Subgroups — #14412003

Order 1920.

1600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#92018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11756837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11752404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#65745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₃×#4011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11751852	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11751816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10617487	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂×#6817	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×D₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×C₃×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
14	#92018	—	2	4	no	—
15	#92018	—	2	4	no	—
16	C₂×#6777	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₅×D₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×D₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6772	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#6772	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6768	C₄	1	2	yes	complemented
22	#91989	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₃×#4130	C₂²	1	2	yes	complemented
24	D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#91921	—	2	4	no	—
26	AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	—	2	4	no	—
27	#91240	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#91228	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₃×#4011	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₃×#3999	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#91172	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#78694	—	5	1	no	maximal, Hall
33	C₂×#4144	—	3	1	no	—
34	#66258	—	3	2	no	—
35	C₂×#4011	—	3	4	no	—
36	#65771	—	3	2	no	—
37	D₅⋊#99	—	3	4	no	—
38	#65745	—	3	1	no	—
39	#65745	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
41	C₂²×D₃×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
42	C₂²×D₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#1220	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
46	#6817	—	2	2	no	—
47	#6817	—	2	2	no	—
48	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
50	C₂×Dic₃₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₃×#709	—	2	2	no	—
59	C₃×#709	—	2	2	no	—
60	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
64	D₃×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
65	D₃×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
66	C₂×#1203	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#1203	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₂×#1201	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₂×#1201	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×D₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₂×D₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	#6777	—	2	8	no	—
73	D₅×D₁₂	—	2	2	no	—
74	D₅×D₁₂	—	2	2	no	—
75	D₅×D₁₂	D₄	1	4	yes	—
76	D₅×D₁₂	D₄	1	4	yes	—
77	#6772	—	2	2	no	—
78	#6772	—	2	2	no	—
79	#6772	—	2	2	no	—
80	#6772	—	2	2	no	—
81	#6768	—	2	8	no	—
82	#6763	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
84	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
85	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
86	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
87	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
88	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
89	C₂×#1009	—	5	1	no	—
90	#5521	—	5	2	no	—
91	C₃×#410	—	5	1	no	—
92	#5240	—	5	1	no	—
93	#5006	—	5	2	no	—
94	D₃×#99	—	5	4	no	—
95	D₃×#99	—	5	4	no	—
96	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
97	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
98	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
99	#4144	—	6	4	no	—
100	#4144	—	6	4	no	—
101	C₂×#711	—	3	1	no	—
102	C₂×#711	—	3	1	no	—
103	C₂×#711	—	3	2	no	—
104	C₂×D₄×D₅	—	3	2	no	—
105	C₂×D₄×D₅	—	3	1	no	—
106	C₂×D₄×D₅	—	3	1	no	—
107	C₂×#709	—	3	1	no	—
108	C₂×#709	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	8	no	—
110	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
111	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
112	#4130	—	3	2	no	—
113	#4130	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
114	#4011	—	3	2	no	—
115	#4011	—	3	8	no	—
116	#4011	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
117	#3999	—	3	2	no	—
118	#3999	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
119	#2883	—	15	1	no	Sylow
120	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₅×D₃	—	8	2	no	—
124	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₃×D₅	—	2	4	no	—
129	C₂×D₃×D₅	—	8	2	no	—
130	C₂×D₃×D₅	—	8	2	no	—
131	C₂×D₃×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
133	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
134	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
135	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
136	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
137	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#1220	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	D₆₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	D₆₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
144	Dic₃₀	—	2	1	no	—
145	Dic₃₀	—	2	1	no	—
146	C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
147	C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
148	C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
