Subgroups — D₃×#64966 #14332021

Order 1920.

1816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×#685	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×D₃×C₄⋊Dic₅	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#11750778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×D₃×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#64966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11748862	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#11748774	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#64966	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂³×D₃×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×D₃×Dic₅	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#6714	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	3	yes	complemented
14	C₂×C₃×#685	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	3	yes	complemented
16	C₂×Dic₃⋊Dic₅	C₂²	1	6	yes	complemented
17	C₂×#6667	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#6665	C₂²	1	3	yes	—
19	D₃×#685	—	2	12	no	—
20	D₃×C₄⋊Dic₅	—	2	12	no	—
21	C₃×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₅×C₃⋊#95	C₂²	1	3	yes	complemented
23	D₃×#399	—	5	1	no	maximal, Hall
24	C₂²×#685	—	3	3	no	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	3	3	no	—
26	C₂×C₅×#95	—	3	1	no	—
27	#64966	—	3	3	no	—
28	#64966	—	3	3	no	—
29	#64966	—	3	1	no	—
30	#64966	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
31	C₂³×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₃×D₅	—	2	6	no	—
35	C₂²×D₃×D₅	—	2	6	no	—
36	C₂²×D₃×D₅	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	12	no	—
41	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	12	yes	—
42	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂×D₃×Dic₅	—	2	12	no	—
44	C₂×D₃×Dic₅	—	2	6	no	—
45	#6714	—	2	6	no	—
46	C₄⋊Dic₁₅	—	2	6	no	—
47	C₃×#685	—	2	6	no	—
48	C₃×C₄⋊Dic₅	—	2	6	no	—
49	Dic₃⋊Dic₅	—	2	12	no	—
50	#6667	—	2	6	no	—
51	#6665	—	2	6	no	—
52	C₂×D₃×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
53	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
54	C₃×#399	—	5	1	no	—
55	#4993	—	5	3	no	—
56	#4949	—	5	3	no	—
57	#4677	—	5	1	no	—
58	D₃×#95	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂⁴×D₅	—	3	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₅	—	3	3	no	—
61	C₂³×Dic₅	—	3	3	no	—
62	C₂×#685	—	3	3	no	—
63	C₂×#685	—	3	3	no	—
64	C₂×#685	—	3	3	no	—
65	C₂×#685	—	6	12	no	—
66	C₂×#685	C₂×D₃	1	3	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	3	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	6	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅	—	6	12	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×D₃	1	3	yes	complemented
71	C₅×#95	—	3	3	no	—
72	C₅×#95	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×#399	—	15	1	no	Sylow
74	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₁₅	—	2	3	no	—
76	C₂²×D₁₅	—	2	3	no	—
77	C₂²×D₁₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
79	C₂²×C₅×D₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₅×D₃	#41	1	6	yes	—
81	C₂²×C₃×D₅	—	2	3	no	—
82	C₂²×C₃×D₅	—	2	3	no	—
83	C₂²×C₃×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×D₃×D₅	—	2	24	no	—
85	C₂×D₃×D₅	—	4	12	no	—
86	C₂×D₃×D₅	—	4	4	no	—
87	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	6	no	—
88	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
89	C₂×Dic₁₅	—	2	3	no	—
90	C₂×Dic₁₅	—	2	6	no	—
91	C₂×C₅×Dic₃	—	2	6	no	—
92	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
