Subgroups — C₄×#91911 #14411509

Order 1920.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#91911	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#6772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#6758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×C₄×D₅⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#6739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11751868	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×D₃×#170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11751767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#4131	—	3	1	no	maximal, Hall
10	C₂×#6772	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6758	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#6739	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×D₃×#170	C₂²	1	4	yes	—
15	#91911	C₄	1	16	yes	direct product factor
16	C₄×Dic₃₀	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₅×D₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₃×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#91440	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#1201	C₄	1	2	yes	—
21	Dic₅×D₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#91398	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×D₃×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	#91358	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#91333	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#91231	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₃⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#91169	C₂²	1	4	yes	—
32	Dic₃×#170	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×#901	—	5	1	no	maximal, Hall
34	C₂×#4131	—	3	2	no	—
35	C₄×#711	—	3	1	no	—
36	C₄×#704	—	3	2	no	—
37	C₂×C₄×#170	—	3	2	no	—
38	#65701	—	3	2	no	—
39	#65691	—	3	4	no	—
40	C₄×#700	—	3	1	no	—
41	C₄×D₅⋊C₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×Dic₃₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#1201	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×D₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×D₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
51	#6772	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₃⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
53	#6758	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₃×#170	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₃×#170	C₂³	1	2	yes	—
56	C₃×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	#6739	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	D₃×#170	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#6712	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#6669	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#6665	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	Dic₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#901	—	5	2	no	—
74	C₄×#235	—	5	1	no	—
75	C₂×C₃×C₄×C₈	—	5	1	no	—
76	#5101	—	5	2	no	—
77	C₄×#208	—	5	1	no	—
78	#4689	—	5	4	no	—
79	C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	2	no	—
80	C₄×D₃×C₈	—	5	2	no	—
81	C₂×#711	—	3	1	no	—
82	C₂×#704	—	3	4	no	—
83	C₂²×#170	—	3	4	no	—
84	#4131	—	3	16	no	—
85	C₂×#700	—	3	2	no	—
86	C₂×D₅⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
87	C₄×C₅×D₄	—	3	1	no	—
88	D₄×Dic₅	—	3	1	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
91	#4038	—	3	1	no	—
92	#4033	—	3	1	no	—
93	#4027	—	3	2	no	—
94	#4023	—	3	2	no	—
95	C₄²×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₁₀	—	3	1	no	—
97	#4002	—	3	4	no	—
98	#4002	—	3	2	no	—
99	C₄×#170	—	3	4	no	—
100	C₄×#170	—	3	2	no	—
101	C₄×#170	C₂×D₃	1	2	yes	—
102	C₄×#170	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
103	C₄×#170	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
104	C₄×#131	—	15	1	no	Sylow
105	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	Dic₃₀	C₄²	1	4	yes	—
113	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₅×D₁₂	C₄²	1	4	yes	—
115	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
120	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
121	C₃×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	#1201	C₄²	1	8	yes	—
123	D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
124	D₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₃⋊#170	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₃×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₃×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×#235	—	5	1	no	—
129	C₂²×C₃×C₈	—	5	2	no	—
130	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
131	C₄×#67	—	5	2	no	—
132	C₄×#67	—	5	2	no	—
133	#926	—	5	1	no	—
134	C₂×#208	—	5	2	no	—
135	#901	—	5	16	no	—
136	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	4	no	—
137	C₂×D₃×C₈	—	5	4	no	—
138	C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
139	C₄×D₁₂	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
140	#872	—	5	2	no	—
141	C₄²×D₃	—	5	2	no	—
142	C₄×Dic₆	—	5	1	no	—
143	C₄×Dic₆	—	5	1	no	—
144	C₃×C₄×C₈	—	5	1	no	—
145	C₃×C₄×C₈	—	5	1	no	—
146	C₃×C₄×C₈	—	5	2	no	—
147	#815	—	5	4	no	—
