Subgroups — D₅⋊#5129 #14411742

Order 1920.

1584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₅⋊(C₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×D₅⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11752001	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11751814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11751811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₅⋊((C₂×D₃)⋊C₈)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₅⋊#408	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂×#6817	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₅×#235	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₅×#67	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#6782	C₂²	1	2	yes	—
14	D₅×#235	—	2	4	no	—
15	D₅×#235	—	2	4	no	—
16	C₂×D₅×D₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₃×D₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6773	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6772	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6771	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×D₅×Dic₆	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₃⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×D₅⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
24	C₂×D₅⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₅⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₃×#704	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₃×D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂×C₃×#700	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₃×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#91171	C₂²	1	8	yes	complemented
31	(C₂×D₃)⋊#170	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#5129	—	5	1	no	maximal, Hall
33	C₂×D₅×#41	—	3	1	no	—
34	C₂×D₅⋊M₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×D₅⋊C₈	—	3	1	no	—
36	#65787	—	3	2	no	—
37	#65776	—	3	2	no	—
38	#65775	—	3	4	no	—
39	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	—	3	4	no	—
40	C₂³×C₃×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₃×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#1220	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#6817	—	2	4	no	—
45	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₃₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₅×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₅×#235	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₅×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	D₅×#67	—	2	8	no	—
61	C₂×#1204	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#1203	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#1202	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#1201	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#1200	C₂³	1	2	yes	—
66	#6782	—	2	4	no	—
67	#6782	—	2	4	no	—
68	C₂×D₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×D₅×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	D₅×D₁₂	—	2	4	no	—
71	C₄×D₃×D₅	—	2	4	no	—
72	C₄×D₃×D₅	—	2	4	no	—
73	#6773	—	2	2	no	—
74	#6773	—	2	2	no	—
75	#6772	—	2	2	no	—
76	#6772	—	2	2	no	—
77	#6771	—	2	8	no	—
78	D₅×Dic₆	—	2	4	no	—
79	C₂×C₃⋊#170	—	2	4	no	—
80	C₂×C₃⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
81	D₅⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
82	D₅⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
83	C₃×#704	—	2	4	no	—
84	C₂×C₃×#170	C₂³	1	4	yes	—
85	C₃×#700	—	2	4	no	—
86	C₃×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×#235	—	5	1	no	—
88	C₂²×C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
89	C₂³×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
90	#5129	—	5	4	no	—
91	#5129	—	5	2	no	—
92	#5129	—	5	2	no	—
93	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	4	no	—
94	C₂×C₅×#41	—	3	1	no	—
95	D₅×#41	—	6	4	no	—
96	D₅×#41	—	6	4	no	—
97	C₂×#713	—	3	1	no	—
98	C₂×Q₈×D₅	—	3	1	no	—
99	C₂×#711	—	3	2	no	—
100	C₂×#711	—	3	1	no	—
101	C₂×D₄×D₅	—	3	2	no	—
102	C₂×D₄×D₅	—	3	1	no	—
103	C₂×#709	—	3	1	no	—
104	C₂×#709	—	3	2	no	—
105	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
106	C₂²×C₄×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#704	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
108	C₂²×#170	—	3	2	no	—
109	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×#700	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
111	C₂×D₅⋊C₈	—	3	2	no	—
112	C₂×D₅⋊C₈	—	3	2	no	—
113	C₂×D₅⋊C₈	—	6	4	no	—
114	C₂×D₅⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
115	C₂²⋊#170	—	3	8	no	—
116	#4003	—	3	8	no	—
117	C₂×#408	—	15	1	no	Sylow
118	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₃×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₃×D₅	—	2	4	no	—
126	C₂×D₃×D₅	—	2	8	no	—
127	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#1220	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	D₆₀	—	2	2	no	—
133	C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
134	Dic₃₀	—	2	2	no	—
135	C₅×#67	—	2	4	no	—
136	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
