Subgroups — D₅×#5240 #14411938

Order 1920.

1576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×D₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅×#926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11751341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#5240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11749172	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₅×#834	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11748624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₅×#410	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₃×D₅×#41	—	2	2	no	—
11	C₃×D₅×#41	—	2	2	no	—
12	C₃×D₅×#41	—	2	2	no	—
13	C₃×D₅×#41	—	2	2	no	—
14	C₂×C₃×#713	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₃×Q₈×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₃×#711	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₃×#711	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×D₄×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₃×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×#709	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₃×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#91815	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₅×#926	C₂²	1	2	yes	complemented
26	D₅×#217	C₂²	1	4	yes	—
27	#91528	C₂²	1	4	yes	complemented
28	D₅×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
29	C₄×D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
30	#91358	—	2	2	no	—
31	#91357	—	2	2	no	—
32	#91118	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₅×#834	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#90995	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#5240	—	5	1	no	maximal, Hall
36	C₂×D₅×#41	D₃	1	1	yes	characteristic
37	D₅×#117	—	3	2	no	—
38	C₅×#410	—	3	1	no	—
39	#65529	—	3	1	no	—
40	#65295	—	3	2	no	—
41	D₅×#99	—	3	4	no	—
42	#65029	—	3	4	no	—
43	C₂³×C₃×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
46	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₃×#713	—	2	2	no	—
58	C₃×#713	—	2	2	no	—
59	C₃×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
60	C₃×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
61	C₃×#711	—	2	4	no	—
62	C₃×#711	—	2	4	no	—
63	C₃×#711	—	2	2	no	—
64	C₃×#711	—	2	2	no	—
65	C₃×D₄×D₅	—	2	4	no	—
66	C₃×D₄×D₅	—	2	4	no	—
67	C₃×D₄×D₅	—	2	2	no	—
68	C₃×D₄×D₅	—	2	2	no	—
69	C₃×#709	—	2	2	no	—
70	C₃×#709	—	2	2	no	—
71	C₃×#709	—	2	4	no	—
72	C₃×#709	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
76	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
77	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
78	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
79	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×D₅×Dic₃	—	2	4	no	—
93	#6719	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄⋊Dic₁₅	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₁₅	—	2	2	no	—
96	C₅×#217	C₂³	1	4	yes	—
97	C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
98	C₄×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
99	#6668	—	2	4	no	—
100	#6665	—	2	4	no	—
101	Dic₃×Dic₅	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₃×#41	—	5	1	no	—
103	C₂×#926	—	5	2	no	—
104	#5240	—	5	1	no	—
105	#5240	—	5	2	no	—
106	#5240	—	5	4	no	—
107	#5240	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
108	C₂×#834	—	5	4	no	—
109	C₂×C₅×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
110	D₅×#41	—	2	2	no	—
111	D₅×#41	—	2	2	no	—
112	D₅×#41	—	2	2	no	—
113	D₅×#41	—	2	2	no	—
114	C₂×#713	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×Q₈×D₅	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂×#711	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×#711	C₂×D₃	1	2	yes	—
118	C₂×D₄×D₅	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×D₄×D₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
120	C₂×#709	Dic₃	1	2	yes	complemented
121	C₂×#709	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×D₅	Dic₃	1	2	yes	complemented
123	C₂²×C₄×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
124	C₅×#117	—	3	2	no	—
125	#4072	—	3	2	no	—
126	#4038	—	6	2	no	—
127	D₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
128	D₅×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
129	#4023	—	3	4	no	—
130	#4018	—	6	2	no	—
131	C₄²×D₅	—	6	2	no	—
