Subgroups — C₂×#11751802 #14411668

Order 1920.

2016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₃×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#91232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#4003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×(C₂×D₃)⋊#170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11751802	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65756	—	3	1	no	maximal, Hall
8	C₂³×D₃×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×D₁₅	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#1200	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₅×Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₃×D₅	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×D₃×D₅	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×D₃×D₅	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₃⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₃×#170	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#6740	—	2	8	no	—
21	C₂×#6740	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#91232	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₃×#4003	C₂²	1	4	yes	complemented
24	(C₂×D₃)⋊#170	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#4726	—	5	1	no	maximal, Hall
26	C₂³×C₄×D₅	—	3	1	no	—
27	C₂²×#700	—	3	2	no	—
28	C₂×C₂²⋊#170	—	3	2	no	—
29	#65756	—	3	8	no	—
30	C₂×#4003	—	3	1	no	—
31	C₂×#4003	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂³×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₃×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₃×D₅	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₃×D₅	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₃×D₅	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₃×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
48	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#1200	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#1200	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×#1200	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
54	C₂×D₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×D₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×D₅×Dic₃	—	2	4	no	—
57	C₂×D₅×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×D₃×D₅	—	2	16	no	—
59	C₄×D₃×D₅	—	2	16	no	—
60	C₂×C₃⋊#170	—	2	4	no	—
61	C₂×C₃⋊#170	C₂³	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₃×#170	—	2	4	no	—
63	C₂×C₃×#170	C₂³	1	4	yes	complemented
64	#6740	—	2	16	no	—
65	C₂³×C₄×D₃	—	5	1	no	—
66	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	2	no	—
67	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
68	C₂×#830	—	5	1	no	—
69	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	2	no	—
70	#4726	—	5	8	no	—
71	C₂⁴×D₅	—	3	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
73	C₂³×Dic₅	—	3	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
76	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
77	C₂²×C₄×D₅	—	3	4	no	—
78	C₂²×C₄×D₅	—	3	4	no	—
79	C₂²×C₄×D₅	—	6	8	no	—
80	C₂²×C₄×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#170	—	3	2	no	—
82	C₂²×#170	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
83	C₂×#700	—	3	8	no	—
84	C₂×#700	—	6	8	no	—
85	C₂²⋊#170	—	3	8	no	—
86	#4003	—	3	4	no	—
87	#4003	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
88	C₂×#407	—	15	1	no	Sylow
89	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₁₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₅×D₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
97	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₃×D₅	M₁₆	1	4	yes	complemented
101	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₃×D₅	—	2	32	no	—
103	C₂×D₃×D₅	—	2	8	no	—
104	C₂×D₃×D₅	—	2	8	no	—
105	C₂×D₃×D₅	—	2	8	no	—
106	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
111	C₂×C₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
118	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
119	#1200	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	#1200	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
122	D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
123	D₅×Dic₃	—	2	8	no	—
124	C₃⋊#170	—	2	4	no	—