149	C₅×D₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₅×D₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
152	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
156	C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
157	C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
158	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
161	#1203	—	2	4	no	—
162	#1203	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
163	#1201	—	2	4	no	—
164	#1201	—	2	4	no	—
165	D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
166	D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₃×#41	—	5	1	no	—
168	#1009	—	10	4	no	—
169	#1009	—	10	4	no	—
170	C₂×#239	—	5	2	no	—
171	C₂×D₃×D₄	—	5	2	no	—
172	C₂×D₃×D₄	—	5	2	no	—
173	C₂×D₃×D₄	—	5	2	no	—
174	C₂×#235	—	5	1	no	—
175	C₂×#235	—	5	1	no	—
176	C₂×#235	—	5	1	no	—
177	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
178	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
179	C₂²×D₁₂	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₃×#117	—	5	2	no	—
181	#926	—	5	2	no	—
182	#893	—	10	4	no	—
183	D₃×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
184	C₄×D₁₂	—	10	4	no	—
185	C₃×#99	—	5	2	no	—
186	C₃×#99	—	5	2	no	—
187	#834	—	5	2	no	—
188	#834	—	5	2	no	—
189	#806	—	5	8	no	—
190	C₂⁴×C₅	—	3	2	no	—
191	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
192	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
193	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
194	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
195	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
196	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
197	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
198	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
210	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
211	#711	—	6	8	no	—
212	#711	—	6	2	no	—
213	#711	—	6	2	no	—
214	#711	—	6	2	no	—
215	#711	—	6	2	no	—
216	D₄×D₅	—	3	4	no	—
217	D₄×D₅	—	3	4	no	—
218	D₄×D₅	—	6	2	no	—
219	D₄×D₅	—	6	2	no	—
220	D₄×D₅	—	6	8	no	—
221	#709	—	2	2	no	—
222	#709	—	2	2	no	—
223	#709	—	6	2	no	—
224	#709	—	6	2	no	—
225	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
226	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
228	C₂×C₄×D₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₁₀	—	3	1	no	—
231	C₂×Dic₁₀	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
233	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
234	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	4	yes	—
235	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
236	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
237	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
238	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
239	C₂×H(5,𝔽₂)	—	15	1	no	—
240	#518	—	15	2	no	—
241	#410	—	5	1	no	—
242	#410	—	15	2	no	—
243	#410	—	15	1	no	—
244	C₂×#99	—	15	4	no	—
245	C₂×#99	—	15	4	no	—
246	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
250	C₂×D₁₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
253	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
254	C₂×C₅×D₃	—	8	4	no	—
255	C₂×C₅×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
257	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
258	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
259	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	D₃×D₅	—	4	8	no	—
261	D₃×D₅	—	8	4	no	—
262	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	4	no	—
263	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
264	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
265	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	Dic₁₅	—	2	2	no	—
268	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
269	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
271	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
272	C₂³×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
273	C₃×#41	—	10	2	no	—
274	C₃×#41	—	10	2	no	—
275	C₂×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
276	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
277	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
278	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
279	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
280	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
281	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂×#67	—	5	2	no	—
283	C₂×#67	—	5	2	no	—
284	C₂×#67	—	5	2	no	—
285	#239	—	10	8	no	—
286	D₃×D₄	—	10	8	no	—
287	D₃×D₄	—	10	8	no	—
288	D₃×D₄	—	10	8	no	—
289	#235	—	10	2	no	—
290	#235	—	10	2	no	—
291	#235	—	10	2	no	—
292	#235	—	10	2	no	—
293	#235	—	10	2	no	—
294	#235	—	10	2	no	—
295	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
296	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
297	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
298	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
299	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
300	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
301	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
302	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
303	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
304	C₂×D₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂×D₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
307	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