132	C₅×#99	—	3	4	no	—
133	#3966	—	3	4	no	—
134	#3938	—	3	8	no	—
135	C₂×#410	—	15	1	no	Sylow
136	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₃×D₅	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₃×D₅	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
149	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
158	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
159	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
160	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
161	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
162	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
170	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
171	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
172	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
173	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
174	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
175	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
176	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
177	C₃×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₃×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₃×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₃×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₃×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₃×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₃×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₃×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₃×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₃×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
188	C₃×Dic₁₀	—	2	4	no	—
189	D₅×Dic₃	—	4	8	no	—
190	C₂×C₃×#41	—	5	1	no	—
191	C₂×C₃×#41	—	5	1	no	—
192	C₂×C₃×#41	—	5	2	no	—
193	C₂×C₃×#41	—	5	2	no	—
194	C₂×C₃×#41	—	5	1	no	—
195	C₂×C₃×#41	—	10	2	no	—
196	C₂×C₃×#41	—	10	2	no	—
197	C₂×C₃×#41	—	10	2	no	—
198	C₂×C₃×#41	—	10	2	no	—
199	C₂×C₃×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
201	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
202	C₂²×C₃×D₄	—	5	2	no	—
203	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
204	C₂³×C₃×C₄	—	5	2	no	—
205	C₂×#217	—	5	4	no	—
206	#926	—	5	2	no	—
207	#926	—	5	4	no	—
208	#926	—	10	2	no	—
209	#926	—	10	2	no	—
210	#926	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
211	C₂×C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
212	C₂×C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
213	#834	—	5	4	no	—
214	#834	—	5	8	no	—
215	#834	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
216	C₂³×D₅	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
217	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
218	C₅×#41	—	2	2	no	—
219	C₅×#41	—	2	2	no	—
220	C₂×C₅×Q₈	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂×C₅×D₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₅	C₂×Dic₃	1	2	yes	complemented
224	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×Dic₃	1	2	yes	complemented
227	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
228	C₂²×Dic₅	C₂×Dic₃	1	2	yes	complemented
229	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
230	#713	—	2	2	no	—
231	#713	—	2	2	no	—
232	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
233	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
234	#711	—	2	4	no	—
235	#711	—	2	4	no	—
236	#711	—	2	2	no	—
237	#711	—	2	2	no	—
238	D₄×D₅	—	2	4	no	—
239	D₄×D₅	—	2	4	no	—
240	D₄×D₅	—	2	2	no	—
241	D₄×D₅	—	2	2	no	—
242	#709	—	2	2	no	—
243	#709	—	2	2	no	—
244	#709	—	2	4	no	—
245	#709	—	2	4	no	—
246	C₂×D₂₀	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
247	C₂×D₂₀	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
253	C₂×C₄×D₅	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×D₅	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×D₅	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×D₅	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×D₅	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×D₅	C₂×Dic₃	1	2	yes	complemented
259	C₂×C₄×D₅	C₂×Dic₃	1	2	yes	complemented
260	C₂×C₄×D₅	#67	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×D₅	#67	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×D₅	#67	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×D₅	#67	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₁₀	C₂×Dic₃	1	2	yes	complemented
