Subgroups — C₅×#76889 #14331610

Order 1920.

1888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#67⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×C₅×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#5223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#4979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#4960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#4959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×Dic₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#4673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#4666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅×#2388	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×#67	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₅×#67	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#237	—	2	8	no	—
18	C₂×C₅×#237	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#217	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#893	—	2	4	no	—
35	C₅×#67⋊C₄	—	2	8	no	—
36	C₃×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	#76889	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
41	C₂²×C₅×#41	—	3	1	no	—
42	C₂×C₄×C₅×D₄	—	3	1	no	—
43	C₂×C₄×C₅×D₄	—	3	2	no	—
44	C₅×#395	—	3	1	no	—
45	C₅×#394	—	3	2	no	—
46	C₅×#394	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₅×#393	—	3	1	no	—
48	C₅×#392	—	3	1	no	—
49	C₅×#392	—	3	2	no	—
50	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
51	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
52	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₅×#67	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×#67	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×#67	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×#67	—	2	4	no	—
65	C₂×C₅×#67	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×#67	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₅×Dic₃	D₄	1	8	yes	complemented
70	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₅×#237	—	2	32	no	—
75	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
84	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₅×#217	—	2	4	no	—
88	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₄×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
94	C₄×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×#237	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×#893	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×#67⋊C₄	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
98	C₃×#394	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#5223	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#4979	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#4960	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
102	#4959	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
103	Dic₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
104	#4673	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#4666	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂×C₅×#41	—	6	8	no	—
107	C₂×C₅×#41	—	6	4	no	—
108	C₂²×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
109	C₂²×C₅×D₄	—	3	2	no	—
110	C₂²×C₅×D₄	—	3	2	no	—
111	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
112	C₂²×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₅	—	3	2	no	—
114	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
115	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
116	C₄×C₅×D₄	—	6	8	no	—
117	C₄×C₅×D₄	—	6	4	no	—
118	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
119	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
121	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
122	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
123	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
124	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
125	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
126	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₅	—	3	2	no	—
128	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
129	C₅×#95	—	3	1	no	—
130	C₅×#95	—	3	2	no	—
131	C₅×#95	—	3	2	no	—
132	C₅×#95	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
133	#2388	—	3	1	no	Sylow
134	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₅×D₃	#41	1	2	yes	complemented
152	C₃×C₅×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
156	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
159	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	2	yes	complemented
163	C₅×#67	—	2	16	no	—
164	C₅×#67	—	2	16	no	—
165	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅×Dic₃	—	2	16	no	—
170	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₅×Dic₃	#41	1	4	yes	complemented
176	C₅×D₁₂	—	2	8	no	—
177	C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
178	C₄×C₅×D₃	—	4	4	no	—
179	C₅×Dic₆	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×#67	C₂²×C₅	1	2	yes	—
182	C₂²×#67	C₂²×C₅	1	2	yes	—
183	C₂³×Dic₃	C₂²×C₅	1	2	yes	—
184	C₂×#237	—	2	8	no	—
185	C₂×#237	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₁₂	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×D₃	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×D₃	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
192	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
193	C₂×#217	C₂²×C₅	1	2	yes	—
194	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
195	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
196	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×Dic₃	C₂²×C₅	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×Dic₃	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
201	#893	—	2	4	no	—
202	#67⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₃×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
204	C₃⋊#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
205	C₃⋊#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
206	C₃⋊#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
207	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
208	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
209	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
210	C₅×#41	—	6	32	no	—
211	C₂×C₅×Q₈	—	6	4	no	—
212	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
213	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
216	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
217	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
218	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
219	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
220	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
221	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
222	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
223	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₅	—	3	8	no	—
226	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
