Subgroups — C₄×#91268 #14411468

Order 1920.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#91268	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#6771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₈×D₁₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×C₄×#676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11748055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11748051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11747668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#6651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×D₃×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×D₅×C₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#4053	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×#6771	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×D₁₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄²×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄²×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×#676	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#1204	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×#1203	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×#1202	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×#1201	C₄	1	2	yes	—
24	#91386	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#91371	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#91357	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6651	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₃×#168	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₅×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#91268	C₄	1	16	yes	direct product factor
31	C₃×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₃⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#815	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₅×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃×#3947	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#90954	C₂²	1	2	yes	—
39	Dic₃×#168	C₂²	1	2	yes	—
40	Dic₅×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#907	—	5	1	no	maximal, Hall
42	C₂×#4053	—	3	2	no	—
43	C₄×#709	—	3	1	no	—
44	C₄×C₅×M₁₆	—	3	1	no	—
45	#65411	—	3	2	no	—
46	C₂×C₄×#168	—	3	1	no	—
47	#64997	—	3	2	no	—
48	#64997	—	3	2	no	—
49	C₄×#676	—	3	1	no	—
50	C₄×#676	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₄×C₈×D₅	—	3	1	no	—
52	C₄×C₈×D₅	—	3	1	no	—
53	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#1204	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#1203	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#1202	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#1201	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#6771	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
69	C₈×D₁₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃×#168	C₂³	1	2	yes	—
77	C₃×#676	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	Dic₃⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#6669	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#6668	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#6667	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#6665	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#6651	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	D₃×#168	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	D₅×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×#907	—	5	2	no	—
88	C₄×#235	—	5	1	no	—
89	C₃×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
90	#5122	—	5	2	no	—
91	C₂×C₄×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
92	#4708	—	5	2	no	—
93	#4708	—	5	2	no	—
94	C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	1	no	—
95	C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₄×D₃×C₈	—	5	1	no	—
97	C₄×D₃×C₈	—	5	1	no	—
98	C₂×#709	—	3	1	no	—
99	C₂×C₅×M₁₆	—	3	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
103	#4072	—	3	1	no	—
104	C₂²×#168	—	3	2	no	—
105	#4053	—	3	16	no	—
106	C₂×#676	—	3	2	no	—
107	C₂×#676	C₂×D₃	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×D₅	—	3	2	no	—
109	C₂×C₈×D₅	—	3	2	no	—
110	C₄×D₂₀	—	3	2	no	—
111	#4018	—	3	1	no	—
112	#4018	—	3	1	no	—
113	C₄²×D₅	—	3	1	no	—
114	C₄²×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₁₀	—	3	2	no	—
116	C₅×#97	—	3	2	no	—
117	C₄×C₅×C₈	—	3	1	no	—
