Subgroups — #14411420

Order 1920.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×M₁₆×D₁₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#91386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#91292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×Dic₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×M₁₆×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	Dic₃×#681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	Dic₅×#208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11748054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11748053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11747668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11747657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10610245	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6710	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	M₁₆×D₁₅	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#6705	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×D₁₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6669	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#6667	C₄	1	2	yes	—
25	#91386	C₄	1	2	yes	—
26	#91386	C₄	1	2	yes	—
27	#91386	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#91386	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#91386	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#91386	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6651	C₂²	1	2	yes	—
32	#91292	C₄	1	8	yes	complemented
33	C₂×#6648	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#815	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅×C₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₃×#3947	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₃×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#90953	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#90952	C₂²	1	2	yes	complemented
40	Dic₃×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
41	Dic₅×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#78514	—	5	1	no	maximal, Hall
43	C₂×D₅×M₁₆	—	3	1	no	—
44	C₂×D₅×M₁₆	—	3	1	no	—
45	C₂×#4018	—	3	1	no	—
46	C₄×C₅×M₁₆	—	3	1	no	—
47	M₁₆×Dic₅	—	3	1	no	—
48	M₁₆×Dic₅	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₄×#681	—	3	1	no	—
50	#64997	—	3	2	no	—
51	#64997	—	3	2	no	—
52	#64978	—	3	2	no	—
53	#64978	—	3	2	no	—
54	C₂³×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₃×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	#6710	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
69	#6705	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₈×D₁₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₅×#208	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₃×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₃×#168	C₂³	1	2	yes	—
81	#6669	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#6669	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#6669	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#6669	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#6667	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#6667	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#6667	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#6667	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#6651	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	#6648	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×D₃×M₁₆	—	5	1	no	—
92	C₂×D₃×M₁₆	—	5	1	no	—
93	C₂×#872	—	5	1	no	—
94	C₃×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
95	Dic₃×M₁₆	—	5	1	no	—
96	Dic₃×M₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₄×#208	—	5	1	no	—
98	#4708	—	5	2	no	—
99	#4708	—	5	2	no	—
100	#4689	—	5	2	no	—
101	#4689	—	5	2	no	—
102	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
103	C₂×C₅×M₁₆	—	3	1	no	—
104	C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
106	C₂×#685	—	3	2	no	—
107	C₂×#683	—	3	2	no	—
108	C₂×C₄×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#681	—	3	1	no	—
110	C₂×#681	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
111	D₅×M₁₆	—	3	8	no	—
112	D₅×M₁₆	—	3	8	no	—
113	C₂×#676	—	3	2	no	—
114	C₂×#676	—	3	2	no	—
115	C₂×C₈×D₅	—	3	2	no	—
116	C₂×C₈×D₅	—	3	2	no	—
117	#4018	—	3	2	no	—
118	#4018	—	3	2	no	—
119	#4018	—	3	1	no	—
120	#4018	—	3	1	no	—
121	#4018	—	3	1	no	—
122	#4018	—	3	1	no	—
123	C₅×#97	—	3	2	no	—
124	C₄×C₅×C₈	—	3	2	no	—
125	#3947	—	3	2	no	—
126	#3947	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
127	C₈×Dic₅	—	3	2	no	—