138	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
139	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₃×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₃×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	#1204	—	2	4	no	—
151	#1203	—	2	4	no	—
152	#1202	—	2	4	no	—
153	#1201	—	2	4	no	—
154	#1200	—	2	2	no	—
155	#1200	—	2	2	no	—
156	D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
157	D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
158	D₅×Dic₃	—	2	4	no	—
159	C₃⋊#170	—	2	4	no	—
160	C₃×#170	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
162	C₂²×#67	—	5	2	no	—
163	C₂×#235	—	5	1	no	—
164	C₂×#235	—	5	2	no	—
165	C₂×#235	—	5	1	no	—
166	C₂×#235	—	5	2	no	—
167	C₂×#235	—	5	1	no	—
168	C₂×#235	—	10	4	no	—
169	C₂×#235	—	10	4	no	—
170	C₂×#235	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
172	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
173	C₂²×Dic₆	—	5	1	no	—
174	C₂×C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
175	C₂×C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
176	C₂×C₃×M₁₆	—	10	4	no	—
177	C₂²×C₃×C₈	—	5	2	no	—
178	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
179	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
180	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
181	C₂²×C₃⋊C₈	—	10	4	no	—
182	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	8	no	—
183	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	8	no	—
184	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
185	C₂³×D₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
186	C₅×#41	—	6	4	no	—
187	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
195	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
196	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
197	#713	—	6	2	no	—
198	#713	—	6	2	no	—
199	Q₈×D₅	—	6	4	no	—
200	#711	—	6	4	no	—
201	#711	—	6	4	no	—
202	#711	—	6	2	no	—
203	#711	—	6	2	no	—
204	D₄×D₅	—	6	8	no	—
205	D₄×D₅	—	6	4	no	—
206	#709	—	6	4	no	—
207	#709	—	6	8	no	—
208	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
209	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
210	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
211	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
214	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
215	C₂×C₄×D₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₅	D₁₂	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₅	#67	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₁₀	—	3	1	no	—
222	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
223	#704	—	2	4	no	—
224	C₂×#170	—	3	4	no	—
225	C₂×#170	—	6	4	no	—
226	C₂×#170	C₂²×D₃	1	4	yes	—
227	#700	—	2	4	no	—
228	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
229	D₅⋊C₈	—	6	4	no	—
230	D₅⋊C₈	—	6	4	no	—
231	C₂²×#41	—	15	1	no	—
232	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
233	C₂³×C₈	—	15	1	no	—
234	#408	—	15	4	no	—
235	#408	—	15	2	no	—
236	#408	—	15	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	—	15	4	no	—
238	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
242	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
243	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₃×D₅	—	2	8	no	—
247	C₂×C₃×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₃×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₃×D₅	#131	1	4	yes	—
250	D₃×D₅	—	4	8	no	—
251	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	Dic₁₅	—	2	2	no	—
254	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₃×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₃×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
258	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
259	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
260	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
261	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
262	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
263	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
264	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
265	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
266	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
267	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#67	—	5	2	no	—
269	C₂×#67	—	5	2	no	—
270	C₂×#67	—	5	2	no	—
271	C₂×#67	—	10	8	no	—
272	C₂×#67	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
273	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
274	#235	—	2	4	no	—
275	#235	—	10	2	no	—
276	#235	—	10	2	no	—
277	#235	—	10	8	no	—
278	#235	—	10	2	no	—
279	#235	—	10	2	no	—
280	#235	—	10	4	no	—
281	#235	—	10	4	no	—
282	#235	—	10	4	no	—
283	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
284	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
285	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
286	C₂×D₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
288	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
289	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
290	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