308	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
309	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
310	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
311	C₂×Dic₆	—	5	1	no	—
312	C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
313	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
314	C₃×C₄²	—	10	2	no	—
315	#217	—	5	4	no	—
316	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	8	no	—
317	C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
318	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
319	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
320	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
321	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
322	C₂³×C₅	—	24	2	no	—
323	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
325	C₂²×D₅	—	3	8	no	—
326	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
327	C₂²×D₅	—	24	2	no	—
328	C₂²×D₅	—	24	2	no	—
329	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
332	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
333	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	24	8	no	—
334	C₅×D₄	—	3	2	no	—
335	C₅×D₄	—	3	2	no	—
336	C₅×D₄	—	6	4	no	—
337	C₅×D₄	—	6	1	no	—
338	C₅×D₄	—	6	1	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
346	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
347	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
348	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
349	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
350	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
351	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
352	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
353	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
355	D₂₀	—	2	2	no	—
356	D₂₀	—	3	2	no	—
357	D₂₀	—	3	2	no	—
358	C₄×D₅	—	2	1	no	—
359	C₄×D₅	—	2	1	no	—
360	C₄×D₅	—	6	4	no	—
361	C₄×D₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
362	C₄×D₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
363	Dic₁₀	—	2	2	no	—
364	Dic₁₀	—	6	1	no	—
365	Dic₁₀	—	6	1	no	—
366	H(5,𝔽₂)	—	30	4	no	—
367	H(5,𝔽₂)	—	30	4	no	—
368	C₂×#41	—	5	1	no	—
369	C₂×#41	—	15	1	no	—
370	C₂×#41	—	15	1	no	—
371	C₂×#41	—	15	2	no	—
372	C₂×#41	—	15	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
379	C₄×D₄	—	30	4	no	—
380	C₄×D₄	—	30	4	no	—
381	#117	—	5	2	no	—
382	#117	—	15	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
384	#99	—	5	2	no	—
385	#99	—	5	2	no	—
386	#99	—	15	8	no	—
387	#99	—	15	2	no	—
388	#99	—	15	2	no	—
389	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
390	C₂×C₃×C₅	—	4	1	no	—
391	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	D₁₅	—	2	4	no	—
393	C₃×D₅	—	2	2	no	—
394	C₃×D₅	—	4	1	no	—
395	C₅×D₃	—	2	4	no	—
396	C₅×D₃	—	4	2	no	—
397	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
398	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
399	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
401	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
402	C₂²×D₃	—	5	8	no	—
403	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
404	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
405	C₂²×D₃	—	40	2	no	—
406	C₂²×D₃	—	40	2	no	—
407	C₂²×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
408	C₂²×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
409	C₃×Q₈	—	10	2	no	—
410	C₃×D₄	—	10	2	no	—
411	C₃×D₄	—	10	2	no	—
412	C₃×D₄	—	10	2	no	—
413	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
416	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
417	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
418	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
419	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
420	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
421	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
422	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
424	#67	—	10	4	no	—
425	#67	—	10	4	no	—
426	#67	—	10	4	no	—
427	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
428	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
429	D₁₂	—	2	4	no	—
430	D₁₂	—	2	1	no	—
431	D₁₂	—	2	1	no	—
432	D₁₂	—	5	8	no	—
433	D₁₂	—	5	2	no	—
434	D₁₂	—	5	2	no	—
435	D₁₂	—	10	4	no	—
436	D₁₂	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
437	D₁₂	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
438	C₄×D₃	—	10	4	no	—
439	C₄×D₃	—	10	4	no	—
440	C₄×D₃	—	10	4	no	—
441	C₄×D₃	—	40	8	no	—
442	Dic₆	—	10	1	no	—
443	Dic₆	—	10	1	no	—
444	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
446	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
447	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
448	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
449	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
450	C₂²×C₅	—	24	4	no	—
451	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×D₅	—	2	1	no	—
453	C₂×D₅	—	3	4	no	—
454	C₂×D₅	—	4	1	no	—
455	C₂×D₅	—	4	1	no	—
456	C₂×D₅	—	12	8	no	—
457	C₂×D₅	—	12	2	no	—
458	C₂×D₅	—	24	4	no	—
459	C₂×D₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
460	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
461	AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
462	C₄×C₅	—	2	1	no	—
463	C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
465	Dic₅	—	2	1	no	—
466	Dic₅	—	6	2	no	—
467	Dic₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
468	C₂⁴	—	3	2	no	—
469	C₂⁴	—	15	2	no	—
470	C₂⁴	—	15	2	no	—
471	#41	—	10	2	no	—
