Subgroups — D₃×#65415 #14411646

Order 1920.

2016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₃×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×D₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₃×#681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11751227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#65415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11748351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11748341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11748102	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₃×#3952	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65415	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂³×D₃×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#1200	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₃×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₅×Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₃×D₅	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×D₃×D₅	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×D₃×D₅	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₃×D₅	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₃×D₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₃×D₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#6710	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₅×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₅×D₃×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂×C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₅×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₃×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#6650	C₂²	1	2	yes	complemented
32	D₃×#681	—	2	4	no	—
33	C₂×D₃×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#91104	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₃×#3952	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#90957	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#90955	C₂²	1	4	yes	complemented
38	D₃×#407	—	5	1	no	maximal, Hall
39	C₂³×C₄×D₅	—	3	1	no	—
40	C₂²×C₅×M₁₆	—	3	1	no	—
41	C₂²×#681	—	3	1	no	—
42	#65415	—	3	1	no	—
43	#65415	—	3	4	no	—
44	#65415	—	3	1	no	—
45	#65415	—	3	1	no	—
46	#65415	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
47	C₂×#3952	—	3	4	no	—
48	C₂³×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₃×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₃×D₅	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₃×D₅	—	2	8	no	—
53	C₂²×D₃×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₃×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#1200	—	2	4	no	—
74	C₂×#1200	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#1200	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
77	C₂×D₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×D₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×D₅×Dic₃	—	2	4	no	—
80	C₂×D₅×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×D₅×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×D₃×D₅	—	2	8	no	—
83	C₄×D₃×D₅	—	2	8	no	—
84	C₄×D₃×D₅	—	2	4	no	—
85	C₄×D₃×D₅	—	2	4	no	—
86	C₄×D₃×D₅	—	2	4	no	—
87	C₄×D₃×D₅	—	2	4	no	—
88	C₃×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
90	#6710	—	2	2	no	—
91	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	2	yes	complemented
92	C₅×#208	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
94	C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
95	C₅×D₃×C₈	—	2	4	no	—
96	C₃×#681	—	2	2	no	—
97	C₂×C₃×#168	C₂³	1	2	yes	complemented
98	#6650	—	2	4	no	—
99	D₃×#168	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄×D₃	—	5	1	no	—
101	C₂×D₃×M₁₆	—	5	1	no	—
102	C₂×D₃×M₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₃×#407	—	5	1	no	—
104	#5207	—	5	1	no	—
105	#5126	—	5	1	no	—
106	#5126	—	5	1	no	—
107	#4726	—	5	4	no	—
108	D₃×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
109	C₂⁴×D₅	—	3	1	no	—
110	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
111	C₂³×Dic₅	—	3	1	no	—
112	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
113	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
114	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
115	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
116	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
117	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
118	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
119	C₂²×C₄×D₅	—	6	4	no	—
120	C₂²×C₄×D₅	—	6	4	no	—
121	C₂²×C₄×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₅×M₁₆	—	3	1	no	—
123	C₂×C₅×M₁₆	—	3	2	no	—
124	C₂×C₅×M₁₆	—	6	4	no	—
125	C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂²×C₅×C₈	—	3	2	no	—
127	C₂×#681	—	3	1	no	—
128	C₂×#681	—	3	2	no	—
129	C₂×#681	—	6	4	no	—
130	C₂×#681	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂²×#168	—	3	2	no	—
132	#3952	—	3	4	no	—
133	#3952	—	3	4	no	—
134	#3952	—	3	4	no	—
135	#3952	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
136	C₂×#407	—	15	1	no	Sylow
