Subgroups — C₄×D₃×#704 #14411278

Order 1920.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×#704	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×D₃×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#6762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×C₄×#704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	Dic₃×#704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11751907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#6739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₃×#4002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×D₃×#170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#704	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₃×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6762	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×#704	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6739	C₂²	1	4	yes	—
17	D₃×#704	C₄	1	16	yes	direct product factor
18	C₂×D₃×#170	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₅	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₃×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×D₃×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×D₃×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×D₃×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×D₃×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×D₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×D₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×D₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×D₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#91231	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×C₃⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₃×#4002	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₃×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#91169	C₂²	1	4	yes	complemented
36	Dic₃×#170	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₄×D₃×M₁₆	—	5	1	no	maximal, Hall
38	C₂²×#704	—	3	2	no	—
39	C₂²×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
40	C₄×#704	—	3	1	no	—
41	C₄×#704	—	3	2	no	—
42	C₄×#704	—	3	2	no	—
43	C₄×#704	—	3	2	no	—
44	C₄×#704	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
45	C₂×#4002	—	3	2	no	—
46	C₂×C₄×#170	—	3	2	no	—
47	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
60	C₂×D₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₃×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×D₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#6762	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₃⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
71	C₃×#704	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₃×#170	C₂³	1	4	yes	—
73	#6739	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	D₃×#170	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	Dic₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	Dic₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₃×M₁₆	—	5	2	no	—
92	C₂×C₄²×D₃	—	5	1	no	—
93	C₃×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
94	Dic₃×M₁₆	—	5	2	no	—
95	C₄×#208	—	5	1	no	—
96	#4707	—	5	2	no	—
97	D₃×#97	—	5	2	no	—
98	C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	2	no	—
99	C₄×D₃×C₈	—	5	2	no	—
100	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
101	C₂³×Dic₅	—	3	1	no	—
102	C₂³×Dic₅	—	3	1	no	—
103	C₂×#704	—	3	2	no	—
104	C₂×#704	—	3	16	no	—
105	C₂×#704	—	3	4	no	—
106	C₂×#704	C₂×D₃	1	2	yes	—
107	C₂²×#170	—	3	4	no	—
108	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
110	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
111	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
112	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
113	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
114	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
115	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
116	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
117	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
118	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
119	C₂×C₄×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
120	#4002	—	3	4	no	—
121	#4002	—	3	2	no	—
122	#4002	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
123	C₄×#170	—	3	4	no	—
124	C₄×#170	—	3	2	no	—
125	C₄×#170	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
126	C₂×C₄×M₁₆	—	15	1	no	Sylow
127	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₅×D₃	C₄²	1	4	yes	—
131	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₅	C₄²	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
146	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
147	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
148	C₄×C₅×D₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
149	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
156	D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
157	D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
158	D₃×Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
159	D₃×Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
160	D₃×Dic₅	M₁₆	1	4	yes	complemented
161	D₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	D₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₃⋊#170	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
