Subgroups — C₂×#11751806 #14411669

Order 1920.

2016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₃×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₃×#700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#91171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×(C₂×D₃)⋊#170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11751806	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65756	—	3	1	no	maximal, Hall
8	C₂³×D₃×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×D₁₅	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#1200	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₅×Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₃×D₅	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×D₃×D₅	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×D₃×D₅	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×D₃×D₅	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₃⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#6758	—	2	4	no	—
21	C₂×#6758	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×C₃×#170	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₃×#700	—	2	4	no	—
24	C₂×C₃×#700	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#91171	C₂²	1	8	yes	complemented
26	(C₂×D₃)⋊#170	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#5126	—	5	1	no	maximal, Hall
28	C₂³×C₄×D₅	—	3	1	no	—
29	C₂²×#700	—	3	1	no	—
30	C₂²×#700	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₂²⋊#170	—	3	2	no	—
32	#65756	—	3	8	no	—
33	C₂×#4003	—	3	2	no	—
34	C₂³×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₃×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₃×D₅	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₃×D₅	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₃×D₅	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₃×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#1200	—	2	2	no	—
54	C₂×#1200	—	2	2	no	—
55	C₂×#1200	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#1200	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
58	C₂×D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
59	C₂×D₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×D₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×D₅×Dic₃	—	2	4	no	—
62	C₂×D₅×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×D₃×D₅	—	2	16	no	—
64	C₄×D₃×D₅	—	2	8	no	—
65	C₄×D₃×D₅	—	2	8	no	—
66	C₂×C₃⋊#170	—	2	4	no	—
67	C₂×C₃⋊#170	C₂³	1	4	yes	complemented
68	#6758	—	2	8	no	—
69	C₂×C₃×#170	—	2	4	no	—
70	C₂×C₃×#170	C₂³	1	4	yes	complemented
71	C₃×#700	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₄×D₃	—	5	1	no	—
73	C₂²×C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
74	C₂²×#208	—	5	1	no	—
75	#5126	—	5	8	no	—
76	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	2	no	—
78	C₂⁴×D₅	—	3	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
80	C₂³×Dic₅	—	3	1	no	—
81	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
82	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
83	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
84	C₂²×C₄×D₅	—	3	4	no	—
85	C₂²×C₄×D₅	—	3	4	no	—
86	C₂²×C₄×D₅	—	6	4	no	—
87	C₂²×C₄×D₅	—	6	4	no	—
88	C₂²×C₄×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#170	—	3	2	no	—
90	C₂²×#170	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
91	C₂×#700	—	2	4	no	—
92	C₂×#700	—	3	4	no	—
93	C₂×#700	—	6	4	no	—
94	C₂×#700	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
95	C₂²⋊#170	—	3	8	no	—
96	#4003	—	3	8	no	—
97	C₂×#407	—	15	1	no	Sylow
98	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₁₅	M₁₆	1	4	yes	complemented
102	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₅×D₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
106	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₃×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₃×D₅	—	2	32	no	—
112	C₂×D₃×D₅	—	2	8	no	—
113	C₂×D₃×D₅	—	2	8	no	—
114	C₂×D₃×D₅	—	2	8	no	—
115	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
120	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₃×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	#1200	—	2	4	no	—
131	#1200	—	2	2	no	—
132	#1200	—	2	2	no	—
133	D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
134	D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
135	D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
136	D₅×Dic₃	—	2	8	no	—
137	C₃⋊#170	—	2	4	no	—
138	C₃×#170	—	2	4	no	—
139	C₂⁴×D₃	—	5	1	no	—
140	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
141	C₂³×Dic₃	—	5	1	no	—
142	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
143	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
