Subgroups — C₂²×#91172 #14411908

Order 1920.

2224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#1201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#91172	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#4011	—	3	1	no	maximal, Hall
6	C₂⁴×C₅×D₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂⁴×C₃×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
9	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
10	C₂³×Dic₁₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂²×#1201	—	2	1	no	—
12	C₂²×#1201	—	2	3	no	—
13	C₂²×#1201	—	2	1	no	—
14	C₂²×#1201	—	2	3	no	—
15	C₂²×#1201	C₄	1	6	yes	complemented
16	C₂²×#1201	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×#6763	—	2	3	no	—
18	C₂×#6763	C₂²	1	6	yes	complemented
19	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
20	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	6	yes	complemented
21	#91172	C₂²	1	16	yes	direct product factor
22	C₂²×#806	—	5	1	no	maximal, Hall
23	C₂³×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
24	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
25	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#4011	—	3	12	no	—
27	C₂⁴×C₃×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₅×D₃	—	2	3	no	—
29	C₂³×C₅×D₃	—	2	1	no	—
30	C₂³×C₅×D₃	—	4	4	no	—
31	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
32	C₂³×C₃×D₅	—	4	4	no	—
33	C₂³×C₃×D₅	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂³×C₃×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₃×D₅	D₄	1	3	yes	—
36	C₂³×C₃×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₃×D₅	D₄	1	3	yes	—
38	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	6	no	—
40	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
42	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₅	—	2	3	no	—
44	C₂²×Dic₁₅	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
46	C₂×#1201	—	2	6	no	—
47	C₂×#1201	—	2	6	no	—
48	C₂×#1201	—	2	12	no	—
49	C₂×#1201	—	2	6	no	—
50	C₂×#1201	—	2	6	no	—
51	C₂×#1201	—	2	6	no	—
52	C₂×#1201	—	2	6	no	—
53	C₂×#1201	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
54	C₂×#1201	C₂³	1	4	yes	—
55	#6763	—	2	6	no	—
56	#6763	C₂³	1	4	yes	complemented
57	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
58	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	complemented
59	C₂³×#67	—	5	1	no	—
60	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
61	C₂²×#217	—	5	1	no	—
62	C₂×#806	—	5	12	no	—
63	C₂⁵×C₅	—	3	1	no	—
64	C₂⁴×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
66	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	6	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	6	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅	—	6	3	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅	—	6	3	no	—
73	C₂³×Dic₅	—	3	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
75	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	6	no	—
76	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	3	no	—
77	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	6	yes	complemented
78	#4011	—	3	16	no	—
79	C₂²×#99	—	15	1	no	Sylow
80	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₃×C₅	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
82	C₂³×C₃×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
84	C₂²×C₅×D₃	—	2	6	no	—
85	C₂²×C₅×D₃	—	2	6	no	—
86	C₂²×C₅×D₃	—	4	12	no	—
87	C₂²×C₅×D₃	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₅×D₃	—	4	12	no	—
89	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₃×D₅	—	4	6	no	—
93	C₂²×C₃×D₅	—	4	6	no	—
94	C₂²×C₃×D₅	—	4	6	no	—
95	C₂²×C₃×D₅	—	4	6	no	—
96	C₂²×C₃×D₅	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
97	C₂²×C₃×D₅	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
98	C₂²×C₃×D₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
