Subgroups — #14411998

Order 1920.

1600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#1009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11754503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11751341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#65529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₃×#3966	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#11748625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10615838	—	3	1	no	maximal, Hall
8	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₅×#1009	—	2	4	no	—
10	C₅×#1009	—	2	4	no	—
11	C₂×C₅×#239	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₅×D₃×D₄	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₅×D₃×D₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₅×#235	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₅×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×D₁₂	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#91815	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₃×#4072	C₂²	1	2	yes	complemented
20	D₃×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#91435	—	2	4	no	—
22	Dic₅×D₁₂	—	2	4	no	—
23	#91118	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₃×#3966	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#90996	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#78694	—	5	1	no	maximal, Hall
27	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
28	#66132	—	3	2	no	—
29	#65529	—	3	2	no	—
30	#65529	—	3	1	no	—
31	#65529	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#3966	—	3	8	no	—
33	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
34	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
36	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
41	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×#67	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₅×#67	C₂³	1	2	yes	—
44	C₅×#239	—	2	8	no	—
45	C₅×D₃×D₄	—	2	16	no	—
46	C₅×D₃×D₄	—	2	8	no	—
47	C₅×#235	—	2	2	no	—
48	C₅×#235	—	2	2	no	—
49	C₅×#235	—	2	4	no	—
50	C₅×#235	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
52	C₂×C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
53	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₅×D₁₂	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₅×D₁₂	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	C₂×C₅×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×D₃×Dic₅	—	2	8	no	—
63	#6719	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄⋊Dic₁₅	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₅	—	2	2	no	—
66	C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
67	C₃×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
68	C₃×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
69	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	8	no	—
70	C₂×#1009	D₅	1	1	yes	characteristic
71	#5521	—	5	2	no	—
72	C₃×#410	—	5	1	no	—
73	#5240	—	5	1	no	—
74	#5006	—	5	2	no	—
75	D₃×#99	—	5	8	no	—
76	C₅×H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
77	C₅×H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
78	C₂×C₅×#41	—	3	2	no	—
79	C₂×C₅×#41	—	3	2	no	—
80	C₂×C₅×#41	—	3	1	no	—
81	C₂×C₅×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₅×D₄	—	3	2	no	—
83	C₂²×C₅×D₄	—	3	4	no	—
84	C₂²×C₅×D₄	—	3	2	no	—
85	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	8	no	—
87	D₄×Dic₅	—	6	4	no	—
88	D₄×Dic₅	—	6	4	no	—
89	#4072	—	3	2	no	—
90	#4072	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
91	#3966	—	3	4	no	—
92	#3966	—	3	8	no	—
93	#3966	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
94	#2883	—	15	1	no	Sylow
95	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₅×D₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₅×D₃	—	8	2	no	—
99	C₂²×C₅×D₃	—	8	4	no	—
100	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
105	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
114	C₅×#67	—	2	4	no	—
115	C₅×#67	—	2	8	no	—
116	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₅×D₁₂	—	2	8	no	—
118	C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
119	C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
120	C₅×D₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₅×D₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₅×D₁₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