164	C₃×#170	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
165	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
166	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
167	C₂²×C₄×D₃	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
169	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
170	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
171	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
172	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
173	C₂×#208	—	5	2	no	—
174	D₃×M₁₆	—	5	16	no	—
175	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	4	no	—
176	C₂×D₃×C₈	—	5	4	no	—
177	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
178	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
179	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
180	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
181	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
182	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
183	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
184	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
185	C₃×#97	—	5	2	no	—
186	C₃×C₄×C₈	—	5	2	no	—
187	#815	—	5	4	no	—
188	C₈×Dic₃	—	5	4	no	—
189	#803	—	5	2	no	—
190	C₄×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
191	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
200	C₂²×Dic₅	—	3	8	no	—
201	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
202	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
203	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
204	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
205	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
206	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
207	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
208	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
209	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
210	C₂²×Dic₅	—	6	4	no	—
211	C₂²×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
213	#704	—	3	8	no	—
214	#704	—	3	16	no	—
215	#704	C₄×D₃	1	8	yes	direct product factor
216	C₂×#170	—	3	4	no	—
217	C₂×#170	—	3	16	no	—
218	C₂×#170	C₂²×D₃	1	4	yes	—
219	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
220	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
221	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
222	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
223	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
224	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
225	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
226	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
227	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
228	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
229	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
230	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
231	C₄×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×M₁₆	—	15	2	no	—
236	C₂²×C₄²	—	15	1	no	—
237	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
238	C₄×M₁₆	—	15	2	no	—
239	C₄×M₁₆	—	15	2	no	—
240	C₄×M₁₆	—	15	1	no	—
241	C₄×M₁₆	—	15	2	no	—
242	C₂×#97	—	15	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	15	2	no	—
244	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
247	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
249	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₅×D₃	—	2	8	no	—
251	C₂×C₅×D₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
252	C₂×C₅×D₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
253	C₂×C₅×D₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
254	C₂×C₅×D₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
255	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
256	C₃×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
257	Dic₁₅	—	2	1	no	—
258	Dic₁₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
259	Dic₁₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
260	Dic₁₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
261	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
262	C₃×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
263	C₃×Dic₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
264	C₃×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
266	C₅×Dic₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
267	C₂³×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
269	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
270	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
272	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
273	C₂²×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
276	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
277	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
278	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
279	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
280	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
281	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
282	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
283	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
284	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
285	C₂×C₄×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
289	C₃×M₁₆	—	5	8	no	—
290	C₂×C₃×C₈	—	5	4	no	—
