Subgroups — C₂×#11751815 #14411954

Order 1920.

1576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#91989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#4130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#91173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#91172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11751815	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65745	—	3	1	no	maximal, Hall
8	C₂²×C₄×D₁₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#1204	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×#1203	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×#1202	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#1201	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6771	—	2	1	no	—
16	C₂×#6771	—	2	1	no	—
17	C₂×#6771	—	2	2	no	—
18	C₂×#6771	—	2	1	no	—
19	C₂×#6771	—	2	1	no	—
20	C₂×#6771	—	2	2	no	—
21	C₂×#6771	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×#6771	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#6763	C₂²	1	2	yes	—
24	#91989	—	2	2	no	—
25	#91989	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
28	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃×#4130	—	2	2	no	—
30	C₃×#4130	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
32	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
33	#91173	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#91172	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#5006	—	5	1	no	maximal, Hall
36	C₂²×#709	—	3	1	no	—
37	C₂×#4130	—	3	1	no	—
38	C₂×#4130	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#4011	—	3	2	no	—
40	#65745	—	3	8	no	—
41	C₂×#3999	—	3	2	no	—
42	C₂³×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#1204	—	2	2	no	—
68	C₂×#1204	—	2	1	no	—
69	C₂×#1204	—	2	1	no	—
70	C₂×#1204	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×#1203	—	2	2	no	—
72	C₂×#1203	—	2	1	no	—
73	C₂×#1203	—	2	1	no	—
74	C₂×#1203	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×#1202	—	2	1	no	—
76	C₂×#1202	—	2	1	no	—
77	C₂×#1202	—	2	1	no	—
78	C₂×#1202	—	2	1	no	—
79	C₂×#1202	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#1202	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#1201	—	2	1	no	—
82	C₂×#1201	—	2	1	no	—
83	C₂×#1201	—	2	1	no	—
84	C₂×#1201	—	2	1	no	—
85	C₂×#1201	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#1201	C₂³	1	2	yes	—
87	#6771	—	2	4	no	—
88	#6771	—	2	4	no	—
89	#6771	—	2	4	no	—
90	#6771	—	2	4	no	—
91	#6771	—	2	4	no	—
92	#6771	—	2	4	no	—
93	#6771	—	2	4	no	—
94	#6771	—	2	4	no	—
95	#6763	—	2	2	no	—
96	#6763	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
98	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
99	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
100	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
101	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
102	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
103	C₂²×#235	—	5	1	no	—
104	C₂×C₃×#117	—	5	1	no	—
105	C₂×#926	—	5	1	no	—
106	#5006	—	5	8	no	—
107	C₂×#806	—	5	2	no	—
108	C₂×#806	—	5	2	no	—
109	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
110	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
111	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
112	C₂×#709	—	3	4	no	—
113	C₂×#709	—	3	4	no	—
114	C₂×#709	—	6	1	no	—
115	C₂×#709	—	6	1	no	—
116	C₂×#709	—	6	2	no	—
117	C₂×#709	—	6	1	no	—
118	C₂×#709	—	6	1	no	—
119	C₂×#709	—	6	2	no	—
120	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
121	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
122	C₂²×C₄×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₁₀	—	3	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	2	yes	—
126	#4130	—	2	2	no	—
127	#4130	—	3	4	no	—
128	#4130	—	6	2	no	—
129	#4130	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
130	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
132	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
134	#4011	—	3	8	no	—
135	#3999	—	3	8	no	—
136	C₂×#410	—	15	1	no	Sylow
137	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₁₅	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₃×D₅	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
154	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	4	no	—
155	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
156	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
157	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
165	C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
170	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₃×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₃×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₃×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₃×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	#1204	—	2	4	no	—
184	#1204	—	2	4	no	—
185	#1203	—	2	4	no	—
186	#1203	—	2	4	no	—
187	#1202	—	2	2	no	—
188	#1202	—	2	2	no	—
189	#1202	—	2	2	no	—
190	#1202	—	2	2	no	—
191	#1201	—	2	2	no	—
192	#1201	—	2	2	no	—
193	#1201	—	2	2	no	—
194	#1201	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
