Subgroups — #14411788

Order 1920.

1528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₃×#704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11752003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11752001	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11752000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11751999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10617490	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂²×#1220	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×#67	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#1204	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#1203	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#1200	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6782	—	2	4	no	—
16	C₂×#6782	—	2	4	no	—
17	C₂×#6782	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#6782	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#6782	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6782	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×D₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6762	—	2	4	no	—
23	C₂×#6762	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6762	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×C₃⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₃×#704	—	2	4	no	—
27	C₂×C₃×#704	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×#704	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×C₃×#170	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#91171	C₂²	1	8	yes	complemented
31	(C₂×D₃)⋊#170	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#83762	—	5	1	no	maximal, Hall
33	C₂²×#711	—	3	1	no	—
34	C₂²×#704	—	3	1	no	—
35	C₂²×#704	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#65798	—	3	2	no	—
37	#65775	—	3	4	no	—
38	#65775	—	3	4	no	—
39	#65755	—	3	2	no	—
40	C₂⁴×C₃×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#1220	—	2	4	no	—
44	C₂×#1220	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#1220	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₅×#67	—	2	4	no	—
48	C₂×C₅×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₅×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₃×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#1204	—	2	4	no	—
60	C₂×#1204	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#1204	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#1203	—	2	4	no	—
63	C₂×#1203	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#1203	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#1200	—	2	2	no	—
66	C₂×#1200	—	2	2	no	—
67	C₂×#1200	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#1200	C₂³	1	2	yes	—
69	#6782	—	2	8	no	—
70	#6782	—	2	8	no	—
71	#6782	—	2	4	no	—
72	#6782	—	2	4	no	—
73	#6782	—	2	4	no	—
74	#6782	—	2	4	no	—
75	C₂×D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
76	C₂×D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
77	C₂×D₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×D₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
79	#6762	—	2	4	no	—
80	#6762	—	2	4	no	—
81	C₂×C₃⋊#170	—	2	4	no	—
82	C₂×C₃⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
83	C₃×#704	—	2	4	no	—
84	C₃×#704	—	2	4	no	—
85	C₂×C₃×#170	—	2	4	no	—
86	C₂×C₃×#170	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×#235	—	5	1	no	—
88	C₂²×C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
89	C₂²×#208	—	5	1	no	—
90	#5129	—	5	4	no	—
91	#5126	—	5	2	no	—
92	#5126	—	5	2	no	—
93	#5110	—	5	4	no	—
94	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
95	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
96	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
97	C₂³×Dic₅	—	3	1	no	—
98	C₂³×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#711	—	3	2	no	—
100	C₂×#711	—	3	2	no	—
101	C₂×#711	—	3	2	no	—
102	C₂×#711	—	3	2	no	—
103	C₂×#711	—	6	4	no	—
104	C₂×#711	—	6	4	no	—
105	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
106	C₂²×Dic₁₀	—	3	1	no	—
107	C₂×#704	—	2	4	no	—
108	C₂×#704	—	3	2	no	—
109	C₂×#704	—	3	2	no	—
110	C₂×#704	—	6	4	no	—
111	C₂×#704	C₂×D₃	1	2	yes	—
112	C₂×#704	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
113	C₂²×#170	—	3	2	no	—
114	C₂²×#170	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
115	C₂²⋊#170	—	3	8	no	—
116	#4003	—	3	8	no	—
117	#2879	—	15	1	no	Sylow
118	C₂³×C₃×C₅	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₃×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₁₅	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	#1220	—	2	4	no	—
130	#1220	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₅×#67	—	2	4	no	—
134	C₅×#67	—	2	4	no	—
135	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	#1204	—	2	4	no	—
151	#1204	—	2	4	no	—
152	#1203	—	2	4	no	—
