Subgroups — C₂×#11751868 #14411365

Order 1920.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₃×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#91398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#91231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₃×C₄×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#91169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×Dic₃×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11751868	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65691	—	3	1	no	maximal, Hall
10	C₂²×D₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6739	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#6739	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×D₃×#170	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×D₃×#170	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#6712	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6669	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#91398	C₄	1	4	yes	—
26	#91398	C₂²	1	4	yes	—
27	#91231	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₃×C₄×#170	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#91169	C₂²	1	4	yes	complemented
30	Dic₃×#170	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#4689	—	5	1	no	maximal, Hall
32	C₂²×#704	—	3	1	no	—
33	C₂³×#170	—	3	1	no	—
34	C₂×#4023	—	3	1	no	—
35	C₂×#4002	—	3	1	no	—
36	C₂×#4002	—	3	1	no	—
37	C₂×C₄×#170	—	3	1	no	—
38	C₂×C₄×#170	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#65691	—	3	8	no	—
40	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×D₃×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×D₃×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×D₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₃⋊#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₃⋊#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₃⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₃⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₃×#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₃×#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₃×#170	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₃×#170	C₂³	1	2	yes	—
59	#6739	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	D₃×#170	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	#6712	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
65	#6669	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	Dic₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	1	no	—
70	C₂²×D₃×C₈	—	5	1	no	—
71	C₂×#872	—	5	1	no	—
72	C₂×C₃×C₄×C₈	—	5	1	no	—
73	C₂×#815	—	5	1	no	—
74	C₂×C₈×Dic₃	—	5	1	no	—
75	C₂×#803	—	5	1	no	—
76	#4689	—	5	8	no	—
77	C₂³×Dic₅	—	3	1	no	—
78	C₂×#704	—	3	8	no	—
79	C₂×#704	—	3	4	no	—
80	C₂²×#170	—	3	1	no	—
81	C₂²×#170	—	3	1	no	—
82	C₂²×#170	—	3	8	no	—
83	C₂²×#170	—	3	4	no	—
84	C₂²×#170	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×#170	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
88	C₂×#683	—	3	1	no	—
89	C₂×#683	—	3	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
92	#4023	—	3	4	no	—
93	#4023	—	3	4	no	—
94	#4002	—	3	4	no	—
95	#4002	—	3	4	no	—
96	C₄×#170	—	3	4	no	—
97	C₄×#170	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
98	C₂×#405	—	15	1	no	Sylow
99	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₅×D₃	C₄²	1	4	yes	—
103	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₅	C₄²	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
113	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	D₃×Dic₅	C₄²	1	8	yes	—
119	D₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	D₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₃⋊#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₃⋊#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₃×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₃×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
126	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
127	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
128	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
129	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
130	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
132	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
133	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
134	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
135	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
136	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	8	no	—
137	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	4	no	—
138	C₂×D₃×C₈	—	5	8	no	—
139	C₂×D₃×C₈	—	5	4	no	—
140	#872	—	5	4	no	—
141	#872	—	5	4	no	—
142	C₃×C₄×C₈	—	5	4	no	—
143	#815	—	5	4	no	—
144	C₈×Dic₃	—	5	4	no	—
145	#803	—	5	4	no	—
146	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	3	4	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	3	4	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
