Subgroups — C₂×#11751816 #14411957

Order 1920.

1576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#91989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#4130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#91172	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11751816	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#65771	—	3	1	no	maximal, Hall
7	C₂²×Dic₃₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂²×C₅×D₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#1201	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₃×Dic₅	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#6772	—	2	1	no	—
13	C₂×#6772	—	2	1	no	—
14	C₂×#6772	—	2	2	no	—
15	C₂×#6772	—	2	1	no	—
16	C₂×#6772	—	2	1	no	—
17	C₂×#6772	—	2	2	no	—
18	C₂×#6772	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#6772	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#6763	C₂²	1	2	yes	—
21	#91989	—	2	2	no	—
22	#91989	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
25	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃×#4130	—	2	2	no	—
27	C₃×#4130	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
29	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
30	#91172	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#5006	—	5	1	no	maximal, Hall
32	C₂²×#711	—	3	1	no	—
33	C₂×#4130	—	3	1	no	—
34	C₂×#4130	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#4011	—	3	4	no	—
36	#65771	—	3	8	no	—
37	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₃₀	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₃₀	—	2	1	no	—
45	C₂×Dic₃₀	—	2	1	no	—
46	C₂×Dic₃₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
50	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#1201	—	2	2	no	—
61	C₂×#1201	—	2	2	no	—
62	C₂×#1201	—	2	2	no	—
63	C₂×#1201	—	2	2	no	—
64	C₂×#1201	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#1201	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
67	C₂×D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
68	C₂×D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
69	C₂×D₃×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	#6772	—	2	4	no	—
71	#6772	—	2	4	no	—
72	#6772	—	2	4	no	—
73	#6772	—	2	4	no	—
74	#6772	—	2	4	no	—
75	#6772	—	2	4	no	—
76	#6772	—	2	4	no	—
77	#6772	—	2	4	no	—
78	#6763	—	2	2	no	—
79	#6763	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
81	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
82	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
83	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
84	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
85	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
86	C₂²×#235	—	5	1	no	—
87	C₂×C₃×#117	—	5	1	no	—
88	C₂×#926	—	5	1	no	—
89	#5006	—	5	8	no	—
90	C₂×#806	—	5	4	no	—
91	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
92	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
93	C₂³×Dic₅	—	3	2	no	—
94	C₂×#711	—	3	4	no	—
95	C₂×#711	—	3	4	no	—
96	C₂×#711	—	6	1	no	—
97	C₂×#711	—	6	1	no	—
98	C₂×#711	—	6	2	no	—
99	C₂×#711	—	6	1	no	—
100	C₂×#711	—	6	1	no	—
101	C₂×#711	—	6	2	no	—
102	C₂²×C₄×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₁₀	—	3	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	2	yes	—
106	#4130	—	2	2	no	—
107	#4130	—	3	4	no	—
108	#4130	—	6	2	no	—
109	#4130	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
110	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
112	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
114	#4011	—	3	16	no	—
115	C₂×#410	—	15	1	no	Sylow
116	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₅×D₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₃×D₅	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
129	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	4	no	—
130	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
131	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
132	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	Dic₃₀	—	2	4	no	—
140	Dic₃₀	—	2	4	no	—
141	C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
142	C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
143	C₂×C₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₃×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₃×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₃×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₃×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	#1201	—	2	4	no	—
156	#1201	—	2	4	no	—
157	#1201	—	2	4	no	—
158	#1201	—	2	4	no	—
159	D₃×Dic₅	—	2	8	no	—
160	D₃×Dic₅	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
162	C₂²×#67	—	5	2	no	—
163	C₂×#235	—	5	4	no	—
164	C₂×#235	—	5	4	no	—
165	C₂×#235	—	10	1	no	—
166	C₂×#235	—	10	1	no	—
167	C₂×#235	—	10	2	no	—
168	C₂×#235	—	10	1	no	—
169	C₂×#235	—	10	1	no	—
170	C₂×#235	—	10	2	no	—
171	C₂²×D₁₂	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
173	C₂²×Dic₆	—	5	1	no	—
174	C₃×#117	—	5	4	no	—
175	C₃×#117	—	10	2	no	—
176	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
177	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
178	C₂×C₃×C₄²	—	10	1	no	—
179	C₂×#217	—	5	2	no	—
180	#926	—	5	4	no	—
181	#926	—	10	2	no	—
182	C₂×C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