128	C₈×Dic₅	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
129	#3935	—	3	2	no	—
130	C₄×#168	—	3	2	no	—
131	#2873	—	15	1	no	Sylow
132	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₁₅	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₁₅	C₄²	1	4	yes	—
135	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₅	C₄²	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₁₅	C₄²	1	4	yes	—
145	C₄×D₁₅	C₄²	1	4	yes	—
146	C₄×D₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×D₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄×D₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄×D₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
154	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₃×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₃⋊#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₃×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₅×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
161	C₂×C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
162	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
164	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
165	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
166	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#208	—	5	1	no	—
168	C₂×#208	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
169	D₃×M₁₆	—	5	8	no	—
170	D₃×M₁₆	—	5	8	no	—
171	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	2	no	—
172	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	2	no	—
173	C₂×D₃×C₈	—	5	2	no	—
174	C₂×D₃×C₈	—	5	2	no	—
175	#872	—	5	2	no	—
176	#872	—	5	2	no	—
177	#872	—	5	1	no	—
178	#872	—	5	1	no	—
179	#872	—	5	1	no	—
180	#872	—	5	1	no	—
181	C₃×#97	—	5	2	no	—
182	C₃×C₄×C₈	—	5	2	no	—
183	#815	—	5	2	no	—
184	#815	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
185	C₈×Dic₃	—	5	2	no	—
186	C₈×Dic₃	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
187	#803	—	5	2	no	—
188	C₄×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
189	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
193	C₂²×Dic₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
200	C₅×M₁₆	—	3	4	no	—
201	C₅×M₁₆	C₄×D₃	1	4	yes	—
202	C₂×C₅×C₈	—	3	2	no	—
203	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
204	C₄²×C₅	—	3	2	no	—
205	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
206	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
207	#685	—	3	2	no	—
208	#685	—	3	2	no	—
209	#685	—	3	2	no	—
210	#685	—	3	2	no	—
211	#683	—	3	2	no	—
212	#683	—	3	2	no	—
213	#683	—	3	2	no	—
214	#683	—	3	2	no	—
215	C₄×Dic₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
218	#681	—	3	4	no	—
219	#681	C₄×D₃	1	4	yes	—
220	C₂×#168	—	3	2	no	—
221	C₂×#168	C₂²×D₃	1	2	yes	—
222	#676	—	3	8	no	—
223	#676	—	3	8	no	—
224	C₈×D₅	—	3	8	no	—
225	C₈×D₅	—	3	8	no	—
226	C₂²×M₁₆	—	15	1	no	—
227	C₂²×M₁₆	—	15	1	no	—
228	C₂×#117	—	15	1	no	—
229	#405	—	15	2	no	—
230	#405	—	15	2	no	—
231	#405	—	15	2	no	—
232	#405	—	15	2	no	—
233	C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
234	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
235	C₄×M₁₆	—	15	1	no	—
236	C₄×M₁₆	—	15	1	no	—
237	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
239	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
241	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
242	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
243	C₂×D₁₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
244	C₂×D₁₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
245	C₃×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
246	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	Dic₁₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
249	Dic₁₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
250	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
251	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
252	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
253	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
254	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
255	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
256	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
258	C₂²×Dic₃	C₄×D₅	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
260	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
261	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
262	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
263	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
