Subgroups — C₂×C₅×#4740 #14411915

Order 1920.

1576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃×C₅×#99	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×#806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#4740	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×C₅×#410	—	3	1	no	maximal, Hall
8	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×#67	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₅×Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂³×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#237	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×#237	—	2	2	no	—
15	C₂×C₅×#237	—	2	2	no	—
16	C₂×C₅×#237	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₅×#237	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₅×Dic₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#217	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
24	C₅×#877	—	2	4	no	—
25	C₅×#877	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₃×C₅×#99	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₅×#834	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₅×#806	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#4740	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
30	C₂²×C₅×#41	—	3	1	no	—
31	C₂×C₅×#117	—	3	2	no	—
32	C₅×#410	—	3	8	no	—
33	C₂×C₅×#99	—	3	1	no	—
34	C₂×C₅×#99	—	3	2	no	—
35	C₂×C₅×#99	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂⁴×C₃×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₅×#67	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₅×#67	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×C₅×Dic₃	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₅×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₅×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₅×#237	—	2	8	no	—
66	C₅×#237	—	2	8	no	—
67	C₅×#237	—	2	8	no	—
68	C₅×#237	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×Dic₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₅×#217	—	2	2	no	—
79	C₅×#217	C₂³	1	4	yes	—
80	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₄×C₅×Dic₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×#237	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#877	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
84	C₂×C₃×#99	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×#834	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×#806	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
87	#4740	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
88	C₂×C₅×#41	—	3	4	no	—
89	C₂×C₅×#41	—	3	4	no	—
90	C₂×C₅×#41	—	6	2	no	—
91	C₂×C₅×#41	—	6	2	no	—
92	C₂×C₅×#41	—	6	4	no	—
93	C₂²×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
94	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
95	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
96	C₂²×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
98	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
100	C₅×#117	—	3	8	no	—
101	C₅×#117	—	6	4	no	—
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅	—	6	2	no	—
106	C₅×#99	—	3	4	no	—
107	C₅×#99	—	3	8	no	—
108	C₅×#99	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
109	C₂×#410	—	3	1	no	Sylow
110	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₃×C₅	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₃×C₅	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
125	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	4	no	—
130	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₅×#67	—	2	4	no	—
132	C₅×#67	—	2	4	no	—
133	C₅×#67	—	2	8	no	—
134	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₅×Dic₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
153	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
154	C₅×Dic₆	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×#67	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₂²×#67	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×Dic₃	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₂³×Dic₃	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#237	—	2	4	no	—
161	C₂×#237	—	2	2	no	—
162	C₂×#237	—	2	2	no	—
163	C₂×#237	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
164	C₂×#237	C₂²×C₅	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×D₃	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
166	C₂²×Dic₆	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
168	C₂×#217	C₂²×C₅	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
171	#877	—	2	4	no	—
172	#877	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
173	C₃×#99	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
174	#834	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
175	#806	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
176	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
177	C₂⁴×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
179	C₅×#41	—	6	8	no	—
180	C₅×#41	—	6	8	no	—
181	C₅×#41	—	6	8	no	—
182	C₅×#41	—	6	8	no	—
183	C₂×C₅×Q₈	—	3	4	no	—
184	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
185	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
191	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
192	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
193	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
194	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
195	C₂×C₅×D₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
196	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
216	C₅×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
217	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
219	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
220	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
221	C₄²×C₅	—	6	8	no	—
222	C₂²×#41	—	3	1	no	—
223	C₂×#117	—	3	2	no	—
224	#410	—	3	8	no	—
225	C₂×#99	—	3	1	no	—
226	C₂×#99	—	3	2	no	—
227	C₂×#99	C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
245	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
246	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₃×C₄×C₅	—	4	4	no	—
248	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
249	C₅×Dic₃	—	4	4	no	—
