Subgroups — C₃×#10617541 #14411761

Order 1920.

1528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×D₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×D₅⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₃×#700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#65787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#65776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#65775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#65756	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10617541	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
9	C₂×C₃×C₅×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₃×D₅×#41	—	2	4	no	—
11	C₃×D₅×#41	—	2	4	no	—
12	C₂×C₃×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×Q₈×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×#711	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×D₄×D₅	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×D₄×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×#709	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×#709	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×#704	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₃×#170	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₃×D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
25	C₂×C₃×#700	—	2	4	no	—
26	C₂×C₃×#700	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×#700	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×#700	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₃×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₃×C₂²⋊#170	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₃×#4003	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₃×#2879	—	5	1	no	maximal, Hall
33	C₂×D₅×#41	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×#700	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#65787	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
37	#65776	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
38	#65775	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
39	#65756	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
40	C₂³×C₃×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₃×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₃×C₅×#41	—	2	4	no	—
43	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₃×#713	—	2	2	no	—
54	C₃×#713	—	2	2	no	—
55	C₃×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
56	C₃×#711	—	2	4	no	—
57	C₃×#711	—	2	4	no	—
58	C₃×#711	—	2	2	no	—
59	C₃×#711	—	2	2	no	—
60	C₃×D₄×D₅	—	2	8	no	—
61	C₃×D₄×D₅	—	2	4	no	—
62	C₃×#709	—	2	4	no	—
63	C₃×#709	—	2	8	no	—
64	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
67	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
68	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₃×#704	—	2	4	no	—
80	C₂×C₃×#170	—	2	4	no	—
81	C₂×C₃×#170	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₃×#170	C₂³	1	4	yes	—
83	C₃×#700	—	2	4	no	—
84	C₃×#700	—	2	4	no	—
85	C₃×#700	—	2	4	no	—
86	C₃×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₃×#41	—	5	1	no	—
88	C₂²×C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
89	C₂²×C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
90	C₃×#408	—	5	4	no	—
91	C₃×#408	—	5	2	no	—
92	C₃×#408	—	5	2	no	—
93	C₃×#407	—	5	4	no	—
94	C₂×C₅×#41	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
95	D₅×#41	—	2	4	no	—
96	D₅×#41	—	2	4	no	—
97	C₂×#713	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₈×D₅	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#711	C₂²×C₃	1	2	yes	—
100	C₂×#711	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄×D₅	C₃×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₄×D₅	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#709	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#709	C₃×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×D₅	C₂²×C₃	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×D₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#704	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
108	C₂²×#170	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
109	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×#700	—	2	4	no	—
111	C₂×#700	C₂²×C₃	1	2	yes	—
112	C₂×#700	C₂²×C₃	1	2	yes	—
113	C₂×#700	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
114	C₂×D₅⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
115	C₂²⋊#170	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
116	#4003	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
117	#2879	—	5	1	no	Sylow
118	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₃×D₅	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₃×D₅	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₃×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
129	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
136	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
137	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
138	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
