Subgroups — C₂×C₃×#65771 #14411926

Order 1920.

1576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#4130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃×#4011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃×#65771	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65771	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
6	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂²×C₃×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₃×Dic₅	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₂×C₃×#711	—	2	2	no	—
10	C₂×C₃×#711	—	2	2	no	—
11	C₂×C₃×#711	—	2	4	no	—
12	C₂×C₃×#711	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₃×#711	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×Dic₁₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
17	C₃×#4130	—	2	4	no	—
18	C₃×#4130	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
20	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
21	C₃×#4011	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×C₃×#410	—	5	1	no	maximal, Hall
23	C₂²×#711	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4130	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
25	C₂×#4011	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
26	#65771	C₂×C₃	1	8	yes	direct product factor
27	C₂⁴×C₃×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
30	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
33	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
35	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
36	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	C₃×#711	—	2	8	no	—
45	C₃×#711	—	2	8	no	—
46	C₃×#711	—	2	8	no	—
47	C₃×#711	—	2	8	no	—
48	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
55	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
57	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
58	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
59	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₃×#41	—	5	1	no	—
61	C₂×C₃×#117	—	5	2	no	—
62	C₃×#410	—	5	8	no	—
63	C₂×C₃×#99	—	5	4	no	—
64	C₂²×C₅×D₄	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂²×C₃	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₅	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₂×#711	—	2	2	no	—
68	C₂×#711	—	2	2	no	—
69	C₂×#711	—	2	4	no	—
70	C₂×#711	C₃×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×#711	C₂²×C₃	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₀	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	4	yes	—
75	#4130	—	2	4	no	—
76	#4130	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
79	#4011	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
80	C₂×#410	—	5	1	no	Sylow
81	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₃×C₅	—	4	4	no	—
84	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₃×D₅	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
92	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
93	C₃×C₅×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
98	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
99	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
100	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
101	C₂×C₃×Dic₅	—	2	8	no	—
102	C₂×C₃×Dic₅	—	2	8	no	—
103	C₂×C₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₃×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₃×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₃×Dic₁₀	—	2	8	no	—
113	C₂×C₃×#41	—	5	4	no	—
114	C₂×C₃×#41	—	5	4	no	—
115	C₂×C₃×#41	—	10	2	no	—
116	C₂×C₃×#41	—	10	2	no	—
117	C₂×C₃×#41	—	10	4	no	—
118	C₂²×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
119	C₂²×C₃×D₄	—	5	2	no	—
120	C₂²×C₃×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
122	C₂³×C₃×C₄	—	5	2	no	—
123	C₃×#117	—	5	8	no	—
124	C₃×#117	—	10	4	no	—
125	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
126	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
127	C₂×C₃×C₄²	—	10	2	no	—
128	C₃×#99	—	5	16	no	—
129	C₂⁴×C₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×D₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³×C₃	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	complemented
146	#711	—	2	8	no	—
147	#711	—	2	8	no	—
148	#711	—	2	8	no	—
149	#711	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×D₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅	C₃×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅	C₃×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅	C₃×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
158	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³×C₃	1	8	yes	—
160	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
161	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
162	C₂²×#41	—	5	1	no	—
163	C₂×#117	—	5	2	no	—
164	#410	—	5	8	no	—
165	C₂×#99	—	5	4	no	—
166	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
175	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
176	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
177	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
178	C₂×C₃×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
181	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
183	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
186	C₂⁴×C₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
187	C₃×#41	—	10	8	no	—
188	C₃×#41	—	10	8	no	—
189	C₃×#41	—	10	8	no	—
190	C₃×#41	—	10	8	no	—
191	C₂×C₃×Q₈	—	5	4	no	—
192	C₂×C₃×Q₈	—	10	2	no	—
193	C₂×C₃×Q₈	—	10	2	no	—
194	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
197	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
198	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
199	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
200	C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
201	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
202	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
203	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
204	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
205	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
206	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
207	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
208	C₂²×C₃×C₄	—	5	8	no	—
209	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
210	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
211	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
212	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
213	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
214	C₃×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
215	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
216	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
217	C₃×C₄²	—	10	8	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×D₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×D₅	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
229	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
230	C₅×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×C₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
235	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
236	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
239	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
245	C₄×D₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₄×D₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₄×D₅	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
