Subgroups — #14412001

Order 1920.

1600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#92025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11756987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#66258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₅⋊#806	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#91172	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11751816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11751815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10617487	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂×#6819	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×C₅×D₃×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×C₃×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×D₅×#67	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#1201	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#6780	C₄	1	2	yes	complemented
16	#92025	—	2	4	no	—
17	#92025	—	2	4	no	—
18	C₂×#6777	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#6772	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6771	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6765	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#6763	C₂²	1	4	yes	complemented
23	D₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
24	#91989	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
27	C₃×#4130	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#91173	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#91172	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#91172	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#82546	—	5	1	no	maximal, Hall
32	C₂×#4144	—	3	1	no	—
33	#66258	—	3	1	no	—
34	#66258	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#4011	—	3	4	no	—
36	#65771	—	3	2	no	—
37	D₅⋊#99	—	3	4	no	—
38	#65745	—	3	2	no	—
39	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
40	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×D₃×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
42	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
44	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#1220	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
46	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
47	#6819	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×Dic₃₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×C₅×#67	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	C₅×D₃×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₃×D₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
56	C₃×D₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	D₃×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
60	D₅×#67	—	2	4	no	—
61	D₅×#67	—	2	4	no	—
62	C₂×#1204	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#1203	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×#1202	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#1201	—	2	4	no	—
66	C₂×#1201	—	2	4	no	—
67	C₂×#1201	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₂×#1201	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₂×#1201	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#1201	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×D₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	#6780	—	2	8	no	—
73	C₂×D₅×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	#6777	—	2	4	no	—
75	#6772	—	2	2	no	—
76	#6772	—	2	2	no	—
77	#6771	—	2	2	no	—
78	#6771	—	2	2	no	—
79	#6765	—	2	4	no	—
80	#6763	—	2	4	no	—
81	#6763	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
83	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
84	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
85	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
86	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
87	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
88	C₂×#1004	—	5	1	no	—
89	C₃×#518	—	5	1	no	—
90	#5798	—	5	1	no	—
91	#5006	—	5	2	no	—
92	#5006	—	5	2	no	—
93	C₂×#806	—	5	4	no	—
94	C₂×#806	—	5	4	no	—
95	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
96	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
97	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
98	#4144	—	6	4	no	—
99	#4144	—	6	4	no	—
100	C₂×#711	—	3	1	no	—
101	C₂×#711	—	3	2	no	—
102	C₂×#711	—	3	1	no	—
103	C₂×D₄×D₅	—	3	2	no	—
104	C₂×D₄×D₅	—	3	1	no	—
105	C₂×D₄×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#709	—	3	1	no	—
107	C₂×#709	—	3	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
110	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
111	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
