Subgroups — C₂²×#90997 #14411902

Order 1920.

2224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#1220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#90997	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#3938	—	3	1	no	maximal, Hall
6	C₂⁵×C₃×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×D₁₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂²×#1220	—	2	1	no	—
9	C₂²×#1220	—	2	3	no	—
10	C₂²×#1220	—	2	1	no	—
11	C₂²×#1220	—	2	3	no	—
12	C₂²×#1220	C₄	1	6	yes	complemented
13	C₂²×#1220	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂³×Dic₁₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
16	C₂³×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×#217	—	2	3	no	—
18	C₂×C₅×#217	C₂²	1	6	yes	complemented
19	C₂×C₃×C₂²⋊Dic₅	—	2	3	no	—
20	C₂×C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	6	yes	complemented
21	#90997	C₂²	1	16	yes	direct product factor
22	C₂²×#806	—	5	1	no	maximal, Hall
23	C₂³×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
24	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
25	C₂²×C₂²⋊Dic₅	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#3938	—	3	12	no	—
27	C₂⁴×C₃×C₅	—	4	4	no	—
28	C₂⁴×C₃×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₃×C₅	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₂⁴×C₃×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₃×C₅	D₄	1	3	yes	—
32	C₂⁴×C₃×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₃×C₅	D₄	1	3	yes	—
34	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂³×D₁₅	—	2	3	no	—
36	C₂³×D₁₅	—	2	1	no	—
37	C₂³×D₁₅	—	4	4	no	—
38	C₂³×D₁₅	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
39	C₂×#1220	—	2	6	no	—
40	C₂×#1220	—	2	6	no	—
41	C₂×#1220	—	2	12	no	—
42	C₂×#1220	—	2	6	no	—
43	C₂×#1220	—	2	6	no	—
44	C₂×#1220	—	2	6	no	—
45	C₂×#1220	—	2	6	no	—
46	C₂×#1220	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
47	C₂×#1220	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₁₅	—	2	3	no	—
49	C₂²×Dic₁₅	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
51	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	6	no	—
52	C₂²×C₅×Dic₃	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	6	no	—
54	C₂²×C₃×Dic₅	—	4	4	no	—
55	C₅×#217	—	2	6	no	—
56	C₅×#217	C₂³	1	4	yes	complemented
57	C₃×C₂²⋊Dic₅	—	2	6	no	—
58	C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
59	C₂³×#67	—	5	1	no	—
60	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
61	C₂²×#217	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#806	—	5	12	no	—
63	C₂⁵×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×D₅	—	3	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₅	—	6	1	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	6	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	6	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅	—	6	3	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅	—	6	3	no	—
72	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
73	C₂³×Dic₅	—	3	1	no	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	6	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	6	3	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	3	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×D₃	1	6	yes	complemented
78	#3938	—	3	16	no	—
79	C₂²×#99	—	15	1	no	Sylow
80	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₃×C₅	—	4	6	no	—
84	C₂³×C₃×C₅	—	4	6	no	—
85	C₂³×C₃×C₅	—	4	6	no	—
86	C₂³×C₃×C₅	—	4	6	no	—
87	C₂³×C₃×C₅	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
88	C₂³×C₃×C₅	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
89	C₂³×C₃×C₅	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
90	C₂³×C₃×C₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
91	C₂³×C₃×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
93	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
94	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
