Subgroups — #14411751

Order 1920.

1528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×C₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11751230	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11751227	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11751211	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10615493	—	3	1	no	maximal, Hall
8	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#1220	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#6817	—	2	4	no	—
11	C₂×#6817	—	2	4	no	—
12	C₂×#6817	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#6817	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#6817	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#6817	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₆₀	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₃₀	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
20	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₃×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#6710	—	2	4	no	—
24	C₂×#6710	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6710	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×C₃⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#91104	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#83762	—	5	1	no	maximal, Hall
29	C₂²×#709	—	3	1	no	—
30	C₂²×C₅×M₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×#681	—	3	1	no	—
32	#65418	—	3	4	no	—
33	#65415	—	3	4	no	—
34	#65399	—	3	4	no	—
35	C₂⁴×C₃×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×D₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#1220	—	2	8	no	—
46	C₂×#1220	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#1220	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#6817	—	2	8	no	—
50	#6817	—	2	8	no	—
51	#6817	—	2	4	no	—
52	#6817	—	2	4	no	—
53	#6817	—	2	4	no	—
54	#6817	—	2	4	no	—
55	C₂×D₆₀	—	2	4	no	—
56	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×Dic₃₀	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₃₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₃₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₃×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₃×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
69	#6710	—	2	4	no	—
70	#6710	—	2	4	no	—
71	C₂×C₃⋊#168	—	2	4	no	—
72	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×#235	—	5	1	no	—
74	C₂²×C₃×M₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂²×#208	—	5	1	no	—
76	#5129	—	5	4	no	—
77	#5126	—	5	4	no	—
78	#5110	—	5	4	no	—
79	C₂³×C₄×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
81	C₂×#709	—	3	2	no	—
82	C₂×#709	—	3	2	no	—
83	C₂×#709	—	3	2	no	—
84	C₂×#709	—	3	2	no	—
85	C₂×#709	—	6	4	no	—
86	C₂×#709	—	6	4	no	—
87	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
88	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₀	—	3	1	no	—
90	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
93	C₂²×C₅×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
94	C₂×#681	—	3	2	no	—
95	C₂×#681	—	3	2	no	—
96	C₂×#681	—	6	4	no	—
97	C₂²×#168	—	3	2	no	—
98	#3952	—	3	16	no	—
99	#2879	—	15	1	no	Sylow
100	C₂³×C₃×C₅	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₃×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₁₅	—	4	4	no	—
107	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	#1220	—	2	8	no	—
122	#1220	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	D₆₀	—	2	4	no	—
126	D₆₀	—	2	4	no	—
127	C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
128	C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
129	C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
130	Dic₃₀	—	2	4	no	—
131	Dic₃₀	—	2	4	no	—
132	C₃×C₅×C₈	—	2	4	no	—
133	C₃⋊#168	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×#67	—	5	2	no	—
136	C₂×#235	—	5	2	no	—
137	C₂×#235	—	5	2	no	—
138	C₂×#235	—	5	2	no	—
139	C₂×#235	—	5	2	no	—
140	C₂×#235	—	10	4	no	—
141	C₂×#235	—	10	4	no	—
142	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
143	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
144	C₂²×Dic₆	—	5	1	no	—
145	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
147	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
148	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
149	C₂×#208	—	5	2	no	—
150	C₂×#208	—	5	2	no	—
151	C₂×#208	—	10	4	no	—
152	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
153	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	16	no	—
154	C₂⁴×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅	D₁₂	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	#67	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
168	#709	—	6	8	no	—
169	#709	—	6	8	no	—
170	#709	—	6	4	no	—
171	#709	—	6	4	no	—
172	#709	—	6	4	no	—
173	#709	—	6	4	no	—
174	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