112	#4130	—	3	2	no	—
113	#4130	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
114	#4011	—	3	4	no	—
115	#4011	—	3	8	no	—
116	#3999	—	3	4	no	—
117	#2883	—	15	1	no	Sylow
118	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₅×D₃	—	8	2	no	—
122	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₃×D₅	—	8	2	no	—
125	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₃×D₅	—	2	4	no	—
130	C₂×D₃×D₅	—	8	2	no	—
131	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
132	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	8	4	no	—
133	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
134	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
135	C₃×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#1220	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
142	Dic₃₀	—	2	2	no	—
143	C₅×#67	—	2	4	no	—
144	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
146	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
147	C₃×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₃×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	#1204	—	2	2	no	—
153	#1203	—	2	2	no	—
154	#1202	—	2	1	no	—
155	#1202	—	2	1	no	—
156	#1201	—	2	4	no	—
157	#1201	—	2	4	no	—
158	#1201	—	2	1	no	—
159	#1201	—	2	1	no	—
160	#1201	—	2	2	no	—
161	#1201	—	2	2	no	—
162	D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
163	D₅×Dic₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
165	C₂²×#67	—	5	2	no	—
166	C₂²×#67	—	5	2	no	—
167	#1004	—	10	4	no	—
168	#1004	—	10	4	no	—
169	C₂×#237	—	5	1	no	—
170	C₂×#237	—	5	2	no	—
171	C₂×#237	—	5	1	no	—
172	C₂×D₃×D₄	—	5	2	no	—
173	C₂×D₃×D₄	—	5	1	no	—
174	C₂×D₃×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂×#235	—	5	1	no	—
176	C₂×#235	—	5	1	no	—
177	C₃×C₄×D₄	—	10	4	no	—
178	C₃×#117	—	5	2	no	—
179	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
180	C₂×#217	—	5	4	no	—
181	D₄×Dic₃	—	10	4	no	—
182	#926	—	5	2	no	—
183	#806	—	5	4	no	—
184	#806	—	5	8	no	—
185	#806	—	5	4	no	—
186	C₂⁴×C₅	—	3	2	no	—
187	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
188	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
189	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
190	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
191	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
192	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
193	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
194	C₂×C₅×D₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
207	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
208	#711	—	6	4	no	—
209	#711	—	6	8	no	—
210	#711	—	6	2	no	—
211	#711	—	6	2	no	—
212	D₄×D₅	—	6	4	no	—
213	D₄×D₅	—	6	4	no	—
214	D₄×D₅	—	6	4	no	—
215	D₄×D₅	D₁₂	1	4	yes	—
216	D₄×D₅	#67	1	4	yes	—
217	#709	—	6	4	no	—
218	#709	—	6	2	no	—
219	#709	—	6	2	no	—
220	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
221	C₂×D₂₀	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
223	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
224	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₁₀	—	3	1	no	—
226	C₂×Dic₁₀	—	3	1	no	—
227	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
229	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
230	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	4	yes	—
231	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
232	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
233	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
234	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
235	C₂×H(5,𝔽₂)	—	15	1	no	—
236	#518	—	5	1	no	—
237	#518	—	15	1	no	—
238	#410	—	15	2	no	—
239	#410	—	15	2	no	—
240	C₂×#99	—	15	4	no	—
241	C₂×#99	—	15	4	no	—
242	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
246	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
247	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
249	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
251	C₂×C₅×D₃	—	8	4	no	—
252	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
253	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
254	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
255	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
256	C₂×C₃×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	D₃×D₅	—	8	4	no	—
260	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	4	no	—
261	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
262	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	Dic₁₅	—	2	2	no	—
264	Dic₁₅	—	2	1	no	—
265	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
267	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