95	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
96	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
97	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
98	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₁₅	—	2	6	no	—
100	C₂²×D₁₅	—	2	6	no	—
101	C₂²×D₁₅	—	4	12	no	—
102	C₂²×D₁₅	—	4	4	no	—
103	C₂²×D₁₅	—	4	12	no	—
104	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
105	#1220	—	2	12	no	—
106	#1220	—	2	12	no	—
107	#1220	—	2	4	no	—
108	#1220	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₅	—	2	6	no	—
110	C₂×Dic₁₅	—	2	6	no	—
111	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
112	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₅×Dic₃	—	4	12	no	—
114	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
115	C₂×C₃×Dic₅	—	4	12	no	—
116	C₂⁵×C₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
117	C₂⁴×D₃	—	5	1	no	—
118	C₂³×C₃×C₄	—	10	1	no	—
119	C₂²×#67	—	5	6	no	—
120	C₂²×#67	—	5	6	no	—
121	C₂²×#67	—	10	1	no	—
122	C₂²×#67	—	10	3	no	—
123	C₂²×#67	—	10	1	no	—
124	C₂²×#67	—	10	3	no	—
125	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
126	C₂³×Dic₃	—	5	1	no	—
127	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
128	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
129	C₂×#217	—	2	3	no	—
130	C₂×#217	C₂×D₅	1	6	yes	complemented
131	#806	—	5	16	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
133	C₂⁴×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂⁴×C₅	C₄×D₃	1	3	yes	—
135	C₂⁴×C₅	D₁₂	1	1	yes	characteristic
136	C₂⁴×C₅	D₁₂	1	3	yes	—
137	C₂⁴×C₅	#67	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴×C₅	#67	1	3	yes	—
139	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	3	yes	—
140	C₂³×D₅	—	3	6	no	—
141	C₂³×D₅	—	6	3	no	—
142	C₂³×D₅	—	6	1	no	—
143	C₂³×D₅	—	12	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	6	6	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	12	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	12	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	6	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	6	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	12	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	6	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	6	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	6	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	6	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	3	6	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	6	3	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
160	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
161	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	6	no	—
162	C₂²⋊Dic₅	—	2	6	no	—
163	C₂²⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
164	C₂³×D₄	—	15	1	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
167	C₂×#99	—	15	12	no	—
168	C₂²×C₃×C₅	—	2	6	no	—
169	C₂²×C₃×C₅	—	2	6	no	—
170	C₂²×C₃×C₅	—	2	6	no	—
171	C₂²×C₃×C₅	—	2	6	no	—
172	C₂²×C₃×C₅	—	2	6	no	—
173	C₂²×C₃×C₅	—	2	6	no	—
174	C₂²×C₃×C₅	—	4	6	no	—
175	C₂²×C₃×C₅	—	4	3	no	—
176	C₂²×C₃×C₅	—	4	3	no	—
177	C₂²×C₃×C₅	—	4	3	no	—
178	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₃×C₅	#99	1	4	yes	complemented
180	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
181	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
182	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
183	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
184	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
188	C₂×D₁₅	—	4	12	no	—
189	C₂×D₁₅	—	4	12	no	—
190	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
191	Dic₁₅	—	2	4	no	—
192	C₃×Dic₅	—	4	4	no	—
193	C₅×Dic₃	—	4	4	no	—
194	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
195	C₂⁴×C₃	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂⁴×C₃	C₄×D₅	1	3	yes	—
197	C₂⁴×C₃	D₂₀	1	1	yes	characteristic
198	C₂⁴×C₃	D₂₀	1	3	yes	—
