Subgroups — #14411795

Order 1920.

1528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×#713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅⋊ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#91915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11752446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#65787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11751919	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11751900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11751814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11751813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10617516	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂×#6821	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×D₃×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	D₃×#713	—	2	4	no	—
15	D₃×#713	—	2	4	no	—
16	C₂×D₃×D₂₀	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×D₃×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₃×D₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₃×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6773	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6773	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6766	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6766	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#6758	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×D₅⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₃×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₃×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#6740	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#6739	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6739	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6738	C₂²	1	2	yes	complemented
32	D₅⋊ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
33	#91915	—	2	4	no	—
34	#91232	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₃×#4003	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#91171	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#91171	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#78662	—	5	1	no	maximal, Hall
39	C₂²×#713	—	3	1	no	—
40	C₂×D₅⋊M₁₆	—	3	1	no	—
41	C₂×D₅⋊M₁₆	—	3	1	no	—
42	#65787	—	3	4	no	—
43	#65787	—	3	1	no	—
44	#65787	—	3	1	no	—
45	#65787	—	3	1	no	—
46	#65787	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#65755	—	3	4	no	—
48	C₂²×D₃×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₃×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#6821	—	2	4	no	—
52	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₅×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₅×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₅×Dic₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₃×#713	—	2	2	no	—
62	C₃×#713	—	2	2	no	—
63	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#1202	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#1202	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#1202	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#1200	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#1200	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₅×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×D₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	D₃×D₂₀	—	2	8	no	—
76	D₃×D₂₀	—	2	4	no	—
77	C₄×D₃×D₅	—	2	4	no	—
78	C₄×D₃×D₅	—	2	4	no	—
79	C₄×D₃×D₅	D₄	1	4	yes	—
80	C₄×D₃×D₅	D₄	1	4	yes	—
81	#6773	—	2	2	no	—
82	#6773	—	2	2	no	—
83	#6773	—	2	4	no	—
84	#6773	—	2	4	no	—
85	#6766	—	2	4	no	—
86	#6766	—	2	8	no	—
87	C₂×C₃⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₃⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
89	#6758	—	2	2	no	—
90	D₅⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
91	C₂×C₃×#170	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₃×#170	C₂³	1	2	yes	—
93	C₃×#700	—	2	2	no	—
94	C₃×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
95	#6740	—	2	4	no	—
96	#6739	—	2	4	no	—
97	#6739	—	2	4	no	—
98	#6738	—	2	4	no	—
99	C₂×D₃×#41	—	5	1	no	—
100	C₂×D₃×M₁₆	—	5	1	no	—
101	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	1	no	—
102	C₃×#408	—	5	1	no	—
103	#5234	—	5	1	no	—
104	#5129	—	5	1	no	—
105	#5110	—	5	1	no	—
106	#4727	—	5	4	no	—
107	#4726	—	5	4	no	—
108	C₂²×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
109	C₂×#713	—	3	1	no	—
110	C₂×#713	—	3	2	no	—
111	C₂×#713	—	3	1	no	—
112	C₂×#713	—	3	2	no	—
113	C₂×#713	—	3	1	no	—
114	C₂×#713	—	6	4	no	—
115	C₂×#713	—	6	4	no	—