146	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
147	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
148	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
149	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
150	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
151	C₃×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₃×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
158	C₃×Dic₁₀	—	2	4	no	—
159	C₃×#170	—	2	4	no	—
160	C₃×#170	—	2	4	no	—
161	C₂×C₃×#41	—	5	1	no	—
162	C₂×C₃×#41	—	5	2	no	—
163	C₂×C₃×#41	—	5	1	no	—
164	C₂×C₃×#41	—	5	2	no	—
165	C₂×C₃×#41	—	5	1	no	—
166	C₂×C₃×#41	—	10	4	no	—
167	C₂×C₃×#41	—	10	4	no	—
168	C₂×C₃×#41	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
170	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
171	C₂²×C₃×D₄	—	5	2	no	—
172	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
173	C₂³×C₃×C₄	—	5	2	no	—
174	C₂×C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
175	C₂×C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
176	C₂×C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
177	C₂×C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
178	C₂×C₃×M₁₆	—	10	4	no	—
179	C₂×C₃×M₁₆	—	10	4	no	—
180	C₂²×C₃×C₈	—	5	2	no	—
181	C₂²×C₃×C₈	—	5	2	no	—
182	C₃×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
183	C₃×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
184	C₂³×D₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×D₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₅×#41	—	2	4	no	—
187	C₂×C₅×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅×D₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₅×D₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
197	#713	—	2	2	no	—
198	#713	—	2	2	no	—
199	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
200	#711	—	2	4	no	—
201	#711	—	2	4	no	—
202	#711	—	2	2	no	—
203	#711	—	2	2	no	—
204	D₄×D₅	—	2	8	no	—
205	D₄×D₅	—	2	4	no	—
206	#709	—	2	4	no	—
207	#709	—	2	8	no	—
208	C₂×D₂₀	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×D₂₀	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₅	C₃×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₅	C₃×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₁₀	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₁₀	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
223	#704	—	2	4	no	—
224	C₂×#170	—	2	4	no	—
225	C₂×#170	C₂³×C₃	1	4	yes	—
226	C₂×#170	C₂³×C₃	1	4	yes	—
227	#700	—	2	4	no	—
228	#700	—	2	4	no	—
229	#700	—	2	4	no	—
230	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×#41	—	5	1	no	—
232	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
233	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
234	#408	—	5	4	no	—
235	#408	—	5	2	no	—
236	#408	—	5	2	no	—
237	#407	—	5	4	no	—
238	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
244	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
248	C₂×C₃×D₅	—	4	8	no	—
249	C₂×C₃×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₃×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
255	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₃×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₃×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
259	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
260	C₃×#41	—	2	4	no	—
261	C₃×#41	—	10	8	no	—
262	C₃×#41	—	10	4	no	—
263	C₃×#41	—	10	4	no	—
264	C₃×#41	—	10	2	no	—
265	C₃×#41	—	10	2	no	—
266	C₃×#41	—	10	2	no	—
267	C₃×#41	—	10	2	no	—
268	C₃×#41	—	10	4	no	—
269	C₂×C₃×Q₈	—	5	2	no	—
270	C₂×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
271	C₂×C₃×Q₈	—	10	4	no	—
272	C₂×C₃×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
274	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
275	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
276	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
277	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
278	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
279	C₂×C₃×D₄	—	10	8	no	—
280	C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
281	C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
283	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
284	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
285	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
286	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
287	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
288	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
289	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
290	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
291	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
292	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
293	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
294	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
295	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
296	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
297	C₃×M₁₆	—	10	4	no	—
298	C₃×M₁₆	—	10	4	no	—
299	C₃×M₁₆	—	10	4	no	—