153	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
155	C₂²×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
157	#704	—	3	16	no	—
158	C₂×#170	—	3	4	no	—
159	C₂×#170	—	3	4	no	—
160	C₂×#170	—	3	2	no	—
161	C₂×#170	—	3	2	no	—
162	C₂×#170	—	3	16	no	—
163	C₂×#170	C₄×D₃	1	4	yes	—
164	C₂×#170	C₄×D₃	1	4	yes	—
165	C₂×#170	C₂²×D₃	1	2	yes	—
166	C₂×#170	C₂²×D₃	1	2	yes	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
168	C₂²⋊Dic₅	—	3	4	no	—
169	#683	—	3	4	no	—
170	#683	—	3	4	no	—
171	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
172	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
173	C₄×Dic₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
175	C₂²×M₁₆	—	15	1	no	—
176	C₂³×C₈	—	15	1	no	—
177	C₂×#117	—	15	1	no	—
178	#405	—	15	8	no	—
179	C₂×#97	—	15	1	no	—
180	C₂×#97	—	15	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	15	1	no	—
183	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
184	C₂²×C₃×C₅	#131	1	2	yes	—
185	C₂²×C₃×C₅	#131	1	2	yes	—
186	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅×D₃	—	2	8	no	—
190	C₂×C₅×D₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
191	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	Dic₁₅	—	2	2	no	—
193	Dic₁₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
194	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
195	C₃×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
196	C₃×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₃×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
201	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
202	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
204	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
205	C₂²×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
207	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
208	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
209	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
210	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
211	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
212	C₂×C₃×C₈	—	5	4	no	—
213	C₂×C₃×C₈	—	5	4	no	—
214	C₃×C₄²	—	5	2	no	—
215	C₃×C₄²	—	5	2	no	—
216	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
217	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
218	Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
219	Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
220	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
221	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
222	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
223	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
224	C₂×C₃⋊C₈	—	5	4	no	—
225	C₂×C₃⋊C₈	—	5	4	no	—
226	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	16	no	—
227	D₃×C₈	—	5	16	no	—
228	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
229	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
230	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
232	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
239	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
240	C₂×Dic₅	—	3	8	no	—
241	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
242	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
243	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
244	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
245	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
250	#170	—	3	4	no	—
251	#170	—	3	4	no	—
252	#170	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
253	#170	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
254	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
255	C₂×M₁₆	—	15	8	no	—
256	C₂×M₁₆	—	15	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	15	8	no	—
260	C₂²×C₈	—	15	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
263	#117	—	15	4	no	—
264	#117	—	15	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
271	#97	—	15	4	no	—
272	#97	—	15	4	no	—
273	C₄×C₈	—	5	4	no	—
274	C₄×C₈	—	15	4	no	—
275	C₂×C₃×C₅	#405	1	4	yes	complemented
276	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₃×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₃×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
279	C₅×D₃	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₃	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
284	C₂²×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
285	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
287	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
288	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
289	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
290	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
291	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
292	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
295	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