291	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
292	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
293	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
294	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
295	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
296	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
297	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
298	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
299	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
300	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
301	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
302	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
303	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
304	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
305	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
306	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
307	#208	—	5	8	no	—
308	C₂×C₃⋊C₈	—	5	4	no	—
309	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	16	no	—
310	D₃×C₈	—	5	16	no	—
311	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
312	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
313	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
314	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
315	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
316	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
329	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
330	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
331	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
332	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
333	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
334	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
335	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
336	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
337	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
338	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
339	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
340	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
341	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
342	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
345	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
347	#170	—	3	8	no	—
348	#170	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	complemented
349	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
352	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	15	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	15	16	no	—
355	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	15	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
369	#97	—	5	2	no	—
370	#97	—	15	2	no	—
371	#97	—	15	4	no	—
372	C₄×C₈	—	5	2	no	—
373	C₄×C₈	—	15	2	no	—
374	C₄×C₈	—	15	4	no	—
375	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₃×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₃×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
379	C₅×D₃	—	2	2	no	—
380	C₅×D₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
381	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
383	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
384	C₂²×D₃	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
385	C₂²×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
389	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
390	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
391	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
392	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
393	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
394	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
396	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
398	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
399	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
400	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
401	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
402	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
403	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
404	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
405	C₄×D₃	—	2	2	no	—
406	C₄×D₃	—	2	2	no	—
407	C₄×D₃	—	2	2	no	—
408	C₄×D₃	—	5	4	no	—
409	C₄×D₃	—	5	4	no	—
410	C₄×D₃	—	5	4	no	—
411	C₄×D₃	—	5	4	no	—
412	C₄×D₃	—	5	4	no	—
413	C₄×D₃	—	10	2	no	—
414	C₄×D₃	—	10	2	no	—
415	C₄×D₃	—	10	2	no	—
416	C₄×D₃	#704	1	4	yes	direct product factor
417	C₃×C₈	—	5	8	no	—
418	C₃⋊C₈	—	5	8	no	—
419	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
422	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
423	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
424	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
425	C₂²×C₅	—	6	8	no	—
426	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
427	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
428	C₂²×C₅	C₄²×D₃	1	2	yes	—
429	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
430	C₄×C₅	—	2	1	no	—
431	C₄×C₅	—	3	2	no	—
432	C₄×C₅	—	6	1	no	—
433	C₄×C₅	D₃×M₁₆	1	2	yes	complemented
434	Dic₅	—	2	1	no	—
435	Dic₅	—	3	2	no	—
436	Dic₅	—	3	2	no	—
437	Dic₅	—	3	2	no	—
438	Dic₅	—	6	1	no	—
439	Dic₅	C₄²×D₃	1	2	yes	—
440	Dic₅	D₃×M₁₆	1	2	yes	complemented
