Subgroups — D₃×#65496 #14411649

Order 1920.

2016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×C₅×D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₃×#681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11751308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#65496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11748505	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₃×C₂²⋊#168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11748346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65496	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂⁴×C₅×D₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₅×Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6710	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₃×#681	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#6650	C₂²	1	4	yes	complemented
24	D₃×#681	—	2	8	no	—
25	C₂×D₃×#168	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#91114	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₃×C₂²⋊#168	C₂²	1	4	yes	complemented
28	(C₂×D₃)⋊#168	C₂²	1	8	yes	complemented
29	D₃×#407	—	5	1	no	maximal, Hall
30	C₂⁴×C₄×C₅	—	3	1	no	—
31	C₂²×#681	—	3	2	no	—
32	#65496	—	3	2	no	—
33	#65496	—	3	4	no	—
34	#65496	—	3	1	no	—
35	#65496	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
36	C₂×C₂²⋊#168	—	3	4	no	—
37	C₂⁴×C₃×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₅×D₃	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₅×D₃	—	2	8	no	—
40	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#6710	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	4	yes	complemented
74	C₃×#681	—	2	4	no	—
75	C₂×C₃×#168	C₂³	1	4	yes	complemented
76	#6650	—	2	8	no	—
77	D₃×#168	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₄×D₃	D₅	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₃×M₁₆	—	5	2	no	—
80	C₃×#407	—	5	1	no	—
81	#5207	—	5	1	no	—
82	#5126	—	5	2	no	—
83	#4726	—	5	4	no	—
84	D₃×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
85	C₂⁵×C₅	—	3	1	no	—
86	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
87	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
88	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
89	C₂³×C₄×C₅	—	3	2	no	—
90	C₂³×C₄×C₅	—	3	2	no	—
91	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
92	C₂³×C₄×C₅	—	3	2	no	—
93	C₂³×C₄×C₅	—	3	2	no	—
94	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
95	C₂³×C₄×C₅	—	6	8	no	—
96	C₂³×C₄×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#681	—	3	2	no	—
98	C₂×#681	—	3	4	no	—
99	C₂×#681	—	6	8	no	—
100	C₂×#681	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
101	C₂²×#168	—	3	4	no	—
102	C₂²⋊#168	—	3	4	no	—
103	C₂²⋊#168	—	3	8	no	—
104	C₂²⋊#168	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
105	C₂×#407	—	15	1	no	Sylow
106	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₅×D₃	—	2	32	no	—
111	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₅×D₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
121	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
139	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
140	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
141	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
142	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
143	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
144	C₄×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₄×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₃⋊#168	—	2	4	no	—
149	C₃×#168	—	2	4	no	—
150	C₂⁴×D₃	Dic₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×Dic₃	Dic₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄×D₃	Dic₅	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×D₃	Dic₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×D₃	Dic₅	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×D₃	Dic₅	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₅	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₅	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
163	C₂×#208	—	5	2	no	—
164	D₃×M₁₆	—	10	8	no	—
165	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	4	no	—
166	C₂×D₃×C₈	—	5	4	no	—
167	C₃×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
168	#830	—	5	4	no	—
169	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	8	no	—
170	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
171	C₂⁴×C₅	—	3	2	no	—
172	C₂⁴×C₅	—	3	2	no	—
173	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
174	C₂⁴×C₅	—	6	4	no	—
175	C₂⁴×C₅	—	6	8	no	—
176	C₂⁴×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	3	8	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	6	8	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	6	8	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	6	8	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	6	8	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
205	#681	—	2	4	no	—
206	#681	—	6	8	no	—
207	#681	—	6	4	no	—
208	C₂×#168	—	3	4	no	—
209	C₂×#168	—	6	8	no	—
210	C₂×#168	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
211	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
212	C₂²×M₁₆	—	15	2	no	—
213	#407	—	5	1	no	—
214	#407	—	15	4	no	—
215	#407	—	15	2	no	—
216	#407	—	15	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	15	4	no	—
218	C₂²×C₃×C₅	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₃×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
224	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅×D₃	—	2	16	no	—
226	C₂×C₅×D₃	—	2	8	no	—
227	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₅×D₃	—	2	8	no	—
231	C₂×C₅×D₃	—	2	16	no	—
232	C₂×C₅×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₅×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₅×D₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
