Subgroups — #14411775

Order 1920.

1528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×D₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₅×#208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11751227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#5126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11748351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11748346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11748136	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11748134	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10610361	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#1204	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#1203	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#1202	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#1201	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6771	—	2	4	no	—
19	C₂×#6771	—	2	4	no	—
20	C₂×#6771	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#6771	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#6771	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6771	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6710	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃×D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×C₃×#676	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₃×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#6649	C₂²	1	2	yes	complemented
32	D₅×#208	—	2	4	no	—
33	C₂×D₅×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#91104	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₅×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#90957	C₂²	1	4	yes	complemented
37	(C₂×D₃)⋊#168	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#83762	—	5	1	no	maximal, Hall
39	C₂²×#709	—	3	1	no	—
40	C₂×D₅×M₁₆	—	3	1	no	—
41	C₂×D₅×M₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₅×#407	—	3	1	no	—
43	#65496	—	3	1	no	—
44	#65415	—	3	1	no	—
45	#65415	—	3	1	no	—
46	#65016	—	3	4	no	—
47	#65016	—	3	4	no	—
48	C₂³×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₃×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#1204	—	2	4	no	—
70	C₂×#1204	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#1204	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#1203	—	2	4	no	—
73	C₂×#1203	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#1203	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#1202	—	2	4	no	—
76	C₂×#1202	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#1202	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#1201	—	2	4	no	—
79	C₂×#1201	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#1201	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#6771	—	2	8	no	—
82	#6771	—	2	8	no	—
83	#6771	—	2	4	no	—
84	#6771	—	2	4	no	—
85	#6771	—	2	4	no	—
86	#6771	—	2	4	no	—
87	C₃×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	#6710	—	2	2	no	—
90	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
91	C₅×#208	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₃×#681	—	2	2	no	—
94	C₂×C₃×#168	C₂³	1	2	yes	—
95	C₃×#676	—	2	4	no	—
96	C₃×C₈×D₅	—	2	4	no	—
97	#6649	—	2	4	no	—
98	D₅×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×#235	—	5	1	no	—
100	C₂²×C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
101	C₂²×#208	—	5	1	no	—
102	#5129	—	5	4	no	—
103	#5126	—	5	1	no	—
104	#5126	—	5	1	no	—
105	#5126	—	5	1	no	—
106	#5126	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#5110	—	5	4	no	—
108	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
109	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
110	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
111	C₂×#709	—	3	2	no	—
112	C₂×#709	—	3	2	no	—
113	C₂×#709	—	3	2	no	—
114	C₂×#709	—	3	2	no	—
115	C₂×#709	—	6	4	no	—
116	C₂×#709	—	6	4	no	—
117	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
118	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
119	C₂²×C₄×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₁₀	—	3	1	no	—
121	C₂×C₅×M₁₆	—	3	1	no	—
122	C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#681	—	3	1	no	—
124	C₂×#681	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
125	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
126	D₅×M₁₆	—	6	4	no	—
127	C₂×#676	—	3	2	no	—
128	C₂×#676	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
129	C₂×C₈×D₅	—	3	2	no	—
130	C₂×C₈×D₅	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
131	C₅×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
132	C₂²⋊#168	—	3	4	no	—
133	#3952	—	3	4	no	—
134	#3952	—	3	4	no	—
135	#2879	—	15	1	no	Sylow
136	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₁₅	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₃×D₅	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₃×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
154	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
155	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
159	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
160	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₃×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₃×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	#1204	—	2	4	no	—
171	#1204	—	2	4	no	—
172	#1203	—	2	4	no	—
173	#1203	—	2	4	no	—
174	#1202	—	2	4	no	—
175	#1202	—	2	4	no	—
176	#1201	—	2	4	no	—
177	#1201	—	2	4	no	—
