Subgroups — C₃×#10610419 #14411966

Order 1920.

1600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#4144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#65820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃×C₅×#99	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#3966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₃×#3938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×D₅×#99	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#65029	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10610419	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
9	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃×C₂²⋊D₅	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂²×C₃×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₃×#4144	—	2	4	no	—
14	C₃×#4144	—	2	4	no	—
15	C₂×C₃×#711	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₃×#711	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×D₄×D₅	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₃×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×#709	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₃×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
23	C₃×#4027	—	2	4	no	—
24	C₃×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₃×#4023	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₃×C₅×#99	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₃×#3966	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₃×#3938	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₃×#2883	—	5	1	no	maximal, Hall
30	C₂×#4144	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
31	#65820	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₅×#99	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#3966	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#3938	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
35	D₅×#99	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
36	#65029	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
37	C₂⁴×C₃×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₃×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂³×C₃×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
41	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
49	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
50	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
51	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
52	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₃×#711	—	2	8	no	—
65	C₃×#711	—	2	8	no	—
66	C₃×D₄×D₅	—	2	8	no	—
67	C₃×D₄×D₅	—	2	8	no	—
68	C₃×#709	—	2	4	no	—
69	C₃×#709	—	2	4	no	—
70	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
72	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₃×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
78	C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
79	C₃×#685	—	2	4	no	—
80	C₃×#683	—	2	4	no	—
81	C₃×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
82	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
83	C₃×#518	—	5	2	no	—
84	C₃×#410	—	5	4	no	—
85	C₂×C₃×#99	—	5	1	no	—
86	C₂×C₃×#99	—	5	2	no	—
87	C₂×C₃×#99	—	5	4	no	—
88	C₂×C₃×#99	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂²×C₅×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₂²⋊D₅	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
93	#4144	—	2	4	no	—
94	#4144	—	2	4	no	—
95	C₂×#711	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₂×#711	C₂²×C₃	1	2	yes	—
97	C₂×D₄×D₅	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
98	C₂×D₄×D₅	C₂²×C₃	1	2	yes	—
99	C₂×#709	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
101	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
102	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
103	#4027	—	2	4	no	—
104	D₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
105	#4023	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
106	C₅×#99	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
107	#3966	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
108	#3938	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
109	#2883	—	5	1	no	Sylow
110	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₃×C₅	—	8	1	no	—
113	C₂³×C₃×C₅	—	8	1	no	—
114	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₃×D₅	—	8	1	no	—
123	C₂²×C₃×D₅	—	8	2	no	—
124	C₂²×C₃×D₅	—	8	1	no	—
125	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
129	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂×C₃×C₄×C₅	—	8	2	no	—
134	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
136	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
137	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
138	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
139	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
140	C₃×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₃×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₃×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
145	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₃×Dic₅	—	8	2	no	—
147	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
151	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
152	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
153	C₃×C₄×D₅	—	8	4	no	—
154	C₃×Dic₁₀	—	2	4	no	—
155	C₃×H(5,𝔽₂)	—	10	4	no	—
156	C₃×H(5,𝔽₂)	—	10	4	no	—
157	C₂×C₃×#41	—	5	2	no	—
158	C₂×C₃×#41	—	5	2	no	—
159	C₂×C₃×#41	—	5	2	no	—
160	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
161	C₂²×C₃×D₄	—	5	2	no	—
162	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
163	C₂²×C₃×D₄	—	5	2	no	—
164	C₂²×C₃×D₄	—	5	2	no	—
165	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
166	C₃×C₄×D₄	—	10	4	no	—
167	C₃×C₄×D₄	—	10	4	no	—
168	C₃×#117	—	5	4	no	—
169	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
170	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