93	C₄×C₅×D₃	—	2	24	no	—
94	C₂×C₃×Dic₅	—	2	3	no	—
95	C₂×C₃×Dic₅	—	2	6	no	—
96	D₃×Dic₅	—	4	12	no	—
97	C₂⁴×D₃	—	5	1	no	—
98	C₂²×C₄×D₃	—	5	3	no	—
99	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₅	1	3	yes	—
100	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
101	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
102	C₂×#217	—	5	3	no	—
103	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	3	no	—
104	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	3	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	3	no	—
106	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	6	no	—
107	D₃×C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
108	D₃×C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
109	C₃×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₃⋊#95	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
111	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
112	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
113	C₂³×D₅	—	3	4	no	—
114	C₂³×D₅	—	6	6	no	—
115	C₂³×D₅	—	6	6	no	—
116	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅	—	3	3	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	3	12	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	6	12	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	3	yes	—
121	C₂²×Dic₅	—	3	3	no	—
122	C₂²×Dic₅	—	6	12	no	—
123	C₂²×Dic₅	—	6	6	no	—
124	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	3	yes	—
125	#685	—	2	6	no	—
126	#685	—	6	6	no	—
127	#685	—	6	6	no	—
128	#685	—	6	6	no	—
129	C₄⋊Dic₅	—	2	6	no	—
130	C₄⋊Dic₅	—	6	12	no	—
131	C₄⋊Dic₅	—	6	6	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	15	3	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	15	3	no	—
134	#399	—	5	1	no	—
135	#399	—	15	3	no	—
136	#399	—	15	3	no	—
137	#399	—	15	1	no	—
138	C₂×#95	—	3	1	no	—
139	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
140	C₂²×C₃×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	3	yes	—
142	C₂×D₁₅	—	2	6	no	—
143	C₂×D₁₅	—	4	3	no	—
144	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
145	C₂×C₅×D₃	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
146	C₂×C₅×D₃	#123	1	12	yes	—
147	C₂×C₅×D₃	#127	1	4	yes	—
148	C₂×C₃×D₅	—	2	6	no	—
149	C₂×C₃×D₅	—	4	3	no	—
150	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
151	D₃×D₅	—	4	16	no	—
152	C₃×C₄×C₅	—	2	6	no	—
153	Dic₁₅	—	4	3	no	—
154	C₃×Dic₅	—	4	3	no	—
155	C₅×Dic₃	—	2	6	no	—
156	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
157	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
158	C₂³×D₃	—	5	4	no	—
159	C₂³×D₃	—	10	6	no	—
160	C₂³×D₃	—	10	6	no	—
161	C₂³×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₃×C₄	—	5	3	no	—
163	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
164	C₂²×Dic₃	—	5	3	no	—
165	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	3	yes	—
166	C₂×C₄×D₃	—	2	12	no	—
167	C₂×C₄×D₃	—	10	6	no	—
168	C₂×C₄×D₃	—	10	12	no	—
169	C₂×C₄×D₃	D₂₀	1	12	yes	—
170	C₃×C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
171	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
172	#217	—	10	6	no	—
173	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	6	no	—
174	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	6	no	—
175	C₄⋊Dic₃	—	10	6	no	—
176	Dic₃⋊C₄	—	10	12	no	—
177	C₂³×C₅	—	3	6	no	—
178	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
179	C₂³×C₅	—	3	6	no	—
180	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
