Subgroups — D₃×#65785 #14411961

Order 1920.

1576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×#713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₃×#4130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11752444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#65785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11751863	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₃×#3999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11751817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65785	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂×#6821	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×C₅×D₃×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×C₃×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	D₃×#713	—	2	2	no	—
13	D₃×#713	—	2	2	no	—
14	D₃×#713	—	2	2	no	—
15	D₃×#713	—	2	2	no	—
16	C₂×D₃×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×D₃×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₃×D₅	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₄×D₃×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6773	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#6773	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6766	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#6766	C₂²	1	2	yes	—
24	#91989	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₃×#4130	C₂²	1	2	yes	complemented
26	D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
27	#91923	C₂²	1	4	yes	complemented
28	D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
29	C₄×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
30	#91909	—	2	2	no	—
31	#91907	—	2	2	no	—
32	#91228	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₃×#3999	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#91173	C₂²	1	8	yes	complemented
35	D₃×#410	—	5	1	no	maximal, Hall
36	C₂²×#713	—	3	1	no	—
37	C₂×#4130	—	3	2	no	—
38	#65785	—	3	4	no	—
39	#65785	—	3	1	no	—
40	#65785	—	3	2	no	—
41	#65785	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
42	C₂×#3999	—	3	4	no	—
43	C₂²×D₃×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×D₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
46	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#6821	—	2	2	no	—
48	#6821	—	2	2	no	—
49	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	C₅×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₅×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₅×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×C₅×Dic₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₃×#713	—	2	2	no	—
60	C₃×#713	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#1202	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#1202	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₂×#1202	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#1200	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#1200	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₂×D₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₅×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₂×D₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	D₃×D₂₀	—	2	4	no	—
74	D₃×D₂₀	—	2	4	no	—
75	D₃×D₂₀	—	2	2	no	—
76	D₃×D₂₀	—	2	2	no	—
77	C₄×D₃×D₅	—	2	2	no	—
78	C₄×D₃×D₅	—	2	2	no	—
79	C₄×D₃×D₅	—	2	2	no	—
80	C₄×D₃×D₅	—	2	2	no	—
81	C₄×D₃×D₅	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×D₃×D₅	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×D₃×D₅	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×D₃×D₅	D₄	1	2	yes	—
85	#6773	—	2	2	no	—
86	#6773	—	2	2	no	—
87	#6773	—	2	4	no	—
88	#6773	—	2	4	no	—
89	#6766	—	2	2	no	—
90	#6766	—	2	2	no	—
91	#6766	—	2	4	no	—
92	#6766	—	2	4	no	—
93	#6763	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
95	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
96	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
97	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
98	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
99	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
100	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
101	Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
102	C₂×D₃×#41	—	5	1	no	—
103	D₃×#117	—	5	2	no	—
104	C₃×#410	—	5	1	no	—
105	#5240	—	5	1	no	—
106	#5006	—	5	2	no	—
107	D₃×#99	—	5	4	no	—
108	#4740	—	5	4	no	—
109	C₂²×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
110	C₂×#713	—	3	1	no	—
111	C₂×#713	—	3	1	no	—
112	C₂×#713	—	3	2	no	—
113	C₂×#713	—	3	2	no	—
114	C₂×#713	—	3	1	no	—
115	C₂×#713	—	6	2	no	—
116	C₂×#713	—	6	2	no	—
117	C₂×#713	—	6	2	no	—
118	C₂×#713	—	6	2	no	—
119	C₂×#713	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
121	C₂²×D₂₀	—	3	2	no	—
122	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
123	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
125	#4130	—	3	2	no	—
126	#4130	—	3	4	no	—
127	#4130	—	6	2	no	—
128	#4130	—	6	2	no	—
129	#4130	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
130	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
131	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
132	#3999	—	3	4	no	—
133	#3999	—	3	8	no	—
134	#3999	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
135	C₂×#410	—	15	1	no	Sylow
136	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