183	C₂×C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
184	#806	—	5	16	no	—
185	C₂⁴×C₅	—	3	2	no	—
186	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
188	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
191	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
192	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
200	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
201	C₂²×Dic₅	—	3	8	no	—
202	C₂²×Dic₅	—	6	4	no	—
203	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
204	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
205	C₂²×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
206	#711	—	6	4	no	—
207	#711	—	6	4	no	—
208	#711	—	6	4	no	—
209	#711	—	6	4	no	—
210	#711	—	6	4	no	—
211	#711	—	6	4	no	—
212	#711	—	6	4	no	—
213	#711	—	6	4	no	—
214	C₂×C₄×D₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₅	D₁₂	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₅	D₁₂	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₅	D₁₂	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₅	#67	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₅	#67	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₅	#67	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₁₀	—	3	4	no	—
223	C₂×Dic₁₀	—	6	2	no	—
224	C₂×Dic₁₀	—	6	1	no	—
225	C₂×Dic₁₀	—	6	1	no	—
226	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
228	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
229	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	4	yes	—
230	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
231	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
232	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
233	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
234	C₂²×#41	—	15	1	no	—
235	C₂×#117	—	5	1	no	—
236	C₂×#117	—	15	1	no	—
237	#410	—	15	8	no	—
238	C₂×#99	—	15	4	no	—
239	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
245	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
246	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
247	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
250	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
251	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
252	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
253	C₂×C₃×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₃×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	4	no	—
258	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
259	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	Dic₁₅	—	2	4	no	—
262	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
265	C₂³×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
266	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
267	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
268	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
269	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
270	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
271	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
272	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
273	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
274	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
275	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
276	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#67	—	5	4	no	—
278	C₂×#67	—	5	4	no	—
279	C₂×#67	—	10	2	no	—
280	C₂×#67	—	10	2	no	—
281	C₂×#67	—	10	2	no	—
282	C₂×#67	—	10	2	no	—
283	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
284	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
285	#235	—	10	4	no	—
286	#235	—	10	4	no	—
287	#235	—	10	4	no	—
288	#235	—	10	4	no	—
289	#235	—	10	4	no	—
290	#235	—	10	4	no	—
291	#235	—	10	4	no	—
292	#235	—	10	4	no	—
293	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
294	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
295	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
296	C₂×D₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
297	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
298	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
299	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
300	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
301	C₂×Dic₆	—	5	4	no	—
302	C₂×Dic₆	—	10	2	no	—
303	C₂×Dic₆	—	10	1	no	—
304	C₂×Dic₆	—	10	1	no	—
305	C₃×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
306	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
307	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
308	C₃×C₄²	—	10	4	no	—
309	#217	—	5	4	no	—
310	#217	—	10	2	no	—
311	C₄⋊Dic₃	—	10	4	no	—
312	C₄×Dic₃	—	10	4	no	—
313	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
314	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
315	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
316	C₂³×C₅	—	12	4	no	—
317	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
319	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
326	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
327	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
328	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
329	C₅×D₄	—	6	4	no	—
330	C₅×D₄	—	6	4	no	—
331	C₂×C₄×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
335	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