99	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
100	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
101	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
102	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
103	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
104	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
106	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	12	no	—
107	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
108	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	12	no	—
109	C₂×Dic₁₅	—	2	6	no	—
110	C₂×Dic₁₅	—	2	6	no	—
111	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
112	#1201	—	2	12	no	—
113	#1201	—	2	12	no	—
114	#1201	—	2	4	no	—
115	#1201	—	2	4	no	—
116	C₂⁵×C₃	—	5	1	no	—
117	C₂⁴×D₃	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂³×C₃×C₄	—	10	1	no	—
119	C₂²×#67	—	5	6	no	—
120	C₂²×#67	—	5	6	no	—
121	C₂²×#67	—	10	1	no	—
122	C₂²×#67	—	10	1	no	—
123	C₂²×#67	—	10	3	no	—
124	C₂²×#67	—	10	3	no	—
125	C₂³×Dic₃	—	5	1	no	—
126	C₂³×Dic₃	—	10	1	no	—
127	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
128	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
129	C₂×#217	—	5	6	no	—
130	C₂×#217	—	10	3	no	—
131	#806	—	5	16	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	3	6	no	—
133	C₂⁴×C₅	—	6	3	no	—
134	C₂⁴×C₅	—	6	1	no	—
135	C₂⁴×C₅	—	12	4	no	—
136	C₂⁴×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
138	C₂³×D₅	C₄×D₃	1	3	yes	—
139	C₂³×D₅	D₁₂	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₅	D₁₂	1	3	yes	—
141	C₂³×D₅	#67	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₅	#67	1	3	yes	—
143	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	3	yes	—
144	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
145	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
146	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	6	no	—
147	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	12	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	6	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	6	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	12	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	6	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	6	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	6	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	6	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	3	6	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	6	3	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
160	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
161	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
162	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	6	no	—
163	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
164	C₂³×D₄	—	15	1	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
167	C₂×#99	—	15	12	no	—
168	C₂²×C₃×C₅	—	2	6	no	—
169	C₂²×C₃×C₅	—	2	6	no	—
170	C₂²×C₃×C₅	#99	1	4	yes	complemented
171	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
172	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
173	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₅×D₃	—	4	12	no	—
176	C₂×C₅×D₃	—	4	12	no	—
177	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
178	C₂×C₃×D₅	—	2	6	no	—
179	C₂×C₃×D₅	—	2	6	no	—
180	C₂×C₃×D₅	—	2	6	no	—
181	C₂×C₃×D₅	—	2	6	no	—
182	C₂×C₃×D₅	—	4	6	no	—
183	C₂×C₃×D₅	—	4	3	no	—
184	C₂×C₃×D₅	—	4	3	no	—
185	C₂×C₃×D₅	—	4	3	no	—
186	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
187	C₂×C₃×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
188	C₂×C₃×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
189	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	4	no	—
192	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
193	Dic₁₅	—	2	4	no	—
194	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