178	C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
179	C₃⋊#168	—	2	2	no	—
180	C₃×#168	—	2	2	no	—
181	C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
183	C₂²×#67	—	5	1	no	—
184	C₂²×#67	—	5	1	no	—
185	C₂×#235	—	5	2	no	—
186	C₂×#235	—	5	2	no	—
187	C₂×#235	—	5	2	no	—
188	C₂×#235	—	5	2	no	—
189	C₂×#235	—	10	4	no	—
190	C₂×#235	—	10	4	no	—
191	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
192	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
193	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₆	—	5	1	no	—
195	C₂×C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
196	C₂×C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
197	C₂×C₃×M₁₆	—	10	4	no	—
198	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₃×C₈	—	5	2	no	—
200	C₂×#208	—	5	1	no	—
201	C₂×#208	—	5	2	no	—
202	C₂×#208	—	10	4	no	—
203	C₂×#208	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
205	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	4	no	—
206	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	4	no	—
207	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	4	no	—
208	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
209	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
210	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
211	C₂³×D₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
224	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
225	C₂²×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
226	#709	—	6	8	no	—
227	#709	—	6	8	no	—
228	#709	—	6	4	no	—
229	#709	—	6	4	no	—
230	#709	—	6	4	no	—
231	#709	—	6	4	no	—
232	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
233	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
234	C₂×D₂₀	—	6	4	no	—
235	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
236	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
237	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
239	C₂×C₄×D₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×D₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×D₅	D₁₂	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×D₅	#67	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
246	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
247	C₂×Dic₁₀	—	6	4	no	—
248	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₅×M₁₆	—	6	2	no	—
250	C₂×C₅×C₈	—	3	2	no	—
251	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
252	#681	—	2	2	no	—
253	#681	—	6	2	no	—
254	C₂×#168	—	3	2	no	—
255	C₂×#168	C₂²×D₃	1	2	yes	—
256	#676	—	2	4	no	—
257	#676	—	6	4	no	—
258	C₈×D₅	—	2	4	no	—
259	C₈×D₅	—	6	4	no	—
260	C₂²×#41	—	15	1	no	—
261	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
262	C₂²×M₁₆	—	15	1	no	—
263	#408	—	15	4	no	—
264	#408	—	15	4	no	—
265	#407	—	3	1	no	—
266	#407	—	15	1	no	—
267	#407	—	15	1	no	—
268	#407	—	15	1	no	—
269	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
273	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
274	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
275	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
278	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
279	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
280	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
281	C₂×C₃×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₃×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	Dic₁₅	—	2	2	no	—
287	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
290	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
291	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
292	C₂³×D₃	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
294	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
295	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
296	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
297	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
298	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
299	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
300	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#67	—	5	2	no	—
302	C₂×#67	—	5	2	no	—
303	C₂×#67	—	5	2	no	—
304	C₂×#67	—	5	2	no	—
305	C₂×#67	—	10	4	no	—
306	C₂×#67	—	10	4	no	—
307	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
308	C₂²×Dic₃	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
309	#235	—	10	4	no	—
310	#235	—	10	4	no	—
311	#235	—	10	4	no	—
312	#235	—	10	4	no	—
313	#235	—	10	8	no	—
314	#235	—	10	8	no	—
315	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
316	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
317	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
318	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
321	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
322	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
323	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
324	C₂×C₄×D₃	C₄×D₅	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
327	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
328	C₂×Dic₆	—	10	4	no	—
329	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
330	C₃×M₁₆	—	10	4	no	—
331	C₃×M₁₆	—	10	2	no	—
332	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
333	C₂×C₃×C₈	—	10	4	no	—
334	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
335	#208	—	2	2	no	—
336	#208	—	10	4	no	—
337	#208	—	10	2	no	—
338	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
