Subgroups — D₅⋊#5240 #14411931

Order 1920.

1576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×D₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#91989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11752444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11752430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₅⋊#834	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11752404	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₅⋊#410	—	3	1	no	maximal, Hall
8	C₂×C₃×C₅×#41	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₃×D₅×#41	—	2	2	no	—
10	C₃×D₅×#41	—	2	2	no	—
11	C₃×D₅×#41	—	2	2	no	—
12	C₃×D₅×#41	—	2	2	no	—
13	C₂×C₃×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×Q₈×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₃×#711	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₃×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×D₄×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₃×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×#709	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₃×#709	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6763	C₂²	1	4	yes	—
24	#91989	—	2	2	no	—
25	#91989	—	2	2	no	—
26	#91989	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#91989	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
30	#91240	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#91228	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#5240	—	5	1	no	maximal, Hall
33	C₂×D₅×#41	D₃	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4130	—	3	2	no	—
35	#65785	—	3	2	no	—
36	#65771	—	3	2	no	—
37	D₅⋊#99	—	3	4	no	—
38	#65745	—	3	4	no	—
39	C₂³×C₃×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
42	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
43	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	C₃×#713	—	2	2	no	—
55	C₃×#713	—	2	2	no	—
56	C₃×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
57	C₃×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
58	C₃×#711	—	2	4	no	—
59	C₃×#711	—	2	4	no	—
60	C₃×#711	—	2	2	no	—
61	C₃×#711	—	2	2	no	—
62	C₃×D₄×D₅	—	2	4	no	—
63	C₃×D₄×D₅	—	2	4	no	—
64	C₃×D₄×D₅	—	2	2	no	—
65	C₃×D₄×D₅	—	2	2	no	—
66	C₃×#709	—	2	2	no	—
67	C₃×#709	—	2	2	no	—
68	C₃×#709	—	2	4	no	—
69	C₃×#709	—	2	4	no	—
70	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
74	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
75	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
76	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	#6763	—	2	4	no	—
90	#6763	C₂³	1	8	yes	—
91	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
92	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
93	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
94	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₃×#41	—	5	1	no	—
96	C₂×#926	—	5	2	no	—
97	#5240	—	5	4	no	—
98	#5240	—	5	2	no	—
99	#5240	—	5	2	no	—
100	C₂×#834	—	5	4	no	—
101	C₂×C₅×#41	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
102	D₅×#41	—	2	2	no	—
103	D₅×#41	—	2	2	no	—
104	D₅×#41	—	2	2	no	—
105	D₅×#41	—	2	2	no	—
106	C₂×#713	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Q₈×D₅	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×#711	Dic₃	1	2	yes	complemented
109	C₂×#711	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₄×D₅	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×D₄×D₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
112	C₂×#709	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×#709	C₂×D₃	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×D₅	Dic₃	1	2	yes	complemented
115	C₂²×C₄×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
117	#4130	—	3	4	no	—
118	#4130	—	3	4	no	—
119	#4130	—	6	2	no	—
120	#4130	—	6	2	no	—
121	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
122	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
123	#4011	—	3	8	no	—
124	#3999	—	3	8	no	—
125	C₂×#410	—	15	1	no	Sylow
126	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₃×D₅	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₃×D₅	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	8	no	—
138	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	8	no	—
139	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
141	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
150	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
151	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
152	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
160	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
161	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
162	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
163	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
164	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
165	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
166	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
