Subgroups — D₃×#65418 #14411708

Order 1920.

1584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×D₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×D₃×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11751230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#65418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11748349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11748343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11748140	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₃×#3952	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65418	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂×#6817	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#6779	C₄	1	2	yes	—
16	D₃×#709	—	2	4	no	—
17	D₃×#709	—	2	4	no	—
18	C₂×D₃×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₃×D₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6771	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6769	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₃×Dic₁₀	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6765	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×C₃⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₅×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₅×D₃×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂×C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₅×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₃×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×D₃×#168	—	2	4	no	—
32	C₂×D₃×#168	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×D₃×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#91104	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₃×#3952	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#90957	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#90955	C₂²	1	4	yes	complemented
38	D₃×#408	—	5	1	no	maximal, Hall
39	C₂²×#709	—	3	1	no	—
40	C₂²×C₅×M₁₆	—	3	1	no	—
41	C₂³×#168	—	3	1	no	—
42	#65418	—	3	1	no	—
43	#65418	—	3	4	no	—
44	#65418	—	3	1	no	—
45	#65418	—	3	1	no	—
46	#65418	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
47	C₂×#3952	—	3	4	no	—
48	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₃×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#1220	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#6817	—	2	2	no	—
53	#6817	—	2	2	no	—
54	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₃₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₃×#709	—	2	2	no	—
66	C₃×#709	—	2	2	no	—
67	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	D₃×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
71	C₂×#1204	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#1203	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#1202	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#1201	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#1200	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×D₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#6779	—	2	8	no	—
78	C₂×D₅×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	D₃×D₂₀	—	2	4	no	—
80	C₄×D₃×D₅	—	2	4	no	—
81	C₄×D₃×D₅	—	2	4	no	—
82	#6771	—	2	4	no	—
83	#6771	—	2	4	no	—
84	#6769	—	2	4	no	—
85	D₃×Dic₁₀	—	2	4	no	—
86	#6765	—	2	4	no	—
87	C₃×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₃⋊#168	—	2	2	no	—
90	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
91	C₅×#208	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
94	C₅×D₃×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₃×#168	—	2	2	no	—
96	C₂×C₃×#168	C₂³	1	2	yes	—
97	D₃×#168	—	2	4	no	—
98	D₃×#168	—	2	4	no	—
99	C₂×D₃×#41	—	5	1	no	—
100	C₂×D₃×M₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂²×D₃×C₈	—	5	1	no	—
102	C₃×#408	—	5	1	no	—
103	#5234	—	5	1	no	—
104	#5129	—	5	1	no	—
105	#5110	—	5	1	no	—
106	#4727	—	5	4	no	—
107	D₃×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
108	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
109	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
110	C₂×#709	—	3	1	no	—
111	C₂×#709	—	3	2	no	—
112	C₂×#709	—	3	1	no	—
113	C₂×#709	—	3	2	no	—
114	C₂×#709	—	3	1	no	—
115	C₂×#709	—	6	4	no	—
116	C₂×#709	—	6	4	no	—
117	C₂×#709	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