125	C₃×#170	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×D₃	—	5	1	no	—
127	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
128	C₂³×Dic₃	—	5	1	no	—
129	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
130	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
131	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
132	C₂²×C₄×D₃	—	5	4	no	—
133	C₂²×C₄×D₃	—	5	4	no	—
134	C₂²×C₄×D₃	—	10	8	no	—
135	C₂²×C₄×D₃	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₃×C₈	—	5	2	no	—
137	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
138	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	8	no	—
139	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	8	no	—
140	C₃×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
141	#830	—	5	4	no	—
142	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	8	no	—
143	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
144	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
145	C₂³×D₅	—	3	4	no	—
146	C₂³×D₅	—	6	4	no	—
147	C₂³×D₅	—	6	4	no	—
148	C₂³×D₅	—	6	4	no	—
149	C₂³×D₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	6	4	no	—
158	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	6	16	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	6	16	no	—
167	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
171	C₂×#170	—	2	4	no	—
172	C₂×#170	—	3	4	no	—
173	C₂×#170	—	6	4	no	—
174	C₂×#170	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
175	#700	—	6	16	no	—
176	C₂⁴×C₄	—	15	1	no	—
177	C₂²×M₁₆	—	15	2	no	—
178	#407	—	15	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	—	15	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	15	1	no	—
182	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₃×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
184	C₂²×C₃×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
185	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
187	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
188	C₂×D₁₅	—	2	8	no	—
189	C₂×D₁₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅×D₃	—	2	8	no	—
193	C₂×C₅×D₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
194	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
195	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
196	C₂×C₃×D₅	—	2	8	no	—
197	C₂×C₃×D₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
198	D₃×D₅	—	2	32	no	—
199	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
200	Dic₁₅	—	2	2	no	—
201	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₃×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₅×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
205	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
206	C₂³×D₃	—	5	4	no	—
207	C₂³×D₃	—	10	4	no	—
208	C₂³×D₃	—	10	4	no	—
209	C₂³×D₃	—	10	4	no	—
210	C₂³×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
212	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
213	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
214	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
215	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
217	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
218	C₂²×Dic₃	—	10	4	no	—
219	C₂²×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
222	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
223	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
224	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
225	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
226	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
227	C₂×C₄×D₃	—	10	16	no	—
228	C₂×C₄×D₃	—	10	16	no	—
229	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
230	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
231	C₂×C₄×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
232	C₂×C₃×C₈	—	5	4	no	—
233	C₂×C₃×C₈	—	10	4	no	—
234	C₂×C₃⋊C₈	—	5	4	no	—
235	C₂×C₃⋊C₈	—	10	4	no	—
236	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	16	no	—
237	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
238	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
239	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
240	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
241	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
