Subgroups — #14411828

Order 1920.

1548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#91790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#91291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#65399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11748346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11748342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11748144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11748143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11748103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11748100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10610331	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×#6817	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#6779	C₄	1	2	yes	—
18	D₃×#709	—	2	4	no	—
19	D₃×#709	—	2	4	no	—
20	C₂×D₃×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₃×D₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6771	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6769	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₃×Dic₁₀	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6765	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₃×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#6710	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#91790	—	2	4	no	—
29	C₂×#6705	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₈×D₁₅	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×C₅×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₃×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#6651	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#91291	—	2	4	no	—
35	C₂×#6648	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₅×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₃×#3952	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₃×#3952	C₂²	1	2	yes	complemented
42	(C₂×D₃)⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
43	(C₂×D₃)⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#90955	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#90955	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#78663	—	5	1	no	maximal, Hall
47	C₂²×#709	—	3	1	no	—
48	C₂×#4047	—	3	1	no	—
49	C₂×#4047	—	3	1	no	—
50	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
51	#65496	—	3	1	no	—
52	#65399	—	3	1	no	—
53	#65399	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#65016	—	3	2	no	—
55	#65016	—	3	2	no	—
56	#65015	—	3	2	no	—
57	D₅×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
58	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₃×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#1220	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#6817	D₄	1	4	yes	—
63	#6817	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₃₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₃×#709	—	2	2	no	—
76	C₃×#709	—	2	2	no	—
77	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	D₃×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
81	C₂×#1204	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#1203	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#1202	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#1201	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#1200	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×D₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#6779	—	2	8	no	—
88	C₂×D₅×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	D₃×D₂₀	—	2	4	no	—
90	C₄×D₃×D₅	—	2	4	no	—
91	C₄×D₃×D₅	—	2	4	no	—
92	#6771	—	2	4	no	—
93	#6771	—	2	4	no	—
94	#6769	—	2	4	no	—
95	D₃×Dic₁₀	—	2	4	no	—
96	#6765	—	2	4	no	—
97	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#6710	—	2	2	no	—
101	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
102	#6705	—	2	4	no	—
103	C₈×D₁₅	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₃×#681	—	2	2	no	—
108	C₂×C₃×#168	C₂³	1	2	yes	—
109	#6651	—	2	4	no	—
110	#6648	—	2	4	no	—
111	C₂×D₃×#41	—	5	1	no	—
112	C₂×#907	—	5	1	no	—
113	C₂×#901	—	5	1	no	—
114	C₃×#408	—	5	1	no	—
115	#5234	—	5	1	no	—
116	#5126	—	5	1	no	—
117	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#4727	—	5	2	no	—
119	#4727	—	5	2	no	—
120	#4726	—	5	2	no	—
121	D₃×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
122	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
123	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
124	C₂×#709	—	3	1	no	—
125	C₂×#709	—	3	2	no	—
126	C₂×#709	—	3	1	no	—
127	C₂×#709	—	3	2	no	—
128	C₂×#709	—	3	1	no	—
129	C₂×#709	—	6	4	no	—
130	C₂×#709	—	6	4	no	—
131	C₂×#709	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
133	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
134	C₂²×Dic₁₀	—	3	1	no	—
135	C₂²×C₅×C₈	—	3	1	no	—
136	C₂²×C₅×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂×#681	—	3	1	no	—
138	C₂×#681	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#4047	—	6	4	no	—
140	#4047	—	6	4	no	—
141	C₂×#676	—	3	2	no	—
142	C₂×#676	—	3	2	no	—
143	C₂×C₈×D₅	—	3	2	no	—
144	C₂×C₈×D₅	—	3	2	no	—
145	C₅×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
