Subgroups — #14411973

Order 1920.

1600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#92095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×C₅×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11756557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11751107	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#91090	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#10614277	—	3	1	no	maximal, Hall
7	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#1220	C₂²	1	4	yes	—
9	#92095	—	2	4	no	—
10	#92095	—	2	4	no	—
11	C₂×#6819	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×D₄×D₁₅	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#6817	C₂²	1	2	yes	—
14	C₃×C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
15	C₃×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#6719	C₂²	1	4	yes	complemented
18	D₄×Dic₁₅	—	2	4	no	—
19	#91815	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#91090	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#82546	—	5	1	no	maximal, Hall
22	C₂×#4144	—	3	1	no	—
23	C₅×#518	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#66132	—	3	1	no	—
25	#65295	—	3	4	no	—
26	C₂×#3938	—	3	8	no	—
27	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×D₁₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#1220	—	2	8	no	—
35	C₂×#1220	—	2	8	no	—
36	C₂×#1220	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂×#1220	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₅	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
40	#6819	—	2	16	no	—
41	D₄×D₁₅	—	2	16	no	—
42	#6817	—	2	4	no	—
43	#6817	—	2	4	no	—
44	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂×Dic₃₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
47	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₃×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
51	#6719	—	2	4	no	—
52	#6719	C₂³	1	4	yes	—
53	C₄⋊Dic₁₅	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₅	—	2	2	no	—
55	C₂×#1004	—	5	1	no	—
56	C₃×#518	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#5798	—	5	1	no	—
58	#5006	—	5	4	no	—
59	C₂×#806	—	5	8	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
62	#4144	—	6	4	no	—
63	#4144	—	6	4	no	—
64	C₂×#711	—	3	4	no	—
65	C₂×D₄×D₅	—	3	4	no	—
66	C₂×#709	—	3	2	no	—
67	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
68	C₅×#117	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	4	no	—
71	D₄×Dic₅	—	6	4	no	—
72	#4072	—	3	2	no	—
73	#3938	—	3	16	no	—
74	#2883	—	15	1	no	Sylow
75	C₂³×C₃×C₅	—	8	2	no	—
76	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₁₅	—	2	8	no	—
81	C₂²×D₁₅	—	8	4	no	—
82	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₃×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
84	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
85	C₂×C₃×C₄×C₅	—	8	4	no	—
86	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	#1220	—	2	16	no	—
90	#1220	—	2	4	no	—
91	#1220	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₅	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₅	—	8	4	no	—
95	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	D₆₀	—	2	4	no	—
97	C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
98	Dic₃₀	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#67	—	5	4	no	—
101	#1004	—	10	4	no	—
102	#1004	—	10	4	no	—
103	C₂×#237	—	5	4	no	—
104	C₂×D₃×D₄	—	5	4	no	—
105	C₂×#235	—	5	2	no	—
106	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
107	C₃×#117	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
108	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
109	C₂×#217	—	5	4	no	—
110	D₄×Dic₃	—	10	4	no	—
111	#926	—	5	2	no	—
112	#806	—	5	16	no	—
113	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
114	C₂³×D₅	—	3	4	no	—
115	C₂×C₅×D₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
116	C₂×C₅×D₄	D₁₂	1	4	yes	—
117	C₂×C₅×D₄	#67	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
124	C₂²×Dic₅	—	3	4	no	—
125	C₂²×Dic₅	—	6	4	no	—
126	#711	—	6	16	no	—
127	D₄×D₅	—	6	16	no	—
128	#709	—	6	4	no	—
129	#709	—	6	4	no	—
130	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
132	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
133	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
136	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₅	—	3	4	no	—
138	C₂²⋊Dic₅	—	6	4	no	—