175	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
176	C₂×D₂₀	—	6	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
181	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
182	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
183	C₂×Dic₁₀	—	6	4	no	—
184	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
185	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
188	#681	—	6	4	no	—
189	#681	—	6	4	no	—
190	C₂×#168	—	3	4	no	—
191	C₂×#168	—	6	4	no	—
192	C₂²×#41	—	15	1	no	—
193	C₂²×M₁₆	—	15	1	no	—
194	C₂²×M₁₆	D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#408	—	15	4	no	—
196	#408	—	15	4	no	—
197	#407	—	15	4	no	—
198	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
207	C₂×D₁₅	—	2	8	no	—
208	C₂×D₁₅	—	4	8	no	—
209	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	Dic₁₅	—	2	4	no	—
215	C₂⁴×C₃	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
217	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₃×C₄	D₂₀	1	4	yes	—
221	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
222	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#67	—	5	4	no	—
226	C₂×#67	—	5	4	no	—
227	C₂×#67	—	10	8	no	—
228	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
229	#235	—	10	8	no	—
230	#235	—	10	8	no	—
231	#235	—	10	4	no	—
232	#235	—	10	4	no	—
233	#235	—	10	4	no	—
234	#235	—	10	4	no	—
235	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
236	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
237	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
238	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
239	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
240	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
241	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
242	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
243	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
244	C₂×Dic₆	—	10	4	no	—
245	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
246	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
249	#208	—	10	4	no	—
250	#208	—	10	4	no	—
251	C₂×C₃⋊C₈	—	5	4	no	—
252	C₂×C₃⋊C₈	—	10	4	no	—
253	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
259	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
260	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
275	C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
276	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
277	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
278	D₂₀	—	6	4	no	—
279	D₂₀	—	6	4	no	—
280	C₄×D₅	—	6	8	no	—
281	C₄×D₅	—	6	4	no	—
282	C₄×D₅	—	6	4	no	—
283	Dic₁₀	—	6	4	no	—
284	Dic₁₀	—	6	4	no	—
285	C₅×C₈	—	2	4	no	—
286	#168	—	6	4	no	—
287	C₂×#41	—	15	2	no	—
288	C₂×#41	—	15	2	no	—
289	C₂×#41	—	15	2	no	—
290	C₂×#41	—	15	2	no	—
291	C₂×#41	—	30	4	no	—
292	C₂×#41	—	30	4	no	—
293	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
297	C₂³×C₄	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	30	4	no	—
302	C₂×M₁₆	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
303	C₂×M₁₆	C₂×D₁₅	1	2	yes	complemented
304	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
305	C₂²×C₈	C₂×D₁₅	1	2	yes	complemented
306	C₂²⋊C₈	—	15	16	no	—
307	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₃×C₅	#568	1	2	yes	—
312	D₁₅	—	4	4	no	—
313	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
314	C₂³×C₃	#685	1	4	yes	—
315	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
319	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
320	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
321	C₂×C₃×C₄	#685	1	4	yes	—
322	C₂×C₃×C₄	#685	1	4	yes	—
323	C₂×C₃×C₄	#685	1	4	yes	—
324	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
328	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
329	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
330	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
331	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
332	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
333	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
334	#67	—	10	8	no	—
335	#67	—	10	8	no	—
336	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
337	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
338	D₁₂	—	10	4	no	—
339	D₁₂	—	10	4	no	—
340	C₄×D₃	—	10	4	no	—
341	C₄×D₃	—	10	4	no	—
342	C₄×D₃	—	10	8	no	—
343	Dic₆	—	10	4	no	—
344	Dic₆	—	10	4	no	—
345	C₃×C₈	—	2	4	no	—
346	C₃⋊C₈	—	10	4	no	—
347	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₅	—	6	8	no	—
356	C₂×D₅	—	6	4	no	—
357	C₂×D₅	—	12	8	no	—
358	C₄×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₄×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₄×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₄×C₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
363	Dic₅	—	6	4	no	—
364	C₂⁴	—	15	2	no	—
365	C₂⁴	C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