195	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
196	C₂⁴×C₃	—	5	3	no	—
197	C₂⁴×C₃	—	5	3	no	—
198	C₂⁴×C₃	—	5	3	no	—
199	C₂⁴×C₃	—	5	3	no	—
200	C₂⁴×C₃	—	20	4	no	—
201	C₂⁴×C₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×D₃	—	2	3	no	—
203	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
204	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
205	C₂³×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
206	C₂²×C₃×C₄	—	10	6	no	—
207	C₂²×C₃×C₄	—	20	4	no	—
208	C₂×#67	—	5	4	no	—
209	C₂×#67	—	5	12	no	—
210	C₂×#67	—	10	6	no	—
211	C₂×#67	—	10	6	no	—
212	C₂×#67	—	10	6	no	—
213	C₂×#67	—	10	6	no	—
214	C₂×#67	—	10	12	no	—
215	C₂×#67	—	10	6	no	—
216	C₂×#67	—	10	6	no	—
217	C₂²×Dic₃	—	5	6	no	—
218	C₂²×Dic₃	—	10	3	no	—
219	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
220	C₂²×Dic₃	—	10	6	no	—
221	C₂²×Dic₃	—	20	4	no	—
222	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
223	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
224	#217	—	5	4	no	—
225	#217	—	10	6	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
228	C₂³×C₅	—	6	6	no	—
229	C₂³×C₅	—	6	6	no	—
230	C₂³×C₅	—	12	12	no	—
231	C₂³×C₅	—	12	12	no	—
232	C₂³×C₅	—	12	4	no	—
233	C₂³×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	3	yes	—
234	C₂³×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	3	yes	—
236	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₅	—	4	6	no	—
239	C₂²×D₅	—	4	6	no	—
240	C₂²×D₅	—	4	6	no	—
241	C₂²×D₅	—	4	6	no	—
242	C₂²×D₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	3	yes	—
243	C₂²×D₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	3	yes	—
244	C₂²×D₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	6	yes	—
245	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	3	yes	—
246	C₂²×D₅	C₂×D₁₂	1	3	yes	—
247	C₂²×D₅	C₂×D₁₂	1	3	yes	—
248	C₂²×D₅	C₂×#67	1	3	yes	—
249	C₂²×D₅	C₂×#67	1	3	yes	—
250	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
252	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	12	no	—
253	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
254	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	12	no	—
255	C₂²⋊D₅	—	6	12	no	—
256	C₂²⋊D₅	—	6	12	no	—
257	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
258	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
259	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
260	C₂×Dic₅	—	6	6	no	—
261	C₂×Dic₅	—	6	6	no	—
262	C₂⁵	—	3	1	no	—
263	C₂⁵	—	5	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	15	6	no	—
265	C₂²×D₄	—	15	6	no	—
266	C₂²×D₄	—	30	3	no	—
267	C₂²×D₄	—	30	3	no	—
268	C₂²×D₄	—	30	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	30	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	30	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	6	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	3	no	—
277	#99	—	15	16	no	—
278	C₂×C₃×C₅	—	2	3	no	—
279	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
280	C₂×C₃×C₅	C₂×#99	1	6	yes	complemented
281	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₃×D₅	—	2	1	no	—
283	C₃×D₅	—	2	1	no	—
284	C₃×D₅	—	2	3	no	—
285	C₃×D₅	—	2	3	no	—
286	C₅×D₃	—	4	4	no	—
287	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₃	—	5	3	no	—
289	C₂³×C₃	—	5	3	no	—
290	C₂³×C₃	—	5	3	no	—
291	C₂³×C₃	—	5	3	no	—
292	C₂³×C₃	—	5	6	no	—
293	C₂³×C₃	—	5	3	no	—
294	C₂³×C₃	—	5	3	no	—
295	C₂³×C₃	—	5	3	no	—
296	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
297	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
298	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
299	C₂³×C₃	—	20	6	no	—
300	C₂³×C₃	—	20	6	no	—
301	C₂³×C₃	—	20	6	no	—
302	C₂³×C₃	—	20	6	no	—
303	C₂³×C₃	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
304	C₂³×C₃	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
306	C₂²×D₃	—	2	6	no	—
