Subgroups — C₂×#11752414 #14411636

Order 1920.

2016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃×C₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11752414	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#91232	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65755	—	3	1	no	maximal, Hall
6	C₂⁴×C₃×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃×C₄×D₅	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#6762	—	2	8	no	—
15	C₂×#6762	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₃⋊#170	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#91232	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#5207	—	5	1	no	maximal, Hall
19	C₂³×C₄×D₅	D₃	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#704	—	3	2	no	—
21	#65755	—	3	8	no	—
22	C₂×#4003	—	3	4	no	—
23	C₂⁴×C₃×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₃×D₅	—	2	4	no	—
25	C₂³×C₃×D₅	—	2	8	no	—
26	C₂³×C₃×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₃×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₃×Dic₅	D₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	16	no	—
37	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	8	no	—
38	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	8	no	—
39	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	16	no	—
40	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
43	#6762	—	2	16	no	—
44	C₂×C₃⋊#170	—	2	8	no	—
45	C₂×C₃⋊#170	C₂³	1	8	yes	complemented
46	C₂⁴×C₃×C₄	—	5	1	no	—
47	C₂²×#208	—	5	2	no	—
48	#5207	—	5	8	no	—
49	C₂×#830	—	5	4	no	—
50	C₂⁴×D₅	Dic₃	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅	Dic₃	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×D₅	Dic₃	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅	Dic₃	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅	C₂×D₃	1	4	yes	—
58	C₂×#704	—	3	8	no	—
59	C₂×#704	—	6	8	no	—
60	C₂²×#170	—	3	4	no	—
61	#4003	—	3	16	no	—
62	C₂×#407	—	15	1	no	Sylow
63	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₃×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₃×D₅	—	2	32	no	—
68	C₂²×C₃×D₅	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₃×D₅	—	2	16	no	—
72	C₂²×C₃×D₅	M₁₆	1	8	yes	complemented
73	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	8	no	—
75	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
76	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₃×C₄×D₅	—	2	8	no	—
85	C₃×C₄×D₅	—	2	16	no	—
86	C₃×C₄×D₅	—	2	8	no	—
87	C₃⋊#170	—	2	8	no	—
88	C₂⁵×C₃	—	5	1	no	—
89	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
90	C₂³×C₃×C₄	—	5	2	no	—
91	C₂³×C₃×C₄	—	5	4	no	—
92	C₂³×C₃×C₄	—	5	2	no	—
93	C₂³×C₃×C₄	—	5	4	no	—
94	C₂³×C₃×C₄	—	10	8	no	—
95	C₂³×C₃×C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#208	—	5	8	no	—
97	C₂×#208	—	10	8	no	—
98	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	4	no	—
99	#830	—	5	16	no	—
100	C₂⁴×C₅	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
103	C₂³×D₅	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
104	C₂³×D₅	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅	#67	1	8	yes	—
111	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄×D₅	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₅	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
120	#704	—	6	16	no	—
121	C₂×#170	—	3	8	no	—
122	C₂×#170	—	6	8	no	—
123	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
124	C₂²×M₁₆	—	15	2	no	—
125	#407	—	15	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	—	15	4	no	—
127	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₃×C₅	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₃×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
132	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃×D₅	—	2	32	no	—
134	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
135	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₃×D₅	—	2	16	no	—
137	C₂×C₃×D₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
138	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
139	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₃×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
143	C₂⁴×C₃	—	5	4	no	—
144	C₂⁴×C₃	—	10	8	no	—
145	C₂⁴×C₃	—	10	4	no	—
146	C₂⁴×C₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₃×C₄	—	5	8	no	—
149	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
150	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
151	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
152	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
153	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
154	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
155	C₂²×C₃×C₄	—	5	8	no	—
156	C₂²×C₃×C₄	—	10	16	no	—
157	C₂²×C₃×C₄	—	10	8	no	—
158	C₂²×C₃×C₄	—	10	8	no	—
159	C₂²×C₃×C₄	—	10	16	no	—
160	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
161	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
162	#208	—	10	16	no	—
163	C₂×C₃⋊C₈	—	5	8	no	—
164	C₂×C₃⋊C₈	—	10	8	no	—
165	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₅	#217	1	4	yes	—
167	C₂³×C₅	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
170	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
174	C₂²×D₅	#208	1	8	yes	complemented
175	C₂²×D₅	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₅	#217	1	8	yes	—
180	C₂×Dic₅	#217	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₅	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₅	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₅	C₂×#67	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₅	C₂×#67	1	8	yes	—