300	C₃×M₁₆	—	10	4	no	—
301	C₂×C₃×C₈	—	5	4	no	—
302	C₂×C₃×C₈	—	5	4	no	—
303	C₂×C₃×C₈	—	10	4	no	—
304	C₂×C₃×C₈	—	10	4	no	—
305	C₂³×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
306	C₂³×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
309	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
310	C₂²×D₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
311	C₂²×D₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
312	C₂²×D₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₅×D₄	—	2	4	no	—
316	C₅×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×C₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Dic₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₅	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
332	D₂₀	—	2	4	no	—
333	D₂₀	—	2	2	no	—
334	C₄×D₅	—	2	4	no	—
335	C₄×D₅	—	2	4	no	—
336	C₄×D₅	—	2	2	no	—
337	C₄×D₅	—	2	2	no	—
338	C₄×D₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
339	C₄×D₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
340	C₄×D₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
341	C₄×D₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
342	C₄×D₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
343	C₄×D₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
344	Dic₁₀	—	2	2	no	—
345	Dic₁₀	—	2	4	no	—
346	#170	—	2	4	no	—
347	#170	—	2	4	no	—
348	C₂×#41	—	5	1	no	—
349	C₂×#41	—	5	2	no	—
350	C₂×#41	—	5	1	no	—
351	C₂×#41	—	5	2	no	—
352	C₂×#41	—	5	1	no	—
353	C₂×#41	—	10	4	no	—
354	C₂×#41	—	10	4	no	—
355	C₂×#41	C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
366	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
367	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
371	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
372	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
373	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₃×C₅	#568	1	2	yes	—
375	C₃×D₅	—	2	2	no	—
376	C₃×D₅	—	2	2	no	—
377	C₃×D₅	—	4	2	no	—
378	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
379	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
380	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
381	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
382	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
383	C₂³×C₃	—	20	2	no	—
384	C₂³×C₃	—	20	4	no	—
385	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
386	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
387	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₃×Q₈	—	10	4	no	—
389	C₃×Q₈	—	10	2	no	—
390	C₃×D₄	—	2	4	no	—
391	C₃×D₄	—	2	2	no	—
392	C₃×D₄	—	10	4	no	—
393	C₃×D₄	—	10	4	no	—
394	C₃×D₄	—	10	4	no	—
395	C₃×D₄	—	10	4	no	—
396	C₃×D₄	—	10	2	no	—
397	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
399	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
400	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
401	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
402	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
403	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
404	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
405	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
406	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
407	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
408	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
409	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
410	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
411	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
412	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
413	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
414	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
415	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
416	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
417	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
419	C₃×C₈	—	10	4	no	—
420	C₃×C₈	—	10	4	no	—
421	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₅	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×D₅	—	2	2	no	—
427	C₂×D₅	—	2	2	no	—
428	C₂×D₅	—	2	4	no	—
429	C₂×D₅	—	2	2	no	—
430	C₂×D₅	—	4	4	no	—
431	C₂×D₅	—	4	8	no	—
432	C₂×D₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
433	C₂×D₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
434	C₄×C₅	—	2	2	no	—
435	C₄×C₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
436	C₄×C₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
437	Dic₅	—	2	2	no	—
438	Dic₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
439	Dic₅	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
440	Dic₅	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂⁴	—	5	1	no	—
442	C₂⁴	—	5	2	no	—
443	#41	—	2	4	no	—
444	#41	—	10	8	no	—
445	#41	—	10	4	no	—
446	#41	—	10	4	no	—
447	#41	—	10	2	no	—
448	#41	—	10	2	no	—
449	#41	—	10	2	no	—
450	#41	—	10	2	no	—
451	#41	—	10	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
455	C₂×Q₈	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
456	C₂×D₄	—	5	2	no	—
457	C₂×D₄	—	5	2	no	—