124	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
125	C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
126	C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
127	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
128	D₃×Dic₅	—	8	8	no	—
129	C₂×C₃×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
130	#1009	—	2	4	no	—
131	#1009	—	2	4	no	—
132	C₂×#239	Dic₅	1	2	yes	complemented
133	C₂×D₃×D₄	Dic₅	1	2	yes	complemented
134	C₂×D₃×D₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
135	C₂×#235	Dic₅	1	2	yes	complemented
136	C₂×#235	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₁₂	Dic₅	1	2	yes	complemented
138	C₂²×D₁₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
139	C₃×#117	—	5	2	no	—
140	#926	—	5	2	no	—
141	#893	—	10	4	no	—
142	D₃×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
143	C₄×D₁₂	—	10	4	no	—
144	C₃×#99	—	5	4	no	—
145	#834	—	5	4	no	—
146	#806	—	5	8	no	—
147	C₂⁴×C₅	—	3	2	no	—
148	C₂⁴×C₅	—	3	4	no	—
149	C₅×#41	—	2	2	no	—
150	C₅×#41	—	2	2	no	—
151	C₅×#41	—	6	4	no	—
152	C₅×#41	—	6	4	no	—
153	C₅×#41	—	6	8	no	—
154	C₅×#41	—	6	2	no	—
155	C₅×#41	—	6	2	no	—
156	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	6	8	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	6	16	no	—
170	C₂×C₅×D₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	2	yes	complemented
175	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₅	—	6	8	no	—
177	C₂²⋊Dic₅	—	3	4	no	—
178	C₂²⋊Dic₅	—	6	8	no	—
179	C₂²⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
180	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₅	—	6	2	no	—
182	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₅	—	6	2	no	—
184	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
185	#518	—	15	2	no	—
186	#410	—	5	1	no	—
187	#410	—	15	2	no	—
188	#410	—	15	1	no	—
189	C₂×#99	—	15	8	no	—
190	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅×D₃	—	4	8	no	—
197	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₅×D₃	—	8	8	no	—
200	C₂×C₅×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
201	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	Dic₁₅	—	4	4	no	—
206	C₃×Dic₅	—	4	4	no	—
207	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
208	C₂³×D₃	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
209	C₂³×D₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
210	C₃×#41	—	2	2	no	—
211	C₃×#41	—	2	2	no	—
212	C₂×C₃×Q₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂×C₃×D₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
215	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	complemented
216	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#67	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
218	C₂×#67	C₂²×D₅	1	2	yes	—
219	#239	—	2	8	no	—
220	D₃×D₄	—	2	16	no	—
221	D₃×D₄	—	2	8	no	—
222	#235	—	2	2	no	—
223	#235	—	2	2	no	—
224	#235	—	2	4	no	—
225	#235	—	2	4	no	—
226	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
227	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
228	C₂×D₁₂	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
229	C₂×D₁₂	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
230	C₂×D₁₂	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂×D₁₂	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
232	C₂×D₁₂	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
233	C₂×D₁₂	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
235	C₂×C₄×D₃	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
236	C₂×C₄×D₃	C₂×Dic₅	1	2	yes	complemented
237	C₂×Dic₆	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
239	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
240	C₃×C₄²	—	10	2	no	—
241	#217	—	5	4	no	—
242	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	8	no	—
243	C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
244	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
245	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
246	C₂³×C₅	—	3	8	no	—
247	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
248	C₂³×C₅	—	6	8	no	—
249	C₂³×C₅	—	24	2	no	—
250	C₂³×C₅	—	24	4	no	—
251	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