265	C₂×Dic₁₀	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
267	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
268	C₄²×C₅	—	6	2	no	—
269	C₂²⋊Dic₅	—	3	4	no	—
270	#685	—	6	4	no	—
271	C₄⋊Dic₅	—	6	2	no	—
272	#683	—	6	4	no	—
273	C₄×Dic₅	—	6	2	no	—
274	C₄×Dic₅	—	6	4	no	—
275	C₂²×#41	—	5	1	no	—
276	C₂×#117	—	15	2	no	—
277	#410	—	3	1	no	—
278	#410	—	15	4	no	—
279	#410	—	15	2	no	—
280	#410	—	15	1	no	—
281	C₂×#99	—	15	4	no	—
282	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
288	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
289	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
290	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
291	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
292	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
293	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
294	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
295	C₂×C₃×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₃×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₃×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
299	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	Dic₁₅	—	4	4	no	—
303	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
304	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₅×Dic₃	—	4	4	no	—
308	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
309	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
310	C₃×#41	—	2	2	no	—
311	C₃×#41	—	2	2	no	—
312	C₃×#41	—	10	4	no	—
313	C₃×#41	—	10	4	no	—
314	C₃×#41	—	10	4	no	—
315	C₃×#41	—	10	4	no	—
316	C₃×#41	—	10	2	no	—
317	C₃×#41	—	10	2	no	—
318	C₃×#41	—	10	2	no	—
319	C₃×#41	—	10	2	no	—
320	C₃×#41	—	10	2	no	—
321	C₃×#41	—	10	2	no	—
322	C₂×C₃×Q₈	—	5	2	no	—
323	C₂×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
324	C₂×C₃×Q₈	—	10	2	no	—
325	C₂×C₃×Q₈	—	10	2	no	—
326	C₂×C₃×Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
328	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
329	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
330	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
331	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
332	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
333	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
334	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
335	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
336	C₂×C₃×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
338	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
339	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
340	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
341	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
342	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
343	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
344	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
345	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
346	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
347	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
348	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
349	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
350	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
351	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
352	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
353	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
354	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
355	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	complemented
356	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×Dic₃	—	10	4	no	—
358	#217	—	5	4	no	—
359	#217	—	10	4	no	—
360	#217	C₂²×D₅	1	4	yes	—
361	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
362	C₄⋊Dic₃	—	10	4	no	—
363	C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
364	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
365	C₄×Dic₃	—	10	4	no	—
366	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
367	C₂³×C₅	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
368	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
372	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
373	C₂²×D₅	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₅	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