171	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
172	C₃×#99	—	5	4	no	—
173	C₃×#99	—	5	8	no	—
174	C₃×#99	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
175	C₂⁴×C₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂⁴×C₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×D₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂³×D₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
179	C₂³×D₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅×D₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
183	C₂×C₅×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
193	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
194	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
195	C₂×C₂²⋊D₅	C₃×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₂²⋊D₅	C₃×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₂²×Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
201	C₂²×Dic₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
202	#711	—	2	8	no	—
203	#711	—	2	8	no	—
204	D₄×D₅	—	2	8	no	—
205	D₄×D₅	—	2	8	no	—
206	#709	—	2	4	no	—
207	#709	—	2	4	no	—
208	C₂×D₂₀	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
209	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
211	C₂×C₄×D₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
212	C₂×Dic₁₀	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
213	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
215	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊Dic₅	C₂³×C₃	1	4	yes	—
217	#685	—	2	4	no	—
218	#683	—	2	4	no	—
219	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
220	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
221	#518	—	5	2	no	—
222	#410	—	5	4	no	—
223	C₂×#99	—	5	1	no	—
224	C₂×#99	—	5	2	no	—
225	C₂×#99	—	5	4	no	—
226	C₂×#99	C₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₃×C₅	—	8	1	no	—
235	C₂²×C₃×C₅	—	8	1	no	—
236	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
243	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
244	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
245	C₂×C₃×D₅	—	8	4	no	—
246	C₂×C₃×D₅	—	8	2	no	—
247	C₂×C₃×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₃×C₄×C₅	—	4	4	no	—
250	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
251	C₃×Dic₅	—	4	4	no	—
252	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
254	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
255	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
256	C₂⁴×C₃	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₃×#41	—	10	4	no	—
259	C₃×#41	—	10	4	no	—
260	C₃×#41	—	10	8	no	—
261	C₃×#41	—	10	8	no	—
262	C₂×C₃×Q₈	—	5	2	no	—
263	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
266	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
267	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
268	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
269	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
270	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
271	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
272	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
273	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
274	C₂×C₃×D₄	—	10	8	no	—
275	C₂×C₃×D₄	—	10	8	no	—
276	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
277	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
278	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
279	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
280	C₂×C₃×D₄	C₄×D₅	1	2	yes	complemented
281	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
282	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
284	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
285	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
286	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
287	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
288	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
289	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
290	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₃×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
292	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
294	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
295	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
296	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
297	C₃×C₄²	—	10	4	no	—
298	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
301	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
302	C₂³×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
303	C₂³×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
306	C₂³×C₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
307	C₂³×C₅	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
311	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
312	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
313	C₂²×D₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
314	C₂²×D₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
315	C₂²×D₅	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
316	C₅×D₄	—	2	4	no	—
317	C₅×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
323	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊D₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₂²⋊D₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
330	C₂²⋊D₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
331	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
333	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
334	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
335	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
336	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×Dic₅	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
338	D₂₀	—	2	4	no	—
339	C₄×D₅	—	2	4	no	—
340	C₄×D₅	—	2	4	no	—
