Subgroups — C₃×#10610361 #14411747

Order 1920.

1528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×D₅×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×C₅×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#65496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#65415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#65016	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#10610361	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
8	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃×C₂²⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃×C₂²⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃×#709	—	2	8	no	—
12	C₂×C₃×#709	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₃×#709	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₃×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃×Dic₁₀	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×#681	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃×D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
21	C₂×C₃×#676	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₃×C₈×D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₃×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₃×C₂²⋊#168	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₃×#3952	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₃×#2879	—	5	1	no	maximal, Hall
27	C₂²×#709	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₅×M₁₆	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
29	C₅×#407	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#65496	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#65415	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
32	#65016	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
33	C₂⁴×C₃×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₃×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₃×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
42	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
43	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₃×#709	—	2	16	no	—
48	C₃×#709	—	2	8	no	—
49	C₃×#709	—	2	8	no	—
50	C₂×C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
51	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
53	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	4	no	—
59	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₃×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₃×#681	—	2	4	no	—
63	C₂×C₃×#168	C₂³	1	4	yes	—
64	C₃×#676	—	2	8	no	—
65	C₃×C₈×D₅	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₃×#41	—	5	1	no	—
67	C₂²×C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
68	C₃×#408	—	5	8	no	—
69	C₃×#407	—	5	1	no	—
70	C₃×#407	—	5	2	no	—
71	C₃×#407	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂³×C₄×C₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊D₅	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊D₅	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#709	—	2	8	no	—
76	C₂×#709	C₃×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#709	C₂²×C₃	1	4	yes	—
78	C₂²×D₂₀	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₀	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
83	C₂×#681	C₂²×C₃	1	2	yes	—
84	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂×#676	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₈×D₅	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
87	C₅×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
88	C₂²⋊#168	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
89	#3952	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
90	#2879	—	5	1	no	Sylow
91	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₃×C₅	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₃×D₅	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₃×D₅	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₃×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
109	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
110	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
111	C₂×C₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₃×D₂₀	—	2	8	no	—
115	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
116	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
117	C₃×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₃×Dic₁₀	—	2	8	no	—
121	C₃×C₅×C₈	—	2	4	no	—
122	C₃×#168	—	2	4	no	—
123	C₂×C₃×#41	—	5	4	no	—
124	C₂×C₃×#41	—	5	4	no	—
125	C₂×C₃×#41	—	10	8	no	—
126	C₂²×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
127	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
128	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
129	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
130	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
131	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
132	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
134	C₂×C₃×M₁₆	—	5	4	no	—
135	C₂×C₃×M₁₆	—	10	8	no	—
136	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
137	C₂²×C₃×C₈	—	5	4	no	—
138	C₃×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
139	C₃×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
140	C₃×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
141	C₂⁴×C₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
155	#709	—	2	16	no	—
156	#709	—	2	8	no	—
157	#709	—	2	8	no	—
158	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
159	C₂×D₂₀	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₅	C₃×D₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×D₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₀	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
168	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×C₅×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
170	#681	—	2	4	no	—
171	C₂×#168	C₂³×C₃	1	4	yes	—
172	#676	—	2	8	no	—
173	C₈×D₅	—	2	8	no	—
174	C₂²×#41	—	5	1	no	—
175	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
176	#408	—	5	8	no	—
177	#407	—	5	1	no	—
178	#407	—	5	2	no	—
179	#407	C₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
187	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
189	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
190	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
191	C₂×C₃×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
196	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
198	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
199	C₂⁴×C₃	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
200	C₃×#41	—	10	8	no	—
201	C₃×#41	—	10	8	no	—
202	C₃×#41	—	10	16	no	—
203	C₂×C₃×Q₈	—	5	4	no	—
204	C₂×C₃×Q₈	—	10	4	no	—
205	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
206	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
207	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
208	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
209	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
210	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
211	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
213	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
214	C₂²×C₃×C₄	—	5	8	no	—
215	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
216	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
217	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
218	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
219	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
220	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
222	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
223	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
225	C₃×M₁₆	—	10	8	no	—
226	C₃×M₁₆	—	10	4	no	—
227	C₂×C₃×C₈	—	5	4	no	—
228	C₂×C₃×C₈	—	10	8	no	—