139	C₄⋊Dic₅	—	6	2	no	—
140	C₄×Dic₅	—	6	2	no	—
141	C₂×H(5,𝔽₂)	—	15	1	no	—
142	#518	—	15	1	no	—
143	#518	D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#410	—	15	4	no	—
145	C₂×#99	—	15	8	no	—
146	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
155	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
156	C₂×D₁₅	—	8	8	no	—
157	C₃×C₄×C₅	—	4	4	no	—
158	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	Dic₁₅	—	2	4	no	—
160	Dic₁₅	—	4	4	no	—
161	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
162	C₂³×D₃	—	5	4	no	—
163	C₂×C₃×D₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
164	C₂×C₃×D₄	D₂₀	1	4	yes	—
165	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
166	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#67	—	5	8	no	—
169	C₂×#67	—	5	4	no	—
170	C₂×#67	—	10	8	no	—
171	C₂×#67	—	10	8	no	—
172	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
173	C₂²×Dic₃	—	10	4	no	—
174	#237	—	10	16	no	—
175	D₃×D₄	—	10	16	no	—
176	#235	—	10	4	no	—
177	#235	—	10	4	no	—
178	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
179	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
180	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
181	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
184	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
185	#217	—	5	4	no	—
186	#217	—	10	4	no	—
187	C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
188	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
189	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
190	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
191	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
192	C₂³×C₅	C₂×#67	1	4	yes	—
193	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
195	C₂²×D₅	—	6	8	no	—
196	C₂²×D₅	—	24	4	no	—
197	C₅×D₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	16	yes	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
203	C₂²⋊D₅	—	6	16	no	—
204	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
205	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
206	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
207	C₂×Dic₅	—	6	8	no	—
208	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
209	C₂×Dic₅	—	24	4	no	—
210	D₂₀	—	6	4	no	—
211	C₄×D₅	—	6	8	no	—
212	Dic₁₀	—	6	4	no	—
213	H(5,𝔽₂)	—	30	4	no	—
214	H(5,𝔽₂)	—	30	4	no	—
215	C₂×#41	—	15	4	no	—
216	C₂×#41	—	15	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	15	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	15	4	no	—
219	C₂²×D₄	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
220	C₄×D₄	—	2	4	no	—
221	C₄×D₄	—	30	4	no	—
222	#117	—	15	2	no	—
223	#117	C₂×D₁₅	1	2	yes	complemented
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₅	1	4	yes	complemented
226	#99	—	15	16	no	—
227	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
228	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
229	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
230	C₂×C₃×C₅	—	2	8	no	—
231	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	D₁₅	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
234	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
235	C₂³×C₃	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
236	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
237	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
239	C₂²×D₃	—	10	8	no	—
240	C₂²×D₃	—	40	4	no	—
241	C₃×D₄	#685	1	16	yes	—
242	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
244	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
245	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
246	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
247	#67	—	10	4	no	—
248	#67	—	10	4	no	—
249	#67	—	10	16	no	—
250	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
251	C₂×Dic₃	—	10	8	no	—
252	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
253	C₂×Dic₃	—	40	4	no	—
254	D₁₂	—	10	4	no	—
255	C₄×D₃	—	10	8	no	—
256	Dic₆	—	10	4	no	—
257	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
262	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₅	—	6	4	no	—
266	C₂×D₅	—	12	4	no	—
267	C₂×D₅	—	24	8	no	—
268	C₄×C₅	—	4	4	no	—
269	C₄×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
270	Dic₅	—	6	4	no	—
271	Dic₅	—	12	4	no	—
272	C₂⁴	—	15	4	no	—
273	C₂⁴	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