252	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
253	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₅×Q₈	—	6	1	no	—
255	C₅×Q₈	—	6	1	no	—
256	C₅×D₄	—	2	4	no	—
257	C₅×D₄	—	2	2	no	—
258	C₅×D₄	—	3	4	no	—
259	C₅×D₄	—	3	4	no	—
260	C₅×D₄	—	3	8	no	—
261	C₅×D₄	—	6	8	no	—
262	C₅×D₄	—	6	8	no	—
263	C₅×D₄	—	6	4	no	—
264	C₅×D₄	—	6	1	no	—
265	C₅×D₄	—	6	1	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
278	C₂×Dic₅	—	24	8	no	—
279	H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
280	H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
281	C₂×#41	—	3	2	no	—
282	C₂×#41	—	3	2	no	—
283	C₂×#41	—	3	1	no	—
284	C₂×#41	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
289	C₄×D₄	—	30	4	no	—
290	C₄×D₄	—	30	4	no	—
291	#117	—	5	2	no	—
292	#117	—	15	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
294	#99	—	5	4	no	—
295	#99	—	15	8	no	—
296	#99	—	15	4	no	—
297	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
299	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
300	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₅×D₃	—	2	8	no	—
302	C₅×D₃	—	4	2	no	—
303	C₂³×C₃	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
304	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
306	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
307	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
308	C₂²×D₃	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
309	C₂²×D₃	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
310	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
311	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₃×D₄	—	2	4	no	—
313	C₃×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
317	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
318	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
321	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
322	#67	—	2	4	no	—
323	#67	—	2	8	no	—
324	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
325	C₂×Dic₃	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
326	D₁₂	—	2	8	no	—
327	D₁₂	—	2	1	no	—
328	D₁₂	—	2	1	no	—
329	D₁₂	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
330	D₁₂	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
331	D₁₂	C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
332	C₄×D₃	—	2	8	no	—
333	C₄×D₃	—	2	4	no	—
334	C₄×D₃	—	40	8	no	—
335	Dic₆	—	2	1	no	—
336	Dic₆	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₅	—	3	8	no	—
339	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
342	C₂²×C₅	—	12	8	no	—
343	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
344	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
345	C₂²×C₅	—	24	8	no	—
346	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
348	C₄×C₅	—	2	2	no	—
349	C₄×C₅	—	6	2	no	—
350	C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
353	Dic₅	—	4	4	no	—
354	Dic₅	—	12	4	no	—
355	C₂⁴	—	3	2	no	—
356	C₂⁴	—	3	4	no	—
357	#41	—	2	2	no	—
358	#41	—	2	2	no	—
359	#41	—	6	4	no	—
360	#41	—	6	4	no	—
361	#41	—	6	8	no	—
362	#41	—	6	2	no	—
363	#41	—	6	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
365	C₂×Q₈	D₃×Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
366	C₂×D₄	—	3	4	no	—
367	C₂×D₄	—	3	2	no	—
368	C₂×D₄	—	3	2	no	—
369	C₂×D₄	—	3	2	no	—
370	C₂×D₄	—	3	4	no	—
371	C₂×D₄	—	3	1	no	—
372	C₂×D₄	—	3	4	no	—
373	C₂×D₄	—	3	4	no	—
374	C₂×D₄	—	6	4	no	—
375	C₂×D₄	—	6	4	no	—
376	C₂×D₄	—	6	8	no	—
377	C₂×D₄	—	6	16	no	—
378	C₂×D₄	D₃×Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
379	C₂×D₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
383	C₂²×C₄	D₃×Dic₅	1	2	yes	complemented
384	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	30	8	no	—
390	C₄²	—	10	2	no	—
391	C₄²	—	30	2	no	—
392	C₃×C₅	#2883	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
393	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
395	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₃	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
398	C₂×D₃	—	2	2	no	—
399	C₂×D₃	—	4	8	no	—
400	C₂×D₃	—	4	4	no	—
401	C₂×D₃	—	4	2	no	—
402	C₂×D₃	—	8	8	no	—
403	C₂×D₃	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
404	C₃×C₄	—	2	2	no	—
405	C₃×C₄	—	20	4	no	—
406	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