339	C₂×C₃⋊C₈	—	10	4	no	—
340	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
341	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
342	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
343	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
344	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
346	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
347	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
348	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
349	C₂²×D₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
350	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
362	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
363	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
364	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
365	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
366	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
367	C₂×Dic₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
368	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
370	D₂₀	—	6	4	no	—
371	D₂₀	—	6	4	no	—
372	C₄×D₅	—	6	4	no	—
373	C₄×D₅	—	6	2	no	—
374	C₄×D₅	—	6	2	no	—
375	C₄×D₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
376	C₄×D₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
377	C₄×D₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
378	C₄×D₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
379	C₄×D₅	C₂×#67	1	2	yes	—
380	C₄×D₅	C₂×#67	1	2	yes	—
381	Dic₁₀	—	6	4	no	—
382	Dic₁₀	—	6	4	no	—
383	C₅×C₈	—	2	2	no	—
384	C₅×C₈	—	6	2	no	—
385	#168	—	2	2	no	—
386	#168	—	6	2	no	—
387	C₂×#41	—	15	2	no	—
388	C₂×#41	—	15	2	no	—
389	C₂×#41	—	15	2	no	—
390	C₂×#41	—	15	2	no	—
391	C₂×#41	—	30	4	no	—
392	C₂×#41	—	30	4	no	—
393	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
400	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
401	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
402	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
404	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
406	C₂×M₁₆	—	30	4	no	—
407	C₂×M₁₆	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
409	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	15	4	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	15	4	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	15	4	no	—
414	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
415	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₃×C₅	#568	1	2	yes	—
417	D₁₅	—	4	2	no	—
418	C₃×D₅	—	2	2	no	—
419	C₃×D₅	—	2	2	no	—
420	C₅×D₃	—	4	2	no	—
421	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
422	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
423	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
424	C₂³×C₃	—	20	2	no	—
425	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
427	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
428	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
429	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
430	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
431	C₂²×D₃	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
432	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
433	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
434	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
435	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
436	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
437	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
438	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
439	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
440	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
441	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
443	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
444	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
445	#67	—	10	4	no	—
446	#67	—	10	4	no	—
447	#67	—	10	4	no	—
448	#67	—	10	4	no	—
449	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
450	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
451	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
452	C₂×Dic₃	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
453	D₁₂	—	10	4	no	—
454	D₁₂	—	10	4	no	—
455	C₄×D₃	—	2	2	no	—
456	C₄×D₃	—	2	2	no	—
457	C₄×D₃	—	2	4	no	—
458	C₄×D₃	—	10	2	no	—
459	C₄×D₃	—	10	2	no	—
460	C₄×D₃	—	10	4	no	—
461	Dic₆	—	10	4	no	—
462	Dic₆	—	10	4	no	—
463	C₃×C₈	—	2	2	no	—
464	C₃×C₈	—	10	2	no	—
465	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
466	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
467	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
469	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
470	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
471	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×D₅	—	2	2	no	—
474	C₂×D₅	—	2	2	no	—
475	C₂×D₅	—	4	4	no	—
476	C₂×D₅	—	6	4	no	—
477	C₂×D₅	—	6	2	no	—
478	C₂×D₅	—	12	4	no	—
479	C₂×D₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
480	C₂×D₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
481	C₄×C₅	—	6	2	no	—
482	C₄×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
483	C₄×C₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
484	C₄×C₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
485	Dic₅	—	6	2	no	—
486	Dic₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
487	Dic₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
488	C₂⁴	—	3	1	no	—