264	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
265	C₃×M₁₆	—	5	4	no	—
266	C₃×M₁₆	C₄×D₅	1	4	yes	—
267	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
268	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
269	C₃×C₄²	—	5	2	no	—
270	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
271	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
272	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
273	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
274	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
275	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
276	Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
277	Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
278	Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
279	Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
280	C₄×Dic₃	C₄×D₅	1	2	yes	—
281	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
283	#208	—	5	4	no	—
284	#208	C₄×D₅	1	4	yes	—
285	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
286	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
287	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	8	no	—
288	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	8	no	—
289	D₃×C₈	—	5	8	no	—
290	D₃×C₈	—	5	8	no	—
291	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
293	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
294	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
295	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
304	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
305	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
306	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
307	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
309	C₄×D₅	—	3	4	no	—
310	C₄×D₅	—	3	4	no	—
311	C₄×D₅	—	3	2	no	—
312	C₄×D₅	—	3	2	no	—
313	C₄×D₅	—	3	2	no	—
314	C₄×D₅	—	3	2	no	—
315	C₅×C₈	—	3	4	no	—
316	C₅×C₈	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
317	#168	—	3	4	no	—
318	#168	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
319	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
320	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
321	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
322	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	15	8	no	—
324	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
325	C₂×M₁₆	—	15	8	no	—
326	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
327	C₂×M₁₆	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
330	#117	—	15	1	no	—
331	#117	—	15	1	no	—
332	#117	—	15	1	no	—
333	#117	—	15	1	no	—
334	#117	—	15	2	no	—
335	#117	—	15	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
340	#97	—	3	2	no	—
341	#97	—	5	2	no	—
342	#97	—	15	2	no	—
343	#97	—	15	2	no	—
344	C₄×C₈	—	3	2	no	—
345	C₄×C₈	—	5	2	no	—
346	C₄×C₈	—	15	2	no	—
347	C₄×C₈	—	15	2	no	—
348	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
349	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₃×C₅	#568	1	2	yes	—
351	D₁₅	—	2	2	no	—
352	D₁₅	—	2	2	no	—
353	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
355	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
356	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
357	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
358	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
359	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
360	C₂×C₃×C₄	—	20	2	no	—
361	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
362	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
364	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
365	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
366	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
367	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
368	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
369	C₂×Dic₃	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
370	C₂×Dic₃	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
371	C₄×D₃	—	5	2	no	—
372	C₄×D₃	—	5	2	no	—
373	C₄×D₃	—	5	2	no	—
374	C₄×D₃	—	5	2	no	—
375	C₄×D₃	—	5	4	no	—
376	C₄×D₃	—	5	4	no	—
377	C₃×C₈	—	5	4	no	—
378	C₃×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
379	C₃⋊C₈	—	5	4	no	—
380	C₃⋊C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
381	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₅	C₄²×D₃	1	2	yes	—
383	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₅	—	3	2	no	—
385	C₂×D₅	—	3	2	no	—
386	C₂×D₅	—	6	2	no	—
387	C₂×D₅	—	6	2	no	—
388	C₂×D₅	—	12	4	no	—