167	C₃×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₃×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₃×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₃×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₃×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₃×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
178	C₃×Dic₁₀	—	2	4	no	—
179	C₂×C₃×#41	—	5	1	no	—
180	C₂×C₃×#41	—	5	2	no	—
181	C₂×C₃×#41	—	5	1	no	—
182	C₂×C₃×#41	—	5	1	no	—
183	C₂×C₃×#41	—	5	2	no	—
184	C₂×C₃×#41	—	10	2	no	—
185	C₂×C₃×#41	—	10	2	no	—
186	C₂×C₃×#41	—	10	2	no	—
187	C₂×C₃×#41	—	10	2	no	—
188	C₂×C₃×#41	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂²×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
190	C₂²×C₃×D₄	—	5	2	no	—
191	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
192	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
193	C₂³×C₃×C₄	—	5	2	no	—
194	C₂×#217	—	5	4	no	—
195	#926	—	5	4	no	—
196	#926	—	5	4	no	—
197	#926	—	10	2	no	—
198	#926	—	10	2	no	—
199	C₂×C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
200	C₂×C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
201	#834	—	5	8	no	—
202	#834	—	5	8	no	—
203	C₂³×D₅	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
204	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
206	C₅×#41	—	2	2	no	—
207	C₅×#41	—	2	2	no	—
208	C₂×C₅×Q₈	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₂×C₅×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
210	C₂×C₅×D₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂²×C₄×C₅	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅	C₂×Dic₃	1	2	yes	complemented
213	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×Dic₃	1	2	yes	complemented
215	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₅	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Dic₅	C₂×Dic₃	1	2	yes	complemented
218	#713	—	2	2	no	—
219	#713	—	2	2	no	—
220	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
221	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
222	#711	—	2	4	no	—
223	#711	—	2	4	no	—
224	#711	—	2	2	no	—
225	#711	—	2	2	no	—
226	D₄×D₅	—	2	4	no	—
227	D₄×D₅	—	2	4	no	—
228	D₄×D₅	—	2	2	no	—
229	D₄×D₅	—	2	2	no	—
230	#709	—	2	2	no	—
231	#709	—	2	2	no	—
232	#709	—	2	4	no	—
233	#709	—	2	4	no	—
234	C₂×D₂₀	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×D₅	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×D₅	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×D₅	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×D₅	C₂×Dic₃	1	2	yes	complemented
244	C₂×C₄×D₅	C₂×Dic₃	1	2	yes	complemented
245	C₂×C₄×D₅	#67	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×D₅	#67	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×D₅	#67	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×D₅	#67	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₁₀	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂×Dic₁₀	C₂×Dic₃	1	2	yes	complemented
253	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	8	no	—
254	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
255	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
256	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
257	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
258	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
259	C₂²×#41	—	5	1	no	—
260	C₂×#117	—	15	2	no	—
261	#410	—	15	4	no	—
262	#410	—	15	2	no	—
263	#410	—	15	2	no	—
264	C₂×#99	—	15	4	no	—
265	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
271	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
273	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
274	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
275	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
276	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
277	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
278	C₂×C₃×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₃×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	8	no	—
282	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
283	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
287	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
291	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
292	C₃×#41	—	2	2	no	—
293	C₃×#41	—	2	2	no	—
294	C₃×#41	—	10	4	no	—
295	C₃×#41	—	10	4	no	—
296	C₃×#41	—	10	4	no	—
297	C₃×#41	—	10	4	no	—
298	C₃×#41	—	10	2	no	—
299	C₃×#41	—	10	2	no	—
300	C₃×#41	—	10	2	no	—
301	C₃×#41	—	10	2	no	—
302	C₃×#41	—	10	2	no	—
303	C₃×#41	—	10	2	no	—
304	C₂×C₃×Q₈	—	5	2	no	—
305	C₂×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
306	C₂×C₃×Q₈	—	10	2	no	—
307	C₂×C₃×Q₈	—	10	2	no	—
308	C₂×C₃×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
310	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
311	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
312	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
313	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