458	C₂×D₄	—	5	2	no	—
459	C₂×D₄	—	5	2	no	—
460	C₂×D₄	—	5	1	no	—
461	C₂×D₄	—	10	4	no	—
462	C₂×D₄	—	10	8	no	—
463	C₂×D₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
464	C₂×D₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
480	M₁₆	—	10	4	no	—
481	M₁₆	—	10	4	no	—
482	M₁₆	—	10	4	no	—
483	M₁₆	—	10	4	no	—
484	C₂×C₈	—	5	4	no	—
485	C₂×C₈	—	5	4	no	—
486	C₂×C₈	—	10	4	no	—
487	C₂×C₈	—	10	4	no	—
488	C₃×C₅	#2879	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
489	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
493	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
494	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
495	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
496	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
497	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
498	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
499	C₂²×C₃	—	20	8	no	—
500	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
501	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
502	C₃×C₄	—	2	2	no	—
503	C₃×C₄	—	5	2	no	—
504	C₃×C₄	—	5	1	no	—
505	C₃×C₄	—	5	1	no	—
506	C₃×C₄	—	10	2	no	—
507	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
508	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
509	C₂×C₅	—	2	2	no	—
510	C₂×C₅	—	4	2	no	—
511	C₂×C₅	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₅	C₃×#568	1	2	yes	—
513	D₅	—	2	2	no	—
514	D₅	—	2	2	no	—
515	D₅	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	5	1	no	—
517	C₂³	—	5	1	no	—
518	C₂³	—	5	4	no	—
519	C₂³	—	5	2	no	—
520	C₂³	—	10	4	no	—
521	C₂³	—	20	2	no	—
522	C₂³	—	20	4	no	—
523	C₂³	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	2	2	no	—
526	Q₈	—	10	4	no	—
527	Q₈	—	10	2	no	—
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	2	2	no	—
530	D₄	—	10	4	no	—
531	D₄	—	10	4	no	—
532	D₄	—	10	4	no	—
533	D₄	—	10	4	no	—
534	D₄	—	10	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	5	2	no	—
537	C₂×C₄	—	5	2	no	—
538	C₂×C₄	—	5	1	no	—
539	C₂×C₄	—	5	1	no	—
540	C₂×C₄	—	5	2	no	—
541	C₂×C₄	—	5	2	no	—
542	C₂×C₄	—	5	2	no	—
543	C₂×C₄	—	5	2	no	—
544	C₂×C₄	—	5	4	no	—
545	C₂×C₄	—	5	4	no	—
546	C₂×C₄	—	5	2	no	—
547	C₂×C₄	—	10	2	no	—
548	C₂×C₄	—	10	2	no	—
549	C₂×C₄	—	10	4	no	—
550	C₂×C₄	—	10	2	no	—
551	C₂×C₄	—	10	2	no	—
552	C₂×C₄	—	10	4	no	—
553	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
557	C₈	—	10	4	no	—
558	C₈	—	10	4	no	—
559	C₂×C₃	—	2	2	no	—
560	C₂×C₃	—	4	2	no	—
561	C₂×C₃	—	10	2	no	—
562	C₂×C₃	—	10	2	no	—
563	C₂×C₃	—	20	2	no	—
564	C₂×C₃	#66264	1	2	yes	—
565	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
566	C₅	C₃×#2879	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	5	2	no	—
571	C₂²	—	5	2	no	—
572	C₂²	—	10	2	no	—
573	C₂²	—	10	2	no	—
574	C₂²	—	10	4	no	—
575	C₂²	—	10	2	no	—
576	C₂²	—	20	4	no	—
577	C₂²	—	20	8	no	—
578	C₂²	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
579	C₂²	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	5	1	no	—
582	C₄	—	5	1	no	—
583	C₄	—	5	2	no	—
584	C₄	—	10	2	no	—
585	C₄	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
586	C₄	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
587	C₃	#10617541	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
588	C₂	—	2	2	no	—
589	C₂	—	4	2	no	—
590	C₂	—	10	2	no	—
591	C₂	—	10	2	no	—
592	C₂	—	20	2	no	—
593	C₂	C₃×#66264	1	2	yes	—
594	C₂	C₂²×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₃×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₃×C₅×#41	C₄
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂×C₃×D₅×#41	C₂
cosocle	C₂×Dic₅	C₂⁴×C₃
hypercenter	C₂×C₃×#41	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₃×#2879
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂×C₃×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×D₅⋊M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃×#700	C₂	semidirect
4. C₃×#65787	C₂	semidirect
5. C₃×#65776	C₂	semidirect
6. C₃×#65775	C₂	semidirect
7. C₃×#65756	C₂	semidirect
8. #10617541	C₃	direct (N × H)
22. C₂×C₃×#704	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₃×#170	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×#700	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃×D₅⋊C₈	C₂²	semidirect
30. C₃×C₂²⋊#170	C₂²	semidirect
31. C₃×#4003	C₂²	semidirect
34. C₂×D₅⋊M₁₆	C₂×C₃	semidirect
35. C₂²×#700	C₂×C₃	semidirect
36. #65787	C₂×C₃	semidirect
37. #65776	C₂×C₃	semidirect
38. #65775	C₂×C₃	semidirect
39. #65756	C₂×C₃	semidirect
107. C₂×#704	C₂²×C₃	semidirect
108. C₂²×#170	C₂²×C₃	semidirect
113. C₂×#700	C₂²×C₃	semidirect
114. C₂×D₅⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
115. C₂²⋊#170	C₂²×C₃	semidirect
116. #4003	C₂²×C₃	semidirect
488. C₃×C₅	#2879	semidirect
566. C₅	C₃×#2879	semidirect
587. C₃	#10617541	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×D₅×#41	2
C₂×C₃×D₅⋊M₁₆	2
C₂²×C₃×#700	2
C₃×#65787	2
C₃×#65776	2
C₃×#65775	2
C₃×#65756	2
#10617541	3
C₃×#2879	5

Subgroups — C3×#10617541 #14411761

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10617541 #14411761