Subgroups — C₅×#78630 #14411746

Order 1920.

1528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×D₃×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×C₅×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#5207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#5126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#4727	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2879	—	3	1	no	maximal, Hall
8	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×#67	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×#67	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×#235	—	2	8	no	—
12	C₂×C₅×#235	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₅×#235	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₅×D₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×Dic₆	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#208	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×D₃×M₁₆	—	2	8	no	—
21	C₂×C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₅×D₃×C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₃×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₅×#830	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₅×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#78630	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
27	C₂²×C₅×#41	—	3	1	no	—
28	C₂²×C₅×M₁₆	—	3	2	no	—
29	C₅×#408	—	3	8	no	—
30	C₅×#407	—	3	1	no	—
31	C₅×#407	—	3	2	no	—
32	C₅×#407	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂⁴×C₃×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₅×#67	—	2	4	no	—
42	C₂×C₅×#67	—	2	4	no	—
43	C₂×C₅×#67	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₅×#67	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₅×#235	—	2	16	no	—
48	C₅×#235	—	2	8	no	—
49	C₅×#235	—	2	8	no	—
50	C₂×C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×Dic₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₃×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₅×#208	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
65	C₅×D₃×C₈	—	2	8	no	—
66	C₂²×#235	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₃×M₁₆	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
68	C₃×#407	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#5207	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#5126	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
71	#4727	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₅×#41	—	3	4	no	—
73	C₂×C₅×#41	—	3	4	no	—
74	C₂×C₅×#41	—	6	8	no	—
75	C₂²×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
76	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
77	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
78	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×M₁₆	—	3	2	no	—
83	C₂×C₅×M₁₆	—	3	4	no	—
84	C₂×C₅×M₁₆	—	6	8	no	—
85	C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
86	C₂²×C₅×C₈	—	3	4	no	—
87	C₅×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
88	C₅×C₂²⋊C₈	—	3	8	no	—
89	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
90	#2879	—	3	1	no	Sylow
91	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₃×C₅	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₅×#67	—	2	8	no	—
109	C₅×#67	—	2	8	no	—
110	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₅×D₁₂	—	2	8	no	—
115	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
116	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
117	C₄×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₅×Dic₆	—	2	8	no	—
121	C₃×C₅×C₈	—	2	4	no	—
122	C₅×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×#67	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×#67	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#235	—	2	8	no	—
127	C₂×#235	C₄×C₅	1	4	yes	—
128	C₂×#235	C₂²×C₅	1	4	yes	—
129	C₂²×D₁₂	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×D₃	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×D₃	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₆	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
134	C₂×#208	C₂²×C₅	1	2	yes	—
135	D₃×M₁₆	—	2	8	no	—
136	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
137	C₂×D₃×C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
138	C₃×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
139	#830	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
140	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
141	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
142	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
143	C₂⁴×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
144	C₅×#41	—	6	16	no	—
145	C₅×#41	—	6	8	no	—
146	C₅×#41	—	6	8	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	3	4	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	—	6	4	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	3	8	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
168	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₅×M₁₆	—	6	8	no	—
170	C₅×M₁₆	—	6	4	no	—
171	C₂×C₅×C₈	—	3	4	no	—
172	C₂×C₅×C₈	—	6	8	no	—
173	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
174	C₂²×#41	—	3	1	no	—
175	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
176	#408	—	3	8	no	—
177	#407	—	3	1	no	—
178	#407	—	3	2	no	—
179	#407	C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₅×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
196	C₅×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂⁴×C₃	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×D₃	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×D₃	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
203	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
204	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#67	—	2	4	no	—
206	C₂×#67	—	2	4	no	—
207	C₂×#67	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
208	C₂×#67	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
209	C₂²×Dic₃	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₃	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
211	#235	—	2	16	no	—
212	#235	—	2	8	no	—
213	#235	—	2	8	no	—
214	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
215	C₂×D₁₂	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₃	C₅×D₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₄×D₃	C₂³×C₅	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₃	C₂³×C₅	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
224	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
226	#208	—	2	4	no	—
227	C₂×C₃⋊C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
228	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
229	D₃×C₈	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
232	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
233	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
236	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
237	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
238	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
239	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
240	C₅×Q₈	—	6	8	no	—
241	C₅×D₄	—	6	8	no	—
242	C₅×D₄	—	6	8	no	—
243	C₅×D₄	—	6	8	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	3	8	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