336	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
337	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
338	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
339	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
340	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
341	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
342	C₂×Dic₅	—	6	8	no	—
343	C₂×Dic₅	—	6	8	no	—
344	C₂×Dic₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂×Dic₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×Dic₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
348	C₄×D₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₄×D₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₄×D₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₄×D₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
352	C₄×D₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
353	C₄×D₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
354	C₄×D₅	C₂×#67	1	2	yes	—
355	C₄×D₅	C₂×#67	1	2	yes	—
356	Dic₁₀	—	6	4	no	—
357	Dic₁₀	—	6	4	no	—
358	C₂×#41	—	15	4	no	—
359	C₂×#41	—	15	4	no	—
360	C₂×#41	—	30	1	no	—
361	C₂×#41	—	30	1	no	—
362	C₂×#41	—	30	1	no	—
363	C₂×#41	—	30	1	no	—
364	C₂×#41	—	30	2	no	—
365	C₂×#41	—	30	2	no	—
366	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
371	#117	—	5	4	no	—
372	#117	—	10	2	no	—
373	#117	—	15	4	no	—
374	#117	—	30	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	30	1	no	—
381	#99	—	15	16	no	—
382	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
383	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
384	C₂×C₃×C₅	#410	1	2	yes	complemented
385	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₃×D₅	—	2	1	no	—
387	C₃×D₅	—	2	1	no	—
388	C₃×D₅	—	2	1	no	—
389	C₃×D₅	—	2	1	no	—
390	C₅×D₃	—	4	4	no	—
391	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
392	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
393	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
394	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
395	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
396	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
397	C₂³×C₃	—	20	2	no	—
398	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
400	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
401	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
402	C₂²×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
403	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
404	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
405	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
406	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
407	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
408	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
409	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
410	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
411	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
412	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
413	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
414	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
415	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
416	C₂×C₃×C₄	—	20	4	no	—
417	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
418	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
421	#67	—	10	4	no	—
422	#67	—	10	4	no	—
423	#67	—	10	4	no	—
424	#67	—	10	4	no	—
425	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
426	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
427	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
428	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
429	C₂×Dic₃	—	20	4	no	—
430	D₁₂	—	2	4	no	—
431	D₁₂	—	2	4	no	—
432	C₄×D₃	—	10	8	no	—
433	C₄×D₃	—	10	8	no	—
434	Dic₆	—	10	4	no	—
435	Dic₆	—	10	4	no	—
436	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
438	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
439	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
440	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
441	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₅	—	2	2	no	—
445	C₂×D₅	—	2	2	no	—
446	C₂×D₅	—	4	1	no	—
447	C₂×D₅	—	4	1	no	—
448	C₂×D₅	—	4	1	no	—
449	C₂×D₅	—	4	1	no	—
450	C₂×D₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×D₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×D₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
453	C₂×D₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
454	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
455	AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
456	C₄×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
457	C₄×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
458	Dic₅	—	6	4	no	—
459	Dic₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
460	Dic₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
461	C₂⁴	—	3	2	no	—
462	C₂⁴	—	5	1	no	—
463	#41	—	30	4	no	—
464	#41	—	30	4	no	—
465	#41	—	30	4	no	—
466	#41	—	30	4	no	—
467	#41	—	30	4	no	—
468	#41	—	30	4	no	—
469	#41	—	30	4	no	—
470	#41	—	30	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	15	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	30	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	30	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	30	1	no	—