314	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
315	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
316	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
317	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
318	C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
319	C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
321	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
322	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
323	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
324	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
325	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
326	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
327	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
328	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
329	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
330	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
331	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
332	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
333	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
334	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
335	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
336	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
337	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
339	C₂²×Dic₃	—	10	4	no	—
340	#217	—	5	8	no	—
341	#217	—	10	4	no	—
342	C₄⋊Dic₃	—	10	4	no	—
343	C₄⋊Dic₃	—	10	4	no	—
344	C₄×Dic₃	—	10	4	no	—
345	C₄×Dic₃	—	10	4	no	—
346	C₂³×C₅	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
347	C₂³×C₅	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
351	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
352	C₂²×D₅	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₅	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
354	C₂²×D₅	C₂×#67	1	2	yes	—
355	C₂²×D₅	C₂×#67	1	2	yes	—
356	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
358	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	8	no	—
359	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₅×D₄	—	2	4	no	—
361	C₅×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅	#217	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₅	#217	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₅	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₅	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₅	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
372	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₅	#217	1	2	yes	—
375	C₂×Dic₅	#217	1	2	yes	—
376	C₂×Dic₅	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
377	C₂×Dic₅	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×Dic₅	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
379	D₂₀	—	2	4	no	—
380	D₂₀	—	2	2	no	—
381	C₄×D₅	—	2	2	no	—
382	C₄×D₅	—	2	2	no	—
383	C₄×D₅	—	2	2	no	—
384	C₄×D₅	—	2	2	no	—
385	C₄×D₅	—	2	2	no	—
386	C₄×D₅	—	2	2	no	—
387	C₄×D₅	#217	1	1	yes	characteristic
388	C₄×D₅	#217	1	1	yes	characteristic
389	C₄×D₅	#217	1	1	yes	characteristic
390	C₄×D₅	#217	1	1	yes	characteristic
391	C₄×D₅	#217	1	2	yes	—
392	C₄×D₅	#217	1	2	yes	—
393	C₄×D₅	C₂×#67	1	2	yes	—
394	C₄×D₅	C₂×#67	1	2	yes	—
395	C₄×D₅	C₂×#67	1	2	yes	—
396	C₄×D₅	C₂×#67	1	2	yes	—
397	Dic₁₀	—	2	2	no	—
398	Dic₁₀	—	2	4	no	—
399	C₂×#41	—	5	1	no	—
400	C₂×#41	—	5	2	no	—
401	C₂×#41	—	5	1	no	—
402	C₂×#41	—	5	1	no	—
403	C₂×#41	—	5	2	no	—
404	C₂×#41	—	10	2	no	—
405	C₂×#41	—	10	2	no	—
406	C₂×#41	—	10	2	no	—
407	C₂×#41	—	10	2	no	—
408	C₂×#41	ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic, complemented
409	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
414	#117	—	15	4	no	—
415	#117	—	15	4	no	—
416	#117	—	30	2	no	—
417	#117	—	30	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
420	C₂×C₄²	—	30	2	no	—
421	#99	—	15	8	no	—
422	#99	—	15	8	no	—
423	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
424	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
425	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
426	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₃×D₅	—	2	2	no	—
428	C₃×D₅	—	2	1	no	—
429	C₃×D₅	—	4	2	no	—
430	C₃×D₅	#410	1	2	yes	complemented
431	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
432	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
433	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
434	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
435	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
436	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
437	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
438	C₂³×C₃	—	20	2	no	—
439	C₂³×C₃	—	20	4	no	—
440	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
441	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
442	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₃×Q₈	—	10	4	no	—
444	C₃×Q₈	—	10	2	no	—
445	C₃×D₄	—	2	4	no	—