146	C₅×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
147	C₅×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
148	C₅×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
149	C₂²⋊#168	—	3	2	no	—
150	C₂²⋊#168	—	3	2	no	—
151	#3952	—	3	2	no	—
152	#3952	—	3	2	no	—
153	#3952	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
154	#3952	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
155	#2880	—	15	1	no	Sylow
156	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₅×D₃	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₃×D₅	—	2	4	no	—
165	C₂×D₃×D₅	—	2	4	no	—
166	C₂×D₃×D₅	—	4	2	no	—
167	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	#1220	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
172	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	D₆₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₄×D₁₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₄×D₁₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	Dic₃₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
183	C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
184	C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
185	C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
186	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
187	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
189	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
190	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
191	C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
192	#1204	—	2	4	no	—
193	#1203	—	2	4	no	—
194	#1202	—	2	4	no	—
195	#1201	—	2	4	no	—
196	#1200	—	2	4	no	—
197	D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
198	D₅×Dic₃	—	2	4	no	—
199	C₃×C₅×C₈	—	2	1	no	—
200	C₃×C₅×C₈	—	2	1	no	—
201	C₃⋊#168	—	2	2	no	—
202	C₃×#168	—	2	2	no	—
203	C₅×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
204	C₅×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₃×#41	—	5	1	no	—
206	D₃×#41	—	10	4	no	—
207	D₃×#41	—	10	4	no	—
208	C₂×#239	—	5	1	no	—
209	C₂×D₃×Q₈	—	5	1	no	—
210	C₂×#237	—	5	2	no	—
211	C₂×#237	—	5	1	no	—
212	C₂×D₃×D₄	—	5	2	no	—
213	C₂×D₃×D₄	—	5	1	no	—
214	C₂×#235	—	5	1	no	—
215	C₂×#235	—	5	2	no	—
216	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
217	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
219	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₂×#208	—	5	1	no	—
221	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
222	#907	—	10	4	no	—
223	#901	—	10	4	no	—
224	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	2	no	—
225	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	2	no	—
226	C₂×D₃×C₈	—	5	2	no	—
227	C₂×D₃×C₈	—	5	2	no	—
228	C₃×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
229	C₃×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
230	#830	—	5	2	no	—
231	#830	—	5	2	no	—
232	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	2	no	—
233	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	2	no	—
234	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
235	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
236	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
237	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
239	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
241	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
243	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
244	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
245	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
246	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊D₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
253	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
254	#709	—	2	2	no	—
255	#709	—	2	2	no	—
256	#709	—	3	4	no	—
257	#709	—	3	4	no	—
258	#709	—	6	4	no	—
259	#709	—	6	4	no	—
260	#709	—	6	4	no	—
261	#709	—	6	4	no	—
262	#709	—	6	8	no	—
263	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
264	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
265	C₂×D₂₀	—	6	4	no	—
266	C₂×D₂₀	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
268	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
269	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
270	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
271	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
272	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₁₀	—	3	1	no	—
274	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
275	C₂×Dic₁₀	—	6	4	no	—
276	C₂×Dic₁₀	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₅×C₈	—	3	1	no	—
279	C₂×C₅×C₈	—	3	1	no	—
280	C₂×C₅×C₈	—	6	2	no	—
281	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
283	#681	—	2	2	no	—
284	#681	—	6	2	no	—
285	C₂×#168	—	3	2	no	—
286	C₂×#168	C₂²×D₃	1	2	yes	—
287	#676	—	6	4	no	—
288	#676	—	6	4	no	—
289	C₈×D₅	—	6	4	no	—
290	C₈×D₅	—	6	4	no	—
291	C₂²×#41	—	15	1	no	—
292	C₂×#131	—	15	1	no	—
293	C₂×#131	—	15	1	no	—
294	#408	—	5	1	no	—
295	#408	—	15	2	no	—
296	#408	—	15	2	no	—
297	#408	—	15	1	no	—
298	#407	—	15	2	no	—
299	#407	—	15	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	15	2	no	—