196	C₂²×#67	—	5	1	no	—
197	C₂²×#67	—	5	1	no	—
198	C₂×#235	—	5	4	no	—
199	C₂×#235	—	5	4	no	—
200	C₂×#235	—	10	1	no	—
201	C₂×#235	—	10	1	no	—
202	C₂×#235	—	10	2	no	—
203	C₂×#235	—	10	1	no	—
204	C₂×#235	—	10	1	no	—
205	C₂×#235	—	10	2	no	—
206	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
207	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
208	C₂²×C₄×D₃	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₂²×Dic₆	—	5	1	no	—
210	C₃×#117	—	5	4	no	—
211	C₃×#117	—	10	2	no	—
212	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
213	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
214	C₂×C₃×C₄²	—	10	1	no	—
215	C₂×#217	—	5	2	no	—
216	#926	—	5	4	no	—
217	#926	—	10	2	no	—
218	C₂×C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
219	C₂×C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
220	#806	—	5	8	no	—
221	#806	—	5	8	no	—
222	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
223	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
224	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
226	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
229	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
243	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
244	C₂²×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
245	#709	—	6	4	no	—
246	#709	—	6	4	no	—
247	#709	—	6	4	no	—
248	#709	—	6	4	no	—
249	#709	—	6	4	no	—
250	#709	—	6	4	no	—
251	#709	—	6	4	no	—
252	#709	—	6	4	no	—
253	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
254	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
255	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
256	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
257	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
258	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
259	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
260	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
261	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
262	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
263	C₂×C₄×D₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×D₅	D₁₂	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×D₅	D₁₂	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×D₅	D₁₂	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×D₅	#67	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×D₅	#67	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×D₅	#67	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₁₀	—	3	4	no	—
272	C₂×Dic₁₀	—	6	2	no	—
273	C₂×Dic₁₀	—	6	1	no	—
274	C₂×Dic₁₀	—	6	1	no	—
275	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
277	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
278	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	4	yes	—
279	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
280	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
281	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
282	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
283	C₂²×#41	—	15	1	no	—
284	C₂×#117	—	5	1	no	—
285	C₂×#117	—	15	1	no	—
286	#410	—	15	8	no	—
287	C₂×#99	—	15	2	no	—
288	C₂×#99	—	15	2	no	—
289	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
294	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
295	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
296	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
297	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
299	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
300	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
301	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
302	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
303	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
304	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
305	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
306	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
307	C₂×C₃×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₃×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	4	no	—
312	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
313	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	Dic₁₅	—	2	2	no	—
316	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
319	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
320	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
321	C₂³×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
323	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
324	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
325	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
326	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
327	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
328	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
329	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
330	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
331	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
332	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#67	—	5	2	no	—