407	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
408	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
409	Dic₃	—	2	2	no	—
410	Dic₃	—	20	4	no	—
411	C₂×C₅	—	2	2	no	—
412	C₂×C₅	—	2	1	no	—
413	C₂×C₅	—	4	2	no	—
414	C₂×C₅	—	6	8	no	—
415	C₂×C₅	—	12	2	no	—
416	C₂×C₅	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	—	3	4	no	—
418	C₂³	—	3	8	no	—
419	C₂³	—	3	2	no	—
420	C₂³	—	6	8	no	—
421	C₂³	—	24	2	no	—
422	C₂³	—	24	4	no	—
423	C₂³	C₂×D₃×Dic₅	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	2	2	no	—
426	Q₈	—	6	1	no	—
427	Q₈	—	6	1	no	—
428	D₄	—	2	4	no	—
429	D₄	—	2	2	no	—
430	D₄	—	3	4	no	—
431	D₄	—	3	4	no	—
432	D₄	—	3	8	no	—
433	D₄	—	6	8	no	—
434	D₄	—	6	8	no	—
435	D₄	—	6	4	no	—
436	D₄	—	6	1	no	—
437	D₄	—	6	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	3	2	no	—
441	C₂×C₄	—	6	8	no	—
442	C₂×C₄	—	6	4	no	—
443	C₂×C₄	—	10	4	no	—
444	C₂×C₄	—	30	4	no	—
445	C₂×C₄	—	120	8	no	—
446	C₂×C₄	C₂×D₃×Dic₅	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×D₃×Dic₅	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×D₃×Dic₅	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
451	C₂×C₃	—	2	2	no	—
452	C₂×C₃	—	2	1	no	—
453	C₂×C₃	—	4	2	no	—
454	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
455	D₃	—	2	8	no	—
456	D₃	—	4	2	no	—
457	C₅	#78694	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	3	8	no	—
460	C₂²	—	4	1	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	6	2	no	—
463	C₂²	—	12	8	no	—
464	C₂²	—	12	4	no	—
465	C₂²	—	12	2	no	—
466	C₂²	—	24	8	no	—
467	C₂²	C₂²×D₃×Dic₅	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	6	2	no	—
471	C₄	—	20	4	no	—
472	C₄	—	60	4	no	—
473	C₄	D₃×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
474	C₄	D₃×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
475	C₄	D₃×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
476	C₃	#10615838	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
477	C₂	—	2	2	no	—
478	C₂	—	2	1	no	—
479	C₂	—	4	2	no	—
480	C₂	—	6	8	no	—
481	C₂	—	12	2	no	—
482	C₂	C₂×D₃×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₃×C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²
socle	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₅×#1009	C₂
cosocle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#41	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#2883
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11754503	C₂	semidirect
3. #11751341	C₂	semidirect
4. C₃×#65529	C₂	semidirect
5. D₃×#3966	C₂	semidirect
6. #11748625	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×#239	C₄	semidirect
12. C₂×C₅×D₃×D₄	C₄	semidirect
14. C₂×C₅×#235	C₄	semidirect
16. C₂²×C₅×D₁₂	C₄	semidirect
18. #91815	C₂²	semidirect
19. C₃×#4072	C₂²	semidirect
20. D₃×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
23. #91118	C₂²	semidirect
24. C₃×#3966	C₂²	semidirect
25. #90996	C₂²	semidirect
31. #65529	D₃	semidirect
33. C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	semidirect
37. C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
38. C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
40. C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×C₅×#67	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₅×Dic₆	C₂×C₄	semidirect
90. #4072	C₂×D₃	semidirect
93. #3966	C₂×D₃	semidirect
132. C₂×#239	Dic₅	semidirect
133. C₂×D₃×D₄	Dic₅	semidirect
135. C₂×#235	Dic₅	semidirect
137. C₂²×D₁₂	Dic₅	semidirect
157. C₂×C₅×Q₈	C₄×D₃	semidirect
170. C₂×C₅×D₄	C₄×D₃	semidirect
174. C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	semidirect
208. C₂³×D₃	C₂×Dic₅	semidirect
212. C₂×C₃×Q₈	C₂×Dic₅	semidirect
213. C₂×C₃×D₄	C₂×Dic₅	semidirect
215. C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₅	semidirect
217. C₂×#67	C₂×Dic₅	semidirect
230. C₂×D₁₂	C₂×Dic₅	semidirect
231. C₂×D₁₂	C₂×Dic₅	semidirect
235. C₂×C₄×D₃	C₂×Dic₅	semidirect
236. C₂×C₄×D₃	C₂×Dic₅	semidirect
237. C₂×Dic₆	C₂×Dic₅	semidirect
365. C₂×Q₈	D₃×Dic₅	semidirect
378. C₂×D₄	D₃×Dic₅	semidirect
383. C₂²×C₄	D₃×Dic₅	semidirect
392. C₃×C₅	#2883	semidirect
457. C₅	#78694	semidirect
476. C₃	#10615838	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#1009	2
#11754503	2
#11751341	2
C₃×#65529	2
D₃×#3966	2
#11748625	2
#10615838	3
#78694	5