182	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
183	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
184	C₂²×D₅	—	6	24	no	—
185	C₂²×D₅	—	6	3	no	—
186	C₂²×D₅	—	6	3	no	—
187	C₂²×D₅	—	12	12	no	—
188	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
189	C₂²×D₅	D₃×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	3	6	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	6	24	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	6	6	no	—
194	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	6	yes	—
195	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
196	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
197	C₂×Dic₅	—	6	6	no	—
198	C₂×Dic₅	—	6	3	no	—
199	C₂×Dic₅	—	12	12	no	—
200	C₂⁵	—	15	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	3	3	no	—
202	C₂³×C₄	—	15	3	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	15	6	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	15	3	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	30	12	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	3	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	3	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	3	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	12	no	—
212	#95	—	3	3	no	—
213	#95	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₂×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
215	C₂×C₃×C₅	C₂×#123	1	3	yes	—
216	C₂×C₃×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
217	D₁₅	—	4	2	no	—
218	C₃×D₅	—	4	2	no	—
219	C₅×D₃	#399	1	8	yes	complemented
220	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
221	C₂³×C₃	—	10	3	no	—
222	C₂³×C₃	—	10	3	no	—
223	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
225	C₂²×D₃	—	10	3	no	—
226	C₂²×D₃	—	10	3	no	—
227	C₂²×D₃	—	10	24	no	—
228	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
229	C₂²×D₃	—	20	12	no	—
230	C₂²×D₃	C₂×D₂₀	1	6	yes	—
231	C₂²×D₃	#711	1	6	yes	—
232	C₂²×D₃	Q₈×D₅	1	2	yes	—
233	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
234	C₂×C₃×C₄	—	10	6	no	—
235	C₂×C₃×C₄	—	10	3	no	—
236	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	6	yes	—
237	C₂×Dic₃	—	2	6	no	—
238	C₂×Dic₃	—	10	6	no	—
239	C₂×Dic₃	—	10	3	no	—
240	C₂×Dic₃	C₂×D₂₀	1	6	yes	—
241	C₄×D₃	—	2	24	no	—
242	C₄×D₃	—	20	12	no	—
243	C₂²×C₅	—	3	12	no	—
244	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
245	C₂²×C₅	—	3	12	no	—
246	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
247	C₂²×C₅	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅	D₃×#41	1	3	yes	—
249	C₂×D₅	—	2	6	no	—
250	C₂×D₅	—	4	3	no	—
251	C₂×D₅	—	4	1	no	—
252	C₂×D₅	—	6	6	no	—
253	C₂×D₅	—	12	16	no	—
254	C₂×D₅	—	12	3	no	—
255	C₂×D₅	—	12	1	no	—
256	C₄×C₅	—	2	6	no	—
257	C₄×C₅	—	6	6	no	—
258	Dic₅	—	4	3	no	—
259	Dic₅	—	12	3	no	—
260	C₂⁴	—	3	1	no	—
261	C₂⁴	—	5	1	no	—
262	C₂⁴	—	15	4	no	—
263	C₂⁴	—	15	1	no	—
264	C₂⁴	—	30	6	no	—
265	C₂⁴	—	30	6	no	—
266	C₂²×C₄	—	3	3	no	—
267	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
268	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
269	C₂²×C₄	—	6	12	no	—
270	C₂²×C₄	—	15	3	no	—
271	C₂²×C₄	—	30	6	no	—
272	C₂²×C₄	—	30	12	no	—
273	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	3	yes	—
274	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
275	C₄⋊C₄	—	30	12	no	—
276	C₄⋊C₄	—	30	6	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	30	6	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	30	6	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	30	6	no	—