144	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
145	C₂²×C₄×D₃	—	5	4	no	—
146	C₂²×C₄×D₃	—	5	4	no	—
147	C₂²×C₄×D₃	—	10	4	no	—
148	C₂²×C₄×D₃	—	10	4	no	—
149	C₂²×C₄×D₃	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₃×M₁₆	—	5	4	no	—
151	C₂×C₃×M₁₆	—	10	4	no	—
152	C₂²×C₃×C₈	—	5	2	no	—
153	C₂×#208	—	5	4	no	—
154	C₂×#208	—	10	4	no	—
155	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
156	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	8	no	—
157	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	8	no	—
158	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
159	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
160	C₂³×D₅	—	3	4	no	—
161	C₂³×D₅	—	6	4	no	—
162	C₂³×D₅	—	6	4	no	—
163	C₂³×D₅	—	6	4	no	—
164	C₂³×D₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
173	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
174	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	6	16	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
186	C₂×C₄×D₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₅	D₁₂	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₅	#67	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
190	C₂×#170	—	2	4	no	—
191	C₂×#170	—	3	4	no	—
192	C₂×#170	—	6	4	no	—
193	C₂×#170	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
194	#700	—	2	8	no	—
195	#700	—	6	8	no	—
196	C₂⁴×C₄	—	15	1	no	—
197	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
198	C₂²×M₁₆	—	15	1	no	—
199	#407	—	15	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	—	15	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	15	2	no	—
202	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₃×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
204	C₂²×C₃×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
205	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
207	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
208	C₂×D₁₅	—	2	8	no	—
209	C₂×D₁₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
210	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₅×D₃	—	2	8	no	—
213	C₂×C₅×D₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
214	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₃×D₅	—	2	8	no	—
217	C₂×C₃×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	D₃×D₅	—	2	32	no	—
219	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	Dic₁₅	—	2	2	no	—
221	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₃×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₃×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
225	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
226	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
227	C₂³×D₃	—	5	4	no	—
228	C₂³×D₃	—	10	4	no	—
229	C₂³×D₃	—	10	4	no	—
230	C₂³×D₃	—	10	4	no	—
231	C₂³×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
233	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
234	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
235	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
236	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
237	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
239	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
240	C₂²×Dic₃	—	10	4	no	—
241	C₂²×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
244	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
245	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
246	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
247	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
248	C₂×C₄×D₃	—	10	16	no	—
249	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
250	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
251	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
252	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
253	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
254	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
255	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
256	C₂×C₄×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
257	C₃×M₁₆	—	10	8	no	—
258	C₂×C₃×C₈	—	5	4	no	—
259	C₂×C₃×C₈	—	10	4	no	—
260	#208	—	10	8	no	—
261	C₂×C₃⋊C₈	—	5	4	no	—
262	C₂×C₃⋊C₈	—	10	4	no	—
263	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
264	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
265	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
266	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
267	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
271	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
272	C₂²×D₅	—	6	8	no	—
273	C₂²×D₅	—	6	8	no	—
274	C₂²×D₅	—	6	32	no	—
275	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