137	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₃×D₅	—	2	32	no	—
149	C₂×D₃×D₅	—	2	4	no	—
150	C₂×D₃×D₅	—	2	4	no	—
151	C₂×D₃×D₅	—	2	4	no	—
152	C₂×D₃×D₅	—	2	4	no	—
153	C₂×D₃×D₅	—	2	4	no	—
154	C₂×D₃×D₅	M₁₆	1	8	yes	complemented
155	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
162	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
163	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₄×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
176	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
177	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
178	#1200	—	2	4	no	—
179	#1200	—	2	4	no	—
180	D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
181	D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
182	D₅×Dic₃	—	2	4	no	—
183	D₅×Dic₃	—	2	4	no	—
184	C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
185	C₃⋊#168	—	2	2	no	—
186	C₃×#168	—	2	2	no	—
187	C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₂⁴×D₃	—	5	1	no	—
189	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
190	C₂³×Dic₃	—	5	1	no	—
191	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
192	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
193	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
194	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
195	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
196	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
197	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
198	C₂²×C₄×D₃	—	10	4	no	—
199	C₂²×C₄×D₃	—	10	4	no	—
200	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
202	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₂×#208	—	5	1	no	—
204	C₂×#208	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
205	D₃×M₁₆	—	2	4	no	—
206	D₃×M₁₆	—	10	4	no	—
207	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	2	no	—
208	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
209	C₂×D₃×C₈	—	5	2	no	—
210	C₂×D₃×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
211	C₃×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
212	#830	—	5	4	no	—
213	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	4	no	—
214	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	4	no	—
215	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
216	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
217	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
218	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
219	C₂³×D₅	—	6	8	no	—
220	C₂³×D₅	—	6	4	no	—
221	C₂³×D₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
226	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
227	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
231	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
232	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
233	C₂²×Dic₅	—	6	4	no	—
234	C₂²×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
239	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
241	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
242	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
243	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
244	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
245	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
246	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
247	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
248	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
249	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
250	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
251	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
252	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
253	C₂×C₄×D₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
255	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₅×M₁₆	—	6	4	no	—
257	C₅×M₁₆	—	6	2	no	—
258	C₂×C₅×C₈	—	3	2	no	—
259	C₂×C₅×C₈	—	6	4	no	—
260	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
261	#681	—	2	2	no	—
262	#681	—	6	4	no	—
263	#681	—	6	2	no	—
264	C₂×#168	—	3	2	no	—
265	C₂×#168	—	6	4	no	—
266	C₂×#168	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
267	C₂⁴×C₄	—	15	1	no	—
268	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
269	C₂²×M₁₆	—	15	1	no	—
270	#407	—	5	1	no	—
271	#407	—	15	4	no	—
272	#407	—	15	1	no	—
273	#407	—	15	1	no	—
274	#407	—	15	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	15	4	no	—
276	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₁₅	—	2	8	no	—
280	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
281	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
282	C₂×D₁₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
283	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₅×D₃	—	2	8	no	—
285	C₂×C₅×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₅×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₅×D₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
288	C₂×C₃×D₅	—	2	8	no	—
289	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