291	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
292	C₂×C₄×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₆	—	5	1	no	—
294	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
295	C₂×Dic₆	—	10	4	no	—
296	C₂×Dic₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
297	C₃×M₁₆	—	10	4	no	—
298	C₃×M₁₆	—	10	4	no	—
299	C₂×C₃×C₈	—	5	4	no	—
300	C₂×C₃×C₈	—	10	4	no	—
301	C₂×C₃⋊C₈	—	5	4	no	—
302	C₂×C₃⋊C₈	—	10	4	no	—
303	C₂×C₃⋊C₈	—	10	4	no	—
304	C₂×C₃⋊C₈	—	10	4	no	—
305	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
306	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
309	C₂²×D₅	—	6	8	no	—
310	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
311	C₂²×D₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
314	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
315	C₅×D₄	—	6	4	no	—
316	C₅×D₄	—	6	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
319	C₂×C₄×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
323	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
324	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
325	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
326	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
327	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
328	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Dic₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₅	C₂×#67	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
332	D₂₀	—	6	4	no	—
333	D₂₀	—	6	2	no	—
334	C₄×D₅	—	6	4	no	—
335	C₄×D₅	—	6	4	no	—
336	C₄×D₅	—	6	2	no	—
337	C₄×D₅	—	6	2	no	—
338	C₄×D₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
339	C₄×D₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
340	C₄×D₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
341	C₄×D₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
342	C₄×D₅	C₂×#67	1	2	yes	—
343	C₄×D₅	C₂×#67	1	2	yes	—
344	Dic₁₀	—	6	2	no	—
345	Dic₁₀	—	6	4	no	—
346	#170	—	2	4	no	—
347	#170	—	6	4	no	—
348	C₂×#41	—	3	1	no	—
349	C₂×#41	—	15	2	no	—
350	C₂×#41	—	15	2	no	—
351	C₂×#41	—	15	1	no	—
352	C₂×#41	—	15	1	no	—
353	C₂×#41	—	15	1	no	—
354	C₂×#41	—	30	4	no	—
355	C₂×#41	—	30	4	no	—
356	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
364	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
366	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	30	4	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	15	8	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	15	8	no	—
371	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
372	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₃×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
374	D₁₅	—	4	2	no	—
375	C₃×D₅	—	2	2	no	—
376	C₃×D₅	#408	1	4	yes	complemented
377	C₅×D₃	—	4	2	no	—
378	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
379	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
380	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
381	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
382	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
384	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
385	C₂²×D₃	—	10	8	no	—
386	C₂²×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
387	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
388	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
389	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
390	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
391	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
392	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
393	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
394	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
395	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
396	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
397	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
398	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
400	#67	—	2	4	no	—
401	#67	—	10	4	no	—
402	#67	—	10	4	no	—
403	#67	—	10	4	no	—
404	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
405	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
406	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
407	D₁₂	—	2	2	no	—
408	D₁₂	—	10	4	no	—
409	D₁₂	—	10	2	no	—
410	C₄×D₃	—	2	4	no	—
411	C₄×D₃	—	10	2	no	—
412	C₄×D₃	—	10	2	no	—
413	C₄×D₃	—	10	2	no	—
414	C₄×D₃	—	10	2	no	—
415	C₄×D₃	—	10	4	no	—
416	Dic₆	—	2	2	no	—
417	Dic₆	—	10	4	no	—
418	Dic₆	—	10	2	no	—
419	C₃×C₈	—	10	4	no	—
420	C₃⋊C₈	—	10	4	no	—
421	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
423	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
424	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×D₅	—	2	2	no	—
427	C₂×D₅	—	2	8	no	—
428	C₂×D₅	—	6	4	no	—
429	C₂×D₅	—	6	2	no	—
430	C₂×D₅	—	12	8	no	—
431	C₂×D₅	#907	1	4	yes	—
432	C₂×D₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
433	C₂×D₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
434	C₄×C₅	—	6	2	no	—
435	C₄×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
436	C₄×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
