Subgroups — #14411440

Order 1920.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#91915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₃×#700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₅×#872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#6758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×C₄×#700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11751874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11751872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11751870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11751868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	Dic₃×#700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	Dic₃×#700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10617106	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×C₄×D₃×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6758	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6758	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6740	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6739	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6738	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₃×#170	C₂²	1	2	yes	—
22	#91915	C₄	1	8	yes	complemented
23	D₃×#700	C₄	1	8	yes	complemented
24	#91761	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#872	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₃×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	D₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
28	D₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#91402	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#91402	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#91398	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#91398	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	D₅×Dic₃⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
34	D₅×Dic₃⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄×D₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#91386	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#91371	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#91231	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×C₃⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₃×#4002	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₃×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#91169	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#91169	C₂²	1	2	yes	complemented
44	Dic₃×#170	C₂²	1	2	yes	complemented
45	Dic₃×#170	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#78514	—	5	1	no	maximal, Hall
47	C₂×D₅⋊M₁₆	—	3	1	no	—
48	C₂²×#700	—	3	1	no	—
49	D₅×#117	—	3	1	no	—
50	#65701	—	3	2	no	—
51	#65701	—	3	2	no	—
52	#65691	—	3	2	no	—
53	#65691	—	3	2	no	—
54	C₄×#700	—	3	1	no	—
55	C₄×#700	—	3	1	no	—
56	C₄×#700	—	3	1	no	—
57	C₄×#700	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂²×D₃×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#1200	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×D₃×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×D₃×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₃⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₃⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
73	#6758	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#6758	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₃×#170	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₃×#170	C₂³	1	2	yes	—
77	C₃×#700	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₃×#700	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#6740	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	#6739	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	#6738	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	D₃×#170	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#6714	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#6714	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#6712	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#6712	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₅×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₅×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	Dic₃⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	Dic₃⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#6669	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#6669	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#6667	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#6667	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	Dic₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	Dic₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₃×M₁₆	—	5	1	no	—
108	C₂×D₃×M₁₆	—	5	1	no	—
109	C₂×#872	—	5	1	no	—
110	C₃×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
111	Dic₃×M₁₆	—	5	1	no	—
112	Dic₃×M₁₆	—	5	1	no	—
113	C₄×#208	—	5	1	no	—
114	#4708	—	5	2	no	—
115	#4708	—	5	2	no	—
116	#4689	—	5	2	no	—
117	#4689	—	5	2	no	—
118	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
119	C₂×#704	—	3	2	no	—
120	C₂²×#170	—	3	2	no	—
121	D₅⋊M₁₆	—	3	8	no	—
122	C₂×#700	—	3	1	no	—
123	C₂×#700	—	3	1	no	—
124	C₂×#700	—	3	2	no	—
125	C₂×#700	—	3	8	no	—
126	C₂×#700	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#700	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₅⋊C₈	—	3	2	no	—
129	C₅×#117	—	3	1	no	—
130	#4072	—	3	1	no	—
131	#4038	—	3	1	no	—
132	#4038	—	3	1	no	—
133	D₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
134	D₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
135	D₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
136	D₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
137	#4023	—	3	1	no	—
138	#4023	—	3	1	no	—
139	#4018	—	3	1	no	—
140	#4018	—	3	1	no	—
141	C₄²×D₅	—	3	1	no	—
142	C₄²×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
143	#4002	—	3	2	no	—
144	#4002	—	3	2	no	—
145	#4002	—	3	2	no	—