119	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
120	C₂²×Dic₁₀	—	3	1	no	—
121	C₂×C₅×M₁₆	—	3	1	no	—
122	C₂×C₅×M₁₆	—	3	2	no	—
123	C₂×C₅×M₁₆	—	6	4	no	—
124	C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂²×C₅×C₈	—	3	2	no	—
126	C₂²×#168	—	3	1	no	—
127	C₂²×#168	—	3	2	no	—
128	C₂²×#168	—	3	2	no	—
129	C₂²×#168	—	6	4	no	—
130	C₂²×#168	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#3952	—	3	4	no	—
132	#3952	—	3	4	no	—
133	#3952	—	3	4	no	—
134	#3952	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
135	C₂×#408	—	15	1	no	Sylow
136	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₃×D₅	—	2	4	no	—
144	C₂×D₃×D₅	—	2	8	no	—
145	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	#1220	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	D₆₀	—	2	2	no	—
152	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
153	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
154	Dic₃₀	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₄×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
167	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
168	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
169	C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
170	#1204	—	2	4	no	—
171	#1203	—	2	4	no	—
172	#1202	—	2	4	no	—
173	#1201	—	2	4	no	—
174	#1200	—	2	4	no	—
175	D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
176	D₅×Dic₃	—	2	4	no	—
177	C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
178	C₃⋊#168	—	2	2	no	—
179	C₃×#168	—	2	2	no	—
180	C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₃×#41	—	5	1	no	—
182	D₃×#41	—	10	4	no	—
183	D₃×#41	—	10	4	no	—
184	C₂×#239	—	5	1	no	—
185	C₂×D₃×Q₈	—	5	1	no	—
186	C₂×#237	—	5	2	no	—
187	C₂×#237	—	5	1	no	—
188	C₂×D₃×D₄	—	5	2	no	—
189	C₂×D₃×D₄	—	5	1	no	—
190	C₂×#235	—	5	1	no	—
191	C₂×#235	—	5	2	no	—
192	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
193	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
196	C₂×#208	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
198	D₃×M₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
200	C₂×D₃×C₈	—	5	2	no	—
201	C₂×D₃×C₈	—	5	2	no	—
202	C₂×D₃×C₈	—	10	4	no	—
203	C₂×D₃×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
204	C₃×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
205	#830	—	5	4	no	—
206	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	4	no	—
207	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	4	no	—
208	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
209	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
214	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
215	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
224	#709	—	2	2	no	—
225	#709	—	2	2	no	—
226	#709	—	6	4	no	—
227	#709	—	6	4	no	—
228	#709	—	6	4	no	—
229	#709	—	6	4	no	—
230	#709	—	6	8	no	—
231	#709	—	6	2	no	—
232	#709	—	6	2	no	—
233	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
234	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
235	C₂×D₂₀	—	6	4	no	—
236	C₂×D₂₀	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
239	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
241	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
242	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₁₀	—	3	1	no	—
244	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
245	C₂×Dic₁₀	—	6	4	no	—
246	C₂×Dic₁₀	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
247	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₅×M₁₆	—	6	4	no	—
249	C₅×M₁₆	—	6	2	no	—
250	C₂×C₅×C₈	—	3	2	no	—
251	C₂×C₅×C₈	—	6	4	no	—
252	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
253	C₂×#168	—	2	2	no	—
254	C₂×#168	—	3	2	no	—
255	C₂×#168	—	6	4	no	—
256	C₂×#168	—	6	4	no	—
257	C₂×#168	—	6	2	no	—
258	C₂×#168	C₂²×D₃	1	2	yes	—
259	C₂²×#41	—	15	1	no	—
260	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
261	C₂³×C₈	—	15	1	no	—
262	#408	—	5	1	no	—
263	#408	—	15	4	no	—
264	#408	—	15	1	no	—
265	#408	—	15	1	no	—
266	#408	—	15	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	15	4	no	—
268	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
272	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
273	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₅×D₃	—	2	8	no	—