250	C₅×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₅×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₅×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂⁴×C₃	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂⁴×C₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×D₃	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₃×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
259	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
260	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#67	—	2	2	no	—
263	C₂×#67	—	2	2	no	—
264	C₂×#67	—	2	2	no	—
265	C₂×#67	—	2	2	no	—
266	C₂×#67	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
267	C₂×#67	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
268	C₂×#67	C₂³×C₅	1	2	yes	—
269	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
271	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
272	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×Dic₃	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×Dic₃	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×Dic₃	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×Dic₃	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
277	C₂²×Dic₃	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
278	C₂²×Dic₃	C₅×D₄	1	4	yes	—
279	C₂²×Dic₃	C₅×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×Dic₃	C₅×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×Dic₃	C₂³×C₅	1	2	yes	—
282	#237	—	2	8	no	—
283	#237	—	2	8	no	—
284	#237	—	2	8	no	—
285	#237	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
290	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
293	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
295	#217	—	2	2	no	—
296	#217	C₂³×C₅	1	4	yes	—
297	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
299	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
302	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
303	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
304	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
305	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
306	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
307	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
309	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
311	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
312	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
313	C₅×Q₈	—	6	8	no	—
314	C₅×D₄	—	2	4	no	—
315	C₅×D₄	—	2	4	no	—
316	C₅×D₄	—	6	8	no	—
317	C₅×D₄	—	6	4	no	—
318	C₅×D₄	—	6	4	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	12	4	no	—
343	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
344	C₂×#41	—	3	4	no	—
345	C₂×#41	—	3	4	no	—
346	C₂×#41	—	6	2	no	—
347	C₂×#41	—	6	2	no	—
348	C₂×#41	—	6	4	no	—
349	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
352	C₂²×D₄	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
356	#117	—	3	8	no	—
357	#117	—	6	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₅×D₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
362	#99	—	3	4	no	—
363	#99	—	3	8	no	—
364	#99	C₂×C₅×D₃	1	4	yes	complemented
365	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
367	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
368	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
370	C₂×C₃×C₅	#410	1	2	yes	complemented
371	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₅×D₃	—	4	2	no	—
373	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
374	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
375	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
376	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
377	C₂³×C₃	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₃	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
379	C₂³×C₃	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
381	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
382	C₂³×C₃	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
384	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
385	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
386	C₂²×D₃	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
387	C₃×D₄	—	2	4	no	—
388	C₃×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
394	#67	—	2	4	no	—
395	#67	—	2	4	no	—
396	#67	—	2	8	no	—
397	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
398	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
399	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
400	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
401	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
402	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
403	C₂×Dic₃	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
404	C₂×Dic₃	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
405	C₂×Dic₃	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
406	C₂×Dic₃	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×Dic₃	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×Dic₃	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
409	C₂×Dic₃	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
410	C₂×Dic₃	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
411	C₂×Dic₃	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
412	C₂×Dic₃	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
413	C₂×Dic₃	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
414	C₂×Dic₃	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
415	C₄×D₃	—	2	4	no	—
416	C₄×D₃	—	2	4	no	—
417	Dic₆	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
422	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
424	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
428	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
429	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
430	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
431	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
436	C₄×C₅	—	2	2	no	—
437	C₄×C₅	—	3	2	no	—
438	C₄×C₅	—	3	2	no	—
439	C₄×C₅	—	3	4	no	—
440	C₄×C₅	—	4	4	no	—
441	C₄×C₅	—	6	2	no	—
442	C₄×C₅	—	12	4	no	—
443	C₂⁴	—	3	1	no	—
444	C₂⁴	C₄×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂⁴	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