142	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
143	C₂×D₃×D₅	—	4	2	no	—
144	C₂×D₃×D₅	—	4	4	no	—
145	C₂×D₃×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₃×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
148	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
149	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
150	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	D₆₀	—	2	4	no	—
155	D₆₀	—	2	2	no	—
156	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
157	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
158	C₄×D₁₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄×D₁₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
163	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
164	C₄×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
167	C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
168	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
170	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
171	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
172	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
173	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	#1202	—	2	4	no	—
176	#1202	—	2	4	no	—
177	#1202	—	2	4	no	—
178	#1200	—	2	2	no	—
179	#1200	—	2	2	no	—
180	#1200	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	#1200	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	D₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	D₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	D₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	D₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
187	D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
188	D₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	D₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₃×#41	—	5	1	no	—
191	D₃×#41	—	10	2	no	—
192	D₃×#41	—	10	2	no	—
193	D₃×#41	—	10	2	no	—
194	D₃×#41	—	10	2	no	—
195	C₂×#239	—	5	1	no	—
196	C₂×D₃×Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₂×#237	—	5	1	no	—
198	C₂×#237	—	5	2	no	—
199	C₂×D₃×D₄	—	5	1	no	—
200	C₂×D₃×D₄	—	5	2	no	—
201	C₂×#235	—	5	2	no	—
202	C₂×#235	—	5	1	no	—
203	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
204	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
205	C₃×#117	—	5	2	no	—
206	#926	—	5	2	no	—
207	#892	—	10	2	no	—
208	D₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
209	D₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
210	#877	—	5	4	no	—
211	#872	—	10	2	no	—
212	C₄²×D₃	—	10	2	no	—
213	C₃×#99	—	5	4	no	—
214	#834	—	5	4	no	—
215	#806	—	5	8	no	—
216	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
217	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
218	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
219	C₂×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
220	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
221	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
222	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
223	C₂×C₅×Q₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
226	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
227	#713	—	2	2	no	—
228	#713	—	2	2	no	—
229	#713	—	6	4	no	—
230	#713	—	6	4	no	—
231	#713	—	6	4	no	—
232	#713	—	6	4	no	—
233	#713	—	6	2	no	—
234	#713	—	6	2	no	—
235	#713	—	6	2	no	—
236	#713	—	6	2	no	—
237	#713	—	6	2	no	—
238	#713	—	6	2	no	—
239	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
240	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
241	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
242	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
243	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
244	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
245	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
246	C₂×D₂₀	—	6	4	no	—
247	C₂×D₂₀	—	6	4	no	—
248	C₂×D₂₀	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
251	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
252	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
253	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
254	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
255	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
256	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
257	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
258	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
259	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
260	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
261	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
262	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
263	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
264	C₂×C₄×D₅	C₄×D₃	1	2	yes	complemented
265	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
267	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
268	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	4	yes	—
269	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
270	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
271	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
272	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
273	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
274	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
275	C₂²×#41	—	15	1	no	—