275	C₂×C₅×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₅×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₅×D₃	#131	1	4	yes	—
278	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
279	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
280	D₃×D₅	—	4	8	no	—
281	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	Dic₁₅	—	2	2	no	—
285	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
286	C₅×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₅×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
289	C₂³×D₃	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₃×#41	—	10	2	no	—
291	C₃×#41	—	10	2	no	—
292	C₂×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
293	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
294	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
295	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
296	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#67	—	5	2	no	—
298	C₂×#67	—	5	2	no	—
299	C₂×#67	—	5	2	no	—
300	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
301	C₂²×Dic₃	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
302	#239	—	10	4	no	—
303	D₃×Q₈	—	10	4	no	—
304	#237	—	10	8	no	—
305	#237	—	10	4	no	—
306	D₃×D₄	—	10	8	no	—
307	D₃×D₄	—	10	4	no	—
308	#235	—	10	2	no	—
309	#235	—	10	2	no	—
310	#235	—	10	4	no	—
311	#235	—	10	4	no	—
312	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
313	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
314	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
315	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
316	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
317	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
318	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
319	C₂×C₄×D₃	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×D₃	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×D₃	D₂₀	1	4	yes	—
322	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
323	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Dic₆	—	5	1	no	—
326	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
327	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
329	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
330	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
331	#208	—	2	2	no	—
332	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
333	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
334	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
335	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
336	D₃×C₈	—	2	4	no	—
337	D₃×C₈	—	10	4	no	—
338	D₃×C₈	—	10	4	no	—
339	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
340	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
341	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
342	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
343	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
345	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
346	C₂²×D₅	—	6	8	no	—
347	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
363	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
364	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
365	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
366	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
367	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
368	D₂₀	—	2	2	no	—
369	D₂₀	—	6	4	no	—
370	D₂₀	—	6	2	no	—
371	C₄×D₅	—	2	2	no	—
372	C₄×D₅	—	2	2	no	—
373	C₄×D₅	—	6	4	no	—
374	C₄×D₅	—	6	4	no	—
375	C₄×D₅	—	6	2	no	—
376	C₄×D₅	—	6	2	no	—
377	Dic₁₀	—	2	2	no	—
378	Dic₁₀	—	6	4	no	—
379	Dic₁₀	—	6	2	no	—
380	C₅×C₈	—	2	2	no	—
381	C₅×C₈	—	6	2	no	—
382	#168	—	2	2	no	—
383	#168	—	6	2	no	—
384	C₂×#41	—	5	1	no	—
385	C₂×#41	—	15	2	no	—
386	C₂×#41	—	15	2	no	—
387	C₂×#41	—	15	1	no	—
388	C₂×#41	—	15	1	no	—
389	C₂×#41	—	15	1	no	—
390	C₂×#41	—	30	4	no	—
391	C₂×#41	—	30	4	no	—
392	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
398	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
399	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
400	C₂×M₁₆	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
401	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