116	C₂×#713	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
118	C₂²×D₂₀	—	3	2	no	—
119	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
120	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
121	C₂×#704	—	3	2	no	—
122	C₂×#704	—	3	2	no	—
123	D₅⋊M₁₆	—	6	4	no	—
124	D₅⋊M₁₆	—	6	4	no	—
125	C₂×#700	—	3	1	no	—
126	C₂×#700	—	3	2	no	—
127	C₂×#700	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂×D₅⋊C₈	—	3	1	no	—
129	C₂×D₅⋊C₈	—	3	2	no	—
130	C₂×D₅⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#4003	—	3	4	no	—
132	#4003	—	3	4	no	—
133	#4003	—	3	4	no	—
134	#4003	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
135	#2879	—	15	1	no	Sylow
136	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₃×D₅	—	2	4	no	—
142	C₂×D₃×D₅	—	4	2	no	—
143	C₂×D₃×D₅	—	4	4	no	—
144	C₂×D₃×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	D₆₀	—	2	4	no	—
150	D₆₀	—	2	2	no	—
151	C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
152	C₄×D₁₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
156	C₄×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
158	C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
159	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
161	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
162	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
163	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
164	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	#1202	—	2	4	no	—
167	#1202	—	2	4	no	—
168	#1202	—	2	4	no	—
169	#1200	—	2	2	no	—
170	#1200	—	2	2	no	—
171	#1200	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	#1200	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	D₃×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	D₃×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	D₅×Dic₃	—	2	4	no	—
176	D₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₃⋊#170	—	2	2	no	—
178	C₃⋊#170	—	2	2	no	—
179	C₃×#170	—	2	2	no	—
180	C₃×#170	—	2	2	no	—
181	C₂×C₃×#41	—	5	1	no	—
182	D₃×#41	—	10	4	no	—
183	D₃×#41	—	10	4	no	—
184	C₂×#239	—	5	1	no	—
185	C₂×D₃×Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#237	—	5	1	no	—
187	C₂×#237	—	5	2	no	—
188	C₂×D₃×D₄	—	5	2	no	—
189	C₂×D₃×D₄	—	5	1	no	—
190	C₂×#235	—	5	1	no	—
191	C₂×#235	—	5	2	no	—
192	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
193	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
194	C₂×C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
195	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
196	C₂×#208	—	5	1	no	—
197	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
198	D₃×M₁₆	—	10	4	no	—
199	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	2	no	—
200	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	2	no	—
201	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	2	no	—
202	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	4	no	—
203	C₂×D₃×C₈	—	5	2	no	—
204	C₃×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
205	#830	—	5	4	no	—
206	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	4	no	—
207	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	4	no	—
208	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
209	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
210	C₂×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
211	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
212	C₂×C₅×Q₈	—	6	4	no	—
213	C₂×C₅×Q₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
216	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
217	#713	—	2	2	no	—
218	#713	—	2	2	no	—
219	#713	—	6	4	no	—
220	#713	—	6	4	no	—
221	#713	—	6	8	no	—
222	#713	—	6	4	no	—
223	#713	—	6	4	no	—
224	#713	—	6	2	no	—
225	#713	—	6	2	no	—
226	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
227	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
228	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
229	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
230	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
231	C₂×D₂₀	—	6	4	no	—
232	C₂×D₂₀	—	6	8	no	—
233	C₂×D₂₀	C₄×D₃	1	2	yes	—
234	C₂×D₂₀	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
236	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
237	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
239	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
241	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
242	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
243	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
244	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