229	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
231	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
232	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
234	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
235	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
239	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₅×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
241	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
244	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
245	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
246	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
247	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
248	C₄²×C₅	—	6	2	no	—
249	C₄²×C₅	—	6	4	no	—
250	C₂²×#41	—	3	1	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
253	#395	—	3	1	no	—
254	#394	—	3	2	no	—
255	#394	C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#393	—	3	1	no	—
257	#392	—	3	1	no	—
258	#392	—	3	2	no	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
261	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
279	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
280	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
281	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
282	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
283	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
284	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
286	C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
287	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
288	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
289	C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
290	C₅×Dic₃	#120	1	4	yes	—
291	C₂⁴×C₃	C₂³×C₅	1	2	yes	—
292	C₂³×D₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×D₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
297	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#67	—	2	4	no	—
301	C₂×#67	—	2	4	no	—
302	C₂×#67	—	2	4	no	—
303	C₂×#67	—	2	4	no	—
304	C₂×#67	—	2	4	no	—
305	C₂×#67	—	2	4	no	—
306	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
307	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
308	C₂²×Dic₃	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
309	C₂²×Dic₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×Dic₃	C₂³×C₅	1	2	yes	—
311	C₂²×Dic₃	C₂³×C₅	1	2	yes	—
312	C₂²×Dic₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
313	#237	—	2	32	no	—
314	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
315	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
316	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×D₃	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
321	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
323	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	#217	—	2	4	no	—
327	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
328	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
329	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
330	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
331	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
333	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
341	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
342	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
343	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
344	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
345	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
346	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
347	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
348	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
349	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
350	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	4	yes	—
351	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
352	C₅×Q₈	—	6	8	no	—
353	C₅×D₄	—	2	8	no	—
354	C₅×D₄	—	6	8	no	—
355	C₅×D₄	—	6	16	no	—
356	C₅×D₄	—	6	16	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	6	16	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	12	4	no	—
378	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₅	#237	1	2	yes	complemented
380	C₂×#41	—	6	8	no	—
381	C₂×#41	—	6	4	no	—
382	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
386	C₂²×D₄	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
390	C₄×D₄	—	6	8	no	—
391	C₄×D₄	—	6	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₅×D₃	1	2	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₅×D₃	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
403	#95	—	3	1	no	—
404	#95	—	3	2	no	—
405	#95	—	3	2	no	—
406	#95	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₃×C₅	—	4	4	no	—
408	C₂×C₃×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₃×C₅	#525	1	2	yes	—
410	C₂×C₃×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₃×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₃×C₅	#532	1	2	yes	—
413	C₅×D₃	—	4	2	no	—
414	C₅×D₃	—	4	2	no	—
415	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
416	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
417	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
418	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
419	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
420	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
421	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
422	C₂³×C₃	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
424	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
425	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
426	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
427	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
428	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
429	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
430	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
431	C₂²×D₃	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
432	C₂²×D₃	C₅×#41	1	2	yes	complemented
433	C₃×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₃×C₄	C₅×#41	1	2	yes	complemented
444	#67	—	2	16	no	—
445	#67	—	2	16	no	—
446	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
447	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
448	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
449	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
450	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
451	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
452	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
453	C₂×Dic₃	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
454	C₂×Dic₃	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
455	C₂×Dic₃	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×Dic₃	C₅×#41	1	4	yes	complemented
457	D₁₂	—	2	8	no	—
458	C₄×D₃	—	2	8	no	—
459	C₄×D₃	—	4	4	no	—