334	C₂×#67	—	5	2	no	—
335	C₂×#67	—	5	2	no	—
336	C₂×#67	—	5	2	no	—
337	C₂×#67	—	10	1	no	—
338	C₂×#67	—	10	1	no	—
339	C₂×#67	—	10	1	no	—
340	C₂×#67	—	10	1	no	—
341	C₂×#67	—	10	1	no	—
342	C₂×#67	—	10	1	no	—
343	C₂×#67	—	10	1	no	—
344	C₂×#67	—	10	1	no	—
345	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
346	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
347	C₂²×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
348	#235	—	10	4	no	—
349	#235	—	10	4	no	—
350	#235	—	10	4	no	—
351	#235	—	10	4	no	—
352	#235	—	10	4	no	—
353	#235	—	10	4	no	—
354	#235	—	10	4	no	—
355	#235	—	10	4	no	—
356	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
357	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
358	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
359	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
360	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
364	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
365	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
366	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
367	C₂×C₄×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
368	C₂×Dic₆	—	5	4	no	—
369	C₂×Dic₆	—	10	2	no	—
370	C₂×Dic₆	—	10	1	no	—
371	C₂×Dic₆	—	10	1	no	—
372	C₃×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
373	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
374	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
375	C₃×C₄²	—	10	4	no	—
376	#217	—	5	4	no	—
377	#217	—	10	2	no	—
378	C₄⋊Dic₃	—	10	4	no	—
379	C₄×Dic₃	—	10	4	no	—
380	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
381	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
382	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
383	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
384	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
386	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
387	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
388	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
389	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
390	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×D₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×D₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×D₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
397	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
398	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
399	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
400	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
401	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
402	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
403	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
404	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
405	C₂×C₄×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
409	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
410	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
411	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
412	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
413	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
414	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
415	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
416	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
417	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
418	C₂×Dic₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
419	C₂×Dic₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×Dic₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
422	D₂₀	—	6	2	no	—
423	D₂₀	—	6	2	no	—
424	D₂₀	—	6	2	no	—
425	D₂₀	—	6	2	no	—
426	C₄×D₅	—	6	4	no	—
427	C₄×D₅	—	6	4	no	—
428	C₄×D₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
429	C₄×D₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
430	C₄×D₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
431	C₄×D₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
432	C₄×D₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
433	C₄×D₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
434	C₄×D₅	C₂×#67	1	2	yes	—
435	C₄×D₅	C₂×#67	1	2	yes	—
436	Dic₁₀	—	6	4	no	—
437	Dic₁₀	—	6	4	no	—
438	C₂×#41	—	15	4	no	—
439	C₂×#41	—	15	4	no	—
440	C₂×#41	—	30	1	no	—
441	C₂×#41	—	30	1	no	—
442	C₂×#41	—	30	2	no	—
443	C₂×#41	—	30	2	no	—
444	C₂×#41	—	30	1	no	—
445	C₂×#41	—	30	1	no	—
446	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
453	#117	—	5	4	no	—
454	#117	—	10	2	no	—
455	#117	—	15	4	no	—
456	#117	—	30	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	30	1	no	—
463	#99	—	15	8	no	—
464	#99	—	15	8	no	—
465	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
466	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
467	C₂×C₃×C₅	#410	1	2	yes	complemented
468	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
469	D₁₅	—	4	2	no	—
470	C₃×D₅	—	2	1	no	—
471	C₃×D₅	—	2	1	no	—
472	C₃×D₅	—	2	1	no	—
473	C₃×D₅	—	2	1	no	—
474	C₅×D₃	—	4	2	no	—
475	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