441	Dic₅	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
442	C₂⁴	—	3	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
463	C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
464	M₁₆	—	5	8	no	—
465	M₁₆	—	15	16	no	—
466	M₁₆	—	15	8	no	—
467	C₂×C₈	—	5	4	no	—
468	C₂×C₈	—	15	16	no	—
469	C₂×C₈	—	15	4	no	—
470	C₄²	—	5	1	no	—
471	C₄²	—	5	1	no	—
472	C₄²	—	5	1	no	—
473	C₄²	—	5	1	no	—
474	C₄²	—	15	1	no	—
475	C₄²	—	15	1	no	—
476	C₄²	—	15	1	no	—
477	C₄²	—	15	1	no	—
478	C₄²	—	15	1	no	—
479	C₄²	—	15	1	no	—
480	C₄²	—	15	1	no	—
481	C₄²	—	15	1	no	—
482	C₄²	—	15	1	no	—
483	C₄²	—	15	1	no	—
484	C₄²	—	15	1	no	—
485	C₄²	—	15	1	no	—
486	C₃×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
487	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₃	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
490	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
491	C₂×D₃	—	2	1	no	—
492	C₂×D₃	—	2	1	no	—
493	C₂×D₃	—	2	8	no	—
494	C₂×D₃	D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
495	C₂×D₃	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
496	C₂×D₃	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
497	C₂×D₃	C₂×#704	1	2	yes	—
498	C₃×C₄	—	2	1	no	—
499	C₃×C₄	—	5	2	no	—
500	C₃×C₄	—	5	2	no	—
501	C₃×C₄	—	5	2	no	—
502	C₃×C₄	—	10	1	no	—
503	C₃×C₄	C₂×#704	1	2	yes	complemented
504	Dic₃	—	2	1	no	—
505	Dic₃	—	5	2	no	—
506	Dic₃	—	5	2	no	—
507	Dic₃	—	5	2	no	—
508	Dic₃	—	10	1	no	—
509	Dic₃	C₂×#704	1	2	yes	complemented
510	C₂×C₅	—	2	2	no	—
511	C₂×C₅	—	3	4	no	—
512	C₂×C₅	—	6	2	no	—
513	C₂×C₅	C₂×C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₅	C₂×D₃×M₁₆	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₅	C₂×D₃×M₁₆	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	—	3	1	no	—
517	C₂³	—	3	4	no	—
518	C₂³	—	3	1	no	—
519	C₂³	—	6	2	no	—
520	C₂³	—	6	2	no	—
521	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	3	1	no	—
524	C₂×C₄	—	3	4	no	—
525	C₂×C₄	—	3	1	no	—
526	C₂×C₄	—	5	4	no	—
527	C₂×C₄	—	5	1	no	—
528	C₂×C₄	—	5	1	no	—
529	C₂×C₄	—	5	1	no	—
530	C₂×C₄	—	5	1	no	—
531	C₂×C₄	—	6	2	no	—
532	C₂×C₄	—	6	2	no	—
533	C₂×C₄	—	6	2	no	—
534	C₂×C₄	—	6	2	no	—
535	C₂×C₄	—	10	2	no	—
536	C₂×C₄	—	15	4	no	—
537	C₂×C₄	—	15	4	no	—
538	C₂×C₄	—	15	4	no	—
539	C₂×C₄	—	15	4	no	—
540	C₂×C₄	—	15	4	no	—
541	C₂×C₄	—	15	4	no	—
542	C₂×C₄	—	15	1	no	—
543	C₂×C₄	—	15	1	no	—
544	C₂×C₄	—	15	1	no	—
545	C₂×C₄	—	15	1	no	—
546	C₂×C₄	—	30	2	no	—
547	C₂×C₄	—	30	2	no	—
548	C₂×C₄	—	30	2	no	—
549	C₂×C₄	—	30	2	no	—
550	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
552	C₈	—	5	8	no	—
553	C₈	—	15	8	no	—
554	C₂×C₃	—	2	2	no	—
555	C₂×C₃	C₂×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₃	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₃	C₂²×#704	1	1	yes	characteristic
558	D₃	—	2	2	no	—
559	D₃	C₄×#704	1	4	yes	direct product factor
560	C₅	C₄×D₃×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
561	C₂²	—	2	1	no	—
562	C₂²	—	2	1	no	—
563	C₂²	—	3	2	no	—
564	C₂²	—	3	2	no	—
565	C₂²	—	3	2	no	—
566	C₂²	—	3	2	no	—
567	C₂²	—	6	8	no	—
568	C₂²	—	6	1	no	—
569	C₂²	—	6	1	no	—
570	C₂²	C₄×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	1	no	—
573	C₄	—	3	2	no	—
574	C₄	—	5	2	no	—
575	C₄	—	5	2	no	—
576	C₄	—	5	2	no	—
577	C₄	—	6	1	no	—
578	C₄	—	10	1	no	—
579	C₄	—	15	2	no	—
580	C₄	—	15	2	no	—
581	C₄	—	15	2	no	—
582	C₄	—	30	1	no	—
583	C₄	D₃×#704	1	2	yes	direct product factor
584	C₃	C₂×C₄×#704	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
585	C₂	—	2	2	no	—
586	C₂	—	3	4	no	—
587	C₂	—	6	2	no	—
588	C₂	D₃×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×C₄×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂×D₃×#704	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	C₂×C₄×M₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#6762	C₂	semidirect
4. C₃×C₄×#704	C₂	semidirect
5. Dic₃×#704	C₂	semidirect
6. #11751907	C₂	semidirect
7. C₄×#6739	C₂	semidirect
8. D₃×#4002	C₂	semidirect
9. C₄×D₃×#170	C₂	semidirect
17. D₃×#704	C₄	direct (N × H)
31. #91231	C₂²	semidirect
32. C₄×C₃⋊#170	C₂²	semidirect
33. C₃×#4002	C₂²	semidirect
34. C₃×C₄×#170	C₂²	semidirect
35. #91169	C₂²	semidirect
36. Dic₃×#170	C₂²	semidirect
44. C₄×#704	D₃	direct (N × H)
69. #6762	C₂×C₄	semidirect
71. C₃×#704	C₂×C₄	semidirect
73. #6739	C₂×C₄	semidirect
74. D₃×#170	C₂×C₄	semidirect
122. #4002	C₂×D₃	semidirect
125. C₄×#170	C₂×D₃	semidirect
148. C₄×C₅×D₃	M₁₆	semidirect
160. D₃×Dic₅	M₁₆	semidirect
163. C₃⋊#170	C₂²×C₄	semidirect
164. C₃×#170	C₂²×C₄	semidirect
215. #704	C₄×D₃	direct (N × H)
256. C₃×C₄×C₅	C₂×M₁₆	semidirect
260. Dic₁₅	C₂×M₁₆	semidirect
263. C₃×Dic₅	C₂×M₁₆	semidirect
266. C₅×Dic₃	C₂×M₁₆	semidirect
348. #170	C₂×C₄×D₃	semidirect
380. C₅×D₃	C₄×M₁₆	semidirect
416. C₄×D₃	#704	direct (N × H)
433. C₄×C₅	D₃×M₁₆	semidirect
440. Dic₅	D₃×M₁₆	semidirect
486. C₃×C₅	C₂×C₄×M₁₆	semidirect
503. C₃×C₄	C₂×#704	semidirect
509. Dic₃	C₂×#704	semidirect
559. D₃	C₄×#704	direct (N × H)
560. C₅	C₄×D₃×M₁₆	semidirect
583. C₄	D₃×#704	direct (N × H)
584. C₃	C₂×C₄×#704	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×#704	2
C₂×C₄×D₃×Dic₅	2
C₄×#6762	2
C₃×C₄×#704	2
Dic₃×#704	2
#11751907	2
C₄×#6739	2
D₃×#4002	2
C₄×D₃×#170	2
C₂×C₄×#704	3
C₄×D₃×M₁₆	5

Subgroups — C4×D3×#704 #14411278

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×D₃×#704 #14411278