Subgroups — C₂×#11752024 #14411905

Order 1920.

2224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#91240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#4011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11752024	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#91173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×D₅⋊#99	—	3	1	no	maximal, Hall
8	C₂⁴×D₁₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂³×D₃×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₅×#67	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×C₃×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6790	—	2	2	no	—
14	C₂×#6790	—	2	2	no	—
15	C₂×#6790	—	2	4	no	—
16	C₂×#6790	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#6790	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#1203	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#1202	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#1200	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#6763	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
23	D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
24	D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
26	#91240	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₃×#4011	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#91173	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×D₃×#99	—	5	1	no	maximal, Hall
30	C₂²×D₄×D₅	—	3	1	no	—
31	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
32	C₂×#4011	—	3	1	no	—
33	C₂×#4011	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	D₅⋊#99	—	3	8	no	—
35	C₂×#3999	—	3	2	no	—
36	C₂⁴×C₃×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂³×D₁₅	—	2	2	no	—
38	C₂³×D₁₅	—	2	1	no	—
39	C₂³×D₁₅	—	2	1	no	—
40	C₂³×D₁₅	—	4	4	no	—
41	C₂³×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₁₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂³×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₃×D₅	—	4	4	no	—
47	C₂²×D₃×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₃×D₅	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₃×D₅	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×D₃×D₅	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×D₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
54	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
55	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
56	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×#67	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
62	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#6790	—	2	8	no	—
66	#6790	—	2	8	no	—
67	#6790	—	2	8	no	—
68	#6790	—	2	8	no	—
69	C₂×#1203	—	2	2	no	—
70	C₂×#1203	—	2	2	no	—
71	C₂×#1203	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×#1202	—	2	2	no	—
73	C₂×#1202	—	2	2	no	—
74	C₂×#1202	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂×#1202	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#1200	—	2	1	no	—
77	C₂×#1200	—	2	2	no	—
78	C₂×#1200	—	2	1	no	—
79	C₂×#1200	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	#6763	—	2	2	no	—
81	#6763	C₂³	1	4	yes	complemented
82	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
83	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	complemented
84	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
85	C₂²×D₃×D₄	—	5	1	no	—
86	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
87	C₂×C₃×#99	—	5	1	no	—
88	C₂×#834	—	5	1	no	—
89	C₂×#806	—	5	2	no	—
90	D₃×#99	—	5	8	no	—
91	C₂⁴×D₅	—	3	1	no	—
92	C₂⁴×D₅	—	3	1	no	—
93	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
94	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
95	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
96	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₄×D₅	—	3	4	no	—
98	C₂×D₄×D₅	—	3	4	no	—
99	C₂×D₄×D₅	—	6	2	no	—
100	C₂×D₄×D₅	—	6	2	no	—
101	C₂×D₄×D₅	—	6	4	no	—
102	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
103	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
109	#4011	—	3	4	no	—
110	#4011	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
111	#3999	—	3	8	no	—
112	C₂²×#99	—	15	1	no	Sylow
113	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₃×C₅	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
118	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₁₅	—	4	4	no	—
124	C₂²×D₁₅	—	4	8	no	—
125	C₂²×D₁₅	—	4	8	no	—
126	C₂²×D₁₅	—	4	4	no	—
127	C₂²×D₁₅	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₁₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₁₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×D₁₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
133	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₃×D₅	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₃×D₅	—	2	8	no	—
143	C₂×D₃×D₅	—	4	4	no	—
144	C₂×D₃×D₅	—	4	8	no	—
145	C₂×D₃×D₅	—	4	4	no	—
146	C₂×D₃×D₅	—	4	4	no	—
147	C₂×D₃×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×D₃×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×D₃×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₃×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
152	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	4	no	—
153	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
154	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
155	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
156	C₅×#67	—	2	8	no	—
157	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
160	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