235	C₂×C₅×D₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
236	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
240	C₅×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₅×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂⁴×C₃	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
244	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
245	C₂³×D₃	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×D₃	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
247	C₂³×D₃	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
248	C₂³×D₃	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
252	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
253	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×Dic₃	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×Dic₃	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
257	C₂²×Dic₃	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
258	C₂²×Dic₃	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄×D₃	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×D₃	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×D₃	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×D₃	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×D₃	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×D₃	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×D₃	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
274	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₃×M₁₆	—	10	4	no	—
278	C₂×C₃×C₈	—	5	4	no	—
279	#208	—	10	4	no	—
280	C₂×C₃⋊C₈	—	5	4	no	—
281	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	8	no	—
282	D₃×C₈	—	10	8	no	—
283	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
286	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
287	C₂³×C₅	—	3	8	no	—
288	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
289	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
290	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
291	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
292	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
293	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
294	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
295	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
296	C₂³×C₅	—	6	32	no	—
297	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
298	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
299	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
321	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
325	#168	—	2	4	no	—
326	#168	—	6	4	no	—
327	C₂⁵	—	3	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
338	C₂³×C₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	15	4	no	—
341	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	30	8	no	—
343	C₂²×C₈	—	15	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	15	8	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	15	4	no	—
347	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
348	C₂×C₃×C₅	—	2	4	no	—
349	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₃×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
351	C₅×D₃	—	2	2	no	—
352	C₅×D₃	—	2	4	no	—
353	C₅×D₃	#407	1	4	yes	complemented
354	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
355	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
356	C₂³×C₃	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₃	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
358	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
359	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
361	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
362	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
363	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
364	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
365	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
366	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
367	C₂²×D₃	#681	1	8	yes	complemented
368	C₂²×D₃	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
369	C₂²×D₃	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₃	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
371	C₂²×D₃	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
376	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
378	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
379	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
381	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
382	C₂×Dic₃	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
383	C₂×Dic₃	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
384	C₂×Dic₃	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Dic₃	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
386	C₄×D₃	—	2	4	no	—
387	C₄×D₃	—	2	4	no	—
388	C₄×D₃	—	2	4	no	—
389	C₄×D₃	—	2	4	no	—
390	C₄×D₃	—	2	4	no	—
391	C₄×D₃	—	2	4	no	—
392	C₄×D₃	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
393	C₄×D₃	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
394	C₄×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
395	C₄×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
396	C₃×C₈	—	10	4	no	—
397	C₃⋊C₈	—	10	4	no	—
398	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
399	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
403	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
404	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
405	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
406	C₂²×C₅	—	6	8	no	—
407	C₂²×C₅	—	6	16	no	—
408	C₂²×C₅	—	6	8	no	—
409	C₂²×C₅	—	6	16	no	—
410	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
