Subgroups — #14332541

Order 1920.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 220 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₃₀	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₃×C₅×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₄⋊Dic₁₅	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11750762	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11750757	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10605128	—	3	1	no	maximal, Hall
7	C₂²×Dic₃₀	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#6712	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×Dic₃₀	—	2	8	no	—
15	C₃×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
16	#91115	C₂²	1	4	yes	—
17	#91115	C₂²	1	4	yes	—
18	#73397	—	5	1	no	maximal, Hall
19	C₂×C₄×Dic₁₀	—	3	2	no	—
20	C₅×#376	D₃	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊Dic₅	—	3	4	no	—
22	#64950	—	3	4	no	—
23	#64945	—	3	4	no	—
24	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×Dic₃₀	—	2	4	no	—
30	C₂×Dic₃₀	—	2	8	no	—
31	C₃×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
32	C₃×C₄²×C₅	Q₈	1	8	yes	complemented
33	C₄⋊Dic₁₅	—	2	4	no	—
34	C₄⋊Dic₁₅	—	2	16	no	—
35	#6712	—	2	8	no	—
36	C₄×Dic₁₅	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×Dic₆	—	5	2	no	—
38	C₃×#376	D₅	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊Dic₃	—	5	4	no	—
40	#4661	—	5	4	no	—
41	#4656	—	5	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₀	—	3	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	8	no	—
47	C₂×#683	—	3	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
49	C₄×Dic₁₀	—	6	8	no	—
50	C₅×#95	C₂×D₃	1	4	yes	—
51	#3963	—	3	4	no	—
52	#3963	—	3	4	no	—
53	#2399	—	15	1	no	Sylow
54	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	8	no	—
56	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
57	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
60	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
61	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₁₅	—	2	8	no	—
65	C₂×Dic₁₅	#41	1	8	yes	—
66	Dic₃₀	—	2	16	no	—
67	C₂²×Dic₆	—	5	2	no	—
68	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
69	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	8	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
72	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
74	C₄×Dic₆	—	10	8	no	—
75	C₃×#95	C₂×D₅	1	4	yes	—
76	C₃⋊#95	—	5	4	no	—
77	C₃⋊#95	—	5	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅	—	3	4	no	—
82	C₂²×Dic₅	—	3	4	no	—
83	C₂×Dic₁₀	—	6	8	no	—
84	C₂×Dic₁₀	—	6	4	no	—
85	C₄²×C₅	Dic₆	1	8	yes	complemented
86	C₄²×C₅	D₁₂	1	4	yes	—
87	C₄⋊Dic₅	—	6	16	no	—
88	C₄⋊Dic₅	—	6	4	no	—
89	#683	—	6	8	no	—
90	C₄×Dic₅	—	6	8	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	15	2	no	—
92	#398	—	15	4	no	—
93	#395	—	15	4	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
95	#376	D₁₅	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₃×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
99	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
100	C₃×C₄×C₅	—	2	8	no	—
101	C₃×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
102	Dic₁₅	—	2	8	no	—
103	Dic₁₅	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
105	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
106	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
108	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
109	C₂×Dic₆	—	10	8	no	—
110	C₂×Dic₆	—	10	4	no	—
111	C₃×C₄²	Dic₁₀	1	8	yes	complemented
112	C₃×C₄²	D₂₀	1	4	yes	—
113	C₄⋊Dic₃	—	10	16	no	—
114	C₄⋊Dic₃	—	10	4	no	—
115	Dic₃⋊C₄	—	10	8	no	—
116	C₄×Dic₃	—	10	8	no	—
117	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅	C₂×Dic₆	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₅	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₅	—	3	8	no	—
125	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
126	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
127	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
128	C₂×Dic₅	—	6	8	no	—
129	Dic₁₀	—	6	16	no	—
130	C₂²×Q₈	—	15	2	no	—
131	C₄×Q₈	—	30	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
135	C₂×C₄²	—	15	4	no	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
138	#95	—	15	4	no	—
139	#95	—	15	4	no	—
140	#95	C₂×D₁₅	1	4	yes	—
141	C₂×C₃×C₅	#525	1	2	yes	—
142	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₃×C₅	#533	1	4	yes	—
144	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₁₀	1	8	yes	—
148	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
149	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
150	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₃	—	5	8	no	—
152	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
153	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
154	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
155	C₂×Dic₃	—	10	8	no	—
156	Dic₆	—	10	16	no	—
157	C₂²×C₅	C₂²×Dic₆	1	2	yes	—
158	C₂²×C₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅	D₃×#41	1	4	yes	—
160	C₄×C₅	—	2	8	no	—
161	C₄×C₅	—	2	4	no	—
162	C₄×C₅	#869	1	4	yes	—
163	Dic₅	—	6	8	no	—
164	Dic₅	—	12	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	30	8	no	—
166	C₂×Q₈	—	30	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₄	—	30	16	no	—
173	C₄⋊C₄	—	30	8	no	—
174	C₄⋊C₄	—	30	4	no	—
175	C₄²	—	30	8	no	—
176	C₄²	Dic₃₀	1	8	yes	complemented
177	C₄²	D₆₀	1	4	yes	—
178	C₃×C₅	#2399	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
179	C₂²×C₃	C₂²×Dic₁₀	1	2	yes	—
180	C₂²×C₃	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₃	D₅×#41	1	4	yes	—
182	C₃×C₄	—	2	8	no	—
183	C₃×C₄	—	2	4	no	—
184	C₃×C₄	#4015	1	4	yes	—
185	Dic₃	—	10	8	no	—
186	Dic₃	—	20	4	no	—
187	C₂×C₅	C₂×#869	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅	#5517	1	4	yes	—
189	C₂×C₅	#5524	1	2	yes	—
190	C₂³	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
191	Q₈	—	30	16	no	—
192	C₂×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	15	8	no	—
195	C₂×C₄	—	30	4	no	—
196	C₂×C₄	—	30	4	no	—
197	C₂×C₄	—	30	4	no	—
198	C₂×C₄	—	30	8	no	—
199	C₂×C₄	C₂×Dic₃₀	1	8	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×Dic₃₀	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×D₆₀	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×D₆₀	1	2	yes	—
203	C₂×C₃	C₂×#4015	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₃	#65851	1	4	yes	—
205	C₂×C₃	#65858	1	2	yes	—
206	C₅	#73397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂²	C₂²×Dic₃₀	1	2	yes	—
208	C₂²	C₂²×D₆₀	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	#41×D₁₅	1	4	yes	—
210	C₄	—	2	8	no	—
211	C₄	—	2	4	no	—
212	C₄	—	30	8	no	—
213	C₄	—	60	4	no	—
214	C₄	#91758	1	4	yes	—
215	C₃	#10605128	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂	C₂×#91758	1	1	yes	characteristic
217	C₂	#11756276	1	4	yes	—
218	C₂	#11756283	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×D₁₅
Fitting	C₃×C₅×#376	C₂
hypercenter	#376	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	#2399
LCS	G ▷ C₂³×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
32. C₃×C₄²×C₅	Q₈	semidirect
85. C₄²×C₅	Dic₆	semidirect
111. C₃×C₄²	Dic₁₀	semidirect
176. C₄²	Dic₃₀	semidirect
178. C₃×C₅	#2399	semidirect
206. C₅	#73397	semidirect
215. C₃	#10605128	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₃₀	2
C₃×C₅×#376	2
C₄×C₄⋊Dic₁₅	2
#11750762	2
#11750757	2
#10605128	3
#73397	5