146	#4002	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
147	C₄×#170	—	3	2	no	—
148	C₄×#170	—	3	2	no	—
149	C₄×#170	—	3	2	no	—
150	C₄×#170	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
151	#2873	—	15	1	no	Sylow
152	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₃×D₅	—	4	1	no	—
156	C₂×D₃×D₅	—	4	1	no	—
157	C₂×D₃×D₅	C₄²	1	4	yes	—
158	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₁₅	C₄²	1	4	yes	—
165	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₅×D₃	C₄²	1	4	yes	—
169	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₃×C₄×D₅	—	4	1	no	—
173	C₃×C₄×D₅	—	4	1	no	—
174	C₃×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₃×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	#1200	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	#1200	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	D₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	D₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	D₅×Dic₃	—	4	1	no	—
181	D₅×Dic₃	—	4	1	no	—
182	D₅×Dic₃	C₄²	1	4	yes	—
183	C₃⋊#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₃⋊#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₃×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₃×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
188	C₂×C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
189	C₂×C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
190	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
191	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
192	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
193	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
194	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
195	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
196	C₂×#208	—	5	1	no	—
197	C₂×#208	—	5	1	no	—
198	D₃×M₁₆	—	5	8	no	—
199	D₃×M₁₆	—	5	8	no	—
200	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	2	no	—
201	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	2	no	—
202	C₂×D₃×C₈	—	5	2	no	—
203	C₂×D₃×C₈	—	5	2	no	—
204	#872	—	5	1	no	—
205	#872	—	5	1	no	—
206	#872	—	5	1	no	—
207	#872	—	5	1	no	—
208	#872	—	5	1	no	—
209	#872	—	5	1	no	—
210	#872	—	5	1	no	—
211	#872	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
212	C₃×#97	—	5	2	no	—
213	C₃×C₄×C₈	—	5	2	no	—
214	#815	—	5	2	no	—
215	#815	—	5	2	no	—
216	C₈×Dic₃	—	5	2	no	—
217	C₈×Dic₃	—	5	2	no	—
218	#803	—	5	2	no	—
219	C₄×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
220	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
222	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
223	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
224	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
225	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
226	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
227	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
228	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
229	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
230	C₂×C₄×D₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
233	#704	—	3	8	no	—
234	C₂×#170	—	3	2	no	—
235	C₂×#170	—	3	2	no	—
236	C₂×#170	—	3	8	no	—
237	C₂×#170	C₂²×D₃	1	2	yes	—
238	C₂×#170	C₂²×D₃	1	2	yes	—
239	#700	—	3	4	no	—
240	#700	—	3	4	no	—
241	#700	—	3	8	no	—
242	#700	C₄×D₃	1	4	yes	—
243	#700	C₄×D₃	1	4	yes	—
244	D₅⋊C₈	—	3	8	no	—
245	C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
246	C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
247	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
248	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
249	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
250	C₄²×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
252	C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
253	#685	—	3	1	no	—
254	#685	—	3	1	no	—
255	#685	—	3	1	no	—
256	#685	—	3	1	no	—
257	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
258	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
259	#683	—	3	1	no	—
260	#683	—	3	1	no	—
261	#683	—	3	1	no	—
262	#683	—	3	1	no	—
263	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
264	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
265	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
266	C₄×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
267	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
268	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×M₁₆	—	15	1	no	—
270	C₂²×M₁₆	—	15	1	no	—
271	C₂×#117	—	15	1	no	—
272	#405	—	15	2	no	—
273	#405	—	15	2	no	—
274	#405	—	15	2	no	—
275	#405	—	15	2	no	—
276	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
277	C₄×M₁₆	—	15	1	no	—
278	C₄×M₁₆	—	15	1	no	—
279	C₄×M₁₆	—	15	1	no	—
280	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
282	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
283	C₂×D₁₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
284	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
285	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
286	C₂×C₅×D₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
287	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
288	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
289	C₂×C₃×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
290	D₃×D₅	—	4	4	no	—
291	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
292	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
293	C₃×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
294	Dic₁₅	—	2	1	no	—
295	Dic₁₅	—	2	1	no	—
296	Dic₁₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
297	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
298	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
299	C₃×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₃×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
302	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