437	Dic₅	—	6	2	no	—
438	Dic₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
439	Dic₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
440	Dic₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
441	C₂⁴	—	5	1	no	—
442	C₂⁴	—	15	2	no	—
443	#41	—	6	4	no	—
444	#41	—	30	8	no	—
445	#41	—	30	4	no	—
446	#41	—	30	4	no	—
447	#41	—	30	2	no	—
448	#41	—	30	2	no	—
449	#41	—	30	2	no	—
450	#41	—	30	2	no	—
451	#41	—	30	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	30	4	no	—
456	C₂×D₄	—	3	2	no	—
457	C₂×D₄	—	3	1	no	—
458	C₂×D₄	—	15	2	no	—
459	C₂×D₄	—	15	2	no	—
460	C₂×D₄	—	15	2	no	—
461	C₂×D₄	—	15	2	no	—
462	C₂×D₄	—	15	1	no	—
463	C₂×D₄	—	30	4	no	—
464	C₂×D₄	—	30	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
479	C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
480	M₁₆	—	10	4	no	—
481	M₁₆	—	10	4	no	—
482	C₂×C₈	—	5	4	no	—
483	C₂×C₈	—	10	4	no	—
484	C₂×C₈	—	15	4	no	—
485	C₂×C₈	—	30	4	no	—
486	C₂×C₈	—	30	4	no	—
487	C₂×C₈	—	30	4	no	—
488	C₃×C₅	C₂×#408	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
489	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
491	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
492	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
493	C₂²×C₃	—	10	8	no	—
494	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
495	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
496	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
497	C₂×D₃	—	2	4	no	—
498	C₂×D₃	—	2	2	no	—
499	C₂×D₃	—	10	4	no	—
500	C₂×D₃	—	10	2	no	—
501	C₂×D₃	—	20	8	no	—
502	C₃×C₄	—	5	2	no	—
503	C₃×C₄	—	5	1	no	—
504	C₃×C₄	—	5	1	no	—
505	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
506	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
507	Dic₃	—	2	2	no	—
508	Dic₃	—	10	2	no	—
509	C₂×C₅	—	2	2	no	—
510	C₂×C₅	—	12	2	no	—
511	C₂×C₅	C₂×#907	1	2	yes	—
512	C₂×C₅	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
513	D₅	—	2	2	no	—
514	D₅	—	12	2	no	—
515	D₅	#5129	1	4	yes	complemented
516	C₂³	—	3	2	no	—
517	C₂³	—	5	1	no	—
518	C₂³	—	5	4	no	—
519	C₂³	—	5	1	no	—
520	C₂³	—	10	4	no	—
521	C₂³	—	15	2	no	—
522	C₂³	—	30	4	no	—
523	C₂³	—	30	8	no	—
524	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	6	2	no	—
526	Q₈	—	30	4	no	—
527	Q₈	—	30	2	no	—
528	D₄	—	6	4	no	—
529	D₄	—	6	2	no	—
530	D₄	—	30	4	no	—
531	D₄	—	30	4	no	—
532	D₄	—	30	4	no	—
533	D₄	—	30	4	no	—
534	D₄	—	30	2	no	—
535	C₂×C₄	—	3	2	no	—
536	C₂×C₄	—	5	2	no	—
537	C₂×C₄	—	5	2	no	—
538	C₂×C₄	—	5	1	no	—
539	C₂×C₄	—	5	1	no	—
540	C₂×C₄	—	5	2	no	—
541	C₂×C₄	—	5	2	no	—
542	C₂×C₄	—	5	2	no	—
543	C₂×C₄	—	5	2	no	—
544	C₂×C₄	—	5	4	no	—
545	C₂×C₄	—	5	4	no	—
546	C₂×C₄	—	6	4	no	—
547	C₂×C₄	—	15	2	no	—
548	C₂×C₄	—	30	2	no	—
549	C₂×C₄	—	30	2	no	—
550	C₂×C₄	—	30	2	no	—
551	C₂×C₄	—	30	2	no	—
552	C₂×C₄	—	30	4	no	—
553	C₂×C₄	—	30	4	no	—
554	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
557	C₈	—	10	4	no	—
558	C₈	—	30	4	no	—
559	C₂×C₃	—	2	2	no	—
560	C₂×C₃	—	5	4	no	—
561	C₂×C₃	—	10	2	no	—
562	C₂×C₃	D₅⋊#131	1	2	yes	—
563	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
564	D₃	—	4	2	no	—
565	D₃	—	20	2	no	—
566	C₅	C₂×#5129	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	5	4	no	—
569	C₂²	—	5	2	no	—
570	C₂²	—	5	2	no	—
571	C₂²	—	6	4	no	—
572	C₂²	—	6	2	no	—
573	C₂²	—	10	8	no	—
574	C₂²	—	10	2	no	—
575	C₂²	—	30	4	no	—
576	C₂²	—	30	2	no	—
577	C₂²	—	60	8	no	—
578	C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
579	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
580	C₄	—	5	1	no	—
581	C₄	—	5	1	no	—
582	C₄	—	5	2	no	—
583	C₄	—	6	2	no	—
584	C₄	—	30	2	no	—
585	C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
586	C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
587	C₃	D₅⋊#408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
588	C₂	—	2	2	no	—
589	C₂	—	5	4	no	—
590	C₂	—	10	2	no	—
591	C₂	—	12	2	no	—
592	C₂	—	60	2	no	—
593	C₂	D₅⋊#907	1	2	yes	—
594	C₂	C₂²×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄
prime radical	C₂×D₅×#235	C₂
cosocle	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#408
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×D₅⋊(C₃⋊C₈)	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×D₅⋊M₁₆	C₂	semidirect
4. #11752001	C₂	semidirect
5. #11751814	C₂	semidirect
6. #11751811	C₂	semidirect
7. D₅⋊((C₂×D₃)⋊C₈)	C₂	semidirect
22. C₂²×C₃⋊#170	C₂²	semidirect
25. C₂×D₅⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃×#704	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×#700	C₂²	semidirect
30. #91171	C₂²	semidirect
31. (C₂×D₃)⋊#170	C₂²	semidirect
34. C₂×D₅⋊M₁₆	D₃	semidirect
107. C₂×#704	C₂×D₃	semidirect
110. C₂×#700	C₂×D₃	semidirect
376. C₃×D₅	#408	semidirect
488. C₃×C₅	C₂×#408	semidirect
515. D₅	#5129	semidirect
566. C₅	C₂×#5129	semidirect
587. C₃	D₅⋊#408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#235	2
C₂²×D₅⋊(C₃⋊C₈)	2
C₂×C₃×D₅⋊M₁₆	2
#11752001	2
#11751814	2
#11751811	2
D₅⋊((C₂×D₃)⋊C₈)	2
D₅⋊#408	3
C₂×#5129	5

Subgroups — D5⋊#5129 #14411742

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅⋊#5129 #14411742