153	#1203	—	2	4	no	—
154	#1200	—	2	4	no	—
155	#1200	—	2	2	no	—
156	#1200	—	2	2	no	—
157	D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
158	D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
159	D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
160	C₃⋊#170	—	2	4	no	—
161	C₃×#170	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
163	C₂²×#67	—	5	1	no	—
164	C₂²×#67	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#235	—	5	2	no	—
166	C₂×#235	—	5	2	no	—
167	C₂×#235	—	5	2	no	—
168	C₂×#235	—	5	2	no	—
169	C₂×#235	—	10	4	no	—
170	C₂×#235	—	10	4	no	—
171	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
172	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
173	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
174	C₂²×Dic₆	—	5	1	no	—
175	C₂×C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
176	C₂×C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
177	C₂×C₃×M₁₆	—	10	4	no	—
178	C₂²×C₃×C₈	—	5	2	no	—
179	C₂×#208	—	5	2	no	—
180	C₂×#208	—	5	2	no	—
181	C₂×#208	—	10	4	no	—
182	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
183	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	8	no	—
184	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	8	no	—
185	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
186	C₂⁴×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
198	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
199	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
200	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
201	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
202	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
203	C₂²×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₅	D₁₂	1	4	yes	—
207	C₂²×Dic₅	#67	1	4	yes	—
208	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
211	#711	—	6	8	no	—
212	#711	—	6	8	no	—
213	#711	—	6	4	no	—
214	#711	—	6	4	no	—
215	#711	—	6	4	no	—
216	#711	—	6	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
219	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
220	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
221	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
222	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
223	C₂×Dic₁₀	—	6	4	no	—
224	#704	—	2	4	no	—
225	#704	—	2	4	no	—
226	#704	—	6	4	no	—
227	#704	—	6	4	no	—
228	C₂×#170	—	2	4	no	—
229	C₂×#170	—	3	4	no	—
230	C₂×#170	—	6	4	no	—
231	C₂×#170	C₂²×D₃	1	4	yes	—
232	C₂²×#41	—	15	1	no	—
233	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
234	C₂²×M₁₆	—	15	1	no	—
235	#408	—	15	4	no	—
236	#408	—	15	4	no	—
237	#407	—	15	2	no	—
238	#407	—	15	2	no	—
239	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
248	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
249	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
250	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
253	Dic₁₅	—	2	2	no	—
254	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₃×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₃×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
260	C₂⁴×C₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
262	C₂³×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
264	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
265	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
266	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
267	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
268	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
269	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
270	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
271	C₂×#67	—	2	4	no	—
272	C₂×#67	—	5	2	no	—
273	C₂×#67	—	5	2	no	—
274	C₂×#67	—	10	4	no	—
275	C₂×#67	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
276	C₂×#67	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
277	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
278	C₂²×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
279	#235	—	10	8	no	—
280	#235	—	10	8	no	—
281	#235	—	10	4	no	—
282	#235	—	10	4	no	—
283	#235	—	10	4	no	—
284	#235	—	10	4	no	—
285	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
286	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
287	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
288	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
289	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
290	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
291	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
292	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
293	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
294	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
295	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
296	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