476	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
477	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
478	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
479	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
480	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
481	C₂³×C₃	—	20	2	no	—
482	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
484	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
485	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
486	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
487	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
488	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
489	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
490	C₂²×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
491	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
492	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
493	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
494	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
495	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
496	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
497	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
498	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
499	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
500	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
501	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
502	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
503	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
504	C₂×C₃×C₄	—	20	4	no	—
505	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
506	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
509	#67	—	10	2	no	—
510	#67	—	10	2	no	—
511	#67	—	10	2	no	—
512	#67	—	10	2	no	—
513	#67	—	10	2	no	—
514	#67	—	10	2	no	—
515	#67	—	10	2	no	—
516	#67	—	10	2	no	—
517	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
518	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
519	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
520	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
521	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
522	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
523	C₂×Dic₃	—	20	4	no	—
524	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
525	D₁₂	—	10	4	no	—
526	D₁₂	—	10	4	no	—
527	C₄×D₃	—	2	4	no	—
528	C₄×D₃	—	2	4	no	—
529	C₄×D₃	—	10	4	no	—
530	C₄×D₃	—	10	4	no	—
531	Dic₆	—	10	4	no	—
532	Dic₆	—	10	4	no	—
533	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
535	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
536	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
537	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
538	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂×D₅	—	2	2	no	—
542	C₂×D₅	—	2	2	no	—
543	C₂×D₅	—	4	1	no	—
544	C₂×D₅	—	4	1	no	—
545	C₂×D₅	—	4	1	no	—
546	C₂×D₅	—	4	1	no	—
547	C₂×D₅	—	6	2	no	—
548	C₂×D₅	—	12	2	no	—
549	C₂×D₅	—	12	2	no	—
550	C₂×D₅	—	12	2	no	—
551	C₂×D₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×D₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂×D₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
554	C₂×D₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
555	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
556	AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
557	C₄×C₅	—	6	2	no	—
558	C₄×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
559	C₄×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
560	Dic₅	—	6	2	no	—
561	Dic₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
562	Dic₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
563	C₂⁴	—	3	1	no	—
564	C₂⁴	—	5	1	no	—
565	C₂⁴	—	15	1	no	—
566	#41	—	30	4	no	—
567	#41	—	30	4	no	—
568	#41	—	30	4	no	—
569	#41	—	30	4	no	—
570	#41	—	30	4	no	—
571	#41	—	30	4	no	—
572	#41	—	30	4	no	—
573	#41	—	30	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	15	4	no	—
575	C₂×Q₈	—	30	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	30	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	30	1	no	—
578	C₂×D₄	—	15	2	no	—
579	C₂×D₄	—	15	2	no	—
580	C₂×D₄	—	15	4	no	—
581	C₂×D₄	—	15	2	no	—
582	C₂×D₄	—	15	2	no	—
583	C₂×D₄	—	30	2	no	—
584	C₂×D₄	—	30	1	no	—
585	C₂×D₄	—	30	1	no	—
586	C₂×D₄	—	30	1	no	—
587	C₂×D₄	—	30	1	no	—
588	C₂×D₄	—	30	1	no	—
589	C₂×D₄	—	30	1	no	—
590	C₂×D₄	—	30	1	no	—
591	C₂×D₄	—	30	1	no	—
592	C₂×D₄	—	30	1	no	—
593	C₂×D₄	—	30	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
615	C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
616	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	30	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
622	C₄²	—	10	4	no	—
623	C₄²	—	30	4	no	—
624	C₃×C₅	C₂×#410	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
625	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
626	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
627	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
628	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