248	C₄×D₅	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
249	Dic₁₀	—	2	8	no	—
250	C₂×#41	—	5	4	no	—
251	C₂×#41	—	5	4	no	—
252	C₂×#41	—	10	2	no	—
253	C₂×#41	—	10	2	no	—
254	C₂×#41	—	10	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
257	C₂²×D₄	C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
260	#117	—	5	8	no	—
261	#117	—	10	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
265	#99	—	5	16	no	—
266	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
267	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
268	C₂×C₃×C₅	—	4	4	no	—
269	C₂×C₃×C₅	#410	1	2	yes	complemented
270	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₃×D₅	—	2	2	no	—
272	C₃×D₅	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
276	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
277	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
278	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
279	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
280	C₂³×C₃	—	20	2	no	—
281	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
283	C₃×Q₈	—	10	8	no	—
284	C₃×D₄	—	2	8	no	—
285	C₃×D₄	—	10	8	no	—
286	C₃×D₄	—	10	8	no	—
287	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
288	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
289	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
290	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
291	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
292	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
296	C₂×C₃×C₄	—	10	8	no	—
297	C₂×C₃×C₄	—	10	8	no	—
298	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
299	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
300	C₂×C₃×C₄	—	10	8	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	20	8	no	—
302	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
303	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
304	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
305	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₅	—	2	4	no	—
314	C₂×D₅	—	4	1	no	—
315	C₂×D₅	—	4	2	no	—
316	C₂×D₅	—	4	1	no	—
317	C₂×D₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂×D₅	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
319	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
320	C₄×C₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
321	Dic₅	—	2	4	no	—
322	Dic₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	Dic₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂⁴	—	5	1	no	—
325	C₂⁴	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
326	#41	—	10	8	no	—
327	#41	—	10	8	no	—
328	#41	—	10	8	no	—
329	#41	—	10	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	5	4	no	—
336	C₂×D₄	—	5	4	no	—
337	C₂×D₄	—	10	4	no	—
338	C₂×D₄	—	10	4	no	—
339	C₂×D₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
340	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
356	C₄²	—	10	8	no	—
357	C₃×C₅	C₂×#410	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
358	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
364	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
365	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
366	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
367	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
368	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
369	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
372	C₃×C₄	—	5	2	no	—
373	C₃×C₄	—	5	2	no	—
374	C₃×C₄	—	10	4	no	—
375	C₃×C₄	—	20	8	no	—
376	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
377	C₂×C₅	—	2	1	no	—
378	C₂×C₅	—	2	1	no	—
379	C₂×C₅	—	4	4	no	—
380	C₂×C₅	C₃×#410	1	2	yes	complemented
381	C₂×C₅	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	D₅	—	2	2	no	—
383	D₅	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	5	2	no	—
388	C₂³	—	5	2	no	—
389	C₂³	—	5	1	no	—
390	C₂³	—	5	1	no	—
391	C₂³	—	20	2	no	—
392	C₂³	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
394	Q₈	—	10	8	no	—
395	D₄	—	2	8	no	—
396	D₄	—	10	8	no	—
397	D₄	—	10	8	no	—
398	C₂×C₄	—	5	2	no	—
399	C₂×C₄	—	5	1	no	—
400	C₂×C₄	—	5	1	no	—
401	C₂×C₄	—	5	2	no	—
402	C₂×C₄	—	5	4	no	—
403	C₂×C₄	—	5	4	no	—
404	C₂×C₄	—	5	4	no	—
405	C₂×C₄	—	5	4	no	—
406	C₂×C₄	—	5	4	no	—
407	C₂×C₄	—	10	8	no	—
408	C₂×C₄	—	10	8	no	—
409	C₂×C₄	—	10	2	no	—
410	C₂×C₄	—	10	2	no	—
411	C₂×C₄	—	10	8	no	—
412	C₂×C₄	—	20	8	no	—
413	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
416	C₂×C₃	—	2	1	no	—
417	C₂×C₃	—	2	1	no	—
418	C₂×C₃	—	4	4	no	—
419	C₂×C₃	—	10	2	no	—
420	C₂×C₃	—	10	2	no	—
421	C₂×C₃	#65771	1	2	yes	direct product factor
422	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
423	C₅	C₂×C₃×#410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	4	4	no	—
429	C₂²	—	5	2	no	—
430	C₂²	—	5	2	no	—
431	C₂²	—	10	4	no	—
432	C₂²	—	20	2	no	—
433	C₂²	—	20	1	no	—
434	C₂²	—	20	1	no	—
435	C₂²	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
438	C₄	—	5	2	no	—
439	C₄	—	5	2	no	—
440	C₄	—	10	4	no	—
441	C₄	—	20	8	no	—
442	C₄	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
443	C₃	C₂×#65771	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
444	C₂	—	2	1	no	—
445	C₂	—	2	1	no	—
446	C₂	—	4	4	no	—
447	C₂	—	10	2	no	—
448	C₂	—	10	2	no	—
449	C₂	C₃×#65771	1	2	yes	direct product factor
450	C₂	C₂²×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₃×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₄
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₃×#711	C₂
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁴×C₃
hypercenter	C₂²×C₃×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×C₃×#410
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ C₂²×C₃×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#4130	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#4011	C₂	semidirect
4. C₃×#65771	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65771	C₃	direct (N × H)
6. C₂²×C₃×C₅×D₄	C₄	semidirect
8. C₂³×C₃×Dic₅	C₄	semidirect
12. C₂×C₃×#711	C₄	semidirect
15. C₂²×C₃×Dic₁₀	C₄	semidirect
18. C₃×#4130	C₂²	semidirect
21. C₃×#4011	C₂²	semidirect
24. C₂×#4130	C₂×C₃	semidirect
25. C₂×#4011	C₂×C₃	semidirect
26. #65771	C₂×C₃	direct (N × H)
32. C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
43. C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×C₅×D₄	C₃×C₄	semidirect
66. C₂³×Dic₅	C₃×C₄	semidirect
70. C₂×#711	C₃×C₄	semidirect
73. C₂²×Dic₁₀	C₃×C₄	semidirect
76. #4130	C₂²×C₃	semidirect
79. #4011	C₂²×C₃	semidirect
120. C₂²×C₃×D₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
134. C₂×C₅×D₄	C₂×C₃×C₄	semidirect
145. C₂²×Dic₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
157. C₂×Dic₁₀	C₂×C₃×C₄	semidirect
200. C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
257. C₂²×D₄	C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
269. C₂×C₃×C₅	#410	semidirect
339. C₂×D₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
357. C₃×C₅	C₂×#410	semidirect
380. C₂×C₅	C₃×#410	semidirect
421. C₂×C₃	#65771	direct (N × H)
423. C₅	C₂×C₃×#410	semidirect
443. C₃	C₂×#65771	direct (N × H)
449. C₂	C₃×#65771	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#711	2
C₂×C₃×#4130	2
C₂×C₃×#4011	2
C₃×#65771	2
C₂×#65771	3
C₂×C₃×#410	5

Subgroups — C2×C3×#65771 #14411926

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃×#65771 #14411926