161	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
162	C₂×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
163	C₂×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
164	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
165	#1203	—	2	8	no	—
166	#1202	—	2	4	no	—
167	#1202	—	2	4	no	—
168	#1200	—	2	4	no	—
169	#1200	—	2	4	no	—
170	C₂⁴×D₃	—	5	1	no	—
171	C₂⁴×D₃	—	5	1	no	—
172	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
173	C₂²×#67	—	5	1	no	—
174	C₂²×#67	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂×D₃×D₄	—	5	4	no	—
176	C₂×D₃×D₄	—	5	4	no	—
177	C₂×D₃×D₄	—	10	2	no	—
178	C₂×D₃×D₄	—	10	4	no	—
179	C₂×D₃×D₄	—	10	2	no	—
180	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
181	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
182	C₂²×C₄×D₃	—	10	2	no	—
183	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
184	C₂×#217	—	5	2	no	—
185	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
186	D₃×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
187	D₃×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
188	C₃×#99	—	5	4	no	—
189	#834	—	5	4	no	—
190	#806	—	5	8	no	—
191	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
192	C₂⁴×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
194	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
195	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
196	C₂³×D₅	—	3	4	no	—
197	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
198	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
199	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
200	C₂³×D₅	—	3	4	no	—
201	C₂³×D₅	—	6	1	no	—
202	C₂³×D₅	—	6	2	no	—
203	C₂³×D₅	—	6	1	no	—
204	C₂³×D₅	—	12	4	no	—
205	C₂³×D₅	—	12	4	no	—
206	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
208	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
209	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
210	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	12	8	no	—
211	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
212	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
213	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₅	C₄×D₃	1	2	yes	complemented
221	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
223	D₄×D₅	—	6	8	no	—
224	D₄×D₅	—	6	8	no	—
225	D₄×D₅	—	6	8	no	—
226	D₄×D₅	—	6	8	no	—
227	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
228	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
229	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
230	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
231	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
232	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
233	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
234	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
235	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
237	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
238	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
239	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
240	C₂³×D₄	—	15	1	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
242	C₂×#99	—	5	1	no	—
243	C₂×#99	—	15	8	no	—
244	C₂×#99	—	15	2	no	—
245	C₂×#99	—	15	1	no	—
246	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
255	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
256	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
257	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
258	C₂×D₁₅	—	4	8	no	—
259	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
260	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
261	C₂×D₁₅	—	4	8	no	—
262	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
263	C₂×D₁₅	#99	1	4	yes	complemented
264	C₂×D₁₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×D₁₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
268	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
269	C₂×C₅×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
271	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
272	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
273	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
274	C₂×C₃×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	D₃×D₅	—	2	8	no	—
277	D₃×D₅	—	2	8	no	—
278	D₃×D₅	—	4	4	no	—
279	D₃×D₅	—	4	4	no	—
280	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	4	no	—
281	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
282	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
283	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
284	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
285	C₂⁴×C₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
287	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
288	C₂³×D₃	—	5	4	no	—
289	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
290	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
291	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
292	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
293	C₂³×D₃	—	5	4	no	—
294	C₂³×D₃	—	10	1	no	—
295	C₂³×D₃	—	10	2	no	—
296	C₂³×D₃	—	10	1	no	—
297	C₂³×D₃	—	20	4	no	—
298	C₂³×D₃	—	20	4	no	—
299	C₂³×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
301	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
302	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
303	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
304	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
305	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
306	C₂×#67	—	2	2	no	—
307	C₂×#67	—	2	2	no	—