118	C₄×C₅×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
119	#3947	—	3	2	no	—
120	#3947	C₂×D₃	1	2	yes	—
121	C₈×Dic₅	—	3	2	no	—
122	C₈×Dic₅	—	3	2	no	—
123	C₄×#168	—	3	1	no	—
124	C₄×#168	—	3	2	no	—
125	C₄×#168	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
126	C₄×#131	—	15	1	no	Sylow
127	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
135	C₄×D₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
139	C₄×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
143	C₃×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	#1204	C₄²	1	4	yes	—
145	#1203	C₄²	1	4	yes	—
146	#1202	C₄²	1	4	yes	—
147	#1201	C₄²	1	4	yes	—
148	C₃×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₃⋊#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₃×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₅×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×#235	—	5	1	no	—
153	C₂×C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
154	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
155	C₄×#67	—	5	2	no	—
156	C₄×#67	—	5	2	no	—
157	#926	—	5	1	no	—
158	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
159	#907	—	5	16	no	—
160	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	2	no	—
161	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₅	1	2	yes	—
162	C₂×D₃×C₈	—	5	2	no	—
163	C₂×D₃×C₈	—	5	2	no	—
164	C₄×D₁₂	—	5	2	no	—
165	#872	—	5	1	no	—
166	#872	—	5	1	no	—
167	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
168	C₄²×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
169	C₄×Dic₆	—	5	2	no	—
170	C₃×#97	—	5	2	no	—
171	C₃×C₄×C₈	—	5	1	no	—
172	C₃×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
173	#815	—	5	2	no	—
174	#815	C₂×D₅	1	2	yes	—
175	C₈×Dic₃	—	5	2	no	—
176	C₈×Dic₃	—	5	2	no	—
177	C₄×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
178	C₄×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
179	C₄×C₃⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
184	#709	—	3	8	no	—
185	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₁₀	—	3	1	no	—
191	C₅×M₁₆	—	3	8	no	—
192	C₂×C₅×C₈	—	3	2	no	—
193	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
194	C₄²×C₅	—	3	2	no	—
195	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
196	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
198	#685	—	3	2	no	—
199	#685	—	3	2	no	—
200	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
201	#683	—	3	2	no	—
202	#683	—	3	2	no	—
203	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
204	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
205	C₄×Dic₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
206	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#168	—	3	2	no	—
208	C₂×#168	—	3	8	no	—
209	C₂×#168	C₂²×D₃	1	2	yes	—
210	#676	—	3	8	no	—
211	#676	C₄×D₃	1	8	yes	complemented
212	C₈×D₅	—	3	8	no	—
213	C₈×D₅	—	3	8	no	—
214	C₂×#131	—	15	2	no	—
215	C₄×#41	—	15	1	no	—
216	#405	—	15	2	no	—
217	#405	—	15	2	no	—
218	#405	—	15	2	no	—
219	C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
220	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
221	C₄×M₁₆	—	15	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	15	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	15	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	15	1	no	—
225	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
227	C₂×D₁₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
228	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₅×D₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
230	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₃×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
232	C₃×C₄×C₅	#131	1	4	yes	complemented
233	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	Dic₁₅	—	2	2	no	—
235	Dic₁₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
236	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
237	C₃×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
238	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
239	C₅×Dic₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
240	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
241	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
242	C₂×#67	—	5	1	no	—
243	C₂×#67	—	5	1	no	—
244	#235	—	5	8	no	—
245	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