185	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
186	C₄×D₅	—	2	8	no	—
187	C₄×D₅	—	2	16	no	—
188	C₄×D₅	—	2	8	no	—
189	#170	—	6	8	no	—
190	C₂⁵	—	5	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
197	C₂³×C₄	ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
198	C₂×M₁₆	—	15	8	no	—
199	C₂×M₁₆	—	30	8	no	—
200	C₂²×C₈	—	15	4	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	15	16	no	—
202	C₂×C₃×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂×C₃×C₅	#407	1	4	yes	complemented
204	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₃×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
206	C₃×D₅	—	2	8	no	—
207	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₃	—	5	8	no	—
209	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
210	C₂³×C₃	—	10	16	no	—
211	C₂³×C₃	—	10	32	no	—
212	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
213	C₂³×C₃	—	10	8	no	—
214	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
215	C₂³×C₃	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
216	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
217	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	5	8	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	5	8	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	10	8	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	10	16	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	10	8	no	—
230	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
231	C₃⋊C₈	—	10	8	no	—
232	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₅	C₂×#208	1	4	yes	—
235	C₂²×C₅	C₂×#217	1	4	yes	—
236	C₂²×C₅	C₂×#217	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₅	—	2	32	no	—
239	C₂×D₅	—	2	16	no	—
240	C₂×D₅	—	2	4	no	—
241	C₂×D₅	—	2	4	no	—
242	C₂×D₅	C₂×#208	1	8	yes	complemented
243	C₄×C₅	—	2	4	no	—
244	Dic₅	C₂×#217	1	2	yes	—
245	Dic₅	C₂×#217	1	4	yes	—
246	Dic₅	C₂²×#67	1	2	yes	—
247	C₂⁴	—	5	2	no	—
248	C₂⁴	—	5	4	no	—
249	C₂⁴	—	10	8	no	—
250	C₂⁴	—	10	4	no	—
251	C₂⁴	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
263	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
264	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	—
267	M₁₆	—	30	16	no	—
268	C₂×C₈	—	15	8	no	—
269	C₂×C₈	—	30	8	no	—
270	C₃×C₅	C₂×#407	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
271	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₃	—	5	8	no	—
274	C₂²×C₃	—	10	32	no	—
275	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
276	C₂²×C₃	—	10	16	no	—
277	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
278	C₂²×C₃	D₅⋊M₁₆	1	4	yes	—
279	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
280	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
281	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
282	C₃×C₄	—	2	4	no	—
283	C₃×C₄	—	5	2	no	—
284	C₃×C₄	—	5	4	no	—
285	C₃×C₄	—	5	2	no	—
286	C₂×C₅	—	2	4	no	—
287	C₂×C₅	#5207	1	4	yes	complemented
288	C₂×C₅	C₂²×#208	1	2	yes	—
289	C₂×C₅	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
290	D₅	—	2	8	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	5	8	no	—
293	C₂³	—	5	4	no	—
294	C₂³	—	10	16	no	—
295	C₂³	—	10	32	no	—
296	C₂³	—	10	4	no	—
297	C₂³	—	10	8	no	—
298	C₂³	—	10	4	no	—
299	C₂³	#6763	1	4	yes	—
300	C₂³	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	5	4	no	—
305	C₂×C₄	—	5	8	no	—
306	C₂×C₄	—	5	8	no	—
307	C₂×C₄	—	5	4	no	—
308	C₂×C₄	—	5	1	no	—
309	C₂×C₄	—	5	2	no	—
310	C₂×C₄	—	5	1	no	—
311	C₂×C₄	—	10	8	no	—
312	C₂×C₄	—	10	8	no	—
313	C₂×C₄	—	10	16	no	—
314	C₂×C₄	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	4	yes	—
315	C₈	—	30	8	no	—
316	C₂×C₃	—	2	4	no	—
317	C₂×C₃	—	10	8	no	—
318	C₂×C₃	#65755	1	4	yes	complemented
319	C₂×C₃	C₂×D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
320	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
321	C₅	C₂×#5207	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	8	no	—
324	C₂²	—	5	8	no	—
325	C₂²	—	10	32	no	—
326	C₂²	—	10	4	no	—
327	C₂²	—	10	4	no	—
328	C₂²	—	10	16	no	—
329	C₂²	D₅⋊#208	1	4	yes	—
330	C₂²	C₂×#6763	1	4	yes	—
331	C₂²	C₂×#6763	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂³×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	5	2	no	—
335	C₄	—	5	2	no	—
336	C₄	—	5	4	no	—
337	C₃	C₂×#65755	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂	—	2	4	no	—
339	C₂	—	10	8	no	—
340	C₂	#11752414	1	4	yes	direct product factor
341	C₂	C₂×D₅⋊#208	1	2	yes	—
342	C₂	C₂²×#6763	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×ΓL(1,𝔽₁₆)
Fitting	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₄
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×C₃×D₅	C₄
cosocle	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄	ΓL(1,𝔽₁₆)
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#407
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#6762	C₂	semidirect
3. #11752414	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#91232	C₂	semidirect
15. C₂×#6762	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₃⋊#170	C₂²	semidirect
17. #91232	C₂²	semidirect
45. C₂×C₃⋊#170	C₂³	semidirect
72. C₂²×C₃×D₅	M₁₆	semidirect
137. C₂×C₃×D₅	C₂×M₁₆	semidirect
174. C₂²×D₅	#208	semidirect
203. C₂×C₃×C₅	#407	semidirect
242. C₂×D₅	C₂×#208	semidirect
270. C₃×C₅	C₂×#407	semidirect
287. C₂×C₅	#5207	semidirect
318. C₂×C₃	#65755	semidirect
321. C₅	C₂×#5207	semidirect
337. C₃	C₂×#65755	semidirect
340. C₂	#11752414	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃×C₄×D₅	2
C₂²×#6762	2
#11752414	2
C₂×#91232	2
C₂×#65755	3
C₂×#5207	5

Subgroups — C2×#11752414 #14411636

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11752414 #14411636