446	#41	—	6	8	no	—
447	#41	—	6	8	no	—
448	#41	—	6	8	no	—
449	#41	—	6	8	no	—
450	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	3	2	no	—
456	C₂×D₄	—	3	4	no	—
457	C₂×D₄	—	3	2	no	—
458	C₂×D₄	—	6	2	no	—
459	C₂×D₄	—	6	2	no	—
460	C₂×D₄	—	6	2	no	—
461	C₂×D₄	—	6	2	no	—
462	C₂×D₄	C₄×C₅×D₃	1	2	yes	—
463	C₂×D₄	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
482	C₂²×C₄	C₄×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
483	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	C₂²×C₅×D₃	1	4	yes	—
488	C₄²	—	6	8	no	—
489	C₃×C₅	C₂×#410	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
490	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
494	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
496	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₃	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₃	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₃	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₃	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₃	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
504	C₂×D₃	—	2	2	no	—
505	C₂×D₃	—	4	2	no	—
506	C₂×D₃	—	4	2	no	—
507	C₂×D₃	—	4	2	no	—
508	C₃×C₄	—	2	2	no	—
509	C₃×C₄	—	4	4	no	—
510	Dic₃	—	2	2	no	—
511	Dic₃	—	4	4	no	—
512	Dic₃	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
513	Dic₃	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
514	Dic₃	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
515	C₂×C₅	—	2	2	no	—
516	C₂×C₅	—	2	1	no	—
517	C₂×C₅	—	2	1	no	—
518	C₂×C₅	—	2	2	no	—
519	C₂×C₅	—	4	2	no	—
520	C₂×C₅	—	12	2	no	—
521	C₂×C₅	#4740	1	2	yes	direct product factor
522	C₂×C₅	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	—	2	1	no	—
524	C₂³	—	2	1	no	—
525	C₂³	—	3	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	6	1	no	—
529	C₂³	—	6	1	no	—
530	C₂³	—	12	2	no	—
531	C₂³	C₂×C₄×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	C₂×C₄×C₅×D₃	1	2	yes	—
533	C₂³	C₂×C₄×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
535	C₂³	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
536	C₂³	C₂³×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
537	Q₈	—	6	8	no	—
538	D₄	—	2	4	no	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	6	8	no	—
541	D₄	—	6	4	no	—
542	D₄	—	6	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	3	2	no	—
547	C₂×C₄	—	3	1	no	—
548	C₂×C₄	—	3	1	no	—
549	C₂×C₄	—	3	2	no	—
550	C₂×C₄	—	3	2	no	—
551	C₂×C₄	—	3	4	no	—
552	C₂×C₄	—	3	4	no	—
553	C₂×C₄	—	3	2	no	—
554	C₂×C₄	—	3	2	no	—
555	C₂×C₄	—	3	4	no	—
556	C₂×C₄	—	3	4	no	—
557	C₂×C₄	—	3	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	6	4	no	—
560	C₂×C₄	—	6	4	no	—
561	C₂×C₄	—	6	4	no	—
562	C₂×C₄	—	6	4	no	—
563	C₂×C₄	—	6	1	no	—
564	C₂×C₄	—	6	1	no	—
565	C₂×C₄	—	6	4	no	—
566	C₂×C₄	—	12	4	no	—
567	C₂×C₄	C₂×C₄×C₅×D₃	1	2	yes	—
568	C₂×C₃	—	2	2	no	—
569	C₂×C₃	—	2	1	no	—
570	C₂×C₃	—	2	1	no	—
571	C₂×C₃	—	2	2	no	—
572	C₂×C₃	—	4	2	no	—
573	C₂×C₃	C₅×#410	1	2	yes	complemented
574	C₂×C₃	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
575	D₃	—	4	2	no	—
576	C₅	C₂×#4740	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	4	1	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	1	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	6	2	no	—
587	C₂²	—	12	2	no	—
588	C₂²	—	12	2	no	—
589	C₂²	—	12	2	no	—
590	C₂²	C₅×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₅×D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
592	C₂²	C₅×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂²×C₄×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	3	2	no	—
597	C₄	—	3	2	no	—
598	C₄	—	3	4	no	—
599	C₄	—	4	4	no	—
600	C₄	—	6	2	no	—
601	C₄	—	12	4	no	—
602	C₃	C₂×C₅×#410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
603	C₂	—	2	2	no	—
604	C₂	—	2	1	no	—
605	C₂	—	2	1	no	—
606	C₂	—	2	2	no	—
607	C₂	—	4	2	no	—
608	C₂	—	12	2	no	—
609	C₂	C₅×#4740	1	2	yes	direct product factor
610	C₂	C₂×C₅×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₄×C₅
Frattini	C₂³	C₂³×C₅×D₃
Fitting	C₂×C₃×C₅×#99	C₂
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₅×#237	C₂
cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴×C₅
hypercenter	C₂×C₅×#99	D₃
hypocenter	C₃	C₂×C₅×#410
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ C₂×C₅×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#877	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×C₅×#99	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#834	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#806	C₂	semidirect
6. C₅×#4740	C₂	direct (N × H)
9. C₂²×C₅×#67	C₄	semidirect
11. C₂³×C₅×Dic₃	C₄	semidirect
16. C₂×C₅×#237	C₄	semidirect
18. C₂²×C₄×C₅×D₃	C₄	semidirect
19. C₂²×C₅×Dic₆	C₄	semidirect
25. C₅×#877	C₂²	semidirect
26. C₃×C₅×#99	C₂²	semidirect
27. C₅×#834	C₂²	semidirect
28. C₅×#806	C₂²	semidirect
29. C₂×#4740	C₅	direct (N × H)
35. C₂×C₅×#99	D₃	semidirect
50. C₂×C₅×#67	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₅×Dic₆	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#877	C₂×C₅	semidirect
84. C₂×C₃×#99	C₂×C₅	semidirect
85. C₂×#834	C₂×C₅	semidirect
86. C₂×#806	C₂×C₅	semidirect
87. #4740	C₂×C₅	direct (N × H)
108. C₅×#99	C₂×D₃	semidirect
156. C₂²×#67	C₄×C₅	semidirect
158. C₂³×Dic₃	C₄×C₅	semidirect
163. C₂×#237	C₄×C₅	semidirect
165. C₂²×C₄×D₃	C₄×C₅	semidirect
166. C₂²×Dic₆	C₄×C₅	semidirect
172. #877	C₂²×C₅	semidirect
173. C₃×#99	C₂²×C₅	semidirect
174. #834	C₂²×C₅	semidirect
175. #806	C₂²×C₅	semidirect
227. C₂×#99	C₅×D₃	semidirect
267. C₂×#67	C₂×C₄×C₅	semidirect
277. C₂²×Dic₃	C₂×C₄×C₅	semidirect
289. C₂×C₄×D₃	C₂×C₄×C₅	semidirect
292. C₂×Dic₆	C₂×C₄×C₅	semidirect
364. #99	C₂×C₅×D₃	semidirect
370. C₂×C₃×C₅	#410	semidirect
489. C₃×C₅	C₂×#410	semidirect
521. C₂×C₅	#4740	direct (N × H)
573. C₂×C₃	C₅×#410	semidirect
576. C₅	C₂×#4740	direct (N × H)
602. C₃	C₂×C₅×#410	semidirect
609. C₂	C₅×#4740	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#237	2
C₂×C₅×#877	2
C₂×C₃×C₅×#99	2
C₂×C₅×#834	2
C₂×C₅×#806	2
C₅×#4740	2
C₂×C₅×#410	3
C₂×#4740	5

Subgroups — C2×C5×#4740 #14411915

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#4740 #14411915