245	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
246	C₂²×D₅	—	6	8	no	—
247	C₂²×D₅	—	6	8	no	—
248	C₂²×D₅	—	6	32	no	—
249	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
250	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
251	C₂²×D₅	—	6	8	no	—
252	C₂²×D₅	ΓL(1,𝔽₂₅)	1	4	yes	complemented
253	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
260	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
261	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
262	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
263	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₅	D₃×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
266	C₄×D₅	—	2	4	no	—
267	C₄×D₅	—	2	4	no	—
268	C₄×D₅	—	3	8	no	—
269	C₄×D₅	—	3	8	no	—
270	C₄×D₅	—	6	8	no	—
271	C₄×D₅	—	6	8	no	—
272	#170	—	2	4	no	—
273	#170	—	6	4	no	—
274	C₂⁵	—	15	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	15	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	15	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	30	8	no	—
284	C₂×M₁₆	—	15	8	no	—
285	C₂×M₁₆	—	30	8	no	—
286	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	15	8	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	15	4	no	—
291	C₂×C₃×C₅	#407	1	4	yes	complemented
292	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₃×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₃×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
295	D₁₅	—	2	4	no	—
296	C₃×D₅	—	2	4	no	—
297	C₅×D₃	—	2	4	no	—
298	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
299	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
300	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
301	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
302	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
306	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
307	C₂²×D₃	—	10	8	no	—
308	C₂²×D₃	—	10	8	no	—
309	C₂²×D₃	—	10	32	no	—
310	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
311	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
312	C₂²×D₃	—	10	8	no	—
313	C₂²×D₃	#700	1	4	yes	complemented
314	C₂²×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
315	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
321	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
323	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
324	C₂×Dic₃	—	10	8	no	—
325	C₂×Dic₃	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
326	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
327	C₄×D₃	—	2	8	no	—
328	C₄×D₃	—	5	8	no	—
329	C₄×D₃	—	5	8	no	—
330	C₄×D₃	—	10	8	no	—
331	C₄×D₃	—	10	4	no	—
332	C₄×D₃	—	10	4	no	—
333	C₃×C₈	—	10	4	no	—
334	C₃⋊C₈	—	10	4	no	—
335	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
336	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
337	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
338	C₂²×C₅	—	6	8	no	—
339	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₅	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	2	yes	—
341	C₂²×C₅	D₃×M₁₆	1	2	yes	—
342	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₅	—	2	2	no	—
344	C₂×D₅	—	2	2	no	—
345	C₂×D₅	—	2	8	no	—
346	C₂×D₅	—	3	4	no	—
347	C₂×D₅	—	6	32	no	—
348	C₂×D₅	—	6	2	no	—
349	C₂×D₅	—	6	2	no	—
350	C₂×D₅	—	6	8	no	—
351	C₂×D₅	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	4	yes	complemented
352	C₄×C₅	—	2	2	no	—
353	C₄×C₅	—	3	4	no	—
354	Dic₅	—	6	2	no	—
355	Dic₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
356	Dic₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
357	C₂⁴	—	3	1	no	—
358	C₂⁴	—	5	1	no	—
359	C₂⁴	—	15	4	no	—
360	C₂⁴	—	15	1	no	—
361	C₂⁴	—	30	4	no	—
362	C₂⁴	—	30	4	no	—
363	C₂⁴	—	30	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	30	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	30	16	no	—
384	C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
385	M₁₆	—	30	16	no	—
386	C₂×C₈	—	5	4	no	—
387	C₂×C₈	—	10	4	no	—
388	C₂×C₈	—	15	4	no	—
389	C₂×C₈	—	30	4	no	—
390	C₃×C₅	C₂×#407	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
391	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
392	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
393	C₂²×C₃	—	10	8	no	—
394	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