402	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	30	4	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	15	4	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	15	4	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	15	4	no	—
411	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
412	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₃×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
414	D₁₅	—	4	2	no	—
415	C₃×D₅	—	4	2	no	—
416	C₅×D₃	—	2	2	no	—
417	C₅×D₃	#408	1	4	yes	complemented
418	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
419	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
421	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
422	C₂²×D₃	—	10	8	no	—
423	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
424	C₂²×D₃	#685	1	4	yes	—
425	C₂²×D₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×D₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
427	C₃×Q₈	—	10	2	no	—
428	C₃×D₄	—	10	4	no	—
429	C₃×D₄	—	10	2	no	—
430	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
431	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
432	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
433	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
435	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
436	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
437	#67	—	10	4	no	—
438	#67	—	10	4	no	—
439	#67	—	10	4	no	—
440	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
441	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
442	C₂×Dic₃	#685	1	4	yes	—
443	C₂×Dic₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
444	C₂×Dic₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
445	D₁₂	—	10	4	no	—
446	D₁₂	—	10	2	no	—
447	C₄×D₃	—	10	4	no	—
448	C₄×D₃	—	10	2	no	—
449	C₄×D₃	—	10	2	no	—
450	C₄×D₃	—	10	4	no	—
451	C₄×D₃	#685	1	4	yes	—
452	C₄×D₃	#685	1	4	yes	—
453	C₄×D₃	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
454	C₄×D₃	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
455	C₄×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
456	C₄×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
457	Dic₆	—	10	2	no	—
458	Dic₆	—	10	4	no	—
459	C₃×C₈	—	2	2	no	—
460	C₃×C₈	—	10	2	no	—
461	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
462	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
463	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
465	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
466	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
467	C₂²×C₅	—	6	8	no	—
468	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
469	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×D₅	—	2	2	no	—
472	C₂×D₅	—	2	4	no	—
473	C₂×D₅	—	6	2	no	—
474	C₂×D₅	—	6	4	no	—
475	C₂×D₅	—	12	8	no	—
476	C₄×C₅	—	3	2	no	—
477	C₄×C₅	—	3	2	no	—
478	C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
479	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
481	Dic₅	—	2	2	no	—
482	Dic₅	—	6	2	no	—
483	C₂⁴	—	3	1	no	—
484	C₂⁴	—	15	2	no	—
485	#41	—	10	2	no	—
486	#41	—	10	2	no	—
487	#41	—	30	4	no	—
488	#41	—	30	4	no	—
489	#41	—	30	8	no	—
490	#41	—	30	4	no	—
491	#41	—	30	4	no	—
492	#41	—	30	2	no	—
493	#41	—	30	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	30	4	no	—
498	C₂×D₄	—	5	2	no	—
499	C₂×D₄	—	5	1	no	—
500	C₂×D₄	—	15	2	no	—
501	C₂×D₄	—	15	2	no	—
502	C₂×D₄	—	15	2	no	—
503	C₂×D₄	—	15	2	no	—
504	C₂×D₄	—	15	1	no	—
505	C₂×D₄	—	30	4	no	—
506	C₂×D₄	—	30	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
521	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
522	M₁₆	—	2	2	no	—
523	M₁₆	—	6	4	no	—
524	M₁₆	—	6	2	no	—
525	C₂×C₈	—	3	2	no	—
526	C₂×C₈	—	5	2	no	—
527	C₂×C₈	—	6	4	no	—
528	C₂×C₈	—	10	2	no	—
529	C₂×C₈	—	15	2	no	—
530	C₂×C₈	—	30	4	no	—
531	C₂×C₈	—	30	4	no	—
532	C₂×C₈	—	30	2	no	—
533	C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
534	C₃×C₅	C₂×#408	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
535	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
537	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
538	C₂²×C₃	C₂×#685	1	2	yes	—
539	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
540	C₂×D₃	—	2	2	no	—
541	C₂×D₃	—	2	8	no	—
542	C₂×D₃	—	10	4	no	—
543	C₂×D₃	—	10	2	no	—
544	C₂×D₃	—	20	8	no	—
545	C₂×D₃	#4053	1	4	yes	—
546	C₂×D₃	C₂×#685	1	2	yes	—