276	C₂×#117	—	15	2	no	—
277	#410	—	5	1	no	—
278	#410	—	15	4	no	—
279	#410	—	15	2	no	—
280	#410	—	15	1	no	—
281	C₂×#99	—	15	4	no	—
282	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
284	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
285	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
286	C₂×D₁₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₅×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
291	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
292	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
293	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	D₃×D₅	—	2	4	no	—
295	D₃×D₅	—	4	2	no	—
296	D₃×D₅	—	4	4	no	—
297	D₃×D₅	—	4	4	no	—
298	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	4	no	—
299	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
300	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
301	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	Dic₁₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	Dic₁₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
307	C₅×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
309	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
310	C₃×#41	—	10	2	no	—
311	C₃×#41	—	10	2	no	—
312	C₂×C₃×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
314	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
315	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
316	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
317	C₂×#67	—	5	2	no	—
318	C₂×#67	—	5	2	no	—
319	C₂×#67	—	5	2	no	—
320	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
321	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
322	#239	—	10	2	no	—
323	#239	—	10	2	no	—
324	D₃×Q₈	—	2	2	no	—
325	D₃×Q₈	—	2	2	no	—
326	#237	—	10	2	no	—
327	#237	—	10	2	no	—
328	#237	—	10	4	no	—
329	#237	—	10	4	no	—
330	D₃×D₄	—	10	4	no	—
331	D₃×D₄	—	10	4	no	—
332	D₃×D₄	—	10	2	no	—
333	D₃×D₄	—	10	2	no	—
334	#235	—	10	4	no	—
335	#235	—	10	4	no	—
336	#235	—	10	2	no	—
337	#235	—	10	2	no	—
338	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
339	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
340	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
341	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
342	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
343	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
344	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
345	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
346	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
347	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
348	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
349	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
350	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
351	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
352	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
353	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
354	C₂×C₄×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
356	C₂×Dic₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
357	C₂×Dic₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
358	C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
359	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
360	C₃×C₄²	—	10	2	no	—
361	#217	—	5	4	no	—
362	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	4	no	—
363	C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
364	Dic₃⋊C₄	—	10	4	no	—
365	C₄×Dic₃	—	10	4	no	—
366	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
367	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
368	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
369	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
370	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
371	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
372	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
373	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
374	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
375	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
376	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
377	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
379	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
380	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	8	no	—
381	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₅×Q₈	—	6	4	no	—
383	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
390	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
393	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
394	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
395	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
396	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
397	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
398	D₂₀	—	2	4	no	—
399	D₂₀	—	2	2	no	—
400	D₂₀	—	6	4	no	—
401	D₂₀	—	6	4	no	—
402	D₂₀	—	6	4	no	—
403	D₂₀	—	6	4	no	—
404	D₂₀	—	6	2	no	—
405	C₄×D₅	—	2	2	no	—
406	C₄×D₅	—	2	2	no	—
407	C₄×D₅	—	3	2	no	—
408	C₄×D₅	—	3	2	no	—
409	C₄×D₅	—	3	2	no	—
410	C₄×D₅	—	3	2	no	—
411	C₄×D₅	—	3	2	no	—
412	C₄×D₅	—	3	2	no	—
413	C₄×D₅	—	6	2	no	—
414	C₄×D₅	—	6	2	no	—
415	C₄×D₅	—	6	2	no	—
416	C₄×D₅	—	6	2	no	—
417	C₄×D₅	—	6	2	no	—
418	C₄×D₅	—	6	2	no	—