199	C₂⁴×C₃	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂⁴×C₃	C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
201	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	3	yes	—
202	C₂³×D₃	—	5	6	no	—
203	C₂³×D₃	—	10	3	no	—
204	C₂³×D₃	—	10	1	no	—
205	C₂³×D₃	—	20	4	no	—
206	C₂²×C₃×C₄	—	10	6	no	—
207	C₂²×C₃×C₄	—	20	4	no	—
208	C₂×#67	—	5	12	no	—
209	C₂×#67	—	5	4	no	—
210	C₂×#67	—	10	6	no	—
211	C₂×#67	—	10	6	no	—
212	C₂×#67	—	10	12	no	—
213	C₂×#67	—	10	6	no	—
214	C₂×#67	—	10	6	no	—
215	C₂×#67	—	10	6	no	—
216	C₂×#67	—	10	6	no	—
217	C₂²×Dic₃	—	2	6	no	—
218	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×Dic₃	—	5	6	no	—
220	C₂²×Dic₃	—	10	3	no	—
221	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
222	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
223	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
224	#217	—	2	6	no	—
225	#217	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
226	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
230	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
231	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
232	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
233	C₂³×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	3	yes	—
234	C₂³×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	3	yes	—
235	C₂³×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	3	yes	—
236	C₂³×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	6	yes	—
237	C₂³×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	3	yes	—
239	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	3	yes	—
240	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	3	yes	—
241	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	3	yes	—
242	C₂³×C₅	C₂×#67	1	3	yes	—
243	C₂³×C₅	C₂×#67	1	3	yes	—
244	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
246	C₂²×D₅	—	6	6	no	—
247	C₂²×D₅	—	6	6	no	—
248	C₂²×D₅	—	12	12	no	—
249	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
250	C₂²×D₅	—	12	12	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	12	12	no	—
253	C₂²⋊D₅	—	6	12	no	—
254	C₂²⋊D₅	—	6	12	no	—
255	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
256	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
257	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
259	C₂×Dic₅	—	4	12	no	—
260	C₂×Dic₅	—	6	6	no	—
261	C₂×Dic₅	—	6	6	no	—
262	C₂⁵	—	15	1	no	—
263	C₂⁵	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₄	—	15	6	no	—
265	C₂²×D₄	—	15	6	no	—
266	C₂²×D₄	—	30	3	no	—
267	C₂²×D₄	—	30	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	30	3	no	—
269	C₂²×D₄	—	30	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	6	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	3	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
277	#99	—	15	16	no	—
278	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
279	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
280	C₂×C₃×C₅	—	2	3	no	—
281	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
282	C₂×C₃×C₅	—	2	3	no	—
283	C₂×C₃×C₅	—	2	3	no	—
284	C₂×C₃×C₅	C₂×#99	1	6	yes	complemented
285	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	D₁₅	—	4	4	no	—
287	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₃	—	4	6	no	—
291	C₂³×C₃	—	4	6	no	—
292	C₂³×C₃	—	4	6	no	—
293	C₂³×C₃	—	4	6	no	—
294	C₂³×C₃	#685	1	3	yes	—
295	C₂³×C₃	#685	1	3	yes	—
296	C₂³×C₃	#685	1	3	yes	—
297	C₂³×C₃	#685	1	6	yes	—
298	C₂³×C₃	#685	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	3	yes	—
300	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	3	yes	—
301	C₂³×C₃	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
302	C₂³×C₃	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
303	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
304	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
305	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
307	C₂²×D₃	—	10	6	no	—
308	C₂²×D₃	—	10	6	no	—