341	C₄×D₅	—	8	4	no	—
342	Dic₁₀	—	2	4	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	10	4	no	—
344	H(5,𝔽₂)	—	10	4	no	—
345	C₂×#41	—	5	2	no	—
346	C₂×#41	—	5	2	no	—
347	C₂×#41	—	5	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
353	C₂²×D₄	C₂×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
354	C₄×D₄	—	10	4	no	—
355	C₄×D₄	—	10	4	no	—
356	#117	—	5	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₅	1	2	yes	complemented
360	#99	—	5	4	no	—
361	#99	—	5	8	no	—
362	#99	C₂×C₃×D₅	1	4	yes	complemented
363	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
364	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
365	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
367	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
368	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
369	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₃×D₅	—	2	4	no	—
371	C₃×D₅	—	4	2	no	—
372	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
373	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
374	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
375	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
376	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
377	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
378	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
379	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
380	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
381	C₂³×C₃	—	40	1	no	—
382	C₂³×C₃	—	40	1	no	—
383	C₂³×C₃	—	40	2	no	—
384	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
385	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₃	D₄×D₅	1	2	yes	—
388	C₂³×C₃	D₄×D₅	1	2	yes	—
389	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
390	C₃×Q₈	—	10	4	no	—
391	C₃×D₄	—	2	4	no	—
392	C₃×D₄	—	2	4	no	—
393	C₃×D₄	—	5	4	no	—
394	C₃×D₄	—	5	4	no	—
395	C₃×D₄	—	5	8	no	—
396	C₃×D₄	—	10	4	no	—
397	C₃×D₄	—	10	4	no	—
398	C₃×D₄	—	10	4	no	—
399	C₃×D₄	—	10	4	no	—
400	C₃×D₄	—	10	2	no	—
401	C₃×D₄	—	10	2	no	—
402	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
406	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
407	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
408	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
409	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
410	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
411	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
412	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
413	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
414	C₂×C₃×C₄	—	40	4	no	—
415	C₂×C₃×C₄	—	40	2	no	—
416	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
417	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
421	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
422	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
423	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
425	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
426	C₂²×C₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₅	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₅	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×D₅	—	2	2	no	—
432	C₂×D₅	—	4	4	no	—
433	C₂×D₅	—	4	2	no	—
434	C₂×D₅	—	4	2	no	—
435	C₂×D₅	—	8	4	no	—
436	C₂×D₅	—	8	2	no	—
437	C₂×D₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
438	C₄×C₅	—	2	2	no	—
439	C₄×C₅	—	4	4	no	—
440	Dic₅	—	2	2	no	—
441	Dic₅	—	4	4	no	—
442	Dic₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
443	C₂⁴	—	5	1	no	—
444	C₂⁴	—	5	2	no	—
445	C₂⁴	—	5	1	no	—
446	C₂⁴	C₃×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
447	C₂⁴	C₂²×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
448	#41	—	10	4	no	—
449	#41	—	10	4	no	—
450	#41	—	10	8	no	—
451	#41	—	10	8	no	—
452	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	5	2	no	—
456	C₂×D₄	—	5	2	no	—
457	C₂×D₄	—	5	4	no	—
458	C₂×D₄	—	5	4	no	—
459	C₂×D₄	—	5	2	no	—
460	C₂×D₄	—	5	2	no	—
461	C₂×D₄	—	5	2	no	—
462	C₂×D₄	—	5	2	no	—
463	C₂×D₄	—	5	2	no	—
464	C₂×D₄	—	10	8	no	—
465	C₂×D₄	—	10	8	no	—
466	C₂×D₄	—	10	4	no	—
467	C₂×D₄	—	10	4	no	—
468	C₂×D₄	—	10	2	no	—
469	C₂×D₄	—	10	2	no	—
470	C₂×D₄	C₃×C₄×D₅	1	2	yes	complemented
471	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₅	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
480	C₂²×C₄	C₃×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
481	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	C₂²×C₃×D₅	1	4	yes	—
487	C₄²	—	10	4	no	—
488	C₃×C₅	#2883	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
489	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
493	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
494	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
495	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
497	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
498	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
499	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
500	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
501	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
502	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
503	C₂²×C₃	—	40	2	no	—
504	C₂²×C₃	—	40	4	no	—
505	C₂²×C₃	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₃	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₃	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
510	C₃×C₄	—	2	2	no	—
511	C₃×C₄	—	4	4	no	—
512	C₃×C₄	—	5	4	no	—
513	C₃×C₄	—	10	2	no	—
514	C₃×C₄	—	20	4	no	—
515	C₂×C₅	—	2	2	no	—
516	C₂×C₅	—	2	1	no	—
517	C₂×C₅	—	2	2	no	—
518	C₂×C₅	—	2	1	no	—
519	C₂×C₅	—	2	1	no	—
520	C₂×C₅	—	4	2	no	—
521	C₂×C₅	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
522	D₅	—	2	4	no	—
523	D₅	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	2	1	no	—
525	C₂³	—	2	1	no	—
526	C₂³	—	5	2	no	—
527	C₂³	—	5	4	no	—
528	C₂³	—	5	2	no	—
529	C₂³	—	8	1	no	—