303	C₅×Dic₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
304	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
305	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
306	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
307	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
308	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
309	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
310	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
311	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
312	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
313	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
314	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
315	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
316	C₂×C₄×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
317	C₃×M₁₆	—	5	4	no	—
318	C₃×M₁₆	—	5	4	no	—
319	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
320	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
321	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
322	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
323	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
324	C₃×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
325	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
326	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
327	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
328	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
329	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
330	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
331	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
332	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
333	Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
334	Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
335	Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
336	Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
337	Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
338	Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
339	Dic₃⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
340	Dic₃⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
341	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
342	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
343	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
344	C₄×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
345	#208	—	5	4	no	—
346	#208	—	5	4	no	—
347	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
348	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
349	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	8	no	—
350	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	8	no	—
351	D₃×C₈	—	5	8	no	—
352	D₃×C₈	—	5	8	no	—
353	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
354	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
355	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
356	C₂²×D₅	—	12	1	no	—
357	C₂²×D₅	—	12	1	no	—
358	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
363	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
367	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
368	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
369	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
370	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
371	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
374	C₄×D₅	—	3	4	no	—
375	C₄×D₅	—	3	4	no	—
376	C₄×D₅	—	3	2	no	—
377	C₄×D₅	—	3	2	no	—
378	C₄×D₅	—	4	1	no	—
379	C₄×D₅	—	4	1	no	—
380	C₄×D₅	—	12	1	no	—
381	C₄×D₅	—	12	1	no	—
382	C₄×D₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
383	C₄×D₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
384	#170	—	3	4	no	—
385	#170	—	3	4	no	—
386	#170	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
387	#170	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
388	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
389	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
390	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
391	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	15	8	no	—
394	C₂×M₁₆	—	15	8	no	—
395	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
396	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
398	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
399	#117	—	3	1	no	—
400	#117	—	15	1	no	—
401	#117	—	15	1	no	—
402	#117	—	15	1	no	—
403	#117	—	15	1	no	—
404	#117	—	15	1	no	—
405	#117	—	15	1	no	—
406	#117	—	15	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
413	#97	—	5	2	no	—
414	#97	—	15	2	no	—
415	#97	—	15	2	no	—
416	#97	—	15	2	no	—
417	C₄×C₈	—	5	2	no	—
418	C₄×C₈	—	15	2	no	—
419	C₄×C₈	—	15	2	no	—
420	C₄×C₈	—	15	2	no	—
421	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₃×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₃×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
424	D₁₅	—	2	2	no	—
425	C₃×D₅	—	2	2	no	—
426	C₅×D₃	—	2	2	no	—
427	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
428	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
429	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
430	C₂²×D₃	—	20	1	no	—
431	C₂²×D₃	—	20	1	no	—
432	C₂²×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
434	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
435	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
436	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
437	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
438	C₂×C₃×C₄	—	20	1	no	—
439	C₂×C₃×C₄	—	20	1	no	—
440	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
443	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
444	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
445	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
446	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
447	C₂×Dic₃	—	20	1	no	—
448	C₂×Dic₃	—	20	1	no	—