302	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
307	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
308	C₂×D₁₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
310	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
311	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
312	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
313	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
314	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
315	C₂×C₅×D₃	#131	1	2	yes	complemented
316	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
317	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
318	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
319	D₃×D₅	—	4	8	no	—
320	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	Dic₁₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
324	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
325	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
326	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
327	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
328	C₂³×D₃	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₃×#41	—	10	2	no	—
330	C₃×#41	—	10	2	no	—
331	C₂×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
332	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
333	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
334	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
335	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#67	—	5	2	no	—
337	C₂×#67	—	5	2	no	—
338	C₂×#67	—	5	2	no	—
339	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
340	C₂²×Dic₃	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
341	#239	—	10	4	no	—
342	D₃×Q₈	—	10	4	no	—
343	#237	—	10	4	no	—
344	#237	—	10	8	no	—
345	D₃×D₄	—	10	4	no	—
346	D₃×D₄	—	10	8	no	—
347	#235	—	5	4	no	—
348	#235	—	5	4	no	—
349	#235	—	10	4	no	—
350	#235	—	10	4	no	—
351	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
352	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
353	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
356	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
357	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
358	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
359	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
360	C₂×C₄×D₃	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×D₃	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Dic₆	—	5	1	no	—
365	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
366	C₃×M₁₆	—	10	2	no	—
367	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
369	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
371	#208	—	10	2	no	—
372	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
374	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
376	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	4	no	—
377	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	4	no	—
378	D₃×C₈	—	10	4	no	—
379	D₃×C₈	—	10	4	no	—
380	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
381	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
382	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
383	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
384	C₂³×C₅	—	12	1	no	—
385	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
387	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
388	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
389	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
390	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
396	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
398	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
399	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
400	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
406	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
407	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
408	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
409	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
410	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
411	D₂₀	—	2	2	no	—
412	D₂₀	—	3	4	no	—
413	D₂₀	—	6	4	no	—
414	C₄×D₅	—	2	2	no	—
415	C₄×D₅	—	2	2	no	—
416	C₄×D₅	—	3	4	no	—
417	C₄×D₅	—	3	4	no	—
418	C₄×D₅	—	6	4	no	—
419	C₄×D₅	—	6	4	no	—
420	Dic₁₀	—	2	2	no	—
421	Dic₁₀	—	3	4	no	—
422	Dic₁₀	—	6	4	no	—
423	C₅×C₈	—	2	1	no	—
424	C₅×C₈	—	2	1	no	—
425	C₅×C₈	—	6	1	no	—
426	C₅×C₈	—	6	1	no	—
427	#168	—	2	2	no	—
428	#168	—	6	2	no	—
429	C₂×#41	—	5	1	no	—
430	C₂×#41	—	15	2	no	—
431	C₂×#41	—	15	2	no	—
432	C₂×#41	—	15	1	no	—
433	C₂×#41	—	15	1	no	—
434	C₂×#41	—	15	1	no	—
435	C₂×#41	—	30	4	no	—
436	C₂×#41	—	30	4	no	—
437	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
440	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
442	#131	—	30	4	no	—
443	#131	—	30	4	no	—
444	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
445	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
446	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
447	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
448	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