307	C₂²×D₃	—	2	6	no	—
308	C₂²×D₃	—	4	12	no	—
309	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
310	C₂²×D₃	—	4	12	no	—
311	C₂²×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
312	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
313	C₂×C₃×C₄	—	20	12	no	—
314	#67	—	10	12	no	—
315	#67	—	10	12	no	—
316	#67	—	10	4	no	—
317	#67	—	10	4	no	—
318	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
319	C₂×Dic₃	—	10	6	no	—
320	C₂×Dic₃	—	10	6	no	—
321	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
322	C₂×Dic₃	—	20	12	no	—
323	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
324	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
325	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
326	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
327	C₂²×C₅	—	12	12	no	—
328	C₂²×C₅	—	12	12	no	—
329	C₂²×C₅	#806	1	4	yes	complemented
330	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	3	yes	—
331	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	3	yes	—
332	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₅	—	2	6	no	—
334	C₂×D₅	—	2	6	no	—
335	C₂×D₅	—	2	6	no	—
336	C₂×D₅	—	2	6	no	—
337	C₂×D₅	—	4	6	no	—
338	C₂×D₅	—	4	3	no	—
339	C₂×D₅	—	4	3	no	—
340	C₂×D₅	—	4	3	no	—
341	C₂×D₅	—	4	1	no	—
342	C₂×D₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	3	yes	—
343	C₂×D₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	3	yes	—
344	C₂×D₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
346	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
347	AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
348	Dic₅	—	6	4	no	—
349	C₂⁴	—	3	6	no	—
350	C₂⁴	—	5	1	no	—
351	C₂⁴	—	5	1	no	—
352	C₂⁴	—	5	3	no	—
353	C₂⁴	—	5	3	no	—
354	C₂⁴	—	5	3	no	—
355	C₂⁴	—	5	3	no	—
356	C₂⁴	—	6	3	no	—
357	C₂⁴	—	6	1	no	—
358	C₂⁴	—	12	4	no	—
359	C₂⁴	—	20	4	no	—
360	C₂⁴	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₄	—	15	4	no	—
362	C₂×D₄	—	15	12	no	—
363	C₂×D₄	—	30	6	no	—
364	C₂×D₄	—	30	6	no	—
365	C₂×D₄	—	30	6	no	—
366	C₂×D₄	—	30	6	no	—
367	C₂×D₄	—	30	6	no	—
368	C₂×D₄	—	30	6	no	—
369	C₂×D₄	—	30	12	no	—
370	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
371	C₂²×C₄	—	15	6	no	—
372	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	30	3	no	—
374	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	30	6	no	—
376	C₂²×C₄	—	60	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	30	6	no	—
381	C₃×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
382	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
383	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
384	C₂²×C₃	—	5	3	no	—
385	C₂²×C₃	—	5	3	no	—
386	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
387	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
388	C₂²×C₃	—	10	6	no	—
389	C₂²×C₃	—	10	6	no	—
390	C₂²×C₃	—	10	6	no	—
391	C₂²×C₃	—	10	6	no	—
392	C₂²×C₃	—	20	3	no	—
393	C₂²×C₃	—	20	3	no	—
394	C₂²×C₃	—	20	6	no	—
395	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
396	C₂²×C₃	—	20	3	no	—
397	C₂²×C₃	#4011	1	4	yes	complemented
398	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
399	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
400	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
401	C₂×D₃	—	2	4	no	—
402	C₂×D₃	—	4	12	no	—
403	C₂×D₃	—	4	12	no	—
404	C₂×D₃	—	4	4	no	—
405	C₃×C₄	—	20	4	no	—
406	Dic₃	—	10	4	no	—
407	Dic₃	—	20	4	no	—
408	C₂×C₅	—	2	3	no	—
409	C₂×C₅	—	2	1	no	—
410	C₂×C₅	—	12	4	no	—
411	C₂×C₅	C₂×#806	1	6	yes	complemented
412	C₂×C₅	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	D₅	—	2	1	no	—
414	D₅	—	2	1	no	—
415	D₅	—	2	3	no	—
416	D₅	—	2	3	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	3	4	no	—
419	C₂³	—	5	3	no	—
420	C₂³	—	5	3	no	—
421	C₂³	—	5	3	no	—
422	C₂³	—	5	3	no	—
423	C₂³	—	5	3	no	—
424	C₂³	—	5	3	no	—
425	C₂³	—	5	6	no	—
426	C₂³	—	5	1	no	—
427	C₂³	—	5	3	no	—