268	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
269	C₂³×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
270	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
271	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
272	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
273	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
274	C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
276	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
277	C₂×#67	—	5	2	no	—
278	C₂×#67	—	5	2	no	—
279	C₂×#67	—	5	1	no	—
280	C₂×#67	—	5	2	no	—
281	C₂×#67	—	5	2	no	—
282	C₂×#67	—	5	1	no	—
283	C₂×#67	—	10	4	no	—
284	C₂×#67	—	10	4	no	—
285	C₂×#67	—	10	4	no	—
286	C₂×#67	—	10	4	no	—
287	C₂×#67	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
288	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
289	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
290	C₂²×Dic₃	—	10	4	no	—
291	#237	—	10	4	no	—
292	#237	—	10	8	no	—
293	#237	—	10	4	no	—
294	D₃×D₄	—	2	4	no	—
295	D₃×D₄	—	10	4	no	—
296	D₃×D₄	—	10	8	no	—
297	#235	—	10	2	no	—
298	#235	—	10	2	no	—
299	#235	—	10	2	no	—
300	#235	—	10	2	no	—
301	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
302	C₂×D₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
304	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
305	C₂×C₄×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂×Dic₆	—	5	1	no	—
307	C₂×Dic₆	—	5	1	no	—
308	C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
309	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
310	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
311	C₃×C₄²	—	10	2	no	—
312	#217	—	5	4	no	—
313	#217	—	10	4	no	—
314	C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
315	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
316	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
317	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
318	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
319	C₂³×C₅	—	24	2	no	—
320	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
321	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
322	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
323	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
324	C₂²×D₅	—	24	2	no	—
325	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
326	C₂²×D₅	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
327	C₂²×D₅	C₂×#67	1	4	yes	—
328	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
330	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
331	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
332	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	24	4	no	—
333	C₅×D₄	—	6	4	no	—
334	C₅×D₄	—	6	2	no	—
335	C₅×D₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
340	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
341	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
342	C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
343	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
344	C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
345	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
346	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
347	C₂²⋊D₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
348	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
349	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
350	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
351	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
352	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
353	D₂₀	—	6	1	no	—
354	D₂₀	—	6	1	no	—
355	D₂₀	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
356	C₄×D₅	—	6	4	no	—
357	C₄×D₅	—	6	2	no	—
358	C₄×D₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
359	C₄×D₅	C₂×#67	1	2	yes	—
360	Dic₁₀	—	6	2	no	—
361	Dic₁₀	—	6	2	no	—
362	H(5,𝔽₂)	—	30	4	no	—
363	H(5,𝔽₂)	—	30	4	no	—
364	C₂×#41	—	15	1	no	—
365	C₂×#41	—	15	1	no	—
366	C₂×#41	—	15	1	no	—
367	C₂×#41	—	15	2	no	—
368	C₂×#41	—	15	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
375	C₄×D₄	—	10	4	no	—
376	C₄×D₄	—	30	4	no	—
377	#117	—	5	2	no	—
378	#117	—	15	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
381	#99	—	15	4	no	—
382	#99	—	15	4	no	—
383	#99	—	15	8	no	—
384	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
385	C₂×C₃×C₅	—	2	4	no	—
386	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	D₁₅	—	4	1	no	—
388	C₃×D₅	—	2	1	no	—
389	C₃×D₅	—	2	1	no	—
390	C₃×D₅	—	2	4	no	—
391	C₅×D₃	—	4	2	no	—
392	C₅×D₃	—	4	1	no	—
393	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