547	C₂×D₃	C₂×#685	1	2	yes	—
548	C₃×C₄	—	10	2	no	—
549	C₃×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
550	C₃×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
551	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
552	Dic₃	—	10	2	no	—
553	Dic₃	C₂×#685	1	2	yes	—
554	Dic₃	C₂×#685	1	2	yes	—
555	C₂×C₅	—	2	2	no	—
556	C₂×C₅	—	3	4	no	—
557	C₂×C₅	—	6	2	no	—
558	C₂×C₅	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₅	D₃×#131	1	2	yes	—
560	D₅	—	4	2	no	—
561	D₅	—	12	2	no	—
562	C₂³	—	3	1	no	—
563	C₂³	—	3	4	no	—
564	C₂³	—	3	1	no	—
565	C₂³	—	5	2	no	—
566	C₂³	—	6	4	no	—
567	C₂³	—	15	2	no	—
568	C₂³	—	30	4	no	—
569	C₂³	—	30	8	no	—
570	C₂³	C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
571	Q₈	—	10	2	no	—
572	Q₈	—	30	4	no	—
573	Q₈	—	30	2	no	—
574	D₄	—	10	4	no	—
575	D₄	—	10	2	no	—
576	D₄	—	30	4	no	—
577	D₄	—	30	4	no	—
578	D₄	—	30	4	no	—
579	D₄	—	30	4	no	—
580	D₄	—	30	2	no	—
581	C₂×C₄	—	3	4	no	—
582	C₂×C₄	—	3	1	no	—
583	C₂×C₄	—	3	1	no	—
584	C₂×C₄	—	3	4	no	—
585	C₂×C₄	—	3	4	no	—
586	C₂×C₄	—	3	2	no	—
587	C₂×C₄	—	3	2	no	—
588	C₂×C₄	—	3	2	no	—
589	C₂×C₄	—	3	2	no	—
590	C₂×C₄	—	5	2	no	—
591	C₂×C₄	—	10	2	no	—
592	C₂×C₄	—	10	2	no	—
593	C₂×C₄	—	15	2	no	—
594	C₂×C₄	—	30	4	no	—
595	C₂×C₄	—	30	4	no	—
596	C₂×C₄	—	30	4	no	—
597	C₂×C₄	—	30	2	no	—
598	C₂×C₄	—	30	2	no	—
599	C₂×C₄	C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	D₃×D₂₀	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
603	C₈	—	2	2	no	—
604	C₈	—	6	2	no	—
605	C₈	—	10	2	no	—
606	C₈	—	30	2	no	—
607	C₂×C₃	—	2	2	no	—
608	C₂×C₃	—	20	2	no	—
609	C₂×C₃	C₂×#4053	1	2	yes	—
610	C₂×C₃	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
611	D₃	—	2	2	no	—
612	D₃	—	20	2	no	—
613	D₃	#65418	1	4	yes	direct product factor
614	C₅	D₃×#408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	3	4	no	—
617	C₂²	—	3	2	no	—
618	C₂²	—	3	2	no	—
619	C₂²	—	6	8	no	—
620	C₂²	—	6	2	no	—
621	C₂²	—	10	4	no	—
622	C₂²	—	10	2	no	—
623	C₂²	—	30	4	no	—
624	C₂²	—	30	2	no	—
625	C₂²	—	60	8	no	—
626	C₂²	D₃×#685	1	2	yes	—
627	C₂²	C₂×C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
628	C₄	—	3	2	no	—
629	C₄	—	3	2	no	—
630	C₄	—	10	2	no	—
631	C₄	—	30	2	no	—
632	C₄	D₃×#685	1	2	yes	—
633	C₄	C₂×D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
634	C₄	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
635	C₃	C₂×#65418	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
636	C₂	—	2	2	no	—
637	C₂	—	3	4	no	—
638	C₂	—	6	2	no	—
639	C₂	—	20	2	no	—
640	C₂	—	60	2	no	—
641	C₂	D₃×#4053	1	2	yes	—
642	C₂	C₂×D₃×#685	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
commutator, socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²
prime radical	C₂×D₃×#709	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×M₁₆	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#408
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×D₃×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂²×D₃×#168	C₂	semidirect
4. #11751230	C₂	semidirect
5. C₃×#65418	C₂	semidirect
6. #11748349	C₂	semidirect
7. #11748343	C₂	semidirect
8. #11748140	C₂	semidirect
9. D₃×#3952	C₂	semidirect
24. C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₃⋊#168	C₂²	semidirect
26. C₂×C₅×#208	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₃×#168	C₂²	semidirect
33. C₂×D₃×#168	C₂²	semidirect
34. #91104	C₂²	semidirect
35. C₃×#3952	C₂²	semidirect
36. #90957	C₂²	semidirect
37. #90955	C₂²	semidirect
46. #65418	D₃	direct (N × H)
100. C₂×D₃×M₁₆	D₅	semidirect
124. C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
130. C₂²×#168	C₂×D₃	semidirect
134. #3952	C₂×D₃	semidirect
194. C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
196. C₂×#208	C₂×D₅	semidirect
199. C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₅	semidirect
400. C₂×M₁₆	D₃×D₅	semidirect
417. C₅×D₃	#408	semidirect
534. C₃×C₅	C₂×#408	semidirect
613. D₃	#65418	direct (N × H)
614. C₅	D₃×#408	semidirect
635. C₃	C₂×#65418	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×#709	2
C₂×C₅×D₃×M₁₆	2
C₂²×D₃×#168	2
#11751230	2
C₃×#65418	2
#11748349	2
#11748343	2
#11748140	2
D₃×#3952	2
C₂×#65418	3
D₃×#408	5

Subgroups — D3×#65418 #14411708

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#65418 #14411708