes	—
174	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
182	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
183	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₃	—	5	8	no	—
185	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
186	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
187	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
188	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
189	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
190	Dic₆	—	20	8	no	—
191	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅	#1009	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅	#1010	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅	#1010	1	2	yes	—
195	C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₄×C₅	—	2	2	no	—
198	C₄×C₅	—	4	4	no	—
199	Dic₅	—	6	8	no	—
200	Dic₅	—	12	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	15	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	60	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	60	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	60	4	no	—
213	C₄²	—	60	4	no	—
214	C₄²	C₄×D₁₅	1	4	yes	—
215	C₃×C₅	#2381	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
216	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₃	#4149	1	2	yes	—
218	C₂²×C₃	#4150	1	2	yes	—
219	C₂²×C₃	#4150	1	2	yes	—
220	C₃×C₄	—	2	2	no	—
221	C₃×C₄	—	2	2	no	—
222	C₃×C₄	—	2	2	no	—
223	C₃×C₄	—	4	4	no	—
224	Dic₃	—	10	8	no	—
225	Dic₃	—	20	4	no	—
226	C₂×C₅	#5516	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅	#5516	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅	#5521	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅	#5712	1	4	yes	—
230	C₂³	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
231	Q₈	—	60	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	15	8	no	—
239	C₂×C₄	—	30	4	no	—
240	C₂×C₄	—	30	4	no	—
241	C₂×C₄	—	30	4	no	—
242	C₂×C₄	—	30	4	no	—
243	C₂×C₄	—	30	4	no	—
244	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₅	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₅	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₅	1	2	yes	—
247	C₂×C₃	#65850	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₃	#65850	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₃	#65855	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₃	#66046	1	4	yes	—
251	C₅	#74265	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂²	C₂²×C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#92100	1	2	yes	—
254	C₂²	#92101	1	2	yes	—
255	C₂²	#92101	1	2	yes	—
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	4	4	no	—
260	C₄	—	30	8	no	—
261	C₄	—	60	4	no	—
262	C₃	#10605996	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂	#11756275	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#11756275	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#11756280	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#11756471	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₅
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₃×C₅×#383	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
hypercenter	#383	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	#2381
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #91758	C₄	semidirect
215. C₃×C₅	#2381	semidirect
251. C₅	#74265	semidirect
262. C₃	#10605996	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#91758	2
C₃×C₅×#383	2
#11751038	2
#11750755	2
#11750754	2
#11750747	2
#10605996	3
#74265	5