276	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
277	C₂²×D₅	—	6	8	no	—
278	C₂²×D₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
283	C₂×C₄×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
286	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
287	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
288	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
289	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
290	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Dic₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₅	C₂×#67	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
294	C₄×D₅	—	6	8	no	—
295	C₄×D₅	—	6	8	no	—
296	C₄×D₅	—	6	4	no	—
297	C₄×D₅	—	6	2	no	—
298	C₄×D₅	—	6	2	no	—
299	C₄×D₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
300	C₄×D₅	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
301	C₄×D₅	C₂×#67	1	4	yes	—
302	#170	—	2	4	no	—
303	#170	—	6	4	no	—
304	C₂⁵	—	15	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	15	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	15	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	30	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	30	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
317	C₂×M₁₆	—	15	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	30	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	15	8	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	15	8	no	—
323	C₂×C₃×C₅	#407	1	4	yes	complemented
324	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₃×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₃×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
327	D₁₅	—	2	4	no	—
328	C₃×D₅	—	2	4	no	—
329	C₅×D₃	—	2	4	no	—
330	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
331	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
332	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
333	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
334	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
338	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
339	C₂²×D₃	—	10	8	no	—
340	C₂²×D₃	—	10	8	no	—
341	C₂²×D₃	—	10	32	no	—
342	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
343	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
344	C₂²×D₃	—	10	8	no	—
345	C₂²×D₃	#700	1	4	yes	complemented
346	C₂²×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
347	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
348	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
349	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
350	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
351	C₂×C₃×C₄	—	5	8	no	—
352	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
353	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
354	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
355	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
356	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
358	C₂×Dic₃	—	10	8	no	—
359	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
360	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
361	C₄×D₃	—	2	8	no	—
362	C₄×D₃	—	10	4	no	—
363	C₄×D₃	—	10	2	no	—
364	C₄×D₃	—	10	2	no	—
365	C₄×D₃	—	10	4	no	—
366	C₄×D₃	—	10	2	no	—
367	C₄×D₃	—	10	2	no	—
368	C₄×D₃	—	10	8	no	—
369	C₃×C₈	—	10	4	no	—
370	C₃⋊C₈	—	10	4	no	—
371	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
372	C₂²×C₅	—	6	8	no	—
373	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
374	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
375	C₂²×C₅	D₃×M₁₆	1	2	yes	—
376	C₂²×C₅	D₃×M₁₆	1	2	yes	—
377	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₅	—	2	8	no	—
380	C₂×D₅	—	2	2	no	—
381	C₂×D₅	—	2	2	no	—
382	C₂×D₅	—	3	4	no	—
383	C₂×D₅	—	6	32	no	—
384	C₂×D₅	—	6	8	no	—
385	C₂×D₅	—	6	2	no	—
386	C₂×D₅	—	6	2	no	—
387	C₂×D₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
388	C₄×C₅	—	6	2	no	—
389	C₄×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
390	Dic₅	—	6	2	no	—
391	Dic₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
392	Dic₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
393	Dic₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
394	C₂⁴	—	3	1	no	—
395	C₂⁴	—	5	1	no	—
396	C₂⁴	—	15	4	no	—
397	C₂⁴	—	15	1	no	—
398	C₂⁴	—	30	4	no	—
399	C₂⁴	—	30	4	no	—
400	C₂⁴	—	30	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	30	16	no	—
421	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
425	C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
426	M₁₆	—	10	8	no	—
427	M₁₆	—	30	8	no	—
428	C₂×C₈	—	5	4	no	—
429	C₂×C₈	—	10	4	no	—
430	C₂×C₈	—	15	4	no	—
431	C₂×C₈	—	30	4	no	—
432	C₃×C₅	C₂×#407	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