246	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
247	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
248	C₂×C₄×D₃	C₄×D₅	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₆	—	5	1	no	—
251	C₃×M₁₆	—	5	8	no	—
252	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
253	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
254	C₃×C₄²	—	5	2	no	—
255	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
256	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
257	#217	—	5	2	no	—
258	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
259	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
260	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
261	Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
262	Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
263	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
264	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
265	C₄×Dic₃	C₄×D₅	1	2	yes	—
266	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
268	C₂×C₃⋊C₈	—	5	8	no	—
269	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
270	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	8	no	—
271	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
272	D₃×C₈	—	5	8	no	—
273	D₃×C₈	—	5	8	no	—
274	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
275	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
276	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
284	C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
285	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
286	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
287	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
289	D₂₀	—	3	4	no	—
290	C₄×D₅	—	2	4	no	—
291	C₄×D₅	—	3	4	no	—
292	C₄×D₅	—	6	4	no	—
293	C₄×D₅	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
294	Dic₁₀	—	3	4	no	—
295	C₅×C₈	—	3	4	no	—
296	C₅×C₈	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
297	#168	—	3	4	no	—
298	#168	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
299	C₂×#41	—	15	1	no	—
300	#131	—	15	16	no	—
301	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
307	C₄×Q₈	—	15	2	no	—
308	C₄×D₄	—	15	2	no	—
309	C₄×D₄	—	15	2	no	—
310	C₄×D₄	—	15	2	no	—
311	#117	—	15	1	no	—
312	#117	—	15	1	no	—
313	#117	—	15	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
317	#97	—	3	2	no	—
318	#97	—	5	2	no	—
319	#97	—	15	2	no	—
320	C₄×C₈	—	3	1	no	—
321	C₄×C₈	—	5	1	no	—
322	C₄×C₈	—	15	2	no	—
323	C₄×C₈	—	15	2	no	—
324	C₄×C₈	—	15	2	no	—
325	C₄×C₈	—	15	1	no	—
326	C₄×C₈	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₃×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
329	D₁₅	—	2	2	no	—
330	C₃×D₅	—	2	2	no	—
331	C₅×D₃	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
333	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
334	C₂²×D₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
336	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
337	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
338	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
339	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
340	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
341	#67	—	5	4	no	—
342	#67	—	5	4	no	—
343	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
344	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
345	C₂×Dic₃	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
346	C₂×Dic₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
347	D₁₂	—	5	4	no	—
348	C₄×D₃	—	2	4	no	—
349	C₄×D₃	—	5	4	no	—
350	C₄×D₃	—	10	4	no	—
351	C₄×D₃	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
352	Dic₆	—	5	4	no	—
353	C₃×C₈	—	5	4	no	—
354	C₃×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
355	C₃⋊C₈	—	5	4	no	—
356	C₃⋊C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
357	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
358	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
359	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₅	—	2	2	no	—
361	C₂×D₅	—	3	2	no	—
362	C₂×D₅	—	6	2	no	—
363	C₂×D₅	C₄²×D₃	1	2	yes	—
364	C₄×C₅	—	3	2	no	—
365	C₄×C₅	—	6	2	no	—
366	C₄×C₅	#907	1	4	yes	complemented
367	C₄×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
368	Dic₅	—	2	2	no	—
369	Dic₅	—	3	2	no	—
370	Dic₅	—	6	2	no	—
371	Dic₅	C₄²×D₃	1	2	yes	—
372	#41	—	15	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