449	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
450	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
451	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
452	C₄×D₃	—	5	2	no	—
453	C₄×D₃	—	5	2	no	—
454	C₄×D₃	—	5	4	no	—
455	C₄×D₃	—	5	2	no	—
456	C₄×D₃	—	5	2	no	—
457	C₄×D₃	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
458	C₃×C₈	—	5	4	no	—
459	C₃×C₈	—	5	4	no	—
460	C₃⋊C₈	—	5	4	no	—
461	C₃⋊C₈	—	5	4	no	—
462	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
463	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
464	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
465	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×D₅	—	2	1	no	—
467	C₂×D₅	—	2	1	no	—
468	C₂×D₅	—	3	2	no	—
469	C₂×D₅	—	6	1	no	—
470	C₂×D₅	—	6	1	no	—
471	C₂×D₅	—	12	4	no	—
472	C₂×D₅	C₄²×D₃	1	2	yes	—
473	C₄×C₅	—	2	1	no	—
474	C₄×C₅	—	2	1	no	—
475	C₄×C₅	—	3	2	no	—
476	C₄×C₅	—	6	1	no	—
477	C₄×C₅	—	6	1	no	—
478	C₄×C₅	C₄²×D₃	1	2	yes	—
479	Dic₅	—	2	1	no	—
480	Dic₅	—	2	1	no	—
481	Dic₅	—	3	2	no	—
482	Dic₅	—	6	1	no	—
483	Dic₅	—	6	1	no	—
484	Dic₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
485	Dic₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂⁴	—	15	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
499	M₁₆	—	5	4	no	—
500	M₁₆	—	5	4	no	—
501	M₁₆	—	15	8	no	—
502	M₁₆	—	15	8	no	—
503	M₁₆	—	15	4	no	—
504	M₁₆	—	15	4	no	—
505	C₂×C₈	—	5	2	no	—
506	C₂×C₈	—	5	2	no	—
507	C₂×C₈	—	15	8	no	—
508	C₂×C₈	—	15	8	no	—
509	C₂×C₈	—	15	2	no	—
510	C₂×C₈	—	15	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
527	C₄²	—	3	1	no	—
528	C₄²	—	5	1	no	—
529	C₄²	—	5	1	no	—
530	C₄²	—	5	1	no	—
531	C₄²	—	15	1	no	—
532	C₄²	—	15	1	no	—
533	C₄²	—	15	1	no	—
534	C₄²	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
535	C₃×C₅	#2873	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
536	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
537	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
538	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
539	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
540	C₂×D₃	—	2	1	no	—
541	C₂×D₃	—	2	1	no	—
542	C₂×D₃	—	5	2	no	—
543	C₂×D₃	—	10	1	no	—
544	C₂×D₃	—	10	1	no	—
545	C₂×D₃	—	20	4	no	—
546	C₂×D₃	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
547	C₃×C₄	—	2	1	no	—
548	C₃×C₄	—	2	1	no	—
549	C₃×C₄	—	5	1	no	—
550	C₃×C₄	—	5	1	no	—
551	C₃×C₄	—	10	1	no	—
552	C₃×C₄	—	10	1	no	—
553	C₃×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
554	Dic₃	—	2	1	no	—
555	Dic₃	—	2	1	no	—
556	Dic₃	—	5	2	no	—
557	Dic₃	—	10	1	no	—
558	Dic₃	—	10	1	no	—
559	Dic₃	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
560	C₂×C₅	—	6	2	no	—
561	C₂×C₅	C₂×C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₅	#5745	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₅	#5745	1	1	yes	characteristic
564	D₅	—	2	2	no	—
565	D₅	—	6	2	no	—
566	C₂³	—	3	1	no	—
567	C₂³	—	5	1	no	—
568	C₂³	—	15	4	no	—
569	C₂³	—	15	1	no	—
570	C₂³	—	60	1	no	—
571	C₂³	—	60	1	no	—
572	C₂×C₄	—	3	1	no	—
573	C₂×C₄	—	3	4	no	—
574	C₂×C₄	—	3	1	no	—
575	C₂×C₄	—	3	1	no	—
576	C₂×C₄	—	5	1	no	—
577	C₂×C₄	—	5	2	no	—
578	C₂×C₄	—	5	2	no	—
579	C₂×C₄	—	5	1	no	—
580	C₂×C₄	—	5	1	no	—
581	C₂×C₄	—	15	2	no	—
582	C₂×C₄	—	15	2	no	—
583	C₂×C₄	—	15	4	no	—
584	C₂×C₄	—	15	2	no	—
585	C₂×C₄	—	15	2	no	—
586	C₂×C₄	—	15	1	no	—
587	C₂×C₄	—	15	4	no	—
588	C₂×C₄	—	15	1	no	—
589	C₂×C₄	—	15	1	no	—
590	C₂×C₄	—	20	1	no	—
591	C₂×C₄	—	20	1	no	—
592	C₂×C₄	—	60	1	no	—
593	C₂×C₄	—	60	1	no	—
594	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
597	C₈	—	5	4	no	—
598	C₈	—	5	4	no	—
599	C₈	—	15	4	no	—
600	C₈	—	15	4	no	—
601	C₂×C₃	—	10	2	no	—
602	C₂×C₃	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₃	#66264	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₃	#66264	1	1	yes	characteristic
605	D₃	—	2	2	no	—
606	D₃	—	10	2	no	—
607	C₅	#78514	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
608	C₂²	—	3	2	no	—
609	C₂²	—	5	2	no	—
610	C₂²	—	6	1	no	—
611	C₂²	—	6	1	no	—
612	C₂²	—	10	1	no	—
613	C₂²	—	10	1	no	—
614	C₂²	—	15	2	no	—
615	C₂²	—	30	1	no	—
616	C₂²	—	30	1	no	—
617	C₂²	—	60	4	no	—
618	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
619	C₄	—	2	1	no	—
620	C₄	—	2	1	no	—
621	C₄	—	3	2	no	—
622	C₄	—	5	1	no	—
623	C₄	—	5	1	no	—
624	C₄	—	6	1	no	—
625	C₄	—	6	1	no	—
626	C₄	—	10	1	no	—
627	C₄	—	10	1	no	—
628	C₄	—	15	2	no	—
629	C₄	—	30	1	no	—
630	C₄	—	30	1	no	—
631	C₄	C₄×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
632	C₃	#10617106	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
633	C₂	—	6	2	no	—
634	C₂	—	10	2	no	—
635	C₂	—	30	2	no	—
636	C₂	#11756821	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#11756823	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₂×C₄×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₃×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₄²	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	#2873
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₄×#6758	C₂	semidirect
5. C₃×C₄×#700	C₂	semidirect
6. #11751874	C₂	semidirect
7. #11751872	C₂	semidirect
8. #11751870	C₂	semidirect
9. #11751868	C₂	semidirect
10. Dic₃×#700	C₂	semidirect
11. Dic₃×#700	C₂	semidirect
22. #91915	C₄	semidirect
23. D₃×#700	C₄	semidirect
38. #91231	C₂²	semidirect
39. C₄×C₃⋊#170	C₂²	semidirect
40. C₃×#4002	C₂²	semidirect
41. C₃×C₄×#170	C₂²	semidirect
42. #91169	C₂²	semidirect
43. #91169	C₂²	semidirect
44. Dic₃×#170	C₂²	semidirect
45. Dic₃×#170	C₂²	semidirect
57. C₄×#700	D₃	semidirect
79. #6740	C₂×C₄	semidirect
80. #6739	C₂×C₄	semidirect
81. #6738	C₂×C₄	semidirect
82. D₃×#170	C₂×C₄	semidirect
146. #4002	C₂×D₃	semidirect
150. C₄×#170	C₂×D₃	semidirect
535. C₃×C₅	#2873	semidirect
607. C₅	#78514	semidirect
632. C₃	#10617106	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#91915	2
C₂×D₃×#700	2
D₅×#872	2
C₄×#6758	2
C₃×C₄×#700	2
#11751874	2
#11751872	2
#11751870	2
#11751868	2
Dic₃×#700	2
#10617106	3
#78514	5