411	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
412	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
413	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₅	D₃×M₁₆	1	4	yes	complemented
415	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
416	C₄×C₅	—	2	2	no	—
417	C₄×C₅	—	3	2	no	—
418	C₄×C₅	—	3	2	no	—
419	C₄×C₅	—	6	2	no	—
420	C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
421	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
422	C₂⁴	—	3	2	no	—
423	C₂⁴	—	3	1	no	—
424	C₂⁴	—	3	2	no	—
425	C₂⁴	—	3	1	no	—
426	C₂⁴	—	6	4	no	—
427	C₂⁴	—	6	8	no	—
428	C₂⁴	D₃×Dic₅	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
453	C₂²×C₄	D₃×Dic₅	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	D₃×Dic₅	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
457	M₁₆	—	10	4	no	—
458	M₁₆	—	30	8	no	—
459	M₁₆	—	30	4	no	—
460	C₂×C₈	—	5	4	no	—
461	C₂×C₈	—	15	4	no	—
462	C₂×C₈	—	30	8	no	—
463	C₃×C₅	C₂×#407	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
464	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₃	C₂×#681	1	4	yes	complemented
469	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
470	C₂²×C₃	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
471	C₂×D₃	—	2	16	no	—
472	C₂×D₃	—	2	8	no	—
473	C₂×D₃	—	2	2	no	—
474	C₂×D₃	—	2	2	no	—
475	C₂×D₃	—	2	2	no	—
476	C₂×D₃	—	2	16	no	—
477	C₂×D₃	—	2	8	no	—
478	C₂×D₃	C₂×#681	1	4	yes	—
479	C₂×D₃	C₂×#681	1	4	yes	complemented
480	C₂×D₃	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
481	C₂×D₃	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
482	C₃×C₄	—	2	2	no	—
483	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
484	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
485	Dic₃	—	2	2	no	—
486	Dic₃	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
487	Dic₃	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
488	C₂×C₅	—	2	2	no	—
489	C₂×C₅	—	2	4	no	—
490	C₂×C₅	—	3	4	no	—
491	C₂×C₅	—	6	2	no	—
492	C₂×C₅	—	6	4	no	—
493	C₂×C₅	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₅	C₂×D₃×M₁₆	1	2	yes	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	3	1	no	—
498	C₂³	—	3	1	no	—
499	C₂³	—	3	2	no	—
500	C₂³	—	3	8	no	—
501	C₂³	—	3	4	no	—
502	C₂³	—	6	4	no	—
503	C₂³	—	6	4	no	—
504	C₂³	—	6	4	no	—
505	C₂³	—	6	4	no	—
506	C₂³	—	6	4	no	—
507	C₂³	—	6	4	no	—
508	C₂³	—	6	32	no	—
509	C₂³	—	6	4	no	—
510	C₂³	—	6	2	no	—
511	C₂³	C₂×D₃×Dic₅	1	2	yes	—
512	C₂³	C₂×D₃×Dic₅	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	3	1	no	—
517	C₂×C₄	—	3	1	no	—
518	C₂×C₄	—	3	4	no	—
519	C₂×C₄	—	3	4	no	—
520	C₂×C₄	—	3	4	no	—
521	C₂×C₄	—	3	4	no	—
522	C₂×C₄	—	3	4	no	—
523	C₂×C₄	—	3	2	no	—
524	C₂×C₄	—	6	4	no	—
525	C₂×C₄	—	6	4	no	—
526	C₂×C₄	—	6	4	no	—
527	C₂×C₄	—	6	4	no	—
528	C₂×C₄	—	6	4	no	—
529	C₂×C₄	—	6	4	no	—
530	C₂×C₄	—	6	2	no	—
531	C₂×C₄	—	6	4	no	—
532	C₂×C₄	—	6	4	no	—
533	C₂×C₄	C₂×D₃×Dic₅	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×D₃×Dic₅	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
537	C₈	—	10	4	no	—
538	C₈	—	30	4	no	—
539	C₂×C₃	—	2	2	no	—
540	C₂×C₃	—	2	4	no	—
541	C₂×C₃	C₂²×#681	1	2	yes	—
542	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
543	D₃	—	2	2	no	—
544	D₃	—	2	4	no	—
545	D₃	#65496	1	4	yes	direct product factor
546	C₅	D₃×#407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
547	C₂²	—	2	8	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	3	2	no	—
552	C₂²	—	3	4	no	—
553	C₂²	—	3	2	no	—
554	C₂²	—	3	4	no	—
555	C₂²	—	6	16	no	—
556	C₂²	—	6	8	no	—
557	C₂²	—	6	16	no	—
558	C₂²	—	6	8	no	—
559	C₂²	—	6	2	no	—
560	C₂²	—	6	2	no	—
561	C₂²	—	6	2	no	—
562	C₂²	D₃×#681	1	4	yes	complemented
563	C₂²	D₃×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
564	C₂²	C₂²×D₃×Dic₅	1	1	yes	characteristic
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	3	2	no	—
567	C₄	—	3	2	no	—
568	C₄	—	6	2	no	—
569	C₄	D₃×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
570	C₄	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
571	C₃	C₂×#65496	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
572	C₂	—	2	4	no	—
573	C₂	—	2	2	no	—
574	C₂	—	3	4	no	—
575	C₂	—	6	2	no	—
576	C₂	—	6	4	no	—
577	C₂	C₂×D₃×#681	1	2	yes	—
578	C₂	C₂×D₃×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
commutator, socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²
prime radical	C₂⁴×C₅×D₃	C₄
cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#407
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₃×#681	C₂	semidirect
3. #11751308	C₂	semidirect
4. C₃×#65496	C₂	semidirect
5. #11748505	C₂	semidirect
6. D₃×C₂²⋊#168	C₂	semidirect
7. #11748346	C₂	semidirect
21. C₂×#6710	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×#681	C₂²	semidirect
23. C₂×#6650	C₂²	semidirect
25. C₂×D₃×#168	C₂²	semidirect
26. #91114	C₂²	semidirect
27. C₃×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
28. (C₂×D₃)⋊#168	C₂²	semidirect
35. #65496	D₃	direct (N × H)
73. C₂×C₃⋊#168	C₂³	semidirect
75. C₂×C₃×#168	C₂³	semidirect
100. C₂×#681	C₂×D₃	semidirect
104. C₂²⋊#168	C₂×D₃	semidirect
120. C₂²×C₅×D₃	M₁₆	semidirect
210. C₂×#168	C₂²×D₃	semidirect
223. C₂²×C₃×C₅	C₂×M₁₆	semidirect
235. C₂×C₅×D₃	C₂×M₁₆	semidirect
353. C₅×D₃	#407	semidirect
367. C₂²×D₃	#681	semidirect
414. C₂²×C₅	D₃×M₁₆	semidirect
463. C₃×C₅	C₂×#407	semidirect
468. C₂²×C₃	C₂×#681	semidirect
479. C₂×D₃	C₂×#681	semidirect
545. D₃	#65496	direct (N × H)
546. C₅	D₃×#407	semidirect
562. C₂²	D₃×#681	semidirect
571. C₃	C₂×#65496	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×C₅×D₃	2
C₂×D₃×#681	2
#11751308	2
C₃×#65496	2
#11748505	2
D₃×C₂²⋊#168	2
#11748346	2
C₂×#65496	3
D₃×#407	5

Subgroups — D3×#65496 #14411649

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#65496 #14411649