489	C₂⁴	—	5	1	no	—
490	C₂⁴	—	15	1	no	—
491	#41	—	30	8	no	—
492	#41	—	30	8	no	—
493	#41	—	30	4	no	—
494	#41	—	30	4	no	—
495	#41	—	30	4	no	—
496	#41	—	30	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	30	4	no	—
500	C₂×D₄	—	15	2	no	—
501	C₂×D₄	—	15	2	no	—
502	C₂×D₄	—	15	2	no	—
503	C₂×D₄	—	15	2	no	—
504	C₂×D₄	—	15	2	no	—
505	C₂×D₄	—	15	2	no	—
506	C₂×D₄	—	30	4	no	—
507	C₂×D₄	—	30	4	no	—
508	C₂×D₄	—	30	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
526	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
527	M₁₆	—	2	2	no	—
528	M₁₆	—	6	2	no	—
529	M₁₆	—	10	4	no	—
530	M₁₆	—	10	2	no	—
531	M₁₆	—	30	4	no	—
532	M₁₆	—	30	2	no	—
533	C₂×C₈	—	3	2	no	—
534	C₂×C₈	—	5	2	no	—
535	C₂×C₈	—	10	4	no	—
536	C₂×C₈	—	15	2	no	—
537	C₂×C₈	—	30	4	no	—
538	C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
539	C₃×C₅	#2879	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
540	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
542	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
543	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
544	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
545	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
546	C₂²×C₃	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
547	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
548	C₂×D₃	—	2	2	no	—
549	C₂×D₃	—	2	4	no	—
550	C₂×D₃	—	4	4	no	—
551	C₂×D₃	—	10	2	no	—
552	C₂×D₃	—	10	4	no	—
553	C₂×D₃	—	20	4	no	—
554	C₃×C₄	—	5	2	no	—
555	C₃×C₄	—	5	2	no	—
556	C₃×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
557	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
558	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
559	Dic₃	—	2	2	no	—
560	Dic₃	—	10	2	no	—
561	C₂×C₅	—	2	2	no	—
562	C₂×C₅	—	12	2	no	—
563	C₂×C₅	#5745	1	2	yes	—
564	C₂×C₅	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
565	D₅	—	2	2	no	—
566	D₅	—	2	2	no	—
567	D₅	—	12	2	no	—
568	C₂³	—	3	2	no	—
569	C₂³	—	5	1	no	—
570	C₂³	—	5	1	no	—
571	C₂³	—	5	4	no	—
572	C₂³	—	6	2	no	—
573	C₂³	—	12	2	no	—
574	C₂³	—	15	2	no	—
575	C₂³	—	20	2	no	—
576	C₂³	—	30	2	no	—
577	C₂³	—	60	2	no	—
578	C₂³	C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
579	Q₈	—	30	4	no	—
580	Q₈	—	30	4	no	—
581	D₄	—	30	4	no	—
582	D₄	—	30	4	no	—
583	D₄	—	30	4	no	—
584	D₄	—	30	4	no	—
585	D₄	—	30	4	no	—
586	D₄	—	30	4	no	—
587	C₂×C₄	—	3	2	no	—
588	C₂×C₄	—	5	4	no	—
589	C₂×C₄	—	5	1	no	—
590	C₂×C₄	—	5	1	no	—
591	C₂×C₄	—	5	4	no	—
592	C₂×C₄	—	5	4	no	—
593	C₂×C₄	—	5	2	no	—
594	C₂×C₄	—	5	2	no	—
595	C₂×C₄	—	5	2	no	—
596	C₂×C₄	—	5	2	no	—
597	C₂×C₄	—	6	2	no	—
598	C₂×C₄	—	6	4	no	—
599	C₂×C₄	—	6	2	no	—
600	C₂×C₄	—	6	2	no	—
601	C₂×C₄	—	15	2	no	—
602	C₂×C₄	—	30	2	no	—
603	C₂×C₄	—	30	4	no	—
604	C₂×C₄	—	30	2	no	—
605	C₂×C₄	—	30	2	no	—
606	C₂×C₄	C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	D₅×D₁₂	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	D₅×#67	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	6	2	no	—
612	C₈	—	10	2	no	—
613	C₈	—	30	2	no	—
614	C₂×C₃	—	2	2	no	—
615	C₂×C₃	—	10	2	no	—
616	C₂×C₃	—	10	2	no	—
617	C₂×C₃	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₃	#66079	1	2	yes	—
619	D₃	—	4	2	no	—
620	D₃	—	20	2	no	—
621	C₅	#83762	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	5	2	no	—
624	C₂²	—	5	2	no	—
625	C₂²	—	6	4	no	—
626	C₂²	—	6	2	no	—
627	C₂²	—	10	2	no	—
628	C₂²	—	10	2	no	—
629	C₂²	—	12	4	no	—
630	C₂²	—	20	4	no	—
631	C₂²	—	30	4	no	—
632	C₂²	—	30	2	no	—
633	C₂²	—	60	4	no	—
634	C₂²	D₅×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
635	C₂²	C₂×C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
636	C₄	—	5	2	no	—
637	C₄	—	5	2	no	—
638	C₄	—	6	2	no	—
639	C₄	—	30	2	no	—
640	C₄	D₅×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
641	C₄	C₂×D₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
642	C₄	C₂×D₅×#67	1	1	yes	characteristic
643	C₃	#10610361	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
644	C₂	—	2	2	no	—
645	C₂	—	10	2	no	—
646	C₂	—	10	2	no	—
647	C₂	—	12	2	no	—
648	C₂	—	60	2	no	—
649	C₂	#11754041	1	2	yes	—
650	C₂	C₂×D₅×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
commutator, socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²
prime radical	C₂²×#6771	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×M₁₆	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#2879
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×D₅×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×D₅×#208	C₂	semidirect
4. #11751227	C₂	semidirect
5. C₅×#5126	C₂	semidirect
6. #11748351	C₂	semidirect
7. #11748346	C₂	semidirect
8. #11748136	C₂	semidirect
9. #11748134	C₂	semidirect
29. C₂×C₃×#676	C₂²	semidirect
30. C₂×C₃×C₈×D₅	C₂²	semidirect
31. C₂×#6649	C₂²	semidirect
33. C₂×D₅×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
34. #91104	C₂²	semidirect
35. C₅×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
36. #90957	C₂²	semidirect
37. (C₂×D₃)⋊#168	C₂²	semidirect
41. C₂×D₅×M₁₆	D₃	semidirect
106. #5126	D₅	semidirect
128. C₂×#676	C₂×D₃	semidirect
130. C₂×C₈×D₅	C₂×D₃	semidirect
208. (C₂×D₃)⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
539. C₃×C₅	#2879	semidirect
621. C₅	#83762	semidirect
643. C₃	#10610361	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6771	2
C₂×C₃×D₅×M₁₆	2
C₂×D₅×#208	2
#11751227	2
C₅×#5126	2
#11748351	2
#11748346	2
#11748136	2
#11748134	2
#10610361	3
#83762	5