629	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
630	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
631	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
632	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
633	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
634	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
635	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
636	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
639	C₂×D₃	—	2	2	no	—
640	C₂×D₃	—	4	2	no	—
641	C₂×D₃	—	4	2	no	—
642	C₂×D₃	—	4	2	no	—
643	C₂×D₃	—	10	2	no	—
644	C₂×D₃	—	20	2	no	—
645	C₂×D₃	—	20	2	no	—
646	C₂×D₃	—	20	2	no	—
647	C₃×C₄	—	5	2	no	—
648	C₃×C₄	—	5	2	no	—
649	C₃×C₄	—	20	4	no	—
650	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
651	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
652	Dic₃	—	2	2	no	—
653	Dic₃	—	10	2	no	—
654	Dic₃	—	20	4	no	—
655	C₂×C₅	—	2	1	no	—
656	C₂×C₅	—	2	1	no	—
657	C₂×C₅	—	12	2	no	—
658	C₂×C₅	#5006	1	2	yes	complemented
659	C₂×C₅	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
660	D₅	—	2	1	no	—
661	D₅	—	2	1	no	—
662	D₅	—	2	1	no	—
663	D₅	—	2	1	no	—
664	D₅	—	12	2	no	—
665	C₂³	—	3	2	no	—
666	C₂³	—	5	1	no	—
667	C₂³	—	5	1	no	—
668	C₂³	—	5	1	no	—
669	C₂³	—	5	1	no	—
670	C₂³	—	5	1	no	—
671	C₂³	—	5	1	no	—
672	C₂³	—	6	1	no	—
673	C₂³	—	6	1	no	—
674	C₂³	—	12	2	no	—
675	C₂³	—	15	2	no	—
676	C₂³	—	20	2	no	—
677	C₂³	—	30	1	no	—
678	C₂³	—	30	1	no	—
679	C₂³	—	60	2	no	—
680	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
681	Q₈	—	30	4	no	—
682	Q₈	—	30	4	no	—
683	D₄	—	30	4	no	—
684	D₄	—	30	4	no	—
685	D₄	—	30	2	no	—
686	D₄	—	30	2	no	—
687	D₄	—	30	2	no	—
688	D₄	—	30	2	no	—
689	D₄	—	30	2	no	—
690	D₄	—	30	2	no	—
691	D₄	—	30	2	no	—
692	D₄	—	30	2	no	—
693	C₂×C₄	—	3	2	no	—
694	C₂×C₄	—	5	2	no	—
695	C₂×C₄	—	5	1	no	—
696	C₂×C₄	—	5	1	no	—
697	C₂×C₄	—	5	2	no	—
698	C₂×C₄	—	5	2	no	—
699	C₂×C₄	—	5	2	no	—
700	C₂×C₄	—	5	2	no	—
701	C₂×C₄	—	5	2	no	—
702	C₂×C₄	—	5	2	no	—
703	C₂×C₄	—	5	2	no	—
704	C₂×C₄	—	5	2	no	—
705	C₂×C₄	—	5	2	no	—
706	C₂×C₄	—	6	1	no	—
707	C₂×C₄	—	6	1	no	—
708	C₂×C₄	—	6	4	no	—
709	C₂×C₄	—	6	4	no	—
710	C₂×C₄	—	10	4	no	—
711	C₂×C₄	—	15	2	no	—
712	C₂×C₄	—	20	4	no	—
713	C₂×C₄	—	30	1	no	—
714	C₂×C₄	—	30	1	no	—
715	C₂×C₄	—	30	4	no	—
716	C₂×C₄	—	30	4	no	—
717	C₂×C₄	—	30	4	no	—
718	C₂×C₄	—	60	4	no	—
719	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
723	C₂×C₃	—	2	1	no	—
724	C₂×C₃	—	2	1	no	—
725	C₂×C₃	—	10	1	no	—
726	C₂×C₃	—	10	1	no	—
727	C₂×C₃	—	10	1	no	—
728	C₂×C₃	—	10	1	no	—
729	C₂×C₃	#65745	1	2	yes	complemented
730	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
731	D₃	—	4	2	no	—
732	D₃	—	20	2	no	—
733	C₅	C₂×#5006	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	5	1	no	—
736	C₂²	—	5	1	no	—
737	C₂²	—	5	1	no	—
738	C₂²	—	5	1	no	—
739	C₂²	—	6	2	no	—
740	C₂²	—	10	2	no	—
741	C₂²	—	10	2	no	—
742	C₂²	—	12	2	no	—
743	C₂²	—	12	2	no	—
744	C₂²	—	12	2	no	—
745	C₂²	—	20	1	no	—
746	C₂²	—	20	1	no	—
747	C₂²	—	20	1	no	—
748	C₂²	—	20	1	no	—
749	C₂²	—	30	2	no	—
750	C₂²	—	60	2	no	—
751	C₂²	—	60	2	no	—
752	C₂²	—	60	2	no	—
753	C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
756	C₄	—	5	2	no	—
757	C₄	—	5	2	no	—
758	C₄	—	6	2	no	—
759	C₄	—	20	4	no	—
760	C₄	—	30	2	no	—
761	C₄	—	60	4	no	—
762	C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
763	C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
764	C₃	C₂×#65745	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
765	C₂	—	2	1	no	—
766	C₂	—	2	1	no	—
767	C₂	—	10	1	no	—
768	C₂	—	10	1	no	—
769	C₂	—	10	1	no	—
770	C₂	—	10	1	no	—
771	C₂	—	12	2	no	—
772	C₂	—	60	2	no	—
773	C₂	#11751815	1	2	yes	direct product factor
774	C₂	C₂²×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#6771	C₂
cosocle	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#410
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#91989	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#4130	C₂	semidirect
4. C₂×#91173	C₂	semidirect
5. C₂×#91172	C₂	semidirect
6. #11751815	C₂	direct (N × H)
8. C₂²×C₄×D₁₅	C₄	semidirect
9. C₂²×C₄×C₅×D₃	C₄	semidirect
11. C₂²×#1204	C₄	semidirect
12. C₂²×#1203	C₄	semidirect
21. C₂×#6771	C₄	semidirect
25. #91989	C₂²	semidirect
30. C₃×#4130	C₂²	semidirect
33. #91173	C₂²	semidirect
34. #91172	C₂²	semidirect
38. C₂×#4130	D₃	semidirect
52. C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#1204	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#1203	C₂×C₄	semidirect
129. #4130	C₂×D₃	semidirect
208. C₂²×C₄×D₃	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
367. C₂×C₄×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
467. C₂×C₃×C₅	#410	semidirect
624. C₃×C₅	C₂×#410	semidirect
658. C₂×C₅	#5006	semidirect
729. C₂×C₃	#65745	semidirect
733. C₅	C₂×#5006	semidirect
764. C₃	C₂×#65745	semidirect
773. C₂	#11751815	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6771	2
C₂×#91989	2
C₂×C₃×#4130	2
C₂×#91173	2
C₂×#91172	2
#11751815	2
C₂×#65745	3
C₂×#5006	5

Subgroups — C2×#11751815 #14411954

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11751815 #14411954