475	C₂×D₄	—	3	4	no	—
476	C₂×D₄	—	6	2	no	—
477	C₂×D₄	—	6	1	no	—
478	C₂×D₄	—	6	1	no	—
479	C₂×D₄	—	15	4	no	—
480	C₂×D₄	—	15	4	no	—
481	C₂×D₄	—	30	2	no	—
482	C₂×D₄	—	30	2	no	—
483	C₂×D₄	—	30	2	no	—
484	C₂×D₄	—	30	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
501	C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
502	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	30	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
508	C₄²	—	10	4	no	—
509	C₄²	—	30	4	no	—
510	C₃×C₅	C₂×#410	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
511	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
513	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
514	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
515	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
516	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
517	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
518	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
519	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
520	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
521	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
522	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
525	C₂×D₃	—	2	4	no	—
526	C₂×D₃	—	4	4	no	—
527	C₂×D₃	—	4	4	no	—
528	C₂×D₃	—	4	4	no	—
529	C₃×C₄	—	5	2	no	—
530	C₃×C₄	—	5	2	no	—
531	C₃×C₄	—	20	4	no	—
532	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
533	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
534	Dic₃	—	10	4	no	—
535	Dic₃	—	20	4	no	—
536	C₂×C₅	—	2	1	no	—
537	C₂×C₅	—	2	1	no	—
538	C₂×C₅	—	12	4	no	—
539	C₂×C₅	#5006	1	2	yes	complemented
540	C₂×C₅	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
541	D₅	—	2	1	no	—
542	D₅	—	2	1	no	—
543	D₅	—	2	1	no	—
544	D₅	—	2	1	no	—
545	C₂³	—	3	4	no	—
546	C₂³	—	5	1	no	—
547	C₂³	—	5	1	no	—
548	C₂³	—	5	1	no	—
549	C₂³	—	5	1	no	—
550	C₂³	—	5	1	no	—
551	C₂³	—	5	1	no	—
552	C₂³	—	6	2	no	—
553	C₂³	—	6	2	no	—
554	C₂³	—	12	4	no	—
555	C₂³	—	20	2	no	—
556	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	30	4	no	—
558	Q₈	—	30	4	no	—
559	D₄	—	6	4	no	—
560	D₄	—	6	4	no	—
561	D₄	—	30	4	no	—
562	D₄	—	30	4	no	—
563	D₄	—	30	4	no	—
564	D₄	—	30	4	no	—
565	C₂×C₄	—	5	2	no	—
566	C₂×C₄	—	5	1	no	—
567	C₂×C₄	—	5	1	no	—
568	C₂×C₄	—	5	2	no	—
569	C₂×C₄	—	5	2	no	—
570	C₂×C₄	—	5	2	no	—
571	C₂×C₄	—	5	2	no	—
572	C₂×C₄	—	5	2	no	—
573	C₂×C₄	—	5	2	no	—
574	C₂×C₄	—	5	2	no	—
575	C₂×C₄	—	5	2	no	—
576	C₂×C₄	—	5	2	no	—
577	C₂×C₄	—	10	4	no	—
578	C₂×C₄	—	15	4	no	—
579	C₂×C₄	—	20	4	no	—
580	C₂×C₄	—	30	8	no	—
581	C₂×C₄	—	30	8	no	—
582	C₂×C₄	—	30	2	no	—
583	C₂×C₄	—	30	2	no	—
584	C₂×C₄	—	30	4	no	—
585	C₂×C₄	—	60	4	no	—
586	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
590	C₂×C₃	—	2	1	no	—
591	C₂×C₃	—	2	1	no	—
592	C₂×C₃	—	10	1	no	—
593	C₂×C₃	—	10	1	no	—
594	C₂×C₃	—	10	1	no	—
595	C₂×C₃	—	10	1	no	—
596	C₂×C₃	#65771	1	2	yes	complemented
597	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
598	D₃	—	4	4	no	—
599	C₅	C₂×#5006	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	5	1	no	—
602	C₂²	—	5	1	no	—
603	C₂²	—	5	1	no	—
604	C₂²	—	5	1	no	—
605	C₂²	—	6	4	no	—
606	C₂²	—	10	2	no	—
607	C₂²	—	10	2	no	—
608	C₂²	—	12	4	no	—
609	C₂²	—	12	4	no	—
610	C₂²	—	12	4	no	—
611	C₂²	—	20	1	no	—
612	C₂²	—	20	1	no	—
613	C₂²	—	20	1	no	—
614	C₂²	—	20	1	no	—
615	C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
618	C₄	—	5	2	no	—
619	C₄	—	5	2	no	—
620	C₄	—	20	4	no	—
621	C₄	—	30	4	no	—
622	C₄	—	60	4	no	—
623	C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
624	C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
625	C₃	C₂×#65771	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
626	C₂	—	2	1	no	—
627	C₂	—	2	1	no	—
628	C₂	—	10	1	no	—
629	C₂	—	10	1	no	—
630	C₂	—	10	1	no	—
631	C₂	—	10	1	no	—
632	C₂	—	12	4	no	—
633	C₂	#11751816	1	2	yes	direct product factor
634	C₂	C₂²×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#6772	C₂
cosocle	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#410
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#91989	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#4130	C₂	semidirect
4. C₂×#91172	C₂	semidirect
5. #11751816	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×Dic₃₀	C₄	semidirect
8. C₂²×C₅×D₁₂	C₄	semidirect
11. C₂²×D₃×Dic₅	C₄	semidirect
18. C₂×#6772	C₄	semidirect
22. #91989	C₂²	semidirect
27. C₃×#4130	C₂²	semidirect
30. #91172	C₂²	semidirect
34. C₂×#4130	D₃	semidirect
46. C₂×Dic₃₀	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×D₃×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
109. #4130	C₂×D₃	semidirect
171. C₂²×D₁₂	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
296. C₂×D₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
384. C₂×C₃×C₅	#410	semidirect
510. C₃×C₅	C₂×#410	semidirect
539. C₂×C₅	#5006	semidirect
596. C₂×C₃	#65771	semidirect
599. C₅	C₂×#5006	semidirect
625. C₃	C₂×#65771	semidirect
633. C₂	#11751816	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6772	2
C₂×#91989	2
C₂×C₃×#4130	2
C₂×#91172	2
#11751816	2
C₂×#65771	3
C₂×#5006	5

Subgroups — C2×#11751816 #14411957

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11751816 #14411957