290	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
291	C₂×C₃×D₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
292	D₃×D₅	—	2	16	no	—
293	D₃×D₅	—	2	16	no	—
294	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	Dic₁₅	—	2	2	no	—
298	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
299	C₅×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₅×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
302	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
303	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
304	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
305	C₂³×D₃	—	10	8	no	—
306	C₂³×D₃	—	10	4	no	—
307	C₂³×D₃	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
309	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
310	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
311	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
312	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
313	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
315	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
316	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
317	C₂²×Dic₃	—	10	4	no	—
318	C₂²×Dic₃	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
320	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
321	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
322	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
323	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
324	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
325	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
326	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
327	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
328	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
329	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
330	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
331	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
332	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
333	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
334	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
335	C₂×C₄×D₃	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×D₃	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×D₃	D₂₀	1	4	yes	—
338	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
339	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
341	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
342	C₃×M₁₆	—	10	2	no	—
343	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
344	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
345	#208	—	2	2	no	—
346	#208	—	10	2	no	—
347	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
348	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
349	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
350	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	4	no	—
351	D₃×C₈	—	2	4	no	—
352	D₃×C₈	—	10	4	no	—
353	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
354	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
355	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
356	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
357	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
360	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
361	C₂²×D₅	—	3	8	no	—
362	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
363	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
364	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
365	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
366	C₂²×D₅	—	6	32	no	—
367	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
368	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
369	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
370	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
386	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
387	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
388	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
389	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
390	C₄×D₅	—	2	4	no	—
391	C₄×D₅	—	2	2	no	—
392	C₄×D₅	—	2	2	no	—
393	C₄×D₅	—	6	4	no	—
394	C₄×D₅	—	6	4	no	—
395	C₄×D₅	—	6	4	no	—
396	C₄×D₅	—	6	4	no	—
397	C₄×D₅	—	6	4	no	—
398	C₄×D₅	—	6	2	no	—
399	C₄×D₅	—	6	2	no	—
400	C₅×C₈	—	2	2	no	—
401	C₅×C₈	—	6	2	no	—
402	#168	—	2	2	no	—
403	#168	—	6	2	no	—
404	C₂⁵	—	15	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
408	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
409	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
412	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	30	4	no	—
416	C₂³×C₄	—	30	4	no	—
417	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
418	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
420	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
421	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
423	C₂×M₁₆	—	30	4	no	—
424	C₂×M₁₆	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