245	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
247	#704	—	6	4	no	—
248	#704	—	6	4	no	—
249	C₂×#170	—	3	2	no	—
250	C₂×#170	—	3	2	no	—
251	C₂×#170	C₂²×D₃	1	2	yes	—
252	C₂×#170	C₂²×D₃	1	2	yes	—
253	#700	—	2	2	no	—
254	#700	—	6	4	no	—
255	#700	—	6	2	no	—
256	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
257	D₅⋊C₈	—	6	4	no	—
258	D₅⋊C₈	—	6	2	no	—
259	C₂²×#41	—	15	1	no	—
260	C₂²×M₁₆	—	15	1	no	—
261	C₂²×M₁₆	—	15	1	no	—
262	#408	—	5	1	no	—
263	#408	—	15	4	no	—
264	#408	—	15	1	no	—
265	#408	—	15	1	no	—
266	#408	—	15	1	no	—
267	#407	—	15	4	no	—
268	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
270	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
271	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
272	C₂×D₁₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₅×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
276	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
278	C₂×C₃×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	D₃×D₅	—	4	4	no	—
280	D₃×D₅	—	4	8	no	—
281	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
282	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	Dic₁₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₃×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₃×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
287	C₅×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
289	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
290	C₃×#41	—	10	2	no	—
291	C₃×#41	—	10	2	no	—
292	C₂×C₃×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
294	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
295	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
296	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
297	C₂×#67	—	5	2	no	—
298	C₂×#67	—	5	2	no	—
299	C₂×#67	—	5	2	no	—
300	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
301	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
302	#239	—	10	4	no	—
303	D₃×Q₈	—	2	4	no	—
304	#237	—	10	4	no	—
305	#237	—	10	8	no	—
306	D₃×D₄	—	10	8	no	—
307	D₃×D₄	—	10	4	no	—
308	#235	—	10	4	no	—
309	#235	—	10	4	no	—
310	#235	—	10	2	no	—
311	#235	—	10	2	no	—
312	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
313	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
314	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
315	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
316	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
317	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
318	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
319	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
320	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
321	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
322	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
323	C₂×C₄×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Dic₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Dic₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
327	C₃×M₁₆	—	10	2	no	—
328	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
329	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
330	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
331	#208	—	10	2	no	—
332	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
333	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
334	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
335	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	4	no	—
336	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	4	no	—
337	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	4	no	—
338	D₃×C₈	—	10	4	no	—
339	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
340	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
341	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
342	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
343	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
344	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
345	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
346	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
347	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
348	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₅×Q₈	—	6	4	no	—
350	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
355	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
358	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
359	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
360	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