375	C₂²×D₅	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₅	C₂×#67	1	2	yes	—
377	C₂²×D₅	C₂×#67	1	2	yes	—
378	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₅×D₄	—	2	4	no	—
380	C₅×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
384	C₂×C₄×C₅	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
385	C₂×C₄×C₅	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₅	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
389	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
392	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
395	C₂×Dic₅	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
396	C₂×Dic₅	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×Dic₅	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂×Dic₅	C₂×#67	1	2	yes	—
399	C₂×Dic₅	C₂×#67	1	2	yes	—
400	D₂₀	—	2	4	no	—
401	D₂₀	—	2	2	no	—
402	C₄×D₅	—	2	2	no	—
403	C₄×D₅	—	2	2	no	—
404	C₄×D₅	—	2	2	no	—
405	C₄×D₅	—	2	2	no	—
406	C₄×D₅	—	2	2	no	—
407	C₄×D₅	—	2	2	no	—
408	C₄×D₅	—	12	8	no	—
409	C₄×D₅	#217	1	1	yes	characteristic
410	C₄×D₅	#217	1	1	yes	characteristic
411	C₄×D₅	#217	1	1	yes	characteristic
412	C₄×D₅	#217	1	1	yes	characteristic
413	C₄×D₅	#217	1	2	yes	—
414	C₄×D₅	#217	1	2	yes	—
415	C₄×D₅	#217	1	2	yes	—
416	C₄×D₅	#217	1	2	yes	—
417	C₄×D₅	#217	1	2	yes	—
418	C₄×D₅	#217	1	2	yes	—
419	Dic₁₀	—	2	2	no	—
420	Dic₁₀	—	2	4	no	—
421	C₂×#41	—	5	1	no	—
422	C₂×#41	—	5	1	no	—
423	C₂×#41	—	5	2	no	—
424	C₂×#41	—	5	2	no	—
425	C₂×#41	—	5	1	no	—
426	C₂×#41	—	10	2	no	—
427	C₂×#41	—	10	2	no	—
428	C₂×#41	—	10	2	no	—
429	C₂×#41	—	10	2	no	—
430	C₂×#41	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
434	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
436	#117	—	3	2	no	—
437	#117	—	15	4	no	—
438	#117	—	15	2	no	—
439	#117	—	30	2	no	—
440	#117	—	30	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
443	C₂×C₄²	—	30	2	no	—
444	#99	—	3	4	no	—
445	#99	—	15	8	no	—
446	#99	—	15	4	no	—
447	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
448	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
449	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
450	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₃×D₅	—	2	1	no	—
452	C₃×D₅	—	2	2	no	—
453	C₃×D₅	—	4	2	no	—
454	C₃×D₅	#410	1	2	yes	complemented
455	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
456	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
457	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
458	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
459	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
460	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
461	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
462	C₂³×C₃	—	20	2	no	—
463	C₂³×C₃	—	20	4	no	—
464	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
465	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
466	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₃×Q₈	—	10	4	no	—
468	C₃×Q₈	—	10	2	no	—
469	C₃×D₄	—	2	4	no	—
470	C₃×D₄	—	2	2	no	—
471	C₃×D₄	—	10	4	no	—
472	C₃×D₄	—	10	4	no	—
473	C₃×D₄	—	10	4	no	—
474	C₃×D₄	—	10	4	no	—
475	C₃×D₄	—	10	2	no	—
476	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
479	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
480	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
481	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
482	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
483	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
484	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
485	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
486	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
487	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
488	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
489	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
490	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
491	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
492	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
493	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
494	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
495	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
496	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
497	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