374	C₂×D₄	—	15	1	no	—
375	C₂×D₄	—	15	1	no	—
376	C₂×D₄	—	15	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
383	M₁₆	—	3	8	no	—
384	M₁₆	—	5	8	no	—
385	M₁₆	—	15	8	no	—
386	C₂×C₈	—	3	2	no	—
387	C₂×C₈	—	5	2	no	—
388	C₂×C₈	—	15	8	no	—
389	C₂×C₈	—	15	8	no	—
390	C₂×C₈	—	15	2	no	—
391	C₂×C₈	—	15	8	no	—
392	C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
399	C₄²	—	3	2	no	—
400	C₄²	—	3	1	no	—
401	C₄²	—	5	2	no	—
402	C₄²	—	5	1	no	—
403	C₄²	—	15	2	no	—
404	C₄²	—	15	1	no	—
405	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
406	C₃×C₅	C₄×#131	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
407	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
408	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
409	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₃	—	2	2	no	—
411	C₂×D₃	—	5	2	no	—
412	C₂×D₃	—	10	2	no	—
413	C₂×D₃	C₄²×D₅	1	2	yes	—
414	C₃×C₄	—	5	2	no	—
415	C₃×C₄	—	10	2	no	—
416	C₃×C₄	#4053	1	4	yes	complemented
417	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
418	Dic₃	—	2	2	no	—
419	Dic₃	—	5	2	no	—
420	Dic₃	—	10	2	no	—
421	Dic₃	C₄²×D₅	1	2	yes	—
422	C₂×C₅	—	6	2	no	—
423	C₂×C₅	C₂×C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₅	C₂×#907	1	2	yes	—
425	D₅	—	2	2	no	—
426	D₅	—	6	2	no	—
427	C₂³	—	3	1	no	—
428	C₂³	—	5	1	no	—
429	C₂³	—	15	1	no	—
430	Q₈	—	15	4	no	—
431	D₄	—	15	4	no	—
432	D₄	—	15	4	no	—
433	D₄	—	15	4	no	—
434	C₂×C₄	—	3	1	no	—
435	C₂×C₄	—	3	4	no	—
436	C₂×C₄	—	3	2	no	—
437	C₂×C₄	—	5	1	no	—
438	C₂×C₄	—	5	4	no	—
439	C₂×C₄	—	5	2	no	—
440	C₂×C₄	—	6	4	no	—
441	C₂×C₄	—	10	4	no	—
442	C₂×C₄	—	15	1	no	—
443	C₂×C₄	—	15	4	no	—
444	C₂×C₄	—	15	2	no	—
445	C₂×C₄	—	30	4	no	—
446	C₂×C₄	C₄×D₃×D₅	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
448	C₈	—	3	4	no	—
449	C₈	—	5	4	no	—
450	C₈	—	15	4	no	—
451	C₈	C₄×D₃×D₅	1	4	yes	—
452	C₂×C₃	—	10	2	no	—
453	C₂×C₃	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₃	C₂×#4053	1	2	yes	—
455	D₃	—	2	2	no	—
456	D₃	—	10	2	no	—
457	C₅	C₄×#907	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
458	C₂²	—	3	2	no	—
459	C₂²	—	5	2	no	—
460	C₂²	—	6	2	no	—
461	C₂²	—	10	2	no	—
462	C₂²	—	15	2	no	—
463	C₂²	—	30	2	no	—
464	C₂²	C₂×C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
465	C₄	—	3	2	no	—
466	C₄	—	5	2	no	—
467	C₄	—	6	2	no	—
468	C₄	—	10	2	no	—
469	C₄	—	15	2	no	—
470	C₄	—	30	2	no	—
471	C₄	#91268	1	4	yes	direct product factor
472	C₄	C₂×C₄×D₃×D₅	1	2	yes	—
473	C₃	C₄×#4053	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
474	C₂	—	6	2	no	—
475	C₂	—	10	2	no	—
476	C₂	—	30	2	no	—
477	C₂	C₄²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×#91268	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×D₃×D₅
commutator	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₃×C₄×C₅×C₈	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#6771	C₂²
cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₈	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₄×#131
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×C₈×D₁₅	C₂	semidirect
4. C₄×C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂	semidirect
5. C₃×C₄×#676	C₂	semidirect
6. #11748055	C₂	semidirect
7. #11748051	C₂	semidirect
8. #11747668	C₂	semidirect
9. C₄×#6651	C₂	semidirect
10. C₄×D₃×#168	C₂	semidirect
11. C₄×D₅×C₃⋊C₈	C₂	semidirect
30. #91268	C₄	direct (N × H)
50. C₄×#676	D₃	semidirect
69. C₈×D₁₅	C₂×C₄	semidirect
73. C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×C₄	semidirect
77. C₃×#676	C₂×C₄	semidirect
84. #6651	C₂×C₄	semidirect
85. D₃×#168	C₂×C₄	semidirect
86. D₅×C₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
95. C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	D₅	semidirect
211. #676	C₄×D₃	semidirect
232. C₃×C₄×C₅	#131	semidirect
271. ΓL(1,𝔽₂₅)	C₄×D₅	semidirect
366. C₄×C₅	#907	semidirect
406. C₃×C₅	C₄×#131	semidirect
416. C₃×C₄	#4053	semidirect
457. C₅	C₄×#907	semidirect
471. C₄	#91268	direct (N × H)
473. C₃	C₄×#4053	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#91268	2
C₄×#6771	2
C₄×C₈×D₁₅	2
C₄×C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	2
C₃×C₄×#676	2
#11748055	2
#11748051	2
#11747668	2
C₄×#6651	2
C₄×D₃×#168	2
C₄×D₅×C₃⋊C₈	2
C₄×#4053	3
C₄×#907	5

Subgroups — C4×#91268 #14411468

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#91268 #14411468