361	D₂₀	—	2	4	no	—
362	D₂₀	—	2	2	no	—
363	D₂₀	—	6	4	no	—
364	D₂₀	—	6	4	no	—
365	D₂₀	—	6	4	no	—
366	D₂₀	—	6	4	no	—
367	D₂₀	—	6	2	no	—
368	C₄×D₅	—	2	2	no	—
369	C₄×D₅	—	2	2	no	—
370	C₄×D₅	—	3	4	no	—
371	C₄×D₅	—	3	4	no	—
372	C₄×D₅	—	3	2	no	—
373	C₄×D₅	—	3	2	no	—
374	C₄×D₅	—	6	4	no	—
375	C₄×D₅	—	6	4	no	—
376	C₄×D₅	—	6	2	no	—
377	C₄×D₅	—	6	2	no	—
378	C₄×D₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
379	C₄×D₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
380	#170	—	2	2	no	—
381	#170	—	2	2	no	—
382	#170	—	6	2	no	—
383	#170	—	6	2	no	—
384	C₂×#41	—	5	1	no	—
385	C₂×#41	—	15	1	no	—
386	C₂×#41	—	15	2	no	—
387	C₂×#41	—	15	2	no	—
388	C₂×#41	—	15	1	no	—
389	C₂×#41	—	15	1	no	—
390	C₂×#41	—	30	4	no	—
391	C₂×#41	—	30	4	no	—
392	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
398	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
399	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
402	C₂×M₁₆	—	30	4	no	—
403	C₂×M₁₆	—	30	4	no	—
404	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
406	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	15	4	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	15	4	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	15	4	no	—
411	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₃×C₅	#568	1	2	yes	—
413	D₁₅	—	2	2	no	—
414	D₁₅	—	4	2	no	—
415	C₃×D₅	—	2	2	no	—
416	C₃×D₅	—	4	2	no	—
417	C₅×D₃	—	2	2	no	—
418	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
419	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
420	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
421	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
422	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
423	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
424	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
425	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
426	C₂²×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
427	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₃×D₄	—	10	4	no	—
429	C₃×D₄	—	10	2	no	—
430	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
431	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
432	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
433	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
434	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
435	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
436	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
437	#67	—	10	4	no	—
438	#67	—	10	4	no	—
439	#67	—	10	4	no	—
440	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
441	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
442	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
443	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
444	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
445	D₁₂	—	10	4	no	—
446	D₁₂	—	10	2	no	—
447	C₄×D₃	—	2	4	no	—
448	C₄×D₃	—	5	2	no	—
449	C₄×D₃	—	5	2	no	—
450	C₄×D₃	—	5	4	no	—
451	C₄×D₃	—	5	2	no	—
452	C₄×D₃	—	5	2	no	—
453	C₄×D₃	—	10	2	no	—
454	C₄×D₃	—	10	2	no	—
455	C₄×D₃	—	10	4	no	—
456	C₄×D₃	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
457	Dic₆	—	2	2	no	—
458	Dic₆	—	2	4	no	—
459	C₃×C₈	—	10	2	no	—
460	C₃×C₈	—	10	2	no	—
461	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
462	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
463	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
464	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
465	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×D₅	—	2	2	no	—
467	C₂×D₅	—	2	2	no	—
468	C₂×D₅	—	2	4	no	—
469	C₂×D₅	—	3	2	no	—
470	C₂×D₅	—	6	2	no	—
471	C₂×D₅	—	6	2	no	—
472	C₂×D₅	—	6	4	no	—
473	C₂×D₅	—	12	4	no	—
474	C₂×D₅	—	12	8	no	—
475	C₂×D₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
476	C₄×C₅	—	2	2	no	—
477	C₄×C₅	—	3	2	no	—
478	C₄×C₅	—	6	2	no	—
479	C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
480	Dic₅	—	3	2	no	—
481	Dic₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
482	Dic₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂⁴	—	15	1	no	—
484	C₂⁴	—	15	2	no	—
485	#41	—	10	2	no	—
486	#41	—	10	2	no	—
487	#41	—	30	2	no	—
488	#41	—	30	2	no	—
489	#41	—	30	4	no	—
490	#41	—	30	4	no	—
491	#41	—	30	8	no	—
492	#41	—	30	4	no	—
493	#41	—	30	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
497	C₂×Q₈	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
498	C₂×D₄	—	5	2	no	—
499	C₂×D₄	—	5	1	no	—
500	C₂×D₄	—	15	2	no	—
501	C₂×D₄	—	15	2	no	—
502	C₂×D₄	—	15	2	no	—
503	C₂×D₄	—	15	2	no	—
504	C₂×D₄	—	15	1	no	—