308	C₂×#67	—	5	2	no	—
309	C₂×#67	—	5	2	no	—
310	C₂×#67	—	10	2	no	—
311	C₂×#67	—	10	2	no	—
312	C₂×#67	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
313	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
314	C₂²×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
315	D₃×D₄	—	10	8	no	—
316	D₃×D₄	—	10	8	no	—
317	D₃×D₄	—	10	8	no	—
318	D₃×D₄	—	10	8	no	—
319	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
320	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
321	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
322	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
323	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
324	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
325	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
326	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
327	C₂×C₄×D₃	—	20	8	no	—
328	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
329	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
330	#217	—	5	4	no	—
331	#217	—	10	2	no	—
332	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	8	no	—
333	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
334	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
335	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
336	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
337	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
338	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
339	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
340	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	complemented
342	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
343	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
344	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
345	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
346	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
347	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
348	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
349	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
350	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
351	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
352	C₂²×D₅	—	6	8	no	—
353	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
354	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
355	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
356	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
357	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
358	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
359	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
360	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
361	C₂²×D₅	—	12	8	no	—
362	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
363	C₂²×D₅	—	12	8	no	—
364	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
365	C₂²×D₅	—	12	8	no	—
366	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
367	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×D₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
372	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
373	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
374	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	16	no	—
375	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
376	C₅×D₄	—	6	8	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
380	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
383	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
384	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
385	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	complemented
386	D₂₀	—	6	4	no	—
387	D₂₀	—	6	4	no	—
388	C₄×D₅	—	6	4	no	—
389	C₄×D₅	—	6	4	no	—
390	C₂⁵	—	15	1	no	—
391	C₂⁵	—	15	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	15	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	15	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	30	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	30	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	30	2	no	—
401	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	30	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
408	#99	—	5	4	no	—
409	#99	—	15	8	no	—
410	#99	—	15	4	no	—
411	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
412	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
413	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
414	C₂×C₃×C₅	C₂×#99	1	2	yes	complemented
415	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
416	D₁₅	—	2	2	no	—
417	D₁₅	—	4	2	no	—
418	D₁₅	C₂×#99	1	4	yes	complemented
419	C₃×D₅	—	2	2	no	—
420	C₃×D₅	—	2	2	no	—
421	C₅×D₃	—	2	4	no	—
422	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
423	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
424	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
425	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
426	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
427	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
428	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
429	C₂³×C₃	—	20	2	no	—
430	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
431	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
432	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
433	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
434	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
435	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
436	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