498	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
499	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
500	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
501	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
502	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
505	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
506	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
507	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
508	C₂×Dic₃	—	20	8	no	—
509	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
511	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₅	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₅	C₂²×#67	1	2	yes	—
514	C₂×D₅	—	2	4	no	—
515	C₂×D₅	—	2	2	no	—
516	C₂×D₅	—	2	2	no	—
517	C₂×D₅	—	4	1	no	—
518	C₂×D₅	—	4	2	no	—
519	C₂×D₅	—	4	4	no	—
520	C₂×D₅	—	4	4	no	—
521	C₂×D₅	—	4	2	no	—
522	C₂×D₅	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
523	C₂×D₅	C₂×#217	1	2	yes	—
524	C₂×D₅	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
525	C₄×C₅	—	2	2	no	—
526	C₄×C₅	—	12	4	no	—
527	C₄×C₅	C₂×#217	1	2	yes	—
528	C₄×C₅	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
529	C₄×C₅	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
530	Dic₅	—	2	2	no	—
531	Dic₅	—	12	4	no	—
532	Dic₅	C₂×#217	1	2	yes	—
533	Dic₅	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
534	Dic₅	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
535	C₂⁴	—	5	1	no	—
536	C₂⁴	—	5	2	no	—
537	#41	—	2	2	no	—
538	#41	—	2	2	no	—
539	#41	—	10	4	no	—
540	#41	—	10	4	no	—
541	#41	—	10	4	no	—
542	#41	—	10	4	no	—
543	#41	—	10	2	no	—
544	#41	—	10	2	no	—
545	#41	—	10	2	no	—
546	#41	—	10	2	no	—
547	#41	—	10	2	no	—
548	#41	—	10	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
553	C₂×Q₈	D₅×Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
554	C₂×D₄	—	5	2	no	—
555	C₂×D₄	—	5	2	no	—
556	C₂×D₄	—	5	2	no	—
557	C₂×D₄	—	5	2	no	—
558	C₂×D₄	—	5	1	no	—
559	C₂×D₄	—	10	2	no	—
560	C₂×D₄	—	10	2	no	—
561	C₂×D₄	—	10	4	no	—
562	C₂×D₄	—	10	4	no	—
563	C₂×D₄	D₅×Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
564	C₂×D₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
583	C₂²×C₄	D₅×Dic₃	1	2	yes	complemented
584	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
585	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	30	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
591	C₄²	—	6	2	no	—
592	C₄²	—	30	4	no	—
593	C₄²	—	30	2	no	—
594	C₃×C₅	C₂×#410	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
595	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
597	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
598	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
599	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
600	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
601	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
602	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
603	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
604	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
605	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
606	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
607	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
608	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
609	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
611	C₃×C₄	—	2	2	no	—
612	C₃×C₄	—	5	1	no	—
613	C₃×C₄	—	5	1	no	—
614	C₃×C₄	—	5	2	no	—
615	C₃×C₄	—	10	2	no	—
616	C₃×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
617	C₃×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
618	C₃×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
619	Dic₃	—	4	4	no	—
620	Dic₃	—	20	4	no	—
621	C₂×C₅	—	2	2	no	—
622	C₂×C₅	—	2	1	no	—
623	C₂×C₅	—	4	2	no	—
624	C₂×C₅	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
625	D₅	—	2	1	no	—
626	D₅	—	2	2	no	—
627	D₅	—	4	2	no	—
628	D₅	#5240	1	2	yes	direct product factor
629	C₂³	—	5	1	no	—
630	C₂³	—	5	2	no	—
631	C₂³	—	5	1	no	—
632	C₂³	—	5	2	no	—
633	C₂³	—	5	2	no	—
634	C₂³	—	10	2	no	—
635	C₂³	—	10	2	no	—
636	C₂³	—	20	2	no	—
637	C₂³	—	20	4	no	—
638	C₂³	C₂×D₅×Dic₃	1	2	yes	—
639	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
640	Q₈	—	2	2	no	—
641	Q₈	—	10	4	no	—
642	Q₈	—	10	2	no	—
643	D₄	—	2	4	no	—
644	D₄	—	2	2	no	—
645	D₄	—	10	4	no	—