281	C₃×C₅	C₂×#399	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
282	C₂²×C₃	—	10	6	no	—
283	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
284	C₂²×C₃	—	20	3	no	—
285	C₂²×C₃	C₂²×D₂₀	1	3	yes	—
286	C₂²×C₃	C₂×#711	1	3	yes	—
287	C₂²×C₃	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₃	—	10	6	no	—
289	C₂×D₃	—	20	1	no	—
290	C₂×D₃	—	20	3	no	—
291	C₂×D₃	—	20	16	no	—
292	C₂×D₃	#4020	1	4	yes	—
293	C₂×D₃	#4032	1	12	yes	—
294	C₂×D₃	#4043	1	12	yes	—
295	C₃×C₄	—	2	6	no	—
296	C₃×C₄	—	20	3	no	—
297	Dic₃	—	2	6	no	—
298	Dic₃	—	20	3	no	—
299	C₂×C₅	—	3	8	no	—
300	C₂×C₅	D₃×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
301	C₂×C₅	D₃×#123	1	3	yes	—
302	C₂×C₅	D₃×#127	1	1	yes	characteristic
303	D₅	—	4	2	no	—
304	D₅	—	12	2	no	—
305	C₂³	—	3	6	no	—
306	C₂³	—	3	6	no	—
307	C₂³	—	3	2	no	—
308	C₂³	—	5	2	no	—
309	C₂³	—	10	3	no	—
310	C₂³	—	10	3	no	—
311	C₂³	—	15	2	no	—
312	C₂³	—	30	24	no	—
313	C₂³	—	30	3	no	—
314	C₂³	—	30	3	no	—
315	C₂³	—	60	4	no	—
316	C₂³	—	60	12	no	—
317	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	—	2	6	no	—
319	C₂×C₄	—	3	6	no	—
320	C₂×C₄	—	6	24	no	—
321	C₂×C₄	—	6	6	no	—
322	C₂×C₄	—	10	3	no	—
323	C₂×C₄	—	10	6	no	—
324	C₂×C₄	—	30	3	no	—
325	C₂×C₄	—	30	6	no	—
326	C₂×C₄	—	60	12	no	—
327	C₂×C₄	D₃×D₂₀	1	6	yes	—
328	C₂×C₃	—	20	2	no	—
329	C₂×C₃	C₂×#4020	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₃	C₂×#4032	1	3	yes	—
331	C₂×C₃	C₂×#4043	1	3	yes	—
332	D₃	—	20	2	no	—
333	D₃	#64966	1	8	yes	direct product factor
334	C₅	D₃×#399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂²	—	3	4	no	—
336	C₂²	—	3	12	no	—
337	C₂²	—	3	12	no	—
338	C₂²	—	10	6	no	—
339	C₂²	—	20	1	no	—
340	C₂²	—	20	3	no	—
341	C₂²	—	30	6	no	—
342	C₂²	—	60	16	no	—
343	C₂²	—	60	1	no	—
344	C₂²	—	60	3	no	—
345	C₂²	C₂×D₃×D₂₀	1	3	yes	—
346	C₂²	D₃×#711	1	3	yes	—
347	C₂²	D₃×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	6	no	—
349	C₄	—	6	6	no	—
350	C₄	—	20	3	no	—
351	C₄	—	60	3	no	—
352	C₃	C₂×#64966	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂	—	3	8	no	—
354	C₂	—	20	2	no	—
355	C₂	—	60	2	no	—
356	C₂	D₃×#4020	1	1	yes	characteristic
357	C₂	D₃×#4032	1	3	yes	—
358	C₂	D₃×#4043	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×D₃×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
Fitting	C₃×C₅×#95	C₂²
prime radical	C₂³×D₃×D₅	C₂²
hypercenter	#95	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#399
LCS	G ▷ C₂³×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₃×C₄⋊Dic₅	C₂	semidirect
3. #11750778	C₂	semidirect
4. C₅×D₃×#95	C₂	semidirect
5. C₃×#64966	C₂	semidirect
6. #11748862	C₂	semidirect
7. #11748774	C₂	semidirect
13. C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	semidirect
15. C₂×C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
16. C₂×Dic₃⋊Dic₅	C₂²	semidirect
21. C₃×C₅×#95	C₂²	semidirect
22. C₅×C₃⋊#95	C₂²	semidirect
30. #64966	D₃	direct (N × H)
58. D₃×#95	D₅	semidirect
70. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×D₃	semidirect
72. C₅×#95	C₂×D₃	semidirect
109. C₃×#95	C₂×D₅	semidirect
110. C₃⋊#95	C₂×D₅	semidirect
213. #95	D₃×D₅	semidirect
219. C₅×D₃	#399	semidirect
281. C₃×C₅	C₂×#399	semidirect
333. D₃	#64966	direct (N × H)
334. C₅	D₃×#399	semidirect
352. C₃	C₂×#64966	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×#685	2
C₂×D₃×C₄⋊Dic₅	2
#11750778	2
C₅×D₃×#95	2
C₃×#64966	2
#11748862	2
#11748774	2
C₂×#64966	3
D₃×#399	5

Subgroups — D3×#64966 #14332021

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#64966 #14332021