460	Dic₆	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
469	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
470	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
471	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
472	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
473	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
474	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
475	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
476	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
477	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
478	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₅	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₅	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₅	D₃×#41	1	2	yes	—
483	C₄×C₅	—	2	2	no	—
484	C₄×C₅	—	2	2	no	—
485	C₄×C₅	—	3	4	no	—
486	C₄×C₅	—	4	1	no	—
487	C₄×C₅	—	4	2	no	—
488	C₄×C₅	—	6	4	no	—
489	C₄×C₅	—	6	4	no	—
490	C₄×C₅	—	12	1	no	—
491	C₂⁴	—	3	1	no	—
492	C₂⁴	—	3	1	no	—
493	C₂⁴	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
494	#41	—	6	32	no	—
495	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	6	2	no	—
500	C₂×D₄	—	6	2	no	—
501	C₂×D₄	—	6	4	no	—
502	C₂×D₄	—	6	4	no	—
503	C₂×D₄	—	6	4	no	—
504	C₂×D₄	—	6	4	no	—
505	C₂×D₄	—	6	4	no	—
506	C₂×D₄	—	6	4	no	—
507	C₂×D₄	—	6	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
519	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
532	C₄²	—	6	2	no	—
533	C₄²	—	6	4	no	—
534	C₃×C₅	#2388	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
535	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₃	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₃	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
544	C₂²×C₃	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₃	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₃	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
547	C₂×D₃	—	2	2	no	—
548	C₂×D₃	—	2	2	no	—
549	C₂×D₃	—	2	2	no	—
550	C₂×D₃	—	2	4	no	—
551	C₂×D₃	—	2	2	no	—
552	C₂×D₃	—	4	1	no	—
553	C₂×D₃	—	4	2	no	—
554	C₂×D₃	—	4	1	no	—
555	C₂×D₃	—	4	2	no	—
556	C₂×D₃	—	4	2	no	—
557	C₃×C₄	—	2	2	no	—
558	C₃×C₄	—	2	2	no	—
559	C₃×C₄	—	4	1	no	—
560	C₃×C₄	—	4	2	no	—
561	Dic₃	—	2	4	no	—
562	Dic₃	—	2	4	no	—
563	Dic₃	—	4	1	no	—
564	Dic₃	C₅×#120	1	4	yes	—
565	C₂×C₅	—	4	4	no	—
566	C₂×C₅	—	12	2	no	—
567	C₂×C₅	—	12	2	no	—
568	C₂×C₅	D₃×#120	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₅	#5596	1	2	yes	—
570	C₂×C₅	#5606	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₅	#5656	1	2	yes	—
572	C₂×C₅	#5668	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	3	2	no	—
580	C₂³	—	3	2	no	—
581	C₂³	—	6	2	no	—
582	C₂³	—	6	1	no	—
583	C₂³	—	6	2	no	—
584	C₂³	—	6	1	no	—
585	C₂³	—	6	1	no	—
586	C₂³	—	6	2	no	—
587	C₂³	—	6	2	no	—
588	C₂³	—	6	1	no	—
589	C₂³	C₅×D₃×D₄	1	4	yes	—
590	C₂³	C₂³×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
591	Q₈	—	6	8	no	—
592	D₄	—	2	8	no	—
593	D₄	—	6	8	no	—
594	D₄	—	6	16	no	—
595	D₄	—	6	16	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	3	4	no	—
605	C₂×C₄	—	3	2	no	—
606	C₂×C₄	—	3	4	no	—
607	C₂×C₄	—	3	4	no	—
608	C₂×C₄	—	6	8	no	—
609	C₂×C₄	—	6	16	no	—
610	C₂×C₄	—	6	2	no	—
611	C₂×C₄	—	6	2	no	—
612	C₂×C₄	—	6	2	no	—
613	C₂×C₄	—	6	2	no	—
614	C₂×C₄	—	6	1	no	—
615	C₂×C₄	—	6	2	no	—
616	C₂×C₄	—	12	4	no	—
617	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₅×#237	1	2	yes	complemented
619	C₂×C₃	—	4	4	no	—
620	C₂×C₃	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₃	C₅×#525	1	2	yes	—
622	C₂×C₃	C₅×#525	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₃	C₅×#532	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₃	C₅×#532	1	2	yes	—
625	D₃	—	4	2	no	—
626	D₃	—	4	2	no	—
627	C₅	#76889	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
628	C₂²	—	2	4	no	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	6	4	no	—
636	C₂²	—	6	2	no	—
637	C₂²	—	6	2	no	—
638	C₂²	—	6	2	no	—
639	C₂²	—	6	2	no	—
640	C₂²	—	12	2	no	—
641	C₂²	—	12	1	no	—
642	C₂²	—	12	1	no	—
643	C₂²	—	12	2	no	—
644	C₂²	—	12	2	no	—
645	C₂²	C₂×C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
646	C₂²	C₂×C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂×C₅×#237	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₅×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₅×D₃×#41	1	2	yes	—
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	3	4	no	—
653	C₄	—	4	1	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	6	4	no	—
656	C₄	—	6	4	no	—
657	C₄	—	12	1	no	—
658	C₃	C₅×#2388	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
659	C₂	—	4	4	no	—
660	C₂	—	12	2	no	—
661	C₂	—	12	2	no	—
662	C₂	C₅×D₃×#120	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₅×#5596	1	2	yes	—
664	C₂	C₅×#5606	1	1	yes	characteristic
665	C₂	C₅×#5656	1	2	yes	—
666	C₂	C₅×#5668	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₅	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴×C₅
Frattini	C₂³	C₂³×C₅×D₃
Fitting	C₃×C₅×#394	C₂
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₅×#394	D₃
hypocenter	C₃	C₅×#2388
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₅×#394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#237	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#893	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#67⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₃×C₅×#394	C₂	semidirect
5. C₅×#5223	C₂	semidirect
6. C₅×#4979	C₂	semidirect
7. C₅×#4960	C₂	semidirect
8. C₅×#4959	C₂	semidirect
9. C₅×Dic₃×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₅×#4673	C₂	semidirect
11. C₅×#4666	C₂	semidirect
40. #76889	C₅	direct (N × H)
46. C₅×#394	D₃	semidirect
69. C₂²×C₅×Dic₃	D₄	semidirect
81. C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	semidirect
95. C₂²×#237	C₂×C₅	semidirect
96. C₂×#893	C₂×C₅	semidirect
97. C₂×#67⋊C₄	C₂×C₅	semidirect
98. C₃×#394	C₂×C₅	semidirect
99. #5223	C₂×C₅	semidirect
100. #4979	C₂×C₅	semidirect
101. #4960	C₂×C₅	semidirect
102. #4959	C₂×C₅	semidirect
103. Dic₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	semidirect
104. #4673	C₂×C₅	semidirect
105. #4666	C₂×C₅	semidirect
151. C₂²×C₅×D₃	#41	semidirect
162. C₂×C₃×C₄×C₅	#41	semidirect
175. C₂×C₅×Dic₃	#41	semidirect
255. #394	C₅×D₃	semidirect
308. C₂²×Dic₃	C₅×D₄	semidirect
320. C₂×C₄×D₃	C₅×D₄	semidirect
379. C₂×C₄×C₅	#237	semidirect
432. C₂²×D₃	C₅×#41	semidirect
443. C₂×C₃×C₄	C₅×#41	semidirect
456. C₂×Dic₃	C₅×#41	semidirect
534. C₃×C₅	#2388	semidirect
618. C₂×C₄	C₅×#237	semidirect
627. C₅	#76889	direct (N × H)
658. C₃	C₅×#2388	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#237	2
C₂×C₅×#893	2
C₂×C₅×#67⋊C₄	2
C₃×C₅×#394	2
C₅×#5223	2
C₅×#4979	2
C₅×#4960	2
C₅×#4959	2
C₅×Dic₃×C₂²⋊C₄	2
C₅×#4673	2
C₅×#4666	2
C₅×#2388	3
#76889	5

Subgroups — C5×#76889 #14331610

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#76889 #14331610