446	C₃×D₄	—	2	2	no	—
447	C₃×D₄	—	10	4	no	—
448	C₃×D₄	—	10	4	no	—
449	C₃×D₄	—	10	4	no	—
450	C₃×D₄	—	10	4	no	—
451	C₃×D₄	—	10	2	no	—
452	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
455	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
456	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
457	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
458	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
459	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
460	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
461	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
462	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
463	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
464	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
465	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
466	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
467	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
468	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
469	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
470	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
471	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
472	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
473	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
474	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
475	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
476	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
477	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
478	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
479	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
480	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
482	C₂×Dic₃	—	10	8	no	—
483	C₂×Dic₃	—	20	8	no	—
484	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
486	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₅	C₂×#217	1	2	yes	—
488	C₂²×C₅	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂×D₅	—	2	4	no	—
490	C₂×D₅	—	2	2	no	—
491	C₂×D₅	—	2	2	no	—
492	C₂×D₅	—	4	2	no	—
493	C₂×D₅	—	4	1	no	—
494	C₂×D₅	—	4	4	no	—
495	C₂×D₅	—	4	4	no	—
496	C₂×D₅	—	4	2	no	—
497	C₂×D₅	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
498	C₂×D₅	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
499	C₂×D₅	C₂²×#67	1	2	yes	—
500	AGL(1,𝔽₅)	—	12	8	no	—
501	C₄×C₅	—	2	2	no	—
502	C₄×C₅	C₂×#217	1	2	yes	—
503	C₄×C₅	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
504	C₄×C₅	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
505	Dic₅	—	2	2	no	—
506	Dic₅	C₂×#217	1	2	yes	—
507	Dic₅	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
508	Dic₅	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
509	C₂⁴	—	5	1	no	—
510	C₂⁴	—	5	2	no	—
511	#41	—	2	2	no	—
512	#41	—	2	2	no	—
513	#41	—	10	4	no	—
514	#41	—	10	4	no	—
515	#41	—	10	4	no	—
516	#41	—	10	4	no	—
517	#41	—	10	2	no	—
518	#41	—	10	2	no	—
519	#41	—	10	2	no	—
520	#41	—	10	2	no	—
521	#41	—	10	2	no	—
522	#41	—	10	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
527	C₂×Q₈	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic, complemented
528	C₂×D₄	—	5	2	no	—
529	C₂×D₄	—	5	2	no	—
530	C₂×D₄	—	5	2	no	—
531	C₂×D₄	—	5	2	no	—
532	C₂×D₄	—	5	1	no	—
533	C₂×D₄	—	10	2	no	—
534	C₂×D₄	—	10	2	no	—
535	C₂×D₄	—	10	4	no	—
536	C₂×D₄	—	10	4	no	—
537	C₂×D₄	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	—
538	C₂×D₄	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic, complemented
539	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
557	C₂²×C₄	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	complemented
559	C₄⋊C₄	—	30	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	30	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
563	C₄²	—	30	4	no	—
564	C₄²	—	30	4	no	—
565	C₃×C₅	C₂×#410	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
566	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
568	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
570	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
571	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
572	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
573	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
574	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
575	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
576	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
577	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
578	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
579	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
580	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
581	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
582	C₃×C₄	—	2	2	no	—
583	C₃×C₄	—	5	1	no	—
584	C₃×C₄	—	5	1	no	—
585	C₃×C₄	—	5	2	no	—
586	C₃×C₄	—	10	2	no	—
587	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
588	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