229	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
230	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×D₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×D₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
249	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
253	D₂₀	—	2	8	no	—
254	C₄×D₅	—	2	4	no	—
255	C₄×D₅	—	2	4	no	—
256	C₄×D₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
257	C₄×D₅	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
258	C₄×D₅	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
259	Dic₁₀	—	2	8	no	—
260	C₅×C₈	—	2	4	no	—
261	#168	—	2	4	no	—
262	C₂×#41	—	5	4	no	—
263	C₂×#41	—	5	4	no	—
264	C₂×#41	—	10	8	no	—
265	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
271	C₂³×C₄	C₂×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
275	C₂×M₁₆	C₂×C₃×D₅	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
279	C₂²⋊C₈	C₂×C₃×D₅	1	4	yes	complemented
280	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
282	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₃×C₅	#568	1	2	yes	—
284	C₃×D₅	—	2	4	no	—
285	C₃×D₅	—	4	2	no	—
286	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
288	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
289	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
290	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
291	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
292	C₂³×C₃	—	20	2	no	—
293	C₂³×C₃	—	20	2	no	—
294	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
295	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₃×Q₈	—	10	8	no	—
297	C₃×D₄	—	10	8	no	—
298	C₃×D₄	—	10	8	no	—
299	C₃×D₄	—	10	8	no	—
300	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
304	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
305	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
306	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
307	C₂×C₃×C₄	—	5	8	no	—
308	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
311	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
312	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
313	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
315	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
316	C₃×C₈	—	2	4	no	—
317	C₃×C₈	—	10	4	no	—
318	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₅	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₅	—	2	4	no	—
325	C₂×D₅	—	2	4	no	—
326	C₂×D₅	—	2	2	no	—
327	C₂×D₅	—	4	4	no	—
328	C₂×D₅	—	4	4	no	—
329	C₂×D₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
330	C₄×C₅	—	2	2	no	—
331	C₄×C₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₄×C₅	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
333	Dic₅	—	2	2	no	—
334	Dic₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
335	C₂⁴	—	5	1	no	—
336	C₂⁴	—	5	1	no	—
337	C₂⁴	C₃×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
338	#41	—	10	8	no	—
339	#41	—	10	8	no	—
340	#41	—	10	16	no	—
341	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
343	C₂×D₄	—	5	4	no	—
344	C₂×D₄	—	5	4	no	—
345	C₂×D₄	—	5	4	no	—
346	C₂×D₄	—	10	4	no	—
347	C₂×D₄	—	10	4	no	—
348	C₂×D₄	—	10	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
358	C₂²×C₄	C₃×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₃×C₄×D₅	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₅	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
362	M₁₆	—	2	4	no	—
363	M₁₆	—	10	8	no	—
364	M₁₆	—	10	4	no	—
365	C₂×C₈	—	5	4	no	—
366	C₂×C₈	—	10	8	no	—
367	C₂×C₈	C₂²×C₃×D₅	1	4	yes	—
368	C₃×C₅	#2879	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
369	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
374	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
375	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
376	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
377	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
378	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
379	C₂²×C₃	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
381	C₃×C₄	—	2	2	no	—
382	C₃×C₄	—	5	4	no	—
383	C₃×C₄	—	10	2	no	—
384	C₃×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
385	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
386	C₂×C₅	—	2	2	no	—
387	C₂×C₅	—	4	2	no	—
388	C₂×C₅	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₅	C₃×#568	1	2	yes	—
390	D₅	—	2	4	no	—
391	D₅	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	5	2	no	—
395	C₂³	—	5	4	no	—
396	C₂³	—	5	2	no	—
397	C₂³	—	10	2	no	—
398	C₂³	—	20	2	no	—
399	C₂³	—	20	2	no	—
400	C₂³	C₂×C₃×C₄×D₅	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂×C₃×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	10	8	no	—
403	D₄	—	10	8	no	—
404	D₄	—	10	8	no	—
405	D₄	—	10	8	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	5	2	no	—
410	C₂×C₄	—	5	4	no	—
411	C₂×C₄	—	5	4	no	—
412	C₂×C₄	—	5	4	no	—
413	C₂×C₄	—	5	8	no	—
414	C₂×C₄	—	5	2	no	—
415	C₂×C₄	—	10	2	no	—
416	C₂×C₄	—	10	4	no	—
417	C₂×C₄	—	10	4	no	—
418	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄×D₅	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₃×D₄×D₅	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
422	C₈	—	2	4	no	—
423	C₈	—	10	4	no	—
424	C₂×C₃	—	2	2	no	—
425	C₂×C₃	—	4	2	no	—
426	C₂×C₃	—	10	4	no	—
427	C₂×C₃	—	20	2	no	—
428	C₂×C₃	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₃	#66079	1	2	yes	—
430	C₅	C₃×#2879	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	—	5	4	no	—
436	C₂²	—	10	4	no	—
437	C₂²	—	10	2	no	—
438	C₂²	—	10	4	no	—
439	C₂²	—	20	4	no	—
440	C₂²	—	20	4	no	—
441	C₂²	C₃×D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
442	C₂²	C₂²×C₃×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	5	4	no	—
445	C₄	—	10	2	no	—
446	C₄	C₃×D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
447	C₄	C₂×C₃×D₄×D₅	1	2	yes	—
448	C₃	#10610361	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
449	C₂	—	2	2	no	—
450	C₂	—	4	2	no	—
451	C₂	—	10	4	no	—
452	C₂	—	20	2	no	—
453	C₂	C₂×C₃×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₃×#66079	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₃×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₅
Fitting	C₃×C₅×#407	C₂
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₃×#709	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁴×C₃
hypercenter	C₃×#407	D₅
hypocenter	C₅	C₃×#2879
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃×C₄ ◁ C₃×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×D₅×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₃×C₅×#407	C₂	semidirect
4. C₃×#65496	C₂	semidirect
5. C₃×#65415	C₂	semidirect
6. C₃×#65016	C₂	semidirect
7. #10610361	C₃	direct (N × H)
21. C₂×C₃×#676	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×C₈×D₅	C₂²	semidirect
23. C₃×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
24. C₃×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
25. C₃×#3952	C₂²	semidirect
28. C₂×D₅×M₁₆	C₂×C₃	semidirect
29. C₅×#407	C₂×C₃	semidirect
30. #65496	C₂×C₃	semidirect
31. #65415	C₂×C₃	semidirect
32. #65016	C₂×C₃	semidirect
71. C₃×#407	D₅	semidirect
85. C₂×#676	C₂²×C₃	semidirect
86. C₂×C₈×D₅	C₂²×C₃	semidirect
87. C₅×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
88. C₂²⋊#168	C₂²×C₃	semidirect
89. #3952	C₂²×C₃	semidirect
140. C₃×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
179. #407	C₃×D₅	semidirect
279. C₂²⋊C₈	C₂×C₃×D₅	semidirect
368. C₃×C₅	#2879	semidirect
430. C₅	C₃×#2879	semidirect
448. C₃	#10610361	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#709	2
C₂×C₃×D₅×M₁₆	2
C₃×C₅×#407	2
C₃×#65496	2
C₃×#65415	2
C₃×#65016	2
#10610361	3
C₃×#2879	5

Subgroups — C3×#10610361 #14411747

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10610361 #14411747