394	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
395	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
396	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
397	C₂³×C₃	—	40	2	no	—
398	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
399	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
400	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
401	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
402	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
403	C₂²×D₃	—	40	2	no	—
404	C₂²×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
405	C₂²×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
406	C₃×D₄	—	5	8	no	—
407	C₃×D₄	—	5	4	no	—
408	C₃×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
409	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
410	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
411	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
412	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
413	C₂×C₃×C₄	—	40	4	no	—
414	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
415	#67	—	2	4	no	—
416	#67	—	10	1	no	—
417	#67	—	10	1	no	—
418	#67	—	10	1	no	—
419	#67	—	10	1	no	—
420	#67	—	10	2	no	—
421	#67	—	10	2	no	—
422	#67	—	10	4	no	—
423	#67	—	10	4	no	—
424	#67	—	10	4	no	—
425	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
426	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
427	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
428	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
429	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
430	C₂×Dic₃	—	40	4	no	—
431	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
432	D₁₂	—	2	2	no	—
433	D₁₂	—	10	2	no	—
434	C₄×D₃	—	2	2	no	—
435	C₄×D₃	—	10	4	no	—
436	C₄×D₃	—	10	2	no	—
437	Dic₆	—	10	2	no	—
438	Dic₆	—	10	2	no	—
439	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
441	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
442	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
443	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
444	C₂²×C₅	—	24	4	no	—
445	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
446	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×D₅	—	4	4	no	—
448	C₂×D₅	—	4	4	no	—
449	C₂×D₅	—	4	1	no	—
450	C₂×D₅	—	4	2	no	—
451	C₂×D₅	—	6	1	no	—
452	C₂×D₅	—	12	1	no	—
453	C₂×D₅	—	24	4	no	—
454	C₂×D₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
455	C₂×D₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
456	C₂×D₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
457	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
458	AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
459	C₄×C₅	—	6	1	no	—
460	C₄×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
461	Dic₅	—	6	2	no	—
462	Dic₅	—	6	1	no	—
463	Dic₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
464	C₂⁴	—	3	2	no	—
465	C₂⁴	—	5	2	no	—
466	C₂⁴	—	15	2	no	—
467	#41	—	30	2	no	—
468	#41	—	30	2	no	—
469	#41	—	30	2	no	—
470	#41	—	30	2	no	—
471	#41	—	30	4	no	—
472	#41	—	30	8	no	—
473	#41	—	30	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
476	C₂×D₄	—	3	2	no	—
477	C₂×D₄	—	3	1	no	—
478	C₂×D₄	—	5	2	no	—
479	C₂×D₄	—	5	4	no	—
480	C₂×D₄	—	5	4	no	—
481	C₂×D₄	—	5	1	no	—
482	C₂×D₄	—	6	4	no	—
483	C₂×D₄	—	15	1	no	—
484	C₂×D₄	—	15	1	no	—
485	C₂×D₄	—	15	1	no	—
486	C₂×D₄	—	15	2	no	—
487	C₂×D₄	—	15	2	no	—
488	C₂×D₄	—	15	2	no	—
489	C₂×D₄	—	15	2	no	—
490	C₂×D₄	—	30	4	no	—
491	C₂×D₄	—	30	8	no	—
492	C₂×D₄	—	30	4	no	—
493	C₂×D₄	—	30	4	no	—
494	C₂×D₄	—	30	4	no	—
495	C₂×D₄	—	30	4	no	—
496	C₂×D₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
511	C₄²	—	10	2	no	—
512	C₄²	—	30	2	no	—
513	C₃×C₅	#2883	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
514	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
516	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
517	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
518	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
519	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
520	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
521	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
522	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
523	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
524	C₂×D₃	—	2	1	no	—
525	C₂×D₃	—	2	2	no	—
526	C₂×D₃	—	4	1	no	—
527	C₂×D₃	—	4	2	no	—
528	C₂×D₃	—	8	4	no	—
529	C₂×D₃	—	10	1	no	—
530	C₂×D₃	—	20	1	no	—
531	C₂×D₃	—	40	4	no	—
532	C₃×C₄	—	5	2	no	—
533	C₃×C₄	—	20	4	no	—
534	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
535	Dic₃	—	2	1	no	—
536	Dic₃	—	10	2	no	—
537	Dic₃	—	10	1	no	—