530	C₂³	—	8	1	no	—
531	C₂³	—	10	4	no	—
532	C₂³	—	10	2	no	—
533	C₂³	—	40	1	no	—
534	C₂³	—	40	1	no	—
535	C₂³	—	40	2	no	—
536	C₂³	C₂×C₃×C₄×D₅	1	2	yes	—
537	C₂³	C₂×C₃×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	C₂×C₃×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
539	C₂³	C₃×D₄×D₅	1	2	yes	—
540	C₂³	C₃×D₄×D₅	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂³×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
542	Q₈	—	10	4	no	—
543	D₄	—	2	4	no	—
544	D₄	—	2	4	no	—
545	D₄	—	5	4	no	—
546	D₄	—	5	4	no	—
547	D₄	—	5	8	no	—
548	D₄	—	10	4	no	—
549	D₄	—	10	4	no	—
550	D₄	—	10	4	no	—
551	D₄	—	10	4	no	—
552	D₄	—	10	2	no	—
553	D₄	—	10	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	5	2	no	—
558	C₂×C₄	—	5	4	no	—
559	C₂×C₄	—	5	2	no	—
560	C₂×C₄	—	8	2	no	—
561	C₂×C₄	—	10	4	no	—
562	C₂×C₄	—	10	4	no	—
563	C₂×C₄	—	10	4	no	—
564	C₂×C₄	—	10	2	no	—
565	C₂×C₄	—	10	4	no	—
566	C₂×C₄	—	40	4	no	—
567	C₂×C₄	—	40	2	no	—
568	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄×D₅	1	2	yes	—
569	C₂×C₃	—	2	2	no	—
570	C₂×C₃	—	2	1	no	—
571	C₂×C₃	—	2	1	no	—
572	C₂×C₃	—	2	1	no	—
573	C₂×C₃	—	2	2	no	—
574	C₂×C₃	—	4	2	no	—
575	C₂×C₃	—	10	4	no	—
576	C₂×C₃	—	20	2	no	—
577	C₂×C₃	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
578	C₅	C₃×#2883	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	1	no	—
583	C₂²	—	4	1	no	—
584	C₂²	—	4	1	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	5	4	no	—
587	C₂²	—	8	1	no	—
588	C₂²	—	8	1	no	—
589	C₂²	—	10	2	no	—
590	C₂²	—	20	4	no	—
591	C₂²	—	20	2	no	—
592	C₂²	—	20	2	no	—
593	C₂²	—	40	2	no	—
594	C₂²	—	40	4	no	—
595	C₂²	C₃×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₃×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₃×D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
598	C₂²	C₂²×C₃×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×C₃×D₄×D₅	1	2	yes	—
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	4	4	no	—
602	C₄	—	5	4	no	—
603	C₄	—	10	2	no	—
604	C₄	—	20	4	no	—
605	C₃	#10610419	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
606	C₂	—	2	2	no	—
607	C₂	—	2	1	no	—
608	C₂	—	2	1	no	—
609	C₂	—	2	1	no	—
610	C₂	—	2	2	no	—
611	C₂	—	4	2	no	—
612	C₂	—	10	4	no	—
613	C₂	—	20	2	no	—
614	C₂	C₂×C₃×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₃	C₂×D₅×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₃×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×C₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₅×#99	C₂
socle	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₃×#4144	C₂
cosocle	C₂³×C₅	C₂⁴×C₃
hypercenter	C₂×C₃×#99	D₅
hypocenter	C₅	C₃×#2883
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃ ◁ C₂⁴×C₃ ◁ C₂×C₃×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#65820	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×C₅×#99	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#3966	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#3938	C₂	semidirect
6. C₃×D₅×#99	C₂	semidirect
7. C₃×#65029	C₂	semidirect
8. #10610419	C₃	direct (N × H)
10. C₂²×C₃×C₂²⋊D₅	C₄	semidirect
15. C₂×C₃×#711	C₄	semidirect
17. C₂×C₃×D₄×D₅	C₄	semidirect
19. C₂×C₃×#709	C₄	semidirect
20. C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
24. C₃×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₃×#4023	C₂²	semidirect
26. C₃×C₅×#99	C₂²	semidirect
27. C₃×#3966	C₂²	semidirect
28. C₃×#3938	C₂²	semidirect
31. #65820	C₂×C₃	semidirect
32. C₂×C₅×#99	C₂×C₃	semidirect
33. C₂×#3966	C₂×C₃	semidirect
34. C₂×#3938	C₂×C₃	semidirect
35. D₅×#99	C₂×C₃	semidirect
36. #65029	C₂×C₃	semidirect
37. C₂⁴×C₃×C₅	C₂×C₄	semidirect
39. C₂³×C₃×D₅	C₂×C₄	semidirect
40. C₂³×C₃×D₅	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
47. C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×C₃×#99	D₅	semidirect
90. C₂²×C₂²⋊D₅	C₃×C₄	semidirect
95. C₂×#711	C₃×C₄	semidirect
97. C₂×D₄×D₅	C₃×C₄	semidirect
99. C₂×#709	C₃×C₄	semidirect
100. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
101. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₃	semidirect
104. D₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
105. #4023	C₂²×C₃	semidirect
106. C₅×#99	C₂²×C₃	semidirect
107. #3966	C₂²×C₃	semidirect
108. #3938	C₂²×C₃	semidirect
171. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
174. C₃×#99	C₂×D₅	semidirect
175. C₂⁴×C₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
177. C₂³×D₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
178. C₂³×D₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
182. C₂×C₅×D₄	C₂×C₃×C₄	semidirect
185. C₂²×C₄×C₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
192. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
193. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
194. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
199. C₂²×Dic₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
200. C₂²×Dic₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
208. C₂×D₂₀	C₂×C₃×C₄	semidirect
210. C₂×C₄×D₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
211. C₂×C₄×D₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
212. C₂×Dic₁₀	C₂×C₃×C₄	semidirect
226. C₂×#99	C₃×D₅	semidirect
256. C₂⁴×C₃	C₄×D₅	semidirect
280. C₂×C₃×D₄	C₄×D₅	semidirect
290. C₂²×C₃×C₄	C₄×D₅	semidirect
359. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₅	semidirect
362. #99	C₂×C₃×D₅	semidirect
446. C₂⁴	C₃×C₄×D₅	semidirect
470. C₂×D₄	C₃×C₄×D₅	semidirect
480. C₂²×C₄	C₃×C₄×D₅	semidirect
488. C₃×C₅	#2883	semidirect
578. C₅	C₃×#2883	semidirect
605. C₃	#10610419	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#4144	2
C₃×#65820	2
C₂×C₃×C₅×#99	2
C₂×C₃×#3966	2
C₂×C₃×#3938	2
C₃×D₅×#99	2
C₃×#65029	2
#10610419	3
C₃×#2883	5

Subgroups — C3×#10610419 #14411966

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10610419 #14411966