148	C₈×Dic₃	—	5	4	no	—
149	#803	—	5	2	no	—
150	C₄×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
156	#711	—	3	8	no	—
157	C₂×C₄×D₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₁₀	—	3	1	no	—
161	#704	—	3	16	no	—
162	C₂×#170	—	3	4	no	—
163	C₂×#170	—	3	16	no	—
164	C₂×#170	C₂²×D₃	1	2	yes	—
165	C₂×#170	C₂²×D₃	1	2	yes	—
166	#700	—	3	8	no	—
167	D₅⋊C₈	C₄×D₃	1	8	yes	complemented
168	C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
170	C₄²×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
172	#685	—	3	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
174	#683	—	3	2	no	—
175	#683	—	3	2	no	—
176	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
177	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
178	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
179	C₄×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#131	—	15	2	no	—
183	C₄×#41	—	15	1	no	—
184	#405	—	15	4	no	—
185	#405	—	15	2	no	—
186	C₄×M₁₆	—	15	2	no	—
187	C₄×M₁₆	—	15	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	15	2	no	—
190	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅×D₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
194	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
195	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
196	C₂×C₃×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
197	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
198	C₃×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
199	C₃×C₄×C₅	#131	1	2	yes	complemented
200	Dic₁₅	—	2	2	no	—
201	Dic₁₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
202	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
203	C₃×Dic₅	#131	1	2	yes	complemented
204	C₃×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
207	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
208	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
209	C₂×#67	—	5	2	no	—
210	#235	—	5	8	no	—
211	C₂×D₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
213	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
214	C₂×C₄×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₆	—	5	1	no	—
216	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
217	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
218	C₂×C₃×C₈	—	5	8	no	—
219	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
220	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
221	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
222	C₃×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
223	#217	—	5	2	no	—
224	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
225	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
226	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
227	C₄⋊Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
228	Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
229	Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
230	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
231	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
232	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
233	#208	—	5	8	no	—
234	C₂×C₃⋊C₈	—	5	4	no	—
235	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	16	no	—
236	D₃×C₈	—	5	16	no	—
237	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
238	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
239	C₅×D₄	—	3	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
246	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
247	C₂×Dic₅	—	3	8	no	—
248	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
249	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
250	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
253	C₄×D₅	—	2	2	no	—
254	C₄×D₅	—	2	2	no	—
255	C₄×D₅	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
256	Dic₁₀	—	3	4	no	—
257	#170	—	3	8	no	—
258	#170	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
259	#170	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
260	C₂×#41	—	15	1	no	—
261	#131	—	15	16	no	—
262	C₂×M₁₆	—	15	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	15	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	15	1	no	—
267	C₄×Q₈	—	15	1	no	—
268	C₄×D₄	—	3	1	no	—
269	C₄×D₄	—	15	1	no	—
270	C₄×D₄	—	15	2	no	—
271	C₄×D₄	—	15	2	no	—
272	#117	—	15	2	no	—
273	#117	—	15	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
276	#97	—	15	2	no	—
277	#97	—	15	4	no	—
278	C₄×C₈	—	5	1	no	—
279	C₄×C₈	—	5	1	no	—
280	C₄×C₈	—	5	2	no	—
281	C₄×C₈	—	15	2	no	—
282	C₄×C₈	—	15	4	no	—
283	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₃×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₃×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
286	C₃×D₅	—	2	2	no	—
287	C₅×D₃	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
289	C₂²×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
290	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
291	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
292	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
296	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