505	C₂×D₄	—	30	4	no	—
506	C₂×D₄	—	30	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
522	M₁₆	—	10	2	no	—
523	M₁₆	—	30	4	no	—
524	M₁₆	—	30	4	no	—
525	M₁₆	—	30	4	no	—
526	M₁₆	—	30	2	no	—
527	C₂×C₈	—	5	2	no	—
528	C₂×C₈	—	5	2	no	—
529	C₂×C₈	—	10	2	no	—
530	C₂×C₈	—	15	2	no	—
531	C₂×C₈	—	15	2	no	—
532	C₂×C₈	—	30	4	no	—
533	C₂×C₈	—	30	2	no	—
534	C₃×C₅	#2879	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
535	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
536	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
537	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
538	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
539	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
540	C₂×D₃	—	2	2	no	—
541	C₂×D₃	—	5	2	no	—
542	C₂×D₃	—	10	2	no	—
543	C₂×D₃	—	10	4	no	—
544	C₂×D₃	—	10	2	no	—
545	C₂×D₃	—	20	4	no	—
546	C₂×D₃	—	20	8	no	—
547	C₂×D₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
548	C₃×C₄	—	2	2	no	—
549	C₃×C₄	—	5	1	no	—
550	C₃×C₄	—	5	1	no	—
551	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
552	Dic₃	—	2	2	no	—
553	Dic₃	—	5	2	no	—
554	Dic₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
555	C₂×C₅	—	6	2	no	—
556	C₂×C₅	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₅	#5750	1	2	yes	—
558	D₅	—	2	2	no	—
559	D₅	—	4	2	no	—
560	D₅	—	6	2	no	—
561	D₅	—	12	2	no	—
562	C₂³	—	3	1	no	—
563	C₂³	—	5	1	no	—
564	C₂³	—	5	2	no	—
565	C₂³	—	15	4	no	—
566	C₂³	—	15	1	no	—
567	C₂³	—	15	2	no	—
568	C₂³	—	30	4	no	—
569	C₂³	—	60	2	no	—
570	C₂³	—	60	4	no	—
571	Q₈	—	2	2	no	—
572	Q₈	—	6	4	no	—
573	Q₈	—	6	2	no	—
574	D₄	—	10	4	no	—
575	D₄	—	10	2	no	—
576	D₄	—	30	4	no	—
577	D₄	—	30	4	no	—
578	D₄	—	30	4	no	—
579	D₄	—	30	4	no	—
580	D₄	—	30	2	no	—
581	C₂×C₄	—	3	1	no	—
582	C₂×C₄	—	3	4	no	—
583	C₂×C₄	—	3	2	no	—
584	C₂×C₄	—	5	1	no	—
585	C₂×C₄	—	5	2	no	—
586	C₂×C₄	—	5	2	no	—
587	C₂×C₄	—	6	4	no	—
588	C₂×C₄	—	10	2	no	—
589	C₂×C₄	—	10	2	no	—
590	C₂×C₄	—	15	2	no	—
591	C₂×C₄	—	15	2	no	—
592	C₂×C₄	—	15	4	no	—
593	C₂×C₄	—	15	2	no	—
594	C₂×C₄	—	15	2	no	—
595	C₂×C₄	—	15	1	no	—
596	C₂×C₄	—	15	4	no	—
597	C₂×C₄	—	30	4	no	—
598	C₂×C₄	—	30	2	no	—
599	C₂×C₄	—	30	2	no	—
600	C₂×C₄	—	30	4	no	—
601	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
603	C₈	—	10	2	no	—
604	C₈	—	10	2	no	—
605	C₈	—	30	2	no	—
606	C₈	—	30	2	no	—
607	C₂×C₃	—	10	2	no	—
608	C₂×C₃	—	20	2	no	—
609	C₂×C₃	#66260	1	2	yes	—
610	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
611	D₃	—	2	2	no	—
612	D₃	—	10	2	no	—
613	D₃	—	20	2	no	—
614	C₅	#78662	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
615	C₂²	—	3	2	no	—
616	C₂²	—	5	2	no	—
617	C₂²	—	6	2	no	—
618	C₂²	—	10	2	no	—
619	C₂²	—	10	4	no	—
620	C₂²	—	10	2	no	—
621	C₂²	—	15	2	no	—
622	C₂²	—	30	2	no	—
623	C₂²	—	30	4	no	—
624	C₂²	—	30	2	no	—
625	C₂²	—	60	4	no	—
626	C₂²	—	60	8	no	—
627	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	3	2	no	—
630	C₄	—	5	1	no	—
631	C₄	—	5	1	no	—
632	C₄	—	6	2	no	—
633	C₄	—	15	2	no	—
634	C₄	D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
635	C₃	#10617516	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
636	C₂	—	6	2	no	—
637	C₂	—	10	2	no	—
638	C₂	—	20	2	no	—
639	C₂	—	30	2	no	—
640	C₂	—	60	2	no	—
641	C₂	#11756851	1	2	yes	—
642	C₂	C₂×D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂×C₄
prime radical	C₂×D₃×#713	C₂
cosocle	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×Q₈	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	#2879
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₅⋊ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂	semidirect
3. C₂×#91915	C₂	semidirect
4. #11752446	C₂	semidirect
5. C₃×#65787	C₂	semidirect
6. #11751919	C₂	semidirect
7. #11751900	C₂	semidirect
8. #11751814	C₂	semidirect
9. #11751813	C₂	semidirect
24. C₂×#6758	C₂²	semidirect
25. C₂×D₅⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃×#700	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃×D₅⋊C₈	C₂²	semidirect
28. C₂×#6740	C₂²	semidirect
31. C₂×#6738	C₂²	semidirect
34. #91232	C₂²	semidirect
35. C₃×#4003	C₂²	semidirect
36. #91171	C₂²	semidirect
37. #91171	C₂²	semidirect
46. #65787	D₃	semidirect
127. C₂×#700	C₂×D₃	semidirect
130. C₂×D₅⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
134. #4003	C₂×D₃	semidirect
534. C₃×C₅	#2879	semidirect
614. C₅	#78662	semidirect
635. C₃	#10617516	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×#713	2
C₂×D₅⋊ΓL(1,𝔽₂₅)	2
C₂×#91915	2
#11752446	2
C₃×#65787	2
#11751919	2
#11751900	2
#11751814	2
#11751813	2
#10617516	3
#78662	5