260	C₅×C₈	—	2	4	no	—
261	C₅×C₈	—	6	4	no	—
262	C₂×#41	—	3	4	no	—
263	C₂×#41	—	3	4	no	—
264	C₂×#41	—	6	8	no	—
265	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
271	C₂³×C₄	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
275	C₂×M₁₆	C₂×C₅×D₃	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	3	8	no	—
279	C₂²⋊C₈	C₂×C₅×D₃	1	4	yes	complemented
280	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
282	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₃×C₅	#568	1	2	yes	—
284	C₅×D₃	—	2	4	no	—
285	C₅×D₃	—	4	2	no	—
286	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
288	C₂³×C₃	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
289	C₂³×C₃	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
292	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
293	C₂²×D₃	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
294	C₂²×D₃	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
295	C₂²×D₃	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
296	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
300	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
303	#67	—	2	8	no	—
304	#67	—	2	8	no	—
305	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₃	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
307	C₂×Dic₃	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₃	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
309	D₁₂	—	2	8	no	—
310	C₄×D₃	—	2	4	no	—
311	C₄×D₃	—	2	4	no	—
312	C₄×D₃	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
313	C₄×D₃	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
314	C₄×D₃	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
315	Dic₆	—	2	8	no	—
316	C₃×C₈	—	2	4	no	—
317	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
322	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
324	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
325	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
326	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
327	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
328	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₅	—	2	2	no	—
331	C₄×C₅	—	3	4	no	—
332	C₄×C₅	—	6	2	no	—
333	C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
335	C₂⁴	—	3	1	no	—
336	C₂⁴	—	3	1	no	—
337	C₂⁴	C₄×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
338	#41	—	6	16	no	—
339	#41	—	6	8	no	—
340	#41	—	6	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
343	C₂×D₄	—	3	4	no	—
344	C₂×D₄	—	3	4	no	—
345	C₂×D₄	—	3	4	no	—
346	C₂×D₄	—	6	4	no	—
347	C₂×D₄	—	6	4	no	—
348	C₂×D₄	—	6	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
358	C₂²×C₄	C₄×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₄×C₅×D₃	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
362	M₁₆	—	2	4	no	—
363	M₁₆	—	6	8	no	—
364	M₁₆	—	6	4	no	—
365	C₂×C₈	—	3	4	no	—
366	C₂×C₈	—	6	8	no	—
367	C₂×C₈	C₂²×C₅×D₃	1	4	yes	—
368	C₃×C₅	#2879	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
369	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₃	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₃	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₃	—	2	4	no	—
376	C₂×D₃	—	2	2	no	—
377	C₂×D₃	—	2	4	no	—
378	C₂×D₃	—	4	4	no	—
379	C₂×D₃	—	4	4	no	—
380	C₂×D₃	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
381	C₃×C₄	—	2	2	no	—
382	C₃×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
383	C₃×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
384	Dic₃	—	2	2	no	—
385	Dic₃	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
386	C₂×C₅	—	2	2	no	—
387	C₂×C₅	—	4	2	no	—
388	C₂×C₅	—	6	4	no	—
389	C₂×C₅	—	12	2	no	—
390	C₂×C₅	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₅	#5745	1	2	yes	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	3	2	no	—
394	C₂³	—	3	4	no	—
395	C₂³	—	3	2	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	6	2	no	—
398	C₂³	—	12	2	no	—
399	C₂³	—	12	2	no	—
400	C₂³	C₂×C₄×C₅×D₃	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂×C₄×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	6	8	no	—
403	D₄	—	6	8	no	—
404	D₄	—	6	8	no	—
405	D₄	—	6	8	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	3	4	no	—
410	C₂×C₄	—	3	2	no	—
411	C₂×C₄	—	3	8	no	—
412	C₂×C₄	—	3	4	no	—
413	C₂×C₄	—	3	4	no	—
414	C₂×C₄	—	3	2	no	—
415	C₂×C₄	—	6	2	no	—
416	C₂×C₄	—	6	4	no	—
417	C₂×C₄	—	6	4	no	—
418	C₂×C₄	C₂×C₄×C₅×D₃	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×C₄×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
422	C₈	—	2	4	no	—
423	C₈	—	6	4	no	—
424	C₂×C₃	—	2	2	no	—
425	C₂×C₃	—	4	2	no	—
426	C₂×C₃	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₃	C₅×#568	1	2	yes	—
428	D₃	—	2	4	no	—
429	D₃	—	4	2	no	—
430	C₅	#78630	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	3	4	no	—
435	C₂²	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	6	4	no	—
437	C₂²	—	6	2	no	—
438	C₂²	—	6	4	no	—
439	C₂²	—	12	4	no	—
440	C₂²	—	12	4	no	—
441	C₂²	C₅×D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
442	C₂²	C₂²×C₄×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	3	4	no	—
445	C₄	—	6	2	no	—
446	C₄	C₅×D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
447	C₄	C₂×C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
448	C₃	C₅×#2879	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
449	C₂	—	2	2	no	—
450	C₂	—	4	2	no	—
451	C₂	—	6	4	no	—
452	C₂	—	12	2	no	—
453	C₂	C₂×C₅×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₅×#5745	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₄×C₅
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₃
Fitting	C₃×C₅×#407	C₂
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₅×#235	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₅
hypercenter	C₅×#407	D₃
hypocenter	C₃	C₅×#2879
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₅×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×D₃×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₃×C₅×#407	C₂	semidirect
4. C₅×#5207	C₂	semidirect
5. C₅×#5126	C₂	semidirect
6. C₅×#4727	C₂	semidirect
21. C₂×C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
22. C₂×C₅×D₃×C₈	C₂²	semidirect
23. C₃×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
24. C₅×#830	C₂²	semidirect
25. C₅×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
26. #78630	C₅	direct (N × H)
32. C₅×#407	D₃	semidirect
67. C₂×D₃×M₁₆	C₂×C₅	semidirect
68. C₃×#407	C₂×C₅	semidirect
69. #5207	C₂×C₅	semidirect
70. #5126	C₂×C₅	semidirect
71. #4727	C₂×C₅	semidirect
89. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
136. C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²×C₅	semidirect
137. C₂×D₃×C₈	C₂²×C₅	semidirect
138. C₃×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
139. #830	C₂²×C₅	semidirect
140. (C₂×D₃)⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
179. #407	C₅×D₃	semidirect
279. C₂²⋊C₈	C₂×C₅×D₃	semidirect
368. C₃×C₅	#2879	semidirect
430. C₅	#78630	direct (N × H)
448. C₃	C₅×#2879	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#235	2
C₂×C₅×D₃×M₁₆	2
C₃×C₅×#407	2
C₅×#5207	2
C₅×#5126	2
C₅×#4727	2
C₅×#2879	3
#78630	5

Subgroups — C5×#78630 #14411746

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#78630 #14411746