366	#41	—	30	8	no	—
367	#41	—	30	8	no	—
368	#41	—	30	4	no	—
369	#41	—	30	4	no	—
370	#41	—	30	4	no	—
371	#41	—	30	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	30	4	no	—
375	C₂×D₄	—	15	4	no	—
376	C₂×D₄	—	15	4	no	—
377	C₂×D₄	—	15	2	no	—
378	C₂×D₄	—	15	2	no	—
379	C₂×D₄	—	30	8	no	—
380	C₂×D₄	—	30	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
386	C₂²×C₄	C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	D₆₀	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	#1220	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
394	M₁₆	—	2	4	no	—
395	M₁₆	—	2	4	no	—
396	M₁₆	—	30	4	no	—
397	M₁₆	—	30	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	15	4	no	—
400	C₂×C₈	—	30	4	no	—
401	C₂×C₈	C₂²×D₁₅	1	4	yes	—
402	C₃×C₅	#2879	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
403	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₃	C₂×#685	1	2	yes	—
408	C₂²×C₃	C₂×#685	1	2	yes	—
409	C₂²×C₃	C₂×#685	1	2	yes	—
410	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₃	—	10	8	no	—
412	C₂×D₃	—	10	4	no	—
413	C₂×D₃	—	20	8	no	—
414	C₃×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
415	C₃×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
416	C₃×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
417	C₃×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
418	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
419	Dic₃	—	10	4	no	—
420	C₂×C₅	—	2	2	no	—
421	C₂×C₅	—	2	2	no	—
422	C₂×C₅	—	2	2	no	—
423	C₂×C₅	#5745	1	2	yes	—
424	C₂×C₅	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	D₅	—	12	4	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	15	4	no	—
428	C₂³	—	30	4	no	—
429	C₂³	—	60	4	no	—
430	C₂³	#6714	1	4	yes	—
431	C₂³	C₂×C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₂×C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₂×C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	30	4	no	—
435	Q₈	—	30	4	no	—
436	D₄	—	30	8	no	—
437	D₄	—	30	8	no	—
438	D₄	—	30	4	no	—
439	D₄	—	30	4	no	—
440	C₂×C₄	—	15	4	no	—
441	C₂×C₄	—	30	4	no	—
442	C₂×C₄	—	30	8	no	—
443	C₂×C₄	—	30	4	no	—
444	C₂×C₄	—	30	4	no	—
445	C₂×C₄	#6714	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	#6714	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	#6714	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×D₆₀	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×D₆₀	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×D₆₀	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#1220	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#1220	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#1220	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
458	C₈	—	2	4	no	—
459	C₈	—	30	4	no	—
460	C₂×C₃	—	2	2	no	—
461	C₂×C₃	—	2	2	no	—
462	C₂×C₃	—	2	2	no	—
463	C₂×C₃	#66079	1	2	yes	—
464	C₂×C₃	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
465	D₃	—	20	4	no	—
466	C₅	#83762	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	30	4	no	—
472	C₂²	—	30	8	no	—
473	C₂²	—	60	8	no	—
474	C₂²	C₂×#6714	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂×#6714	1	2	yes	—
476	C₂²	C₂×#6714	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂²×C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	30	4	no	—
479	C₄	C₂×#6714	1	2	yes	—
480	C₄	C₂×#6714	1	2	yes	—
481	C₄	C₂×#6714	1	2	yes	—
482	C₄	C₂²×D₆₀	1	1	yes	characteristic
483	C₄	C₂²×#1220	1	1	yes	characteristic
484	C₃	#10615493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
485	C₂	—	2	2	no	—
486	C₂	—	2	2	no	—
487	C₂	—	2	2	no	—
488	C₂	—	60	4	no	—
489	C₂	#11756504	1	2	yes	—
490	C₂	C₂²×#6714	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₅
commutator, socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₃×C₅×M₁₆	C₂
prime radical	C₂²×#6817	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	#2879
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃×C₅×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂²×#6710	C₂	semidirect
4. #11751230	C₂	semidirect
5. #11751227	C₂	semidirect
6. #11751211	C₂	semidirect
21. C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₃×C₅×C₈	C₂²	semidirect
25. C₂×#6710	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₃⋊#168	C₂²	semidirect
27. #91104	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₅×M₁₆	D₃	semidirect
74. C₂²×C₃×M₁₆	D₅	semidirect
92. C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
93. C₂²×C₅×C₈	C₂×D₃	semidirect
147. C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
148. C₂²×C₃×C₈	C₂×D₅	semidirect
194. C₂²×M₁₆	D₁₅	semidirect
303. C₂×M₁₆	C₂×D₁₅	semidirect
305. C₂²×C₈	C₂×D₁₅	semidirect
402. C₃×C₅	#2879	semidirect
466. C₅	#83762	semidirect
484. C₃	#10615493	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6817	2
C₂²×C₃×C₅×M₁₆	2
C₂²×#6710	2
#11751230	2
#11751227	2
#11751211	2
#10615493	3
#83762	5