309	C₂²×D₃	—	20	12	no	—
310	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
311	C₂²×D₃	—	20	12	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
313	C₂×C₃×C₄	—	20	12	no	—
314	#67	—	10	4	no	—
315	#67	—	10	4	no	—
316	#67	—	10	12	no	—
317	#67	—	10	12	no	—
318	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₃	—	4	12	no	—
320	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
321	C₂×Dic₃	—	10	6	no	—
322	C₂×Dic₃	—	10	6	no	—
323	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
324	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
325	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
326	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
327	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
328	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
329	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
330	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
331	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
332	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
333	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₅	#806	1	4	yes	complemented
335	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	3	yes	—
336	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	3	yes	—
337	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	3	yes	—
338	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	3	yes	—
339	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₅	—	6	4	no	—
343	C₂×D₅	—	12	12	no	—
344	C₂×D₅	—	12	12	no	—
345	C₂×D₅	—	12	4	no	—
346	C₄×C₅	—	12	4	no	—
347	Dic₅	—	4	4	no	—
348	Dic₅	—	6	4	no	—
349	C₂⁴	—	4	4	no	—
350	C₂⁴	—	15	6	no	—
351	C₂⁴	—	30	3	no	—
352	C₂⁴	—	30	1	no	—
353	C₂⁴	—	60	4	no	—
354	C₂⁴	#1200	1	1	yes	characteristic
355	C₂⁴	#1200	1	3	yes	—
356	C₂⁴	#1202	1	1	yes	characteristic
357	C₂⁴	#1202	1	3	yes	—
358	C₂⁴	#1203	1	1	yes	characteristic
359	C₂⁴	#1203	1	3	yes	—
360	C₂⁴	C₂×D₃×D₅	1	3	yes	—
361	C₂×D₄	—	15	12	no	—
362	C₂×D₄	—	15	4	no	—
363	C₂×D₄	—	30	6	no	—
364	C₂×D₄	—	30	6	no	—
365	C₂×D₄	—	30	12	no	—
366	C₂×D₄	—	30	6	no	—
367	C₂×D₄	—	30	6	no	—
368	C₂×D₄	—	30	6	no	—
369	C₂×D₄	—	30	6	no	—
370	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
371	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
372	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	15	6	no	—
374	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	30	3	no	—
376	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	6	6	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
381	C₃×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
382	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
383	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
384	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
385	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
386	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
387	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
388	C₂²×C₃	—	4	6	no	—
389	C₂²×C₃	—	4	3	no	—
390	C₂²×C₃	—	4	3	no	—
391	C₂²×C₃	—	4	3	no	—
392	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
393	C₂²×C₃	#3938	1	4	yes	complemented
394	C₂²×C₃	C₂×#685	1	3	yes	—
395	C₂²×C₃	C₂×#685	1	3	yes	—
396	C₂²×C₃	C₂×#685	1	3	yes	—
397	C₂²×C₃	C₂×#685	1	3	yes	—
398	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₃	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
401	C₂×D₃	—	10	4	no	—
402	C₂×D₃	—	20	12	no	—
403	C₂×D₃	—	20	12	no	—
404	C₂×D₃	—	20	4	no	—
405	C₃×C₄	—	20	4	no	—
406	Dic₃	—	4	4	no	—
407	Dic₃	—	10	4	no	—
408	C₂×C₅	—	2	1	no	—
409	C₂×C₅	—	2	1	no	—
410	C₂×C₅	—	2	3	no	—
411	C₂×C₅	—	2	1	no	—
412	C₂×C₅	—	2	3	no	—
413	C₂×C₅	—	2	3	no	—
414	C₂×C₅	C₂×#806	1	6	yes	complemented
415	C₂×C₅	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
416	D₅	—	12	4	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	4	6	no	—
421	C₂³	—	4	6	no	—
422	C₂³	—	4	6	no	—
423	C₂³	—	4	6	no	—
424	C₂³	—	15	4	no	—