428	C₂³	—	6	6	no	—
429	C₂³	—	6	6	no	—
430	C₂³	—	10	4	no	—
431	C₂³	—	10	4	no	—
432	C₂³	—	12	12	no	—
433	C₂³	—	12	12	no	—
434	C₂³	—	12	4	no	—
435	C₂³	—	20	6	no	—
436	C₂³	—	20	6	no	—
437	C₂³	—	20	6	no	—
438	C₂³	—	20	6	no	—
439	C₂³	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
440	C₂³	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
442	D₄	—	30	4	no	—
443	D₄	—	30	4	no	—
444	D₄	—	30	12	no	—
445	D₄	—	30	12	no	—
446	C₂×C₄	—	10	4	no	—
447	C₂×C₄	—	15	4	no	—
448	C₂×C₄	—	20	12	no	—
449	C₂×C₄	—	30	6	no	—
450	C₂×C₄	—	30	6	no	—
451	C₂×C₄	—	30	4	no	—
452	C₂×C₄	—	60	12	no	—
453	C₂×C₃	—	2	3	no	—
454	C₂×C₃	—	2	1	no	—
455	C₂×C₃	—	10	1	no	—
456	C₂×C₃	—	10	1	no	—
457	C₂×C₃	—	10	3	no	—
458	C₂×C₃	—	10	3	no	—
459	C₂×C₃	C₂×#4011	1	6	yes	complemented
460	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
461	D₃	—	4	4	no	—
462	C₅	C₂²×#806	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
463	C₂²	—	2	6	no	—
464	C₂²	—	2	6	no	—
465	C₂²	—	5	1	no	—
466	C₂²	—	5	1	no	—
467	C₂²	—	5	3	no	—
468	C₂²	—	5	3	no	—
469	C₂²	—	6	4	no	—
470	C₂²	—	10	6	no	—
471	C₂²	—	10	6	no	—
472	C₂²	—	10	6	no	—
473	C₂²	—	10	6	no	—
474	C₂²	—	12	4	no	—
475	C₂²	—	12	12	no	—
476	C₂²	—	12	12	no	—
477	C₂²	—	20	3	no	—
478	C₂²	—	20	3	no	—
479	C₂²	—	20	6	no	—
480	C₂²	—	20	1	no	—
481	C₂²	—	20	3	no	—
482	C₂²	#91172	1	4	yes	direct product factor
483	C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
484	C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
485	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	20	4	no	—
487	C₄	—	30	4	no	—
488	C₄	—	60	4	no	—
489	C₃	C₂²×#4011	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
490	C₂	—	2	3	no	—
491	C₂	—	2	1	no	—
492	C₂	—	10	1	no	—
493	C₂	—	10	1	no	—
494	C₂	—	10	3	no	—
495	C₂	—	10	3	no	—
496	C₂	—	12	4	no	—
497	C₂	C₂×#91172	1	6	yes	direct product factor
498	C₂	C₂²×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂⁴×C₃×C₅	C₂×C₄
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#1201	C₂
cosocle	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	C₂²×#99
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#6763	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
4. C₂×#91172	C₂	direct (N × H)
6. C₂⁴×C₅×D₃	C₄	semidirect
10. C₂³×Dic₁₅	C₄	semidirect
15. C₂²×#1201	C₄	semidirect
18. C₂×#6763	C₂²	semidirect
20. C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
21. #91172	C₂²	direct (N × H)
25. C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₃	semidirect
31. C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	semidirect
45. C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×#1201	C₂×C₄	semidirect
56. #6763	C₂³	semidirect
58. C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	semidirect
77. C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	semidirect
89. C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	semidirect
111. C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	semidirect
117. C₂⁴×D₃	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
163. C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	semidirect
170. C₂²×C₃×C₅	#99	semidirect
205. C₂³×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
280. C₂×C₃×C₅	C₂×#99	semidirect
311. C₂²×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
329. C₂²×C₅	#806	semidirect
381. C₃×C₅	C₂²×#99	semidirect
397. C₂²×C₃	#4011	semidirect
411. C₂×C₅	C₂×#806	semidirect
459. C₂×C₃	C₂×#4011	semidirect
462. C₅	C₂²×#806	semidirect
482. C₂²	#91172	direct (N × H)
489. C₃	C₂²×#4011	semidirect
497. C₂	C₂×#91172	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#1201	2
C₂²×#6763	2
C₂²×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×#91172	2
C₂²×#4011	3
C₂²×#806	5

Subgroups — C22×#91172 #14411908

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#91172 #14411908