297	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
298	C₂×Dic₆	—	10	4	no	—
299	C₃×M₁₆	—	10	4	no	—
300	C₃×M₁₆	—	10	4	no	—
301	C₂×C₃×C₈	—	5	4	no	—
302	C₂×C₃×C₈	—	10	4	no	—
303	#208	—	10	4	no	—
304	#208	—	10	4	no	—
305	C₂×C₃⋊C₈	—	5	4	no	—
306	C₂×C₃⋊C₈	—	10	4	no	—
307	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
308	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
309	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
310	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
311	C₂³×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
316	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
317	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
318	C₅×D₄	—	6	4	no	—
319	C₅×D₄	—	6	4	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
322	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
323	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
324	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
325	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
326	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
327	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
328	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
329	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
330	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
331	C₂×Dic₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
332	C₂×Dic₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
333	C₂×Dic₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
334	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Dic₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
339	C₂×Dic₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
340	C₂×Dic₅	C₂×#67	1	2	yes	—
341	C₂×Dic₅	C₂×#67	1	2	yes	—
342	C₂×Dic₅	C₂×#67	1	2	yes	—
343	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
344	C₄×D₅	—	6	4	no	—
345	C₄×D₅	—	6	2	no	—
346	C₄×D₅	—	6	2	no	—
347	Dic₁₀	—	6	4	no	—
348	Dic₁₀	—	6	4	no	—
349	#170	—	2	4	no	—
350	#170	—	6	4	no	—
351	C₂×#41	—	15	2	no	—
352	C₂×#41	—	15	2	no	—
353	C₂×#41	—	15	2	no	—
354	C₂×#41	—	15	2	no	—
355	C₂×#41	—	30	4	no	—
356	C₂×#41	—	30	4	no	—
357	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
364	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
367	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	30	4	no	—
370	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	15	8	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	15	8	no	—
374	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
375	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₃×C₅	#568	1	2	yes	—
379	D₁₅	—	4	2	no	—
380	C₅×D₃	—	4	2	no	—
381	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
382	C₂³×C₃	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
383	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
387	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
388	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
389	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
390	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
391	C₂²×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
392	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
393	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
394	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
395	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
396	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
397	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
398	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
399	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
400	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
401	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
402	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
403	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
404	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
405	#67	—	2	4	no	—
406	#67	—	2	4	no	—
407	#67	—	10	4	no	—
408	#67	—	10	4	no	—
409	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
411	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
412	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
413	D₁₂	—	10	4	no	—
414	D₁₂	—	10	4	no	—
415	C₄×D₃	—	10	4	no	—
416	C₄×D₃	—	10	2	no	—
417	C₄×D₃	—	10	2	no	—
418	C₄×D₃	—	10	4	no	—
419	C₄×D₃	—	10	2	no	—
420	C₄×D₃	—	10	2	no	—
421	Dic₆	—	10	4	no	—
422	Dic₆	—	10	4	no	—
423	C₃×C₈	—	10	4	no	—
424	C₃⋊C₈	—	10	4	no	—
425	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
430	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
431	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
432	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
434	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×D₅	—	6	4	no	—
437	C₂×D₅	—	6	2	no	—