419	C₄×D₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
420	C₄×D₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×#41	—	5	1	no	—
422	C₂×#41	—	15	1	no	—
423	C₂×#41	—	15	2	no	—
424	C₂×#41	—	15	2	no	—
425	C₂×#41	—	15	1	no	—
426	C₂×#41	—	15	1	no	—
427	C₂×#41	—	30	2	no	—
428	C₂×#41	—	30	2	no	—
429	C₂×#41	—	30	2	no	—
430	C₂×#41	—	30	2	no	—
431	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
436	#117	—	5	2	no	—
437	#117	—	15	4	no	—
438	#117	—	15	2	no	—
439	#117	—	30	2	no	—
440	#117	—	30	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
443	C₂×C₄²	—	30	2	no	—
444	#99	—	5	4	no	—
445	#99	—	15	8	no	—
446	#99	—	15	4	no	—
447	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
448	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
449	D₁₅	—	2	2	no	—
450	D₁₅	—	4	2	no	—
451	C₃×D₅	—	2	2	no	—
452	C₃×D₅	—	4	2	no	—
453	C₅×D₃	—	2	1	no	—
454	C₅×D₃	#410	1	2	yes	complemented
455	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
456	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
457	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
458	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
459	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
460	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
461	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
462	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
463	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
464	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
465	C₂²×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
466	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₃×D₄	—	10	4	no	—
468	C₃×D₄	—	10	2	no	—
469	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
470	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
471	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
472	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
473	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
474	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
475	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
476	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
477	#67	—	10	4	no	—
478	#67	—	10	4	no	—
479	#67	—	10	4	no	—
480	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
481	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
482	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
483	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
484	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
485	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
486	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
487	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
488	D₁₂	—	10	4	no	—
489	D₁₂	—	10	2	no	—
490	C₄×D₃	—	2	2	no	—
491	C₄×D₃	—	2	2	no	—
492	C₄×D₃	—	5	1	no	—
493	C₄×D₃	—	5	1	no	—
494	C₄×D₃	—	5	1	no	—
495	C₄×D₃	—	5	1	no	—
496	C₄×D₃	—	5	2	no	—
497	C₄×D₃	—	5	2	no	—
498	C₄×D₃	—	5	2	no	—
499	C₄×D₃	—	5	2	no	—
500	C₄×D₃	—	10	2	no	—
501	C₄×D₃	—	10	2	no	—
502	C₄×D₃	—	10	2	no	—
503	C₄×D₃	—	10	2	no	—
504	C₄×D₃	—	20	8	no	—
505	C₄×D₃	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
506	C₄×D₃	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
507	Dic₆	—	2	2	no	—
508	Dic₆	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₅	—	3	1	no	—
510	C₂²×C₅	—	3	1	no	—
511	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
512	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂×D₅	—	2	2	no	—
514	C₂×D₅	—	3	2	no	—
515	C₂×D₅	—	4	1	no	—
516	C₂×D₅	—	4	2	no	—
517	C₂×D₅	—	6	4	no	—
518	C₂×D₅	—	6	2	no	—
519	C₂×D₅	—	12	2	no	—
520	C₂×D₅	—	12	4	no	—
521	C₂×D₅	—	12	4	no	—
522	C₂×D₅	—	12	1	no	—
523	C₂×D₅	—	12	2	no	—
524	C₂×D₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
525	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
526	AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
527	C₄×C₅	—	2	2	no	—
528	C₄×C₅	—	3	2	no	—
529	C₄×C₅	—	6	2	no	—
530	C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
531	Dic₅	—	3	1	no	—
532	Dic₅	—	3	1	no	—
533	Dic₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
534	Dic₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂⁴	—	15	1	no	—
536	C₂⁴	—	15	2	no	—
537	#41	—	10	2	no	—
538	#41	—	10	2	no	—
539	#41	—	30	2	no	—
540	#41	—	30	2	no	—
541	#41	—	30	4	no	—
542	#41	—	30	4	no	—
543	#41	—	30	4	no	—
544	#41	—	30	4	no	—
545	#41	—	30	2	no	—
546	#41	—	30	2	no	—
547	#41	—	30	2	no	—
548	#41	—	30	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
553	C₂×Q₈	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
554	C₂×D₄	—	5	2	no	—
555	C₂×D₄	—	5	1	no	—
556	C₂×D₄	—	15	2	no	—
557	C₂×D₄	—	15	2	no	—
558	C₂×D₄	—	15	2	no	—
559	C₂×D₄	—	15	2	no	—
560	C₂×D₄	—	15	1	no	—
561	C₂×D₄	—	30	2	no	—
562	C₂×D₄	—	30	2	no	—
563	C₂×D₄	—	30	4	no	—
564	C₂×D₄	—	30	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	30	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
591	C₄²	—	10	2	no	—
592	C₄²	—	30	2	no	—
593	C₄²	—	30	4	no	—
594	C₃×C₅	C₂×#410	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
595	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
596	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
597	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
598	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