589	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
590	Dic₃	—	20	8	no	—
591	C₂×C₅	—	2	1	no	—
592	C₂×C₅	—	2	2	no	—
593	C₂×C₅	—	4	2	no	—
594	C₂×C₅	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
595	D₅	—	2	2	no	—
596	D₅	—	2	1	no	—
597	D₅	—	4	2	no	—
598	D₅	#5240	1	2	yes	complemented
599	C₂³	—	5	2	no	—
600	C₂³	—	5	1	no	—
601	C₂³	—	5	2	no	—
602	C₂³	—	5	1	no	—
603	C₂³	—	5	2	no	—
604	C₂³	—	10	2	no	—
605	C₂³	—	10	2	no	—
606	C₂³	—	20	2	no	—
607	C₂³	—	20	4	no	—
608	C₂³	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	—
609	C₂³	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
610	Q₈	—	2	2	no	—
611	Q₈	—	10	4	no	—
612	Q₈	—	10	2	no	—
613	D₄	—	2	4	no	—
614	D₄	—	2	2	no	—
615	D₄	—	10	4	no	—
616	D₄	—	10	4	no	—
617	D₄	—	10	4	no	—
618	D₄	—	10	4	no	—
619	D₄	—	10	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	5	2	no	—
623	C₂×C₄	—	5	2	no	—
624	C₂×C₄	—	5	1	no	—
625	C₂×C₄	—	5	1	no	—
626	C₂×C₄	—	5	2	no	—
627	C₂×C₄	—	5	2	no	—
628	C₂×C₄	—	5	2	no	—
629	C₂×C₄	—	5	1	no	—
630	C₂×C₄	—	5	1	no	—
631	C₂×C₄	—	5	2	no	—
632	C₂×C₄	—	5	2	no	—
633	C₂×C₄	—	5	2	no	—
634	C₂×C₄	—	5	1	no	—
635	C₂×C₄	—	5	1	no	—
636	C₂×C₄	—	5	2	no	—
637	C₂×C₄	—	10	2	no	—
638	C₂×C₄	—	10	2	no	—
639	C₂×C₄	—	10	2	no	—
640	C₂×C₄	—	10	2	no	—
641	C₂×C₄	—	10	2	no	—
642	C₂×C₄	—	10	2	no	—
643	C₂×C₄	—	10	2	no	—
644	C₂×C₄	—	10	2	no	—
645	C₂×C₄	—	30	8	no	—
646	C₂×C₄	—	60	8	no	—
647	C₂×C₄	#6763	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	#6763	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₃	—	2	1	no	—
653	C₂×C₃	—	2	2	no	—
654	C₂×C₃	—	4	2	no	—
655	C₂×C₃	—	5	2	no	—
656	C₂×C₃	—	10	2	no	—
657	C₂×C₃	—	10	1	no	—
658	C₂×C₃	—	20	2	no	—
659	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
660	C₅	C₂×#5240	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	4	1	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	5	1	no	—
665	C₂²	—	5	1	no	—
666	C₂²	—	5	2	no	—
667	C₂²	—	10	4	no	—
668	C₂²	—	10	2	no	—
669	C₂²	—	10	2	no	—
670	C₂²	—	20	1	no	—
671	C₂²	—	20	2	no	—
672	C₂²	—	20	2	no	—
673	C₂²	—	20	4	no	—
674	C₂²	—	20	4	no	—
675	C₂²	C₂×#6763	1	2	yes	—
676	C₂²	C₂³×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	5	1	no	—
679	C₄	—	5	1	no	—
680	C₄	—	5	2	no	—
681	C₄	—	10	2	no	—
682	C₄	—	60	8	no	—
683	C₄	C₂×#6763	1	1	yes	characteristic
684	C₄	C₂×#6763	1	2	yes	—
685	C₄	C₂×#6763	1	1	yes	characteristic
686	C₃	D₅⋊#410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
687	C₂	—	2	1	no	—
688	C₂	—	2	2	no	—
689	C₂	—	4	2	no	—
690	C₂	—	5	2	no	—
691	C₂	—	10	2	no	—
692	C₂	—	10	1	no	—
693	C₂	—	20	2	no	—
694	C₂	C₂²×#6763	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#6763
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×ΓL(1,𝔽₁₆)
Fitting	C₂×C₃×C₅×#41	C₄
socle	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₃×D₅×#41	C₂
cosocle	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#41	ΓL(1,𝔽₁₆)
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#410
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#91989	C₂	semidirect
3. #11752444	C₂	semidirect
4. #11752430	C₂	semidirect
5. D₅⋊#834	C₂	semidirect
6. #11752404	C₂	semidirect
8. C₂×C₃×C₅×#41	C₄	semidirect
14. C₂×C₃×Q₈×D₅	C₄	semidirect
15. C₂×C₃×#711	C₄	semidirect
17. C₂×C₃×D₄×D₅	C₄	semidirect
19. C₂×C₃×#709	C₄	semidirect
21. C₂²×C₃×C₄×D₅	C₄	semidirect
26. #91989	C₂²	semidirect
27. #91989	C₂²	semidirect
30. #91240	C₂²	semidirect
31. #91228	C₂²	semidirect
44. C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×C₅×#41	Dic₃	semidirect
107. C₂×Q₈×D₅	Dic₃	semidirect
108. C₂×#711	Dic₃	semidirect
110. C₂×D₄×D₅	Dic₃	semidirect
112. C₂×#709	Dic₃	semidirect
114. C₂²×C₄×D₅	Dic₃	semidirect
188. C₂×C₃×#41	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
208. C₂×C₅×Q₈	C₂×Dic₃	semidirect
210. C₂×C₅×D₄	C₂×Dic₃	semidirect
212. C₂²×C₄×C₅	C₂×Dic₃	semidirect
214. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×Dic₃	semidirect
217. C₂²×Dic₅	C₂×Dic₃	semidirect
234. C₂×D₂₀	C₂×Dic₃	semidirect
243. C₂×C₄×D₅	C₂×Dic₃	semidirect
244. C₂×C₄×D₅	C₂×Dic₃	semidirect
251. C₂×Dic₁₀	C₂×Dic₃	semidirect
252. C₂×Dic₁₀	C₂×Dic₃	semidirect
308. C₂×C₃×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
319. C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
338. C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
408. C₂×#41	ΓL(1,𝔽₁₆)	semidirect
430. C₃×D₅	#410	semidirect
527. C₂×Q₈	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	semidirect
538. C₂×D₄	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	semidirect
558. C₂²×C₄	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	semidirect
565. C₃×C₅	C₂×#410	semidirect
598. D₅	#5240	semidirect
660. C₅	C₂×#5240	semidirect
686. C₃	D₅⋊#410	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×D₅×#41	2
C₂×#91989	2
#11752444	2
#11752430	2
D₅⋊#834	2
#11752404	2
D₅⋊#410	3
C₂×#5240	5

Subgroups — D5⋊#5240 #14411931

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅⋊#5240 #14411931