296	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
297	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
298	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
299	C₄×D₃	—	5	8	no	—
300	C₄×D₃	—	5	4	no	—
301	C₄×D₃	—	5	4	no	—
302	C₃×C₈	—	5	4	no	—
303	C₃×C₈	—	5	4	no	—
304	C₃⋊C₈	—	5	4	no	—
305	C₃⋊C₈	—	5	4	no	—
306	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
307	C₂²×C₅	—	6	8	no	—
308	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
309	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
310	C₂²×C₅	C₄²×D₃	1	2	yes	—
311	C₂²×C₅	#901	1	2	yes	—
312	C₂²×C₅	#901	1	2	yes	—
313	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₅	—	2	2	no	—
315	C₄×C₅	—	6	2	no	—
316	Dic₅	—	2	2	no	—
317	Dic₅	—	3	4	no	—
318	Dic₅	—	6	2	no	—
319	Dic₅	C₄²×D₃	1	2	yes	—
320	Dic₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
321	Dic₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂⁴	—	3	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
332	C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
333	M₁₆	—	15	16	no	—
334	C₂×C₈	—	5	2	no	—
335	C₂×C₈	—	5	2	no	—
336	C₂×C₈	—	5	4	no	—
337	C₂×C₈	—	5	4	no	—
338	C₂×C₈	—	15	16	no	—
339	C₂×C₈	—	15	2	no	—
340	C₂×C₈	—	15	2	no	—
341	C₂×C₈	—	15	4	no	—
342	C₂×C₈	—	15	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
347	C₄²	—	5	2	no	—
348	C₄²	—	5	2	no	—
349	C₄²	—	15	2	no	—
350	C₄²	—	15	2	no	—
351	C₃×C₅	C₂×#405	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
352	C₂²×C₃	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
353	C₂²×C₃	#4131	1	2	yes	—
354	C₂²×C₃	#4131	1	2	yes	—
355	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₃	—	2	8	no	—
357	C₂×D₃	—	2	2	no	—
358	C₂×D₃	—	2	2	no	—
359	C₂×D₃	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
360	C₃×C₄	—	2	2	no	—
361	C₃×C₄	—	5	2	no	—
362	C₃×C₄	—	5	1	no	—
363	C₃×C₄	—	5	1	no	—
364	C₃×C₄	—	10	2	no	—
365	Dic₃	—	2	2	no	—
366	Dic₃	—	5	4	no	—
367	Dic₃	—	10	2	no	—
368	C₂×C₅	—	6	4	no	—
369	C₂×C₅	#4689	1	4	yes	complemented
370	C₂×C₅	C₂×C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₅	C₂×#901	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₅	C₂×#901	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	—	3	4	no	—
374	C₂³	—	3	2	no	—
375	C₂³	—	6	2	no	—
376	C₂³	—	6	2	no	—
377	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	3	2	no	—
380	C₂×C₄	—	5	2	no	—
381	C₂×C₄	—	5	2	no	—
382	C₂×C₄	—	5	1	no	—
383	C₂×C₄	—	5	1	no	—
384	C₂×C₄	—	5	2	no	—
385	C₂×C₄	—	6	2	no	—
386	C₂×C₄	—	10	2	no	—
387	C₂×C₄	—	15	4	no	—
388	C₂×C₄	—	15	4	no	—
389	C₂×C₄	—	15	8	no	—
390	C₂×C₄	—	15	4	no	—
391	C₂×C₄	—	15	2	no	—
392	C₂×C₄	—	15	2	no	—
393	C₂×C₄	—	30	2	no	—
394	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
395	C₈	—	5	4	no	—
396	C₈	—	5	4	no	—
397	C₈	—	15	4	no	—
398	C₈	—	15	4	no	—
399	C₂×C₃	#65691	1	4	yes	complemented
400	C₂×C₃	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₃	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₃	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
403	D₃	—	2	4	no	—
404	C₅	C₂×#4689	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
405	C₂²	—	3	4	no	—
406	C₂²	—	6	2	no	—
407	C₂²	—	6	2	no	—
408	C₂²	—	6	8	no	—
409	C₂²	#91911	1	2	yes	—
410	C₂²	C₄×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
411	C₂²	#91927	1	2	yes	—
412	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	5	1	no	—
415	C₄	—	5	1	no	—
416	C₄	—	5	2	no	—
417	C₄	—	6	2	no	—
418	C₄	—	10	2	no	—
419	C₄	—	15	4	no	—
420	C₄	—	30	2	no	—
421	C₃	C₂×#65691	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
422	C₂	—	6	4	no	—
423	C₂	#11751868	1	4	yes	direct product factor
424	C₂	C₂×#91911	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×C₄×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×#91927	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#405
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#91231	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×C₄×#170	C₂	semidirect
6. C₂×#91169	C₂	semidirect
7. C₂×Dic₃×#170	C₂	semidirect
8. #11751868	C₂	direct (N × H)
15. C₂×#6739	C₄	semidirect
17. C₂×D₃×#170	C₄	semidirect
27. #91231	C₂²	semidirect
28. C₃×C₄×#170	C₂²	semidirect
29. #91169	C₂²	semidirect
30. Dic₃×#170	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×#170	D₃	semidirect
59. #6739	C₂×C₄	semidirect
60. D₃×#170	C₂×C₄	semidirect
97. C₄×#170	C₂×D₃	semidirect
275. C₂×C₃×C₅	#405	semidirect
351. C₃×C₅	C₂×#405	semidirect
369. C₂×C₅	#4689	semidirect
399. C₂×C₃	#65691	semidirect
404. C₅	C₂×#4689	semidirect
421. C₃	C₂×#65691	semidirect
423. C₂	#11751868	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6739	2
C₂²×D₃×#170	2
C₂×#91398	2
C₂×#91231	2
C₂×C₃×C₄×#170	2
C₂×#91169	2
C₂×Dic₃×#170	2
#11751868	2
C₂×#65691	3
C₂×#4689	5

Subgroups — C2×#11751868 #14411365

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11751868 #14411365