425	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	15	4	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	15	4	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	15	4	no	—
431	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
432	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₃×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
434	D₁₅	—	2	4	no	—
435	C₃×D₅	—	2	4	no	—
436	C₅×D₃	—	2	2	no	—
437	C₅×D₃	#407	1	4	yes	complemented
438	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
439	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
440	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
441	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
443	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
444	C₂²×D₃	—	5	8	no	—
445	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
446	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
447	C₂²×D₃	—	10	32	no	—
448	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
449	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
450	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
451	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
452	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
453	C₂²×D₃	#685	1	4	yes	—
454	C₂²×D₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×D₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
457	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
458	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
459	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
460	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
461	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
463	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
464	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
465	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
466	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
467	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
468	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
469	C₂×Dic₃	#685	1	4	yes	—
470	C₂×Dic₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
471	C₂×Dic₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
472	C₄×D₃	—	10	4	no	—
473	C₄×D₃	—	10	4	no	—
474	C₄×D₃	—	10	2	no	—
475	C₄×D₃	—	10	2	no	—
476	C₄×D₃	—	10	4	no	—
477	C₄×D₃	—	10	4	no	—
478	C₄×D₃	—	10	4	no	—
479	C₄×D₃	#685	1	4	yes	—
480	C₄×D₃	#685	1	4	yes	—
481	C₄×D₃	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
482	C₄×D₃	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
483	C₄×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
484	C₄×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
485	C₃×C₈	—	2	2	no	—
486	C₃×C₈	—	10	2	no	—
487	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
488	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
489	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
491	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
492	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
493	C₂²×C₅	—	6	8	no	—
494	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
495	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×D₅	—	2	8	no	—
498	C₂×D₅	—	2	2	no	—
499	C₂×D₅	—	2	2	no	—
500	C₂×D₅	—	3	4	no	—
501	C₂×D₅	—	6	16	no	—
502	C₂×D₅	—	6	16	no	—
503	C₂×D₅	—	6	8	no	—
504	C₂×D₅	—	6	2	no	—
505	C₂×D₅	—	6	2	no	—
506	C₂×D₅	D₃×M₁₆	1	4	yes	complemented
507	C₄×C₅	—	3	2	no	—
508	C₄×C₅	—	3	2	no	—
509	C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
510	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
512	Dic₅	—	2	2	no	—
513	Dic₅	—	6	2	no	—
514	C₂⁴	—	3	1	no	—
515	C₂⁴	—	5	1	no	—
516	C₂⁴	—	15	2	no	—
517	C₂⁴	—	15	2	no	—
518	C₂⁴	—	15	1	no	—
519	C₂⁴	—	30	4	no	—
520	C₂⁴	—	30	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
553	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
554	M₁₆	—	2	2	no	—
555	M₁₆	—	6	4	no	—
556	M₁₆	—	6	2	no	—
557	M₁₆	—	10	2	no	—
558	M₁₆	—	30	4	no	—
559	M₁₆	—	30	2	no	—
560	C₂×C₈	—	3	2	no	—
561	C₂×C₈	—	5	2	no	—
562	C₂×C₈	—	6	4	no	—
563	C₂×C₈	—	15	2	no	—
564	C₂×C₈	—	30	4	no	—
565	C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	complemented
566	C₃×C₅	C₂×#407	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
567	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
569	C₂²×C₃	—	10	8	no	—
570	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
571	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
572	C₂²×C₃	C₂×#685	1	2	yes	—
573	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
574	C₂×D₃	—	2	2	no	—
575	C₂×D₃	—	2	8	no	—
576	C₂×D₃	—	5	4	no	—
577	C₂×D₃	—	10	16	no	—
578	C₂×D₃	—	10	8	no	—
579	C₂×D₃	—	10	2	no	—
580	C₂×D₃	—	10	2	no	—
581	C₂×D₃	—	10	16	no	—
582	C₂×D₃	D₅×M₁₆	1	4	yes	—
583	C₂×D₃	C₂×#685	1	2	yes	—
584	C₂×D₃	C₂×#685	1	2	yes	—
585	C₃×C₄	—	10	2	no	—
586	C₃×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
587	C₃×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
588	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
589	Dic₃	—	10	2	no	—