274	#41	—	30	16	no	—
275	#41	—	30	4	no	—
276	#41	—	30	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
278	C₂×D₄	—	15	8	no	—
279	C₂×D₄	—	15	4	no	—
280	C₂×D₄	—	15	2	no	—
281	C₂×D₄	—	30	8	no	—
282	C₂×D₄	—	30	8	no	—
283	C₂×D₄	—	30	16	no	—
284	C₂×D₄	C₄×D₁₅	1	4	yes	—
285	C₂×D₄	D₆₀	1	4	yes	—
286	C₂×D₄	#1220	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
291	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₅	1	4	yes	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	30	2	no	—
300	C₃×C₅	#2883	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
301	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₃	C₂×#685	1	8	yes	—
306	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₃	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₃	—	10	4	no	—
310	C₂×D₃	—	20	4	no	—
311	C₂×D₃	—	40	8	no	—
312	C₃×C₄	—	4	4	no	—
313	C₃×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
314	Dic₃	—	10	4	no	—
315	Dic₃	—	20	4	no	—
316	C₂×C₅	—	2	1	no	—
317	C₂×C₅	—	2	1	no	—
318	C₂×C₅	—	2	1	no	—
319	C₂×C₅	—	2	8	no	—
320	C₂×C₅	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	D₅	—	12	4	no	—
322	C₂³	—	8	2	no	—
323	C₂³	—	15	4	no	—
324	C₂³	—	30	8	no	—
325	C₂³	—	120	4	no	—
326	C₂³	C₂×C₄×D₁₅	1	4	yes	—
327	C₂³	C₂×D₆₀	1	4	yes	—
328	C₂³	C₂×#1220	1	4	yes	—
329	C₂³	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	30	4	no	—
331	D₄	—	30	16	no	—
332	D₄	—	30	4	no	—
333	D₄	—	30	4	no	—
334	D₄	—	30	4	no	—
335	D₄	#6714	1	16	yes	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	8	4	no	—
338	C₂×C₄	—	15	4	no	—
339	C₂×C₄	—	30	8	no	—
340	C₂×C₄	—	30	8	no	—
341	C₂×C₄	—	30	4	no	—
342	C₂×C₄	—	120	4	no	—
343	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₅	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×D₆₀	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#1220	1	2	yes	—
346	C₂×C₃	—	2	1	no	—
347	C₂×C₃	—	2	1	no	—
348	C₂×C₃	—	2	1	no	—
349	C₂×C₃	—	2	8	no	—
350	C₂×C₃	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
351	D₃	—	20	4	no	—
352	C₅	#82546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂²	—	4	4	no	—
354	C₂²	—	4	4	no	—
355	C₂²	—	4	1	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	—	30	4	no	—
358	C₂²	—	60	4	no	—
359	C₂²	—	120	8	no	—
360	C₂²	C₂×#6714	1	8	yes	—
361	C₂²	C₂²×C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂²×D₆₀	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂²×#1220	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	4	4	no	—
365	C₄	—	30	4	no	—
366	C₄	—	60	4	no	—
367	C₄	C₂×#6714	1	4	yes	—
368	C₃	#10614277	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	C₂	—	2	1	no	—
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	2	1	no	—
372	C₂	—	2	8	no	—
373	C₂	—	60	4	no	—
374	C₂	C₂²×#6714	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#6714
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₁₅
Fitting	C₃×C₅×#518	C₂
socle	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#92095	C₂
cosocle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
hypercenter	#518	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	#2883
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×D₄ ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×C₅×#518	C₂	semidirect
3. #11756557	C₂	semidirect
4. #11751107	C₂	semidirect
5. C₂×#91090	C₂	semidirect
11. C₂×#6819	C₄	semidirect
12. C₂×D₄×D₁₅	C₄	semidirect
15. C₃×C₅×#117	C₂²	semidirect
16. C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
17. C₂×#6719	C₂²	semidirect
19. #91815	C₂²	semidirect
20. #91090	C₂²	semidirect
23. C₅×#518	D₃	semidirect
28. C₂³×D₁₅	C₂×C₄	semidirect
36. C₂×#1220	C₂×C₄	semidirect
39. C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×D₆₀	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×Dic₃₀	C₂×C₄	semidirect
56. C₃×#518	D₅	semidirect
68. C₅×#117	C₂×D₃	semidirect
69. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
107. C₃×#117	C₂×D₅	semidirect
108. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
143. #518	D₁₅	semidirect
223. #117	C₂×D₁₅	semidirect
225. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₅	semidirect
300. C₃×C₅	#2883	semidirect
352. C₅	#82546	semidirect
368. C₃	#10614277	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#92095	2
C₃×C₅×#518	2
#11756557	2
#11751107	2
C₂×#91090	2
#10614277	3
#82546	5