395	C₂²×C₃	C₂×#700	1	2	yes	—
396	C₂²×C₃	D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
397	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
398	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₃	—	2	2	no	—
400	C₂×D₃	—	2	8	no	—
401	C₂×D₃	—	2	2	no	—
402	C₂×D₃	—	5	4	no	—
403	C₂×D₃	—	10	32	no	—
404	C₂×D₃	—	10	2	no	—
405	C₂×D₃	—	10	2	no	—
406	C₂×D₃	—	10	8	no	—
407	C₂×D₃	C₂×#700	1	4	yes	complemented
408	C₃×C₄	—	2	2	no	—
409	C₃×C₄	—	5	2	no	—
410	C₃×C₄	—	5	2	no	—
411	Dic₃	—	10	2	no	—
412	Dic₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
413	C₂×C₅	—	6	4	no	—
414	C₂×C₅	#4726	1	4	yes	complemented
415	C₂×C₅	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₅	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₅	C₂×D₃×M₁₆	1	1	yes	characteristic
418	D₅	—	2	4	no	—
419	D₅	—	6	4	no	—
420	C₂³	—	3	4	no	—
421	C₂³	—	3	2	no	—
422	C₂³	—	5	4	no	—
423	C₂³	—	5	2	no	—
424	C₂³	—	6	2	no	—
425	C₂³	—	6	2	no	—
426	C₂³	—	10	2	no	—
427	C₂³	—	10	2	no	—
428	C₂³	—	15	4	no	—
429	C₂³	—	15	2	no	—
430	C₂³	—	30	8	no	—
431	C₂³	—	30	8	no	—
432	C₂³	—	30	8	no	—
433	C₂³	—	30	32	no	—
434	C₂³	—	30	2	no	—
435	C₂³	—	30	2	no	—
436	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	3	4	no	—
439	C₂×C₄	—	3	2	no	—
440	C₂×C₄	—	5	4	no	—
441	C₂×C₄	—	5	1	no	—
442	C₂×C₄	—	5	1	no	—
443	C₂×C₄	—	6	8	no	—
444	C₂×C₄	—	10	4	no	—
445	C₂×C₄	—	10	4	no	—
446	C₂×C₄	—	15	8	no	—
447	C₂×C₄	—	15	8	no	—
448	C₂×C₄	—	15	2	no	—
449	C₂×C₄	—	30	8	no	—
450	C₂×C₄	—	30	8	no	—
451	C₂×C₄	—	30	4	no	—
452	C₂×C₄	—	30	4	no	—
453	C₂×C₄	—	30	2	no	—
454	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
455	C₈	—	10	4	no	—
456	C₈	—	30	4	no	—
457	C₂×C₃	—	10	4	no	—
458	C₂×C₃	#65756	1	4	yes	complemented
459	C₂×C₃	C₂²×#700	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₃	C₂×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
462	D₃	—	2	4	no	—
463	D₃	—	10	4	no	—
464	C₅	C₂×#4726	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
465	C₂²	—	3	4	no	—
466	C₂²	—	5	4	no	—
467	C₂²	—	6	2	no	—
468	C₂²	—	6	2	no	—
469	C₂²	—	6	8	no	—
470	C₂²	—	10	2	no	—
471	C₂²	—	10	2	no	—
472	C₂²	—	10	8	no	—
473	C₂²	—	15	4	no	—
474	C₂²	—	30	32	no	—
475	C₂²	—	30	2	no	—
476	C₂²	—	30	2	no	—
477	C₂²	—	30	8	no	—
478	C₂²	D₃×#700	1	2	yes	—
479	C₂²	D₅⋊ΓL(1,𝔽₂₅)	1	2	yes	—
480	C₂²	D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	3	4	no	—
484	C₄	—	5	2	no	—
485	C₄	—	5	2	no	—
486	C₄	—	30	2	no	—
487	C₃	C₂×#65756	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
488	C₂	—	6	4	no	—
489	C₂	—	10	4	no	—
490	C₂	—	30	4	no	—
491	C₂	#11751802	1	4	yes	direct product factor
492	C₂	C₂×D₃×#700	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×D₅⋊ΓL(1,𝔽₂₅)	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×D₃×D₅	C₄
cosocle	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#407
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#6740	C₂	semidirect
3. C₂×#91232	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#4003	C₂	semidirect
5. C₂×(C₂×D₃)⋊#170	C₂	semidirect
6. #11751802	C₂	direct (N × H)
18. C₂²×C₃⋊#170	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₃×#170	C₂²	semidirect
21. C₂×#6740	C₂²	semidirect
22. #91232	C₂²	semidirect
23. C₃×#4003	C₂²	semidirect
24. (C₂×D₃)⋊#170	C₂²	semidirect
31. C₂×#4003	D₃	semidirect
61. C₂×C₃⋊#170	C₂³	semidirect
63. C₂×C₃×#170	C₂³	semidirect
82. C₂²×#170	C₂×D₃	semidirect
87. #4003	C₂×D₃	semidirect
96. C₂²×C₅×D₃	M₁₆	semidirect
100. C₂²×C₃×D₅	M₁₆	semidirect
174. C₂×#170	C₂²×D₃	semidirect
193. C₂×C₅×D₃	C₂×M₁₆	semidirect
197. C₂×C₃×D₅	C₂×M₁₆	semidirect
252. C₂²×D₅	ΓL(1,𝔽₂₅)	semidirect
291. C₂×C₃×C₅	#407	semidirect
313. C₂²×D₃	#700	semidirect
351. C₂×D₅	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	semidirect
390. C₃×C₅	C₂×#407	semidirect
407. C₂×D₃	C₂×#700	semidirect
414. C₂×C₅	#4726	semidirect
458. C₂×C₃	#65756	semidirect
464. C₅	C₂×#4726	semidirect
487. C₃	C₂×#65756	semidirect
491. C₂	#11751802	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₃×D₅	2
C₂²×#6740	2
C₂×#91232	2
C₂×C₃×#4003	2
C₂×(C₂×D₃)⋊#170	2
#11751802	2
C₂×#65756	3
C₂×#4726	5

Subgroups — C2×#11751802 #14411668

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11751802 #14411668