425	C₂³	—	30	6	no	—
426	C₂³	—	30	6	no	—
427	C₂³	—	60	12	no	—
428	C₂³	—	60	12	no	—
429	C₂³	—	60	4	no	—
430	C₂³	#6667	1	3	yes	—
431	C₂³	#6667	1	3	yes	—
432	C₂³	#6667	1	3	yes	—
433	C₂³	#6667	1	6	yes	—
434	C₂³	#6667	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	C₂×#1200	1	3	yes	—
436	C₂³	C₂×#1200	1	3	yes	—
437	C₂³	C₂×#1202	1	3	yes	—
438	C₂³	C₂×#1202	1	3	yes	—
439	C₂³	C₂×#1203	1	3	yes	—
440	C₂³	C₂×#1203	1	3	yes	—
441	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
442	D₄	—	30	4	no	—
443	D₄	—	30	4	no	—
444	D₄	—	30	12	no	—
445	D₄	—	30	12	no	—
446	C₂×C₄	—	6	4	no	—
447	C₂×C₄	—	10	4	no	—
448	C₂×C₄	—	12	12	no	—
449	C₂×C₄	—	15	4	no	—
450	C₂×C₄	—	20	12	no	—
451	C₂×C₄	—	30	6	no	—
452	C₂×C₄	—	30	6	no	—
453	C₂×C₃	—	2	1	no	—
454	C₂×C₃	—	2	1	no	—
455	C₂×C₃	—	2	1	no	—
456	C₂×C₃	—	2	3	no	—
457	C₂×C₃	—	2	3	no	—
458	C₂×C₃	—	2	3	no	—
459	C₂×C₃	C₂×#3938	1	6	yes	complemented
460	C₂×C₃	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
461	D₃	—	20	4	no	—
462	C₅	C₂²×#806	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
463	C₂²	—	2	6	no	—
464	C₂²	—	2	6	no	—
465	C₂²	—	2	6	no	—
466	C₂²	—	2	6	no	—
467	C₂²	—	2	6	no	—
468	C₂²	—	2	6	no	—
469	C₂²	—	4	6	no	—
470	C₂²	—	4	3	no	—
471	C₂²	—	4	3	no	—
472	C₂²	—	4	3	no	—
473	C₂²	—	4	1	no	—
474	C₂²	—	30	4	no	—
475	C₂²	—	60	4	no	—
476	C₂²	—	60	12	no	—
477	C₂²	—	60	12	no	—
478	C₂²	#90997	1	4	yes	direct product factor
479	C₂²	C₂×#6667	1	3	yes	—
480	C₂²	C₂×#6667	1	3	yes	—
481	C₂²	C₂×#6667	1	3	yes	—
482	C₂²	C₂×#6667	1	3	yes	—
483	C₂²	C₂²×#1200	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂²×#1202	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂²×#1203	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	12	4	no	—
487	C₄	—	20	4	no	—
488	C₄	—	30	4	no	—
489	C₃	C₂²×#3938	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
490	C₂	—	2	1	no	—
491	C₂	—	2	1	no	—
492	C₂	—	2	1	no	—
493	C₂	—	2	3	no	—
494	C₂	—	2	3	no	—
495	C₂	—	2	3	no	—
496	C₂	—	60	4	no	—
497	C₂	C₂×#90997	1	6	yes	direct product factor
498	C₂	C₂²×#6667	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#6667
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂⁵×C₃×C₅	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#1220	C₂
cosocle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂⁵	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂²×#99
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₅×#217	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂	semidirect
4. C₂×#90997	C₂	direct (N × H)
7. C₂⁴×D₁₅	C₄	semidirect
12. C₂²×#1220	C₄	semidirect
14. C₂³×Dic₁₅	C₄	semidirect
18. C₂×C₅×#217	C₂²	semidirect
20. C₂×C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
21. #90997	C₂²	direct (N × H)
25. C₂²×C₂²⋊Dic₅	D₃	semidirect
38. C₂³×D₁₅	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×#1220	C₂×C₄	semidirect
50. C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	semidirect
56. C₅×#217	C₂³	semidirect
58. C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
61. C₂²×#217	D₅	semidirect
77. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×D₃	semidirect
104. C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	semidirect
111. C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	semidirect
130. C₂×#217	C₂×D₅	semidirect
163. C₂²⋊Dic₅	C₂²×D₃	semidirect
179. C₂²×C₃×C₅	#99	semidirect
225. #217	C₂²×D₅	semidirect
284. C₂×C₃×C₅	C₂×#99	semidirect
334. C₂²×C₅	#806	semidirect
381. C₃×C₅	C₂²×#99	semidirect
393. C₂²×C₃	#3938	semidirect
414. C₂×C₅	C₂×#806	semidirect
459. C₂×C₃	C₂×#3938	semidirect
462. C₅	C₂²×#806	semidirect
478. C₂²	#90997	direct (N × H)
489. C₃	C₂²×#3938	semidirect
497. C₂	C₂×#90997	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#1220	2
C₂²×C₅×#217	2
C₂²×C₃×C₂²⋊Dic₅	2
C₂×#90997	2
C₂²×#3938	3
C₂²×#806	5

Subgroups — C22×#90997 #14411902

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#90997 #14411902