538	Dic₃	—	20	4	no	—
539	C₂×C₅	—	2	1	no	—
540	C₂×C₅	—	2	4	no	—
541	C₂×C₅	—	12	2	no	—
542	C₂×C₅	—	12	1	no	—
543	C₂×C₅	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
544	D₅	—	2	1	no	—
545	D₅	—	2	1	no	—
546	D₅	—	2	4	no	—
547	D₅	—	12	1	no	—
548	C₂³	—	3	1	no	—
549	C₂³	—	3	2	no	—
550	C₂³	—	5	4	no	—
551	C₂³	—	5	4	no	—
552	C₂³	—	5	1	no	—
553	C₂³	—	5	2	no	—
554	C₂³	—	6	4	no	—
555	C₂³	—	15	1	no	—
556	C₂³	—	24	2	no	—
557	C₂³	—	30	4	no	—
558	C₂³	—	40	2	no	—
559	C₂³	—	120	2	no	—
560	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
561	Q₈	—	30	2	no	—
562	Q₈	—	30	2	no	—
563	D₄	—	5	8	no	—
564	D₄	—	5	4	no	—
565	D₄	—	6	4	no	—
566	D₄	—	6	2	no	—
567	D₄	—	30	2	no	—
568	D₄	—	30	1	no	—
569	D₄	—	30	1	no	—
570	D₄	—	30	1	no	—
571	D₄	—	30	2	no	—
572	D₄	—	30	1	no	—
573	D₄	—	30	2	no	—
574	D₄	—	30	4	no	—
575	D₄	—	30	4	no	—
576	D₄	—	30	4	no	—
577	D₄	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	—	3	1	no	—
579	C₂×C₄	—	5	1	no	—
580	C₂×C₄	—	5	2	no	—
581	C₂×C₄	—	5	2	no	—
582	C₂×C₄	—	6	2	no	—
583	C₂×C₄	—	10	4	no	—
584	C₂×C₄	—	15	2	no	—
585	C₂×C₄	—	15	1	no	—
586	C₂×C₄	—	30	4	no	—
587	C₂×C₄	—	30	4	no	—
588	C₂×C₄	—	30	4	no	—
589	C₂×C₄	—	30	2	no	—
590	C₂×C₄	—	30	4	no	—
591	C₂×C₄	—	40	4	no	—
592	C₂×C₄	—	120	4	no	—
593	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₃	—	2	1	no	—
595	C₂×C₃	—	2	4	no	—
596	C₂×C₃	—	10	1	no	—
597	C₂×C₃	—	10	1	no	—
598	C₂×C₃	—	10	4	no	—
599	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
600	D₃	—	4	1	no	—
601	D₃	—	4	2	no	—
602	D₃	—	20	1	no	—
603	C₅	#82546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	5	1	no	—
606	C₂²	—	5	1	no	—
607	C₂²	—	5	4	no	—
608	C₂²	—	6	1	no	—
609	C₂²	—	6	2	no	—
610	C₂²	—	12	1	no	—
611	C₂²	—	12	2	no	—
612	C₂²	—	20	4	no	—
613	C₂²	—	20	4	no	—
614	C₂²	—	20	1	no	—
615	C₂²	—	20	2	no	—
616	C₂²	—	24	4	no	—
617	C₂²	—	30	1	no	—
618	C₂²	—	60	1	no	—
619	C₂²	—	120	4	no	—
620	C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
621	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
622	C₄	—	5	2	no	—
623	C₄	—	6	1	no	—
624	C₄	—	20	4	no	—
625	C₄	—	30	2	no	—
626	C₄	—	30	1	no	—
627	C₄	—	60	4	no	—
628	C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
629	C₃	#10617487	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
630	C₂	—	2	1	no	—
631	C₂	—	2	4	no	—
632	C₂	—	10	1	no	—
633	C₂	—	10	1	no	—
634	C₂	—	10	4	no	—
635	C₂	—	12	1	no	—
636	C₂	—	12	2	no	—
637	C₂	—	60	1	no	—
638	C₂	C₂²×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄
socle	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#92025	C₂
cosocle	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×D₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	#2883
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11756987	C₂	semidirect
3. C₃×#66258	C₂	semidirect
4. D₅⋊#806	C₂	semidirect
5. C₂×#91172	C₂	semidirect
6. #11751816	C₂	semidirect
7. #11751815	C₂	semidirect
9. C₂×#6819	C₄	semidirect
10. C₂×C₅×D₃×D₄	C₄	semidirect
12. C₂×D₃×C₂²⋊D₅	C₄	semidirect
15. C₂×#6780	C₄	semidirect
18. C₂×#6777	C₄	semidirect
21. C₂×#6765	C₄	semidirect
22. C₂×#6763	C₂²	semidirect
24. #91989	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
27. C₃×#4130	C₂²	semidirect
28. #91173	C₂²	semidirect
29. #91172	C₂²	semidirect
30. #91172	C₂²	semidirect
34. #66258	D₃	semidirect
39. C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	semidirect
41. C₂²×D₃×D₅	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×#1220	C₂×C₄	semidirect
46. C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×Dic₃₀	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×C₅×#67	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#1204	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×#1203	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×#1201	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#1201	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×D₃×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×D₅×Dic₃	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	semidirect
113. #4130	C₂×D₃	semidirect
174. C₂×D₃×D₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
269. C₂³×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
287. C₂×#67	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
302. C₂×D₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
305. C₂×C₄×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
513. C₃×C₅	#2883	semidirect
603. C₅	#82546	semidirect
629. C₃	#10617487	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#92025	2
#11756987	2
C₃×#66258	2
D₅⋊#806	2
C₂×#91172	2
#11751816	2
#11751815	2
#10617487	3
#82546	5