437	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
438	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
439	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
440	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
441	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
442	C₂²×D₃	—	10	8	no	—
443	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
444	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
445	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
446	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
447	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
448	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
449	C₂²×D₃	—	20	8	no	—
450	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
451	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
452	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
453	C₂²×D₃	—	20	8	no	—
454	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
455	C₂²×D₃	—	20	8	no	—
456	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
457	C₂²×D₃	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
458	C₂²×D₃	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
459	C₂²×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
460	C₃×D₄	—	10	4	no	—
461	C₃×D₄	—	10	4	no	—
462	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
463	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
464	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
465	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
466	C₂×C₃×C₄	—	20	4	no	—
467	#67	—	2	8	no	—
468	#67	—	10	4	no	—
469	#67	—	10	4	no	—
470	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
471	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
472	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
473	C₂×Dic₃	—	20	4	no	—
474	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
475	D₁₂	—	10	8	no	—
476	C₄×D₃	—	10	4	no	—
477	C₄×D₃	—	10	4	no	—
478	C₄×D₃	—	20	16	no	—
479	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
482	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
486	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
487	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
488	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×D₅	—	2	4	no	—
492	C₂×D₅	—	3	2	no	—
493	C₂×D₅	—	3	4	no	—
494	C₂×D₅	—	3	2	no	—
495	C₂×D₅	—	4	1	no	—
496	C₂×D₅	—	4	2	no	—
497	C₂×D₅	—	4	1	no	—
498	C₂×D₅	—	6	8	no	—
499	C₂×D₅	—	6	8	no	—
500	C₂×D₅	—	6	4	no	—
501	C₂×D₅	—	6	4	no	—
502	C₂×D₅	—	6	2	no	—
503	C₂×D₅	—	6	2	no	—
504	C₂×D₅	—	12	4	no	—
505	C₂×D₅	—	12	4	no	—
506	C₂×D₅	—	12	8	no	—
507	C₂×D₅	—	12	8	no	—
508	C₂×D₅	—	12	2	no	—
509	C₂×D₅	—	12	2	no	—
510	C₂×D₅	—	12	2	no	—
511	C₂×D₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
512	C₂×D₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
513	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
514	AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
515	C₄×C₅	—	6	2	no	—
516	Dic₅	—	2	2	no	—
517	C₂⁴	—	3	1	no	—
518	C₂⁴	—	5	1	no	—
519	C₂⁴	—	15	2	no	—
520	C₂⁴	—	15	2	no	—
521	C₂⁴	—	15	2	no	—
522	C₂⁴	—	15	4	no	—
523	C₂⁴	—	15	2	no	—
524	C₂⁴	—	15	1	no	—
525	C₂⁴	—	15	1	no	—
526	C₂⁴	—	15	4	no	—
527	C₂⁴	—	30	2	no	—
528	C₂⁴	—	30	1	no	—
529	C₂⁴	—	30	1	no	—
530	C₂⁴	—	60	4	no	—
531	C₂⁴	—	60	4	no	—
532	C₂⁴	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
533	C₂×D₄	—	3	4	no	—
534	C₂×D₄	—	5	2	no	—
535	C₂×D₄	—	5	2	no	—
536	C₂×D₄	—	6	2	no	—
537	C₂×D₄	—	6	2	no	—
538	C₂×D₄	—	10	2	no	—
539	C₂×D₄	—	10	2	no	—
540	C₂×D₄	—	15	2	no	—
541	C₂×D₄	—	15	2	no	—
542	C₂×D₄	—	15	4	no	—
543	C₂×D₄	—	30	2	no	—
544	C₂×D₄	—	30	2	no	—
545	C₂×D₄	—	30	2	no	—
546	C₂×D₄	—	30	2	no	—
547	C₂×D₄	—	30	8	no	—
548	C₂×D₄	—	30	8	no	—
549	C₂×D₄	—	30	8	no	—
550	C₂×D₄	—	30	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	60	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	30	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
566	C₃×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
567	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
570	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
573	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
574	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
575	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
576	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
577	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
578	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
581	C₂×D₃	—	2	4	no	—
582	C₂×D₃	—	4	2	no	—
583	C₂×D₃	—	4	2	no	—
584	C₂×D₃	—	5	2	no	—
585	C₂×D₃	—	5	4	no	—
586	C₂×D₃	—	5	2	no	—
587	C₂×D₃	—	10	8	no	—
588	C₂×D₃	—	10	8	no	—
589	C₂×D₃	—	10	4	no	—
590	C₂×D₃	—	10	4	no	—
591	C₂×D₃	—	10	2	no	—
592	C₂×D₃	—	10	2	no	—
593	C₂×D₃	—	20	4	no	—
594	C₂×D₃	—	20	4	no	—
595	C₂×D₃	—	20	8	no	—
596	C₂×D₃	—	20	8	no	—
597	C₂×D₃	—	20	2	no	—
598	C₂×D₃	—	20	2	no	—
599	C₂×D₃	—	20	2	no	—
600	C₂×D₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
601	C₃×C₄	—	10	2	no	—
602	C₃×C₄	—	20	4	no	—
603	Dic₃	—	2	2	no	—
604	Dic₃	—	20	4	no	—
605	C₂×C₅	—	2	1	no	—
606	C₂×C₅	—	2	1	no	—
607	C₂×C₅	—	4	2	no	—
608	C₂×C₅	—	6	4	no	—
609	C₂×C₅	D₃×#99	1	2	yes	complemented
610	C₂×C₅	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
611	D₅	—	2	2	no	—
612	D₅	—	2	2	no	—
613	D₅	—	3	4	no	—
614	D₅	—	6	2	no	—
615	D₅	—	12	2	no	—
616	C₂³	—	2	1	no	—
617	C₂³	—	2	1	no	—
618	C₂³	—	3	2	no	—
619	C₂³	—	3	2	no	—
620	C₂³	—	3	2	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	5	2	no	—