449	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
450	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
451	C₂²×C₈	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
452	C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	15	2	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	15	2	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	15	2	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	15	2	no	—
462	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
463	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₃×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₃×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
466	D₁₅	—	2	4	no	—
467	C₃×D₅	—	4	2	no	—
468	C₅×D₃	—	2	2	no	—
469	C₅×D₃	—	4	1	no	—
470	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
471	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
473	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
474	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
475	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
476	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
477	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
478	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
479	C₂²×D₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×D₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
481	C₃×Q₈	—	10	2	no	—
482	C₃×D₄	—	10	4	no	—
483	C₃×D₄	—	10	2	no	—
484	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
485	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
486	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
487	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
489	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
490	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
491	#67	—	5	8	no	—
492	#67	—	10	4	no	—
493	#67	—	10	4	no	—
494	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
495	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
496	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
497	C₂×Dic₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
498	C₂×Dic₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
499	D₁₂	—	5	4	no	—
500	D₁₂	—	10	4	no	—
501	C₄×D₃	—	2	1	no	—
502	C₄×D₃	—	2	1	no	—
503	C₄×D₃	—	2	1	no	—
504	C₄×D₃	—	2	1	no	—
505	C₄×D₃	—	2	2	no	—
506	C₄×D₃	—	2	2	no	—
507	C₄×D₃	—	5	4	no	—
508	C₄×D₃	—	5	4	no	—
509	C₄×D₃	—	10	4	no	—
510	C₄×D₃	—	10	4	no	—
511	Dic₆	—	5	4	no	—
512	Dic₆	—	10	4	no	—
513	C₃×C₈	—	2	1	no	—
514	C₃×C₈	—	2	1	no	—
515	C₃×C₈	—	10	2	no	—
516	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
517	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
518	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
519	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
522	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
523	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
524	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
525	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
526	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
527	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
528	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
529	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂×D₅	—	2	2	no	—
531	C₂×D₅	—	2	2	no	—
532	C₂×D₅	—	2	2	no	—
533	C₂×D₅	—	3	4	no	—
534	C₂×D₅	—	6	2	no	—
535	C₂×D₅	—	6	2	no	—
536	C₂×D₅	—	12	8	no	—
537	C₄×C₅	—	6	1	no	—
538	C₄×C₅	—	6	1	no	—
539	C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
540	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
542	Dic₅	—	2	2	no	—
543	Dic₅	—	3	4	no	—
544	C₂⁴	—	3	1	no	—
545	C₂⁴	—	15	2	no	—
546	#41	—	10	2	no	—
547	#41	—	10	2	no	—
548	#41	—	15	4	no	—
549	#41	—	15	4	no	—
550	#41	—	30	4	no	—
551	#41	—	30	4	no	—
552	#41	—	30	8	no	—
553	#41	—	30	4	no	—
554	#41	—	30	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	30	4	no	—
559	C₂×D₄	—	5	2	no	—
560	C₂×D₄	—	5	1	no	—
561	C₂×D₄	—	15	2	no	—
562	C₂×D₄	—	15	2	no	—
563	C₂×D₄	—	15	2	no	—
564	C₂×D₄	—	15	2	no	—
565	C₂×D₄	—	15	1	no	—
566	C₂×D₄	—	30	4	no	—
567	C₂×D₄	—	30	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
582	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
583	M₁₆	—	10	2	no	—
584	M₁₆	—	30	4	no	—
585	M₁₆	—	30	4	no	—
586	M₁₆	—	30	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	3	1	no	—
589	C₂×C₈	—	3	1	no	—
590	C₂×C₈	—	5	2	no	—
591	C₂×C₈	—	6	2	no	—
592	C₂×C₈	—	15	2	no	—
593	C₂×C₈	—	30	4	no	—
594	C₂×C₈	—	30	4	no	—
595	C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
597	C₃×C₅	#2880	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
598	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
599	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
600	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
601	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
602	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
603	C₂²×C₃	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
604	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
605	C₂×D₃	—	2	1	no	—
606	C₂×D₃	—	2	1	no	—
607	C₂×D₃	—	2	1	no	—
608	C₂×D₃	—	2	1	no	—
609	C₂×D₃	—	2	1	no	—