438	C₂×D₅	—	12	4	no	—
439	C₄×C₅	—	6	2	no	—
440	Dic₅	—	6	2	no	—
441	Dic₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
442	Dic₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
443	Dic₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
444	Dic₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
445	Dic₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
446	C₂⁴	—	3	1	no	—
447	C₂⁴	—	15	1	no	—
448	C₂⁴	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
449	#41	—	30	4	no	—
450	#41	—	30	4	no	—
451	#41	—	30	4	no	—
452	#41	—	30	4	no	—
453	#41	—	30	8	no	—
454	#41	—	30	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	30	4	no	—
458	C₂×D₄	—	3	2	no	—
459	C₂×D₄	—	3	2	no	—
460	C₂×D₄	—	6	4	no	—
461	C₂×D₄	—	15	2	no	—
462	C₂×D₄	—	15	2	no	—
463	C₂×D₄	—	15	2	no	—
464	C₂×D₄	—	15	2	no	—
465	C₂×D₄	—	30	4	no	—
466	C₂×D₄	—	30	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
485	M₁₆	—	10	4	no	—
486	M₁₆	—	10	4	no	—
487	M₁₆	—	30	4	no	—
488	M₁₆	—	30	4	no	—
489	C₂×C₈	—	5	4	no	—
490	C₂×C₈	—	10	4	no	—
491	C₂×C₈	—	15	4	no	—
492	C₂×C₈	—	30	4	no	—
493	C₃×C₅	#2879	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
494	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
499	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
500	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
501	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
502	C₂×D₃	—	2	4	no	—
503	C₂×D₃	—	2	2	no	—
504	C₂×D₃	—	4	4	no	—
505	C₂×D₃	—	10	4	no	—
506	C₂×D₃	—	10	2	no	—
507	C₂×D₃	—	20	4	no	—
508	C₃×C₄	—	5	2	no	—
509	C₃×C₄	—	5	2	no	—
510	C₃×C₄	—	5	2	no	—
511	C₃×C₄	—	5	1	no	—
512	C₃×C₄	—	5	1	no	—
513	Dic₃	—	2	2	no	—
514	Dic₃	—	10	2	no	—
515	C₂×C₅	—	2	2	no	—
516	C₂×C₅	—	2	2	no	—
517	C₂×C₅	—	2	2	no	—
518	C₂×C₅	—	12	2	no	—
519	C₂×C₅	#5745	1	2	yes	—
520	C₂×C₅	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
521	D₅	—	12	2	no	—
522	C₂³	—	3	2	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	6	2	no	—
525	C₂³	—	12	2	no	—
526	C₂³	—	15	2	no	—
527	C₂³	—	30	2	no	—
528	C₂³	—	60	2	no	—
529	C₂³	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
530	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	30	4	no	—
534	Q₈	—	30	4	no	—
535	D₄	—	6	4	no	—
536	D₄	—	6	4	no	—
537	D₄	—	30	4	no	—
538	D₄	—	30	4	no	—
539	D₄	—	30	4	no	—
540	D₄	—	30	4	no	—
541	C₂×C₄	—	3	2	no	—
542	C₂×C₄	—	5	2	no	—
543	C₂×C₄	—	5	2	no	—
544	C₂×C₄	—	5	2	no	—
545	C₂×C₄	—	5	2	no	—
546	C₂×C₄	—	5	2	no	—
547	C₂×C₄	—	5	2	no	—
548	C₂×C₄	—	5	4	no	—
549	C₂×C₄	—	5	4	no	—
550	C₂×C₄	—	5	4	no	—
551	C₂×C₄	—	5	1	no	—
552	C₂×C₄	—	5	1	no	—
553	C₂×C₄	—	5	1	no	—
554	C₂×C₄	—	5	1	no	—
555	C₂×C₄	—	6	2	no	—
556	C₂×C₄	—	15	2	no	—
557	C₂×C₄	—	30	2	no	—
558	C₂×C₄	—	30	2	no	—
559	C₂×C₄	—	30	4	no	—
560	C₂×C₄	—	30	2	no	—
561	C₂×C₄	—	30	2	no	—
562	C₂×C₄	—	30	4	no	—
563	C₂×C₄	—	30	2	no	—
564	C₈	—	10	4	no	—
565	C₈	—	30	4	no	—
566	C₂×C₃	—	2	2	no	—
567	C₂×C₃	—	2	2	no	—
568	C₂×C₃	—	2	2	no	—
569	C₂×C₃	#66256	1	2	yes	—
570	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
571	D₃	—	4	2	no	—
572	D₃	—	20	2	no	—
573	C₅	#83762	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	6	2	no	—
579	C₂²	—	6	4	no	—
580	C₂²	—	12	4	no	—
581	C₂²	—	30	2	no	—
582	C₂²	—	30	4	no	—
583	C₂²	—	60	4	no	—
584	C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
586	C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
587	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
588	C₄	—	5	1	no	—
589	C₄	—	5	1	no	—
590	C₄	—	5	2	no	—
591	C₄	—	5	2	no	—
592	C₄	—	5	2	no	—
593	C₄	—	6	2	no	—
594	C₄	—	30	2	no	—
595	C₃	#10617490	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
596	C₂	—	2	2	no	—
597	C₂	—	2	2	no	—
598	C₂	—	2	2	no	—
599	C₂	—	12	2	no	—
600	C₂	—	60	2	no	—
601	C₂	C₂²×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#11756863	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂⁴×C₃×C₅	C₂×C₄
prime radical	C₂²×#6782	C₂
cosocle	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	#2879
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#6762	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃×#704	C₂	semidirect
4. #11752003	C₂	semidirect
5. #11752001	C₂	semidirect
6. #11752000	C₂	semidirect
7. #11751999	C₂	semidirect
24. C₂×#6762	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₃⋊#170	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×#704	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₃×#170	C₂²	semidirect
30. #91171	C₂²	semidirect
31. (C₂×D₃)⋊#170	C₂²	semidirect
35. C₂²×#704	D₃	semidirect
112. C₂×#704	C₂×D₃	semidirect
114. C₂²×#170	C₂×D₃	semidirect
493. C₃×C₅	#2879	semidirect
573. C₅	#83762	semidirect
595. C₃	#10617490	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6782	2
C₂²×#6762	2
C₂²×C₃×#704	2
#11752003	2
#11752001	2
#11752000	2
#11751999	2
#10617490	3
#83762	5