623	C₂³	—	5	2	no	—
624	C₂³	—	5	1	no	—
625	C₂³	—	5	1	no	—
626	C₂³	—	12	2	no	—
627	C₂³	—	15	4	no	—
628	C₂³	—	15	4	no	—
629	C₂³	—	15	4	no	—
630	C₂³	—	15	4	no	—
631	C₂³	—	15	1	no	—
632	C₂³	—	15	2	no	—
633	C₂³	—	15	1	no	—
634	C₂³	—	15	2	no	—
635	C₂³	—	15	2	no	—
636	C₂³	—	20	2	no	—
637	C₂³	—	30	4	no	—
638	C₂³	—	30	4	no	—
639	C₂³	—	30	4	no	—
640	C₂³	—	30	8	no	—
641	C₂³	—	30	1	no	—
642	C₂³	—	30	1	no	—
643	C₂³	—	60	2	no	—
644	C₂³	—	60	4	no	—
645	C₂³	—	60	8	no	—
646	C₂³	—	60	8	no	—
647	C₂³	—	60	4	no	—
648	C₂³	—	60	4	no	—
649	C₂³	—	60	4	no	—
650	C₂³	—	60	8	no	—
651	C₂³	—	60	4	no	—
652	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
653	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
654	D₄	—	6	8	no	—
655	D₄	—	10	4	no	—
656	D₄	—	10	4	no	—
657	D₄	—	30	4	no	—
658	D₄	—	30	4	no	—
659	D₄	—	30	8	no	—
660	C₂×C₄	—	3	2	no	—
661	C₂×C₄	—	5	2	no	—
662	C₂×C₄	—	6	1	no	—
663	C₂×C₄	—	6	1	no	—
664	C₂×C₄	—	10	1	no	—
665	C₂×C₄	—	10	1	no	—
666	C₂×C₄	—	10	4	no	—
667	C₂×C₄	—	20	4	no	—
668	C₂×C₄	—	30	4	no	—
669	C₂×C₄	—	30	4	no	—
670	C₂×C₄	—	30	4	no	—
671	C₂×C₄	—	60	16	no	—
672	C₂×C₄	—	60	4	no	—
673	C₂×C₃	—	2	1	no	—
674	C₂×C₃	—	2	1	no	—
675	C₂×C₃	—	4	2	no	—
676	C₂×C₃	—	10	2	no	—
677	C₂×C₃	—	10	2	no	—
678	C₂×C₃	D₅⋊#99	1	2	yes	complemented
679	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
680	D₃	—	2	4	no	—
681	D₃	—	5	4	no	—
682	D₃	—	10	2	no	—
683	D₃	—	20	2	no	—
684	C₅	C₂×D₃×#99	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	3	4	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	5	2	no	—
692	C₂²	—	5	2	no	—
693	C₂²	—	6	4	no	—
694	C₂²	—	10	4	no	—
695	C₂²	—	12	2	no	—
696	C₂²	—	12	2	no	—
697	C₂²	—	15	2	no	—
698	C₂²	—	15	4	no	—
699	C₂²	—	15	2	no	—
700	C₂²	—	20	2	no	—
701	C₂²	—	20	1	no	—
702	C₂²	—	20	1	no	—
703	C₂²	—	30	4	no	—
704	C₂²	—	30	4	no	—
705	C₂²	—	30	8	no	—
706	C₂²	—	30	8	no	—
707	C₂²	—	30	2	no	—
708	C₂²	—	30	2	no	—
709	C₂²	—	60	2	no	—
710	C₂²	—	60	2	no	—
711	C₂²	—	60	8	no	—
712	C₂²	—	60	8	no	—
713	C₂²	—	60	4	no	—
714	C₂²	—	60	4	no	—
715	C₂²	—	60	2	no	—
716	C₂²	D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
719	C₄	—	6	2	no	—
720	C₄	—	10	2	no	—
721	C₄	—	20	4	no	—
722	C₄	—	60	4	no	—
723	C₃	C₂×D₅⋊#99	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
724	C₂	—	2	1	no	—
725	C₂	—	2	1	no	—
726	C₂	—	4	2	no	—
727	C₂	—	6	4	no	—
728	C₂	—	10	2	no	—
729	C₂	—	10	2	no	—
730	C₂	—	15	4	no	—
731	C₂	—	30	2	no	—
732	C₂	—	60	2	no	—
733	C₂	#11752024	1	2	yes	direct product factor
734	C₂	C₂×D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂⁴×C₃×C₅	C₂×C₄
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#6790	C₂
cosocle	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	C₂²×#99
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
3. C₂×#91240	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#4011	C₂	semidirect
5. #11752024	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#91173	C₂	semidirect
8. C₂⁴×D₁₅	C₄	semidirect
11. C₂²×C₅×#67	C₄	semidirect
16. C₂×#6790	C₄	semidirect
18. C₂²×#1203	C₄	semidirect
20. C₂²×#1200	C₄	semidirect
21. C₂×#6763	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
24. D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
26. #91240	C₂²	semidirect
27. C₃×#4011	C₂²	semidirect
28. #91173	C₂²	semidirect
33. C₂×#4011	D₃	semidirect
36. C₂⁴×C₃×C₅	C₂×C₄	semidirect
42. C₂³×D₁₅	C₂×C₄	semidirect
43. C₂³×D₁₅	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₅×#67	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#1203	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#1202	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#1200	C₂×C₄	semidirect
81. #6763	C₂³	semidirect
83. C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	semidirect
108. C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	semidirect
110. #4011	C₂×D₃	semidirect
117. C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	semidirect
132. C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	semidirect
159. C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	semidirect
164. C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
174. C₂²×#67	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
192. C₂⁴×C₅	C₄×D₃	semidirect
220. C₂×C₂²⋊D₅	C₄×D₃	semidirect
222. C₂²×Dic₅	C₄×D₃	semidirect
239. C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	semidirect
263. C₂×D₁₅	#99	semidirect
285. C₂⁴×C₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
312. C₂×#67	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
314. C₂²×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
341. C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	semidirect
385. C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	semidirect
414. C₂×C₃×C₅	C₂×#99	semidirect
418. D₁₅	C₂×#99	semidirect
431. C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
474. C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
532. C₂⁴	D₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
566. C₃×C₅	C₂²×#99	semidirect
609. C₂×C₅	D₃×#99	semidirect
653. C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
678. C₂×C₃	D₅⋊#99	semidirect
684. C₅	C₂×D₃×#99	semidirect
723. C₃	C₂×D₅⋊#99	semidirect
733. C₂	#11752024	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6790	2
C₂×D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×#91240	2
C₂×C₃×#4011	2
#11752024	2
C₂×#91173	2
C₂×D₅⋊#99	3
C₂×D₃×#99	5

Subgroups — C2×#11752024 #14411905

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11752024 #14411905