599	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
600	C₂×D₃	—	2	2	no	—
601	C₂×D₃	—	5	2	no	—
602	C₂×D₃	—	10	4	no	—
603	C₂×D₃	—	10	2	no	—
604	C₂×D₃	—	20	2	no	—
605	C₂×D₃	—	20	4	no	—
606	C₂×D₃	—	20	1	no	—
607	C₂×D₃	—	20	4	no	—
608	C₂×D₃	—	20	2	no	—
609	C₂×D₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
610	C₂×D₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
611	C₃×C₄	—	2	2	no	—
612	C₃×C₄	—	5	1	no	—
613	C₃×C₄	—	5	1	no	—
614	C₃×C₄	—	20	4	no	—
615	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
616	Dic₃	—	2	2	no	—
617	Dic₃	—	5	1	no	—
618	Dic₃	—	5	1	no	—
619	Dic₃	—	20	4	no	—
620	Dic₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
621	C₂×C₅	—	2	1	no	—
622	C₂×C₅	—	3	2	no	—
623	C₂×C₅	—	6	1	no	—
624	C₂×C₅	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
625	D₅	—	2	2	no	—
626	D₅	—	4	2	no	—
627	D₅	—	6	2	no	—
628	D₅	—	12	2	no	—
629	C₂³	—	3	1	no	—
630	C₂³	—	5	1	no	—
631	C₂³	—	5	2	no	—
632	C₂³	—	15	2	no	—
633	C₂³	—	15	2	no	—
634	C₂³	—	15	1	no	—
635	C₂³	—	15	2	no	—
636	C₂³	—	30	2	no	—
637	C₂³	—	30	2	no	—
638	C₂³	—	60	2	no	—
639	C₂³	—	60	4	no	—
640	Q₈	—	2	2	no	—
641	Q₈	—	6	4	no	—
642	Q₈	—	6	2	no	—
643	D₄	—	10	4	no	—
644	D₄	—	10	2	no	—
645	D₄	—	30	4	no	—
646	D₄	—	30	4	no	—
647	D₄	—	30	4	no	—
648	D₄	—	30	4	no	—
649	D₄	—	30	2	no	—
650	C₂×C₄	—	3	1	no	—
651	C₂×C₄	—	3	2	no	—
652	C₂×C₄	—	3	2	no	—
653	C₂×C₄	—	3	2	no	—
654	C₂×C₄	—	5	1	no	—
655	C₂×C₄	—	5	2	no	—
656	C₂×C₄	—	5	2	no	—
657	C₂×C₄	—	6	2	no	—
658	C₂×C₄	—	6	2	no	—
659	C₂×C₄	—	10	2	no	—
660	C₂×C₄	—	10	2	no	—
661	C₂×C₄	—	10	4	no	—
662	C₂×C₄	—	15	2	no	—
663	C₂×C₄	—	15	2	no	—
664	C₂×C₄	—	15	2	no	—
665	C₂×C₄	—	15	2	no	—
666	C₂×C₄	—	15	1	no	—
667	C₂×C₄	—	15	1	no	—
668	C₂×C₄	—	15	1	no	—
669	C₂×C₄	—	15	1	no	—
670	C₂×C₄	—	15	1	no	—
671	C₂×C₄	—	15	2	no	—
672	C₂×C₄	—	15	2	no	—
673	C₂×C₄	—	30	2	no	—
674	C₂×C₄	—	30	2	no	—
675	C₂×C₄	—	30	2	no	—
676	C₂×C₄	—	30	2	no	—
677	C₂×C₄	—	30	2	no	—
678	C₂×C₄	—	30	2	no	—
679	C₂×C₄	—	30	4	no	—
680	C₂×C₄	—	60	8	no	—
681	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₃	—	2	1	no	—
684	C₂×C₃	—	10	2	no	—
685	C₂×C₃	—	20	2	no	—
686	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
687	D₃	—	2	1	no	—
688	D₃	—	10	2	no	—
689	D₃	—	20	2	no	—
690	D₃	#65785	1	2	yes	direct product factor
691	C₅	D₃×#410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
692	C₂²	—	3	1	no	—
693	C₂²	—	3	1	no	—
694	C₂²	—	5	2	no	—
695	C₂²	—	6	2	no	—
696	C₂²	—	10	2	no	—
697	C₂²	—	15	2	no	—
698	C₂²	—	20	1	no	—
699	C₂²	—	20	2	no	—
700	C₂²	—	30	4	no	—
701	C₂²	—	30	2	no	—
702	C₂²	—	60	1	no	—
703	C₂²	—	60	2	no	—
704	C₂²	—	60	4	no	—
705	C₂²	—	60	2	no	—
706	C₂²	—	60	4	no	—
707	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
708	C₄	—	2	2	no	—
709	C₄	—	3	2	no	—
710	C₄	—	5	1	no	—
711	C₄	—	5	1	no	—
712	C₄	—	6	2	no	—
713	C₄	—	15	1	no	—
714	C₄	—	15	1	no	—
715	C₄	—	20	4	no	—
716	C₄	—	60	4	no	—
717	C₄	D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
718	C₃	C₂×#65785	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
719	C₂	—	2	1	no	—
720	C₂	—	3	2	no	—
721	C₂	—	6	1	no	—
722	C₂	—	10	2	no	—
723	C₂	—	20	2	no	—
724	C₂	—	30	2	no	—
725	C₂	—	60	2	no	—
726	C₂	C₂×D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂×C₄
socle	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₃×#713	C₂
cosocle	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×Q₈	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#410
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₃×#4130	C₂	semidirect
3. #11752444	C₂	semidirect
4. C₃×#65785	C₂	semidirect
5. #11751863	C₂	semidirect
6. D₃×#3999	C₂	semidirect
7. #11751817	C₂	semidirect
9. C₂×#6821	C₄	semidirect
10. C₂×C₅×D₃×Q₈	C₄	semidirect
16. C₂×D₃×D₂₀	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×D₃×D₅	C₄	semidirect
20. C₂×#6773	C₄	semidirect
22. C₂×#6766	C₄	semidirect
24. #91989	C₂²	semidirect
25. C₃×#4130	C₂²	semidirect
27. #91923	C₂²	semidirect
32. #91228	C₂²	semidirect
33. C₃×#3999	C₂²	semidirect
34. #91173	C₂²	semidirect
41. #65785	D₃	direct (N × H)
46. C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×D₆₀	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₅×Dic₆	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₅×Dic₆	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#1202	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×#1200	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×D₅×Dic₃	C₂×C₄	semidirect
129. #4130	C₂×D₃	semidirect
134. #3999	C₂×D₃	semidirect
196. C₂×D₃×Q₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
223. C₂×C₅×Q₈	C₄×D₃	semidirect
248. C₂×D₂₀	C₄×D₃	semidirect
264. C₂×C₄×D₅	C₄×D₃	semidirect
312. C₂×C₃×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
356. C₂×Dic₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
357. C₂×Dic₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
454. C₅×D₃	#410	semidirect
553. C₂×Q₈	D₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
594. C₃×C₅	C₂×#410	semidirect
690. D₃	#65785	direct (N × H)
691. C₅	D₃×#410	semidirect
718. C₃	C₂×#65785	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×#713	2
D₃×#4130	2
#11752444	2
C₃×#65785	2
#11751863	2
D₃×#3999	2
#11751817	2
C₂×#65785	3
D₃×#410	5

Subgroups — D3×#65785 #14411961

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#65785 #14411961