299	#67	—	5	8	no	—
300	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
301	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
302	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
303	D₁₂	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
304	C₄×D₃	—	2	4	no	—
305	C₄×D₃	—	5	8	no	—
306	C₄×D₃	—	10	4	no	—
307	Dic₆	—	5	4	no	—
308	C₃×C₈	—	5	4	no	—
309	C₃×C₈	—	5	4	no	—
310	C₃⋊C₈	—	5	8	no	—
311	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
312	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
313	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
314	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₅	—	2	1	no	—
316	C₂×D₅	—	2	1	no	—
317	C₂×D₅	C₄²×D₃	1	2	yes	—
318	C₄×C₅	—	2	1	no	—
319	C₄×C₅	—	6	2	no	—
320	C₄×C₅	C₄²×D₃	1	2	yes	—
321	C₄×C₅	#901	1	2	yes	complemented
322	Dic₅	—	2	1	no	—
323	Dic₅	—	3	4	no	—
324	Dic₅	—	6	2	no	—
325	Dic₅	#901	1	2	yes	complemented
326	Dic₅	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
327	#41	—	15	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
329	C₂×D₄	—	3	1	no	—
330	C₂×D₄	—	15	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
337	M₁₆	—	15	16	no	—
338	M₁₆	—	15	8	no	—
339	C₂×C₈	—	5	2	no	—
340	C₂×C₈	—	5	2	no	—
341	C₂×C₈	—	5	8	no	—
342	C₂×C₈	—	15	16	no	—
343	C₂×C₈	—	15	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
351	C₄²	—	5	1	no	—
352	C₄²	—	5	1	no	—
353	C₄²	—	5	1	no	—
354	C₄²	—	15	2	no	—
355	C₄²	—	15	2	no	—
356	C₄²	—	15	2	no	—
357	C₄²	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
358	C₃×C₅	C₄×#131	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
359	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
360	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
361	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
362	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₃	—	2	2	no	—
364	C₂×D₃	—	2	2	no	—
365	C₂×D₃	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
366	C₃×C₄	—	2	1	no	—
367	C₃×C₄	—	5	2	no	—
368	C₃×C₄	—	5	2	no	—
369	C₃×C₄	—	10	1	no	—
370	C₃×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
371	C₃×C₄	#4131	1	2	yes	complemented
372	Dic₃	—	2	2	no	—
373	Dic₃	—	5	4	no	—
374	Dic₃	—	10	2	no	—
375	C₂×C₅	—	6	4	no	—
376	C₂×C₅	C₂×C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₅	C₂×#901	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₅	C₂×#901	1	1	yes	characteristic
379	D₅	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	3	2	no	—
381	C₂³	—	5	1	no	—
382	Q₈	—	15	4	no	—
383	D₄	—	3	4	no	—
384	D₄	—	15	8	no	—
385	C₂×C₄	—	3	2	no	—
386	C₂×C₄	—	5	1	no	—
387	C₂×C₄	—	5	1	no	—
388	C₂×C₄	—	5	4	no	—
389	C₂×C₄	—	5	1	no	—
390	C₂×C₄	—	6	4	no	—
391	C₂×C₄	—	10	2	no	—
392	C₂×C₄	—	10	2	no	—
393	C₂×C₄	—	15	8	no	—
394	C₂×C₄	—	15	2	no	—
395	C₂×C₄	—	15	2	no	—
396	C₂×C₄	—	30	4	no	—
397	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
400	C₈	—	5	4	no	—
401	C₈	—	5	4	no	—
402	C₈	—	15	8	no	—
403	C₂×C₃	—	10	2	no	—
404	C₂×C₃	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₃	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₃	D₅⋊#131	1	1	yes	characteristic
407	D₃	—	2	4	no	—
408	C₅	C₄×#901	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
409	C₂²	—	3	4	no	—
410	C₂²	—	5	2	no	—
411	C₂²	—	6	2	no	—
412	C₂²	—	6	2	no	—
413	C₂²	—	10	1	no	—
414	C₂²	—	10	1	no	—
415	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	2	1	no	—
417	C₄	—	5	2	no	—
418	C₄	—	5	2	no	—
419	C₄	—	6	2	no	—
420	C₄	—	10	1	no	—
421	C₄	—	15	4	no	—
422	C₄	—	30	2	no	—
423	C₄	#91911	1	2	yes	direct product factor
424	C₄	C₄×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
425	C₃	C₄×#4131	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
426	C₂	—	6	4	no	—
427	C₂	—	10	2	no	—
428	C₂	C₂×#91911	1	1	yes	characteristic
429	C₂	D₅⋊#901	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×C₄×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#6772	C₂²
cosocle	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₄²	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	C₄×#131
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#6758	C₂	semidirect
4. C₃×C₄×D₅⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₄×#6739	C₂	semidirect
6. #11751868	C₂	semidirect
7. C₄×D₃×#170	C₂	semidirect
8. #11751767	C₂	semidirect
15. #91911	C₄	direct (N × H)
41. C₄×D₅⋊C₈	D₃	semidirect
53. #6758	C₂×C₄	semidirect
56. C₃×D₅⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
57. #6739	C₂×C₄	semidirect
58. D₃×#170	C₂×C₄	semidirect
167. D₅⋊C₈	C₄×D₃	semidirect
199. C₃×C₄×C₅	#131	semidirect
203. C₃×Dic₅	#131	semidirect
321. C₄×C₅	#901	semidirect
325. Dic₅	#901	semidirect
358. C₃×C₅	C₄×#131	semidirect
371. C₃×C₄	#4131	semidirect
408. C₅	C₄×#901	semidirect
423. C₄	#91911	direct (N × H)
425. C₃	C₄×#4131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#91911	2
C₄×#6772	2
C₄×#6758	2
C₃×C₄×D₅⋊C₈	2
C₄×#6739	2
#11751868	2
C₄×D₃×#170	2
#11751767	2
C₄×#4131	3
C₄×#901	5

Subgroups — C4×#91911 #14411509

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#91911 #14411509