389	C₄×C₅	—	6	2	no	—
390	C₄×C₅	—	6	2	no	—
391	C₄×C₅	C₄²×D₃	1	2	yes	—
392	C₄×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
394	Dic₅	—	2	2	no	—
395	Dic₅	—	2	2	no	—
396	Dic₅	—	3	2	no	—
397	Dic₅	—	3	2	no	—
398	C₂⁴	—	15	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
409	M₁₆	—	3	4	no	—
410	M₁₆	—	5	4	no	—
411	M₁₆	—	15	8	no	—
412	M₁₆	—	15	4	no	—
413	M₁₆	—	15	8	no	—
414	M₁₆	#1200	1	4	yes	—
415	C₂×C₈	—	3	2	no	—
416	C₂×C₈	—	5	2	no	—
417	C₂×C₈	—	15	8	no	—
418	C₂×C₈	—	15	2	no	—
419	C₂×C₈	—	15	8	no	—
420	C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
429	C₄²	—	3	2	no	—
430	C₄²	—	3	1	no	—
431	C₄²	—	3	1	no	—
432	C₄²	—	5	2	no	—
433	C₄²	—	5	1	no	—
434	C₄²	—	5	1	no	—
435	C₃×C₅	#2873	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
436	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₃	C₄²×D₅	1	2	yes	—
438	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
439	C₂×D₃	—	5	2	no	—
440	C₂×D₃	—	5	2	no	—
441	C₂×D₃	—	10	2	no	—
442	C₂×D₃	—	10	2	no	—
443	C₂×D₃	—	20	4	no	—
444	C₃×C₄	—	10	2	no	—
445	C₃×C₄	—	10	2	no	—
446	C₃×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
447	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
448	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
449	Dic₃	—	2	2	no	—
450	Dic₃	—	2	2	no	—
451	Dic₃	—	5	2	no	—
452	Dic₃	—	5	2	no	—
453	C₂×C₅	—	2	2	no	—
454	C₂×C₅	C₂×C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₅	#5745	1	2	yes	—
456	D₅	—	6	2	no	—
457	D₅	—	6	2	no	—
458	C₂³	—	15	1	no	—
459	C₂³	—	15	1	no	—
460	C₂³	—	15	4	no	—
461	C₂³	—	60	2	no	—
462	C₂³	C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	—	3	2	no	—
464	C₂×C₄	—	3	2	no	—
465	C₂×C₄	—	5	2	no	—
466	C₂×C₄	—	5	2	no	—
467	C₂×C₄	—	12	2	no	—
468	C₂×C₄	—	15	4	no	—
469	C₂×C₄	—	15	1	no	—
470	C₂×C₄	—	15	1	no	—
471	C₂×C₄	—	15	4	no	—
472	C₂×C₄	—	15	4	no	—
473	C₂×C₄	—	15	2	no	—
474	C₂×C₄	—	15	2	no	—
475	C₂×C₄	—	15	2	no	—
476	C₂×C₄	—	15	2	no	—
477	C₂×C₄	—	20	2	no	—
478	C₂×C₄	C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₄×D₃×D₅	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#1200	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	3	4	no	—
483	C₈	—	5	4	no	—
484	C₈	—	15	4	no	—
485	C₈	C₂×#1200	1	4	yes	—
486	C₂×C₃	—	2	2	no	—
487	C₂×C₃	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₃	#66079	1	2	yes	—
489	D₃	—	10	2	no	—
490	D₃	—	10	2	no	—
491	C₅	#78514	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	15	2	no	—
494	C₂²	—	15	2	no	—
495	C₂²	—	30	2	no	—
496	C₂²	—	30	2	no	—
497	C₂²	—	60	4	no	—
498	C₂²	C₄×#1200	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂×C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	6	2	no	—
501	C₄	—	6	2	no	—
502	C₄	—	10	2	no	—
503	C₄	—	10	2	no	—
504	C₄	—	15	2	no	—
505	C₄	—	15	2	no	—
506	C₄	C₄×#1200	1	2	yes	—
507	C₄	C₂×C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂²×#1200	1	1	yes	characteristic
509	C₃	#10610245	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
510	C₂	—	2	2	no	—
511	C₂	—	30	2	no	—
512	C₂	—	30	2	no	—
513	C₂	#11754041	1	2	yes	—
514	C₂	C₂×C₄×#1200	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
commutator	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₅	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×M₁₆	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#2873
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×Dic₃×M₁₆	C₂	semidirect
5. C₃×M₁₆×Dic₅	C₂	semidirect
6. Dic₃×#681	C₂	semidirect
7. Dic₅×#208	C₂	semidirect
8. #11748054	C₂	semidirect
9. #11748053	C₂	semidirect
10. #11747668	C₂	semidirect
11. #11747657	C₂	semidirect
16. M₁₆×D₁₅	C₄	semidirect
32. #91292	C₄	semidirect
34. C₅×#815	C₂²	semidirect
35. C₅×C₈×Dic₃	C₂²	semidirect
36. C₃×#3947	C₂²	semidirect
37. C₃×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
38. #90953	C₂²	semidirect
39. #90952	C₂²	semidirect
40. Dic₃×#168	C₂²	semidirect
41. Dic₅×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
48. M₁₆×Dic₅	D₃	semidirect
69. #6705	C₂×C₄	semidirect
70. C₈×D₁₅	C₂×C₄	semidirect
89. #6651	C₂×C₄	semidirect
90. #6648	C₂×C₄	semidirect
96. Dic₃×M₁₆	D₅	semidirect
126. #3947	C₂×D₃	semidirect
128. C₈×Dic₅	C₂×D₃	semidirect
184. #815	C₂×D₅	semidirect
186. C₈×Dic₃	C₂×D₅	semidirect
435. C₃×C₅	#2873	semidirect
491. C₅	#78514	semidirect
509. C₃	#10610245	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×M₁₆×D₁₅	2
C₂×#91386	2
C₂×#91292	2
C₅×Dic₃×M₁₆	2
C₃×M₁₆×Dic₅	2
Dic₃×#681	2
Dic₅×#208	2
#11748054	2
#11748053	2
#11747668	2
#11747657	2
#10610245	3
#78514	5