646	D₄	—	10	4	no	—
647	D₄	—	10	4	no	—
648	D₄	—	10	4	no	—
649	D₄	—	10	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	5	1	no	—
653	C₂×C₄	—	5	1	no	—
654	C₂×C₄	—	5	2	no	—
655	C₂×C₄	—	5	2	no	—
656	C₂×C₄	—	5	1	no	—
657	C₂×C₄	—	5	1	no	—
658	C₂×C₄	—	5	2	no	—
659	C₂×C₄	—	5	2	no	—
660	C₂×C₄	—	5	2	no	—
661	C₂×C₄	—	5	2	no	—
662	C₂×C₄	—	5	2	no	—
663	C₂×C₄	—	5	1	no	—
664	C₂×C₄	—	5	1	no	—
665	C₂×C₄	—	5	2	no	—
666	C₂×C₄	—	5	2	no	—
667	C₂×C₄	—	6	4	no	—
668	C₂×C₄	—	10	2	no	—
669	C₂×C₄	—	10	2	no	—
670	C₂×C₄	—	10	2	no	—
671	C₂×C₄	—	10	2	no	—
672	C₂×C₄	—	10	2	no	—
673	C₂×C₄	—	10	2	no	—
674	C₂×C₄	—	10	2	no	—
675	C₂×C₄	—	10	2	no	—
676	C₂×C₄	—	30	4	no	—
677	C₂×C₄	—	60	8	no	—
678	C₂×C₄	C₂×D₅×Dic₃	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂×D₅×Dic₃	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂×D₅×Dic₃	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	D₅×#67	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	D₅×#67	1	2	yes	—
683	C₂×C₃	—	2	2	no	—
684	C₂×C₃	—	2	1	no	—
685	C₂×C₃	—	4	2	no	—
686	C₂×C₃	—	5	2	no	—
687	C₂×C₃	—	10	1	no	—
688	C₂×C₃	—	10	2	no	—
689	C₂×C₃	—	20	2	no	—
690	C₂×C₃	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
691	C₅	C₂×#5240	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	4	1	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	5	1	no	—
696	C₂²	—	5	1	no	—
697	C₂²	—	5	2	no	—
698	C₂²	—	10	4	no	—
699	C₂²	—	10	2	no	—
700	C₂²	—	10	2	no	—
701	C₂²	—	20	2	no	—
702	C₂²	—	20	1	no	—
703	C₂²	—	20	2	no	—
704	C₂²	—	20	4	no	—
705	C₂²	—	20	4	no	—
706	C₂²	C₂²×D₅×Dic₃	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	C₂×D₅×#67	1	2	yes	—
708	C₄	—	2	2	no	—
709	C₄	—	5	1	no	—
710	C₄	—	5	1	no	—
711	C₄	—	5	2	no	—
712	C₄	—	10	2	no	—
713	C₄	—	12	4	no	—
714	C₄	—	60	4	no	—
715	C₄	D₅×#217	1	1	yes	characteristic
716	C₄	D₅×#217	1	2	yes	—
717	C₄	D₅×#217	1	1	yes	characteristic
718	C₃	D₅×#410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
719	C₂	—	2	2	no	—
720	C₂	—	2	1	no	—
721	C₂	—	4	2	no	—
722	C₂	—	5	2	no	—
723	C₂	—	10	1	no	—
724	C₂	—	10	2	no	—
725	C₂	—	20	2	no	—
726	C₂	C₂×D₅×#217	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	D₅×#217
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²
socle	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₃×D₅×#41	C₂
cosocle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#41	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#410
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₅×#926	C₂	semidirect
3. #11751341	C₂	semidirect
4. C₅×#5240	C₂	semidirect
5. #11749172	C₂	semidirect
6. D₅×#834	C₂	semidirect
7. #11748624	C₂	semidirect
14. C₂×C₃×#713	C₄	semidirect
15. C₂×C₃×Q₈×D₅	C₄	semidirect
16. C₂×C₃×#711	C₄	semidirect
18. C₂×C₃×D₄×D₅	C₄	semidirect
20. C₂×C₃×#709	C₄	semidirect
22. C₂²×C₃×C₄×D₅	C₄	semidirect
24. #91815	C₂²	semidirect
25. C₅×#926	C₂²	semidirect
27. #91528	C₂²	semidirect
32. #91118	C₂²	semidirect
33. C₅×#834	C₂²	semidirect
34. #90995	C₂²	semidirect
47. C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
50. C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
107. #5240	D₅	direct (N × H)
114. C₂×#713	Dic₃	semidirect
115. C₂×Q₈×D₅	Dic₃	semidirect
116. C₂×#711	Dic₃	semidirect
118. C₂×D₄×D₅	Dic₃	semidirect
120. C₂×#709	Dic₃	semidirect
122. C₂²×C₄×D₅	Dic₃	semidirect
210. #926	C₂×D₅	semidirect
215. #834	C₂×D₅	semidirect
220. C₂×C₅×Q₈	C₂×Dic₃	semidirect
221. C₂×C₅×D₄	C₂×Dic₃	semidirect
223. C₂²×C₄×C₅	C₂×Dic₃	semidirect
226. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×Dic₃	semidirect
228. C₂²×Dic₅	C₂×Dic₃	semidirect
247. C₂×D₂₀	C₂×Dic₃	semidirect
258. C₂×C₄×D₅	C₂×Dic₃	semidirect
259. C₂×C₄×D₅	C₂×Dic₃	semidirect
264. C₂×Dic₁₀	C₂×Dic₃	semidirect
265. C₂×Dic₁₀	C₂×Dic₃	semidirect
326. C₂×C₃×Q₈	C₄×D₅	semidirect
336. C₂×C₃×D₄	C₄×D₅	semidirect
355. C₂²×C₃×C₄	C₄×D₅	semidirect
454. C₃×D₅	#410	semidirect
553. C₂×Q₈	D₅×Dic₃	semidirect
563. C₂×D₄	D₅×Dic₃	semidirect
583. C₂²×C₄	D₅×Dic₃	semidirect
594. C₃×C₅	C₂×#410	semidirect
628. D₅	#5240	direct (N × H)
691. C₅	C₂×#5240	semidirect
718. C₃	D₅×#410	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×D₅×#41	2
D₅×#926	2
#11751341	2
C₅×#5240	2
#11749172	2
D₅×#834	2
#11748624	2
D₅×#410	3
C₂×#5240	5

Subgroups — D5×#5240 #14411938

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#5240 #14411938