590	Dic₃	C₂×#685	1	2	yes	—
591	Dic₃	C₂×#685	1	2	yes	—
592	C₂×C₅	—	2	2	no	—
593	C₂×C₅	—	3	4	no	—
594	C₂×C₅	—	6	2	no	—
595	C₂×C₅	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₅	C₂×D₃×M₁₆	1	2	yes	—
597	D₅	—	2	4	no	—
598	D₅	—	6	4	no	—
599	C₂³	—	3	1	no	—
600	C₂³	—	3	4	no	—
601	C₂³	—	3	1	no	—
602	C₂³	—	5	2	no	—
603	C₂³	—	6	4	no	—
604	C₂³	—	10	4	no	—
605	C₂³	—	10	2	no	—
606	C₂³	—	15	8	no	—
607	C₂³	—	15	2	no	—
608	C₂³	—	30	4	no	—
609	C₂³	—	30	4	no	—
610	C₂³	—	30	4	no	—
611	C₂³	—	30	4	no	—
612	C₂³	—	30	4	no	—
613	C₂³	—	30	4	no	—
614	C₂³	—	30	32	no	—
615	C₂³	—	30	2	no	—
616	C₂³	C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	—	3	4	no	—
618	C₂×C₄	—	3	1	no	—
619	C₂×C₄	—	3	1	no	—
620	C₂×C₄	—	3	4	no	—
621	C₂×C₄	—	3	4	no	—
622	C₂×C₄	—	3	2	no	—
623	C₂×C₄	—	3	2	no	—
624	C₂×C₄	—	3	2	no	—
625	C₂×C₄	—	3	2	no	—
626	C₂×C₄	—	5	2	no	—
627	C₂×C₄	—	10	2	no	—
628	C₂×C₄	—	10	4	no	—
629	C₂×C₄	—	10	2	no	—
630	C₂×C₄	—	10	2	no	—
631	C₂×C₄	—	15	2	no	—
632	C₂×C₄	—	30	4	no	—
633	C₂×C₄	—	30	4	no	—
634	C₂×C₄	—	30	4	no	—
635	C₂×C₄	—	30	4	no	—
636	C₂×C₄	—	30	4	no	—
637	C₂×C₄	—	30	4	no	—
638	C₂×C₄	—	30	2	no	—
639	C₂×C₄	—	30	4	no	—
640	C₂×C₄	—	30	2	no	—
641	C₂×C₄	—	30	2	no	—
642	C₂×C₄	C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	D₃×D₂₀	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
646	C₈	—	2	2	no	—
647	C₈	—	6	2	no	—
648	C₈	—	10	2	no	—
649	C₈	—	30	2	no	—
650	C₂×C₃	—	2	2	no	—
651	C₂×C₃	—	10	4	no	—
652	C₂×C₃	C₂×D₅×M₁₆	1	2	yes	—
653	C₂×C₃	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
654	D₃	—	2	2	no	—
655	D₃	—	10	4	no	—
656	D₃	#65415	1	4	yes	direct product factor
657	C₅	D₃×#407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	3	4	no	—
660	C₂²	—	3	2	no	—
661	C₂²	—	3	2	no	—
662	C₂²	—	5	4	no	—
663	C₂²	—	6	8	no	—
664	C₂²	—	6	2	no	—
665	C₂²	—	10	8	no	—
666	C₂²	—	10	2	no	—
667	C₂²	—	10	2	no	—
668	C₂²	—	15	4	no	—
669	C₂²	—	30	8	no	—
670	C₂²	—	30	16	no	—
671	C₂²	—	30	16	no	—
672	C₂²	—	30	2	no	—
673	C₂²	—	30	2	no	—
674	C₂²	D₃×#685	1	2	yes	—
675	C₂²	C₂×C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
676	C₄	—	3	2	no	—
677	C₄	—	3	2	no	—
678	C₄	—	10	2	no	—
679	C₄	—	30	2	no	—
680	C₄	D₃×#685	1	2	yes	—
681	C₄	C₂×D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
682	C₄	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
683	C₃	C₂×#65415	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
684	C₂	—	2	2	no	—
685	C₂	—	3	4	no	—
686	C₂	—	6	2	no	—
687	C₂	—	10	4	no	—
688	C₂	—	30	4	no	—
689	C₂	D₃×D₅×M₁₆	1	2	yes	—
690	C₂	C₂×D₃×#685	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
commutator, socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²
prime radical	C₂³×D₃×D₅	C₄
cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×M₁₆	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#407
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×D₃×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×D₃×#681	C₂	semidirect
4. #11751227	C₂	semidirect
5. C₃×#65415	C₂	semidirect
6. #11748351	C₂	semidirect
7. #11748341	C₂	semidirect
8. #11748102	C₂	semidirect
9. D₃×#3952	C₂	semidirect
24. C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
25. C₂×#6710	C₂²	semidirect
26. C₂×C₅×#208	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
29. C₂×C₅×D₃×C₈	C₂²	semidirect
30. C₂×C₃×#681	C₂²	semidirect
31. C₂×#6650	C₂²	semidirect
33. C₂×D₃×#168	C₂²	semidirect
34. #91104	C₂²	semidirect
35. C₃×#3952	C₂²	semidirect
36. #90957	C₂²	semidirect
37. #90955	C₂²	semidirect
46. #65415	D₃	direct (N × H)
89. C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	semidirect
91. C₂×C₃⋊#168	C₂³	semidirect
93. C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	semidirect
97. C₂×C₃×#168	C₂³	semidirect
102. C₂×D₃×M₁₆	D₅	semidirect
125. C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
130. C₂×#681	C₂×D₃	semidirect
135. #3952	C₂×D₃	semidirect
154. C₂×D₃×D₅	M₁₆	semidirect
202. C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
204. C₂×#208	C₂×D₅	semidirect
208. C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₅	semidirect
210. C₂×D₃×C₈	C₂×D₅	semidirect
260. C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	semidirect
266. C₂×#168	C₂²×D₃	semidirect
282. C₂×D₁₅	C₂×M₁₆	semidirect
291. C₂×C₃×D₅	C₂×M₁₆	semidirect
344. C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	semidirect
348. C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₅	semidirect
424. C₂×M₁₆	D₃×D₅	semidirect
437. C₅×D₃	#407	semidirect
506. C₂×D₅	D₃×M₁₆	semidirect
565. C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	semidirect
566. C₃×C₅	C₂×#407	semidirect
656. D₃	#65415	direct (N × H)
657. C₅	D₃×#407	semidirect
683. C₃	C₂×#65415	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₃×D₅	2
C₂×C₅×D₃×M₁₆	2
C₂×D₃×#681	2
#11751227	2
C₃×#65415	2
#11748351	2
#11748341	2
#11748102	2
D₃×#3952	2
C₂×#65415	3
D₃×#407	5

Subgroups — D3×#65415 #14411646

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#65415 #14411646