433	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
434	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
435	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
436	C₂²×C₃	—	10	8	no	—
437	C₂²×C₃	C₂×#700	1	2	yes	—
438	C₂²×C₃	D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
439	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
440	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
441	C₂×D₃	—	2	2	no	—
442	C₂×D₃	—	2	8	no	—
443	C₂×D₃	—	2	2	no	—
444	C₂×D₃	—	5	4	no	—
445	C₂×D₃	—	10	32	no	—
446	C₂×D₃	—	10	2	no	—
447	C₂×D₃	—	10	8	no	—
448	C₂×D₃	—	10	2	no	—
449	C₂×D₃	C₂×#700	1	4	yes	complemented
450	C₃×C₄	—	5	2	no	—
451	C₃×C₄	—	5	1	no	—
452	C₃×C₄	—	5	1	no	—
453	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
454	Dic₃	—	2	2	no	—
455	Dic₃	—	10	2	no	—
456	C₂×C₅	—	6	4	no	—
457	C₂×C₅	#5126	1	4	yes	complemented
458	C₂×C₅	C₂×D₃×M₁₆	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₅	C₂×D₃×M₁₆	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₅	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
461	D₅	—	2	4	no	—
462	D₅	—	6	4	no	—
463	C₂³	—	3	4	no	—
464	C₂³	—	3	2	no	—
465	C₂³	—	5	4	no	—
466	C₂³	—	5	2	no	—
467	C₂³	—	6	2	no	—
468	C₂³	—	6	2	no	—
469	C₂³	—	10	2	no	—
470	C₂³	—	10	2	no	—
471	C₂³	—	15	4	no	—
472	C₂³	—	15	2	no	—
473	C₂³	—	30	8	no	—
474	C₂³	—	30	8	no	—
475	C₂³	—	30	8	no	—
476	C₂³	—	30	32	no	—
477	C₂³	—	30	2	no	—
478	C₂³	—	30	2	no	—
479	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	—	3	2	no	—
481	C₂×C₄	—	5	2	no	—
482	C₂×C₄	—	5	2	no	—
483	C₂×C₄	—	5	1	no	—
484	C₂×C₄	—	5	1	no	—
485	C₂×C₄	—	5	4	no	—
486	C₂×C₄	—	5	4	no	—
487	C₂×C₄	—	5	8	no	—
488	C₂×C₄	—	6	2	no	—
489	C₂×C₄	—	6	8	no	—
490	C₂×C₄	—	15	2	no	—
491	C₂×C₄	—	30	2	no	—
492	C₂×C₄	—	30	2	no	—
493	C₂×C₄	—	30	4	no	—
494	C₂×C₄	—	30	2	no	—
495	C₂×C₄	—	30	2	no	—
496	C₂×C₄	—	30	4	no	—
497	C₂×C₄	—	30	8	no	—
498	C₂×C₄	—	30	2	no	—
499	C₂×C₄	—	30	8	no	—
500	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
502	C₈	—	10	4	no	—
503	C₈	—	30	4	no	—
504	C₂×C₃	—	10	4	no	—
505	C₂×C₃	#65756	1	4	yes	complemented
506	C₂×C₃	C₂²×#700	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₃	C₂×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
509	D₃	—	2	4	no	—
510	D₃	—	10	4	no	—
511	C₅	C₂×#5126	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
512	C₂²	—	3	4	no	—
513	C₂²	—	5	4	no	—
514	C₂²	—	6	2	no	—
515	C₂²	—	6	2	no	—
516	C₂²	—	6	8	no	—
517	C₂²	—	10	2	no	—
518	C₂²	—	10	2	no	—
519	C₂²	—	10	8	no	—
520	C₂²	—	15	4	no	—
521	C₂²	—	30	32	no	—
522	C₂²	—	30	2	no	—
523	C₂²	—	30	2	no	—
524	C₂²	—	30	8	no	—
525	C₂²	D₃×#700	1	2	yes	—
526	C₂²	#91915	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
528	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
529	C₄	—	5	1	no	—
530	C₄	—	5	1	no	—
531	C₄	—	5	2	no	—
532	C₄	—	6	2	no	—
533	C₄	—	30	2	no	—
534	C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
535	C₃	C₂×#65756	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
536	C₂	—	6	4	no	—
537	C₂	—	10	4	no	—
538	C₂	—	30	4	no	—
539	C₂	#11751806	1	4	yes	direct product factor
540	C₂	C₂×D₃×#700	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×#91915	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂²×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×D₃×D₅	C₄
cosocle	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#407
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#6758	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃×#700	C₂	semidirect
4. C₂×#91171	C₂	semidirect
5. C₂×(C₂×D₃)⋊#170	C₂	semidirect
6. #11751806	C₂	direct (N × H)
19. C₂²×C₃⋊#170	C₂²	semidirect
21. C₂×#6758	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₃×#170	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃×#700	C₂²	semidirect
25. #91171	C₂²	semidirect
26. (C₂×D₃)⋊#170	C₂²	semidirect
30. C₂²×#700	D₃	semidirect
67. C₂×C₃⋊#170	C₂³	semidirect
70. C₂×C₃×#170	C₂³	semidirect
90. C₂²×#170	C₂×D₃	semidirect
94. C₂×#700	C₂×D₃	semidirect
101. C₂²×D₁₅	M₁₆	semidirect
105. C₂²×C₅×D₃	M₁₆	semidirect
193. C₂×#170	C₂²×D₃	semidirect
209. C₂×D₁₅	C₂×M₁₆	semidirect
213. C₂×C₅×D₃	C₂×M₁₆	semidirect
323. C₂×C₃×C₅	#407	semidirect
345. C₂²×D₃	#700	semidirect
432. C₃×C₅	C₂×#407	semidirect
449. C₂×D₃	C₂×#700	semidirect
457. C₂×C₅	#5126	semidirect
505. C₂×C₃	#65756	semidirect
511. C₅	C₂×#5126	semidirect
535. C₃	C₂×#65756	semidirect
539. C₂	#11751806	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₃×D₅	2
C₂²×#6758	2
C₂²×C₃×#700	2
C₂×#91171	2
C₂×(C₂×D₃)⋊#170	2
#11751806	2
C₂×#65756	3
C₂×#5126	5

Subgroups — C2×#11751806 #14411669

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11751806 #14411669