610	C₂×D₃	—	4	4	no	—
611	C₂×D₃	—	5	4	no	—
612	C₂×D₃	—	10	2	no	—
613	C₂×D₃	—	10	2	no	—
614	C₂×D₃	—	20	8	no	—
615	C₂×D₃	#4047	1	2	yes	complemented
616	C₃×C₄	—	10	2	no	—
617	C₃×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
618	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
619	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
620	Dic₃	—	2	1	no	—
621	Dic₃	—	2	1	no	—
622	Dic₃	—	5	4	no	—
623	C₂×C₅	—	2	2	no	—
624	C₂×C₅	—	6	2	no	—
625	C₂×C₅	—	12	1	no	—
626	C₂×C₅	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₅	D₃×#131	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₅	#5750	1	1	yes	characteristic
629	D₅	—	4	2	no	—
630	D₅	—	6	4	no	—
631	C₂³	—	3	1	no	—
632	C₂³	—	3	1	no	—
633	C₂³	—	5	2	no	—
634	C₂³	—	6	2	no	—
635	C₂³	—	6	2	no	—
636	C₂³	—	12	1	no	—
637	C₂³	—	15	2	no	—
638	C₂³	—	30	4	no	—
639	C₂³	—	30	4	no	—
640	C₂³	—	60	2	no	—
641	C₂³	C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
642	Q₈	—	10	2	no	—
643	Q₈	—	15	4	no	—
644	Q₈	—	30	4	no	—
645	D₄	—	10	4	no	—
646	D₄	—	10	2	no	—
647	D₄	—	15	8	no	—
648	D₄	—	15	4	no	—
649	D₄	—	30	4	no	—
650	D₄	—	30	4	no	—
651	D₄	—	30	4	no	—
652	C₂×C₄	—	3	1	no	—
653	C₂×C₄	—	3	1	no	—
654	C₂×C₄	—	5	2	no	—
655	C₂×C₄	—	6	2	no	—
656	C₂×C₄	—	6	2	no	—
657	C₂×C₄	—	6	2	no	—
658	C₂×C₄	—	6	1	no	—
659	C₂×C₄	—	6	1	no	—
660	C₂×C₄	—	6	1	no	—
661	C₂×C₄	—	6	1	no	—
662	C₂×C₄	—	10	2	no	—
663	C₂×C₄	—	10	2	no	—
664	C₂×C₄	—	15	2	no	—
665	C₂×C₄	—	15	4	no	—
666	C₂×C₄	—	15	4	no	—
667	C₂×C₄	—	30	4	no	—
668	C₂×C₄	—	30	4	no	—
669	C₂×C₄	—	30	4	no	—
670	C₂×C₄	C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	#6777	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	#6790	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
674	C₈	—	2	1	no	—
675	C₈	—	2	1	no	—
676	C₈	—	6	1	no	—
677	C₈	—	6	1	no	—
678	C₈	—	10	2	no	—
679	C₈	—	30	2	no	—
680	C₂×C₃	—	2	2	no	—
681	C₂×C₃	—	20	2	no	—
682	C₂×C₃	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₃	C₂×#4047	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₃	#66079	1	1	yes	characteristic
685	D₃	—	2	2	no	—
686	D₃	—	4	1	no	—
687	D₃	—	10	4	no	—
688	C₅	#78663	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
689	C₂²	—	2	1	no	—
690	C₂²	—	2	1	no	—
691	C₂²	—	3	2	no	—
692	C₂²	—	6	1	no	—
693	C₂²	—	6	1	no	—
694	C₂²	—	6	1	no	—
695	C₂²	—	6	1	no	—
696	C₂²	—	6	1	no	—
697	C₂²	—	10	2	no	—
698	C₂²	—	10	2	no	—
699	C₂²	—	10	2	no	—
700	C₂²	—	12	4	no	—
701	C₂²	—	15	4	no	—
702	C₂²	—	30	2	no	—
703	C₂²	—	30	2	no	—
704	C₂²	—	60	8	no	—
705	C₂²	#91473	1	2	yes	—
706	C₂²	C₂×C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	6	1	no	—
708	C₄	—	6	1	no	—
709	C₄	—	10	2	no	—
710	C₄	—	15	4	no	—
711	C₄	#91473	1	2	yes	—
712	C₄	C₂×#6777	1	1	yes	characteristic
713	C₄	C₂×#6790	1	1	yes	characteristic
714	C₃	#10610331	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
715	C₂	—	2	2	no	—
716	C₂	—	6	2	no	—
717	C₂	—	12	1	no	—
718	C₂	—	20	2	no	—
719	C₂	—	30	4	no	—
720	C₂	D₃×#4047	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#11753951	1	1	yes	characteristic
722	C₂	C₂×#91473	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
commutator, socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₃×C₅×C₈	C₂²
prime radical	C₂×D₃×#709	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₈	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#2880
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#91790	C₂	semidirect
3. C₂×#91291	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₃×#65399	C₂	semidirect
6. #11748346	C₂	semidirect
7. #11748342	C₂	semidirect
8. #11748144	C₂	semidirect
9. #11748143	C₂	semidirect
10. #11748103	C₂	semidirect
11. #11748100	C₂	semidirect
26. C₂²×C₃×C₅×C₈	C₂²	semidirect
27. C₂×#6710	C₂²	semidirect
29. C₂×#6705	C₂²	semidirect
30. C₂×C₈×D₁₅	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₅×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
32. C₂×C₃×#681	C₂²	semidirect
33. C₂×#6651	C₂²	semidirect
35. C₂×#6648	C₂²	semidirect
38. C₅×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₅×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
40. C₃×#3952	C₂²	semidirect
41. C₃×#3952	C₂²	semidirect
43. (C₂×D₃)⋊#168	C₂²	semidirect
44. #90955	C₂²	semidirect
45. #90955	C₂²	semidirect
53. #65399	D₃	semidirect
117. C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	D₅	semidirect
136. C₂²×C₅×C₈	C₂×D₃	semidirect
138. C₂×#681	C₂×D₃	semidirect
153. #3952	C₂×D₃	semidirect
154. #3952	C₂×D₃	semidirect
219. C₂²×C₃×C₈	C₂×D₅	semidirect
221. C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
236. (C₂×D₃)⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
237. (C₂×D₃)⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
315. C₂×C₅×D₃	#131	semidirect
451. C₂²×C₈	D₃×D₅	semidirect
597. C₃×C₅	#2880	semidirect
615. C₂×D₃	#4047	semidirect
688. C₅	#78663	semidirect
714. C₃	#10610331	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×#709	2
C₂×#91790	2
C₂×#91291	2
C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₈	2
C₃×#65399	2
#11748346	2
#11748342	2
#11748144	2
#11748143	2
#11748103	2
#11748100	2
#10610331	3
#78663	5