472	#41	—	10	2	no	—
473	#41	—	30	2	no	—
474	#41	—	30	2	no	—
475	#41	—	30	2	no	—
476	#41	—	30	2	no	—
477	#41	—	30	2	no	—
478	#41	—	30	2	no	—
479	#41	—	30	8	no	—
480	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
482	C₂×D₄	—	3	2	no	—
483	C₂×D₄	—	3	1	no	—
484	C₂×D₄	—	3	1	no	—
485	C₂×D₄	—	5	1	no	—
486	C₂×D₄	—	5	1	no	—
487	C₂×D₄	—	5	1	no	—
488	C₂×D₄	—	6	2	no	—
489	C₂×D₄	—	6	2	no	—
490	C₂×D₄	—	15	4	no	—
491	C₂×D₄	—	15	4	no	—
492	C₂×D₄	—	15	2	no	—
493	C₂×D₄	—	15	2	no	—
494	C₂×D₄	—	15	2	no	—
495	C₂×D₄	—	15	2	no	—
496	C₂×D₄	—	15	2	no	—
497	C₂×D₄	—	15	1	no	—
498	C₂×D₄	—	30	2	no	—
499	C₂×D₄	—	30	2	no	—
500	C₂×D₄	—	30	8	no	—
501	C₂×D₄	—	30	8	no	—
502	C₂×D₄	—	30	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
509	C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
510	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	30	8	no	—
515	C₄²	—	10	2	no	—
516	C₄²	—	30	2	no	—
517	C₃×C₅	#2883	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
518	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
520	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
521	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
522	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
523	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
524	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
525	C₂×D₃	—	2	2	no	—
526	C₂×D₃	—	4	2	no	—
527	C₂×D₃	—	4	2	no	—
528	C₂×D₃	—	5	4	no	—
529	C₂×D₃	—	8	4	no	—
530	C₂×D₃	—	20	8	no	—
531	C₂×D₃	—	20	2	no	—
532	C₂×D₃	—	40	4	no	—
533	C₂×D₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
534	C₃×C₄	—	2	1	no	—
535	C₃×C₄	—	5	2	no	—
536	C₃×C₄	—	10	1	no	—
537	C₃×C₄	—	20	4	no	—
538	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
539	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
540	Dic₃	—	10	2	no	—
541	Dic₃	—	20	4	no	—
542	C₂×C₅	—	2	1	no	—
543	C₂×C₅	—	4	1	no	—
544	C₂×C₅	—	6	4	no	—
545	C₂×C₅	—	12	2	no	—
546	C₂×C₅	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
547	D₅	—	2	2	no	—
548	D₅	—	4	1	no	—
549	D₅	—	6	4	no	—
550	C₂³	—	3	2	no	—
551	C₂³	—	3	2	no	—
552	C₂³	—	5	1	no	—
553	C₂³	—	5	1	no	—
554	C₂³	—	6	4	no	—
555	C₂³	—	15	8	no	—
556	C₂³	—	15	2	no	—
557	C₂³	—	24	2	no	—
558	C₂³	—	30	4	no	—
559	C₂³	—	120	2	no	—
560	C₂³	—	120	2	no	—
561	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	10	2	no	—
563	Q₈	—	30	1	no	—
564	Q₈	—	30	1	no	—
565	D₄	—	3	2	no	—
566	D₄	—	3	2	no	—
567	D₄	—	6	4	no	—
568	D₄	—	6	1	no	—
569	D₄	—	6	1	no	—
570	D₄	—	10	2	no	—
571	D₄	—	10	2	no	—
572	D₄	—	10	2	no	—
573	D₄	—	15	8	no	—
574	D₄	—	15	2	no	—
575	D₄	—	15	2	no	—
576	D₄	—	30	4	no	—
577	D₄	—	30	4	no	—
578	D₄	—	30	4	no	—
579	D₄	—	30	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	5	1	no	—
583	C₂×C₄	—	5	2	no	—
584	C₂×C₄	—	5	2	no	—
585	C₂×C₄	—	5	1	no	—
586	C₂×C₄	—	10	1	no	—
587	C₂×C₄	—	10	1	no	—
588	C₂×C₄	—	10	4	no	—
589	C₂×C₄	—	15	2	no	—
590	C₂×C₄	—	30	4	no	—
591	C₂×C₄	—	30	4	no	—
592	C₂×C₄	—	30	4	no	—
593	C₂×C₄	—	30	4	no	—
594	C₂×C₄	—	120	8	no	—
595	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₃	—	2	1	no	—
598	C₂×C₃	—	4	1	no	—
599	C₂×C₃	—	10	2	no	—
600	C₂×C₃	—	20	1	no	—
601	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
602	D₃	—	2	4	no	—
603	D₃	—	4	2	no	—
604	D₃	—	10	4	no	—
605	C₅	#78694	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	3	4	no	—
608	C₂²	—	4	1	no	—
609	C₂²	—	5	2	no	—
610	C₂²	—	6	2	no	—
611	C₂²	—	10	1	no	—
612	C₂²	—	12	2	no	—
613	C₂²	—	12	2	no	—
614	C₂²	—	15	4	no	—
615	C₂²	—	20	1	no	—
616	C₂²	—	20	1	no	—
617	C₂²	—	24	4	no	—
618	C₂²	—	60	2	no	—
619	C₂²	—	60	8	no	—
620	C₂²	—	120	4	no	—
621	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
622	C₄	—	2	1	no	—
623	C₄	—	5	2	no	—
624	C₄	—	10	1	no	—
625	C₄	—	20	4	no	—
626	C₄	—	30	2	no	—
627	C₄	—	60	4	no	—
628	C₄	D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
629	C₄	D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
630	C₃	#10617487	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
631	C₂	—	2	1	no	—
632	C₂	—	4	1	no	—
633	C₂	—	6	4	no	—
634	C₂	—	10	2	no	—
635	C₂	—	12	2	no	—
636	C₂	—	20	1	no	—
637	C₂	—	30	4	no	—
638	C₂	C₂×D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄
socle	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#92018	C₂
cosocle	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	#2883
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11756837	C₂	semidirect
3. #11752404	C₂	semidirect
4. C₃×#65745	C₂	semidirect
5. D₃×#4011	C₂	semidirect
6. #11751852	C₂	semidirect
7. #11751816	C₂	semidirect
9. C₂×#6817	C₄	semidirect
10. C₂²×C₅×D₁₂	C₄	semidirect
12. C₂×D₃×C₂²⋊D₅	C₄	semidirect
17. C₂×D₅×D₁₂	C₄	semidirect
19. C₂×#6772	C₄	semidirect
21. C₂×#6768	C₄	semidirect
22. #91989	C₂²	semidirect
23. C₃×#4130	C₂²	semidirect
24. D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
27. #91240	C₂²	semidirect
28. #91228	C₂²	semidirect
29. C₃×#4011	C₂²	semidirect
30. C₃×#3999	C₂²	semidirect
31. #91172	C₂²	semidirect
39. #65745	D₃	semidirect
40. C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	semidirect
41. C₂²×D₃×D₅	C₂×C₄	semidirect
44. C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×#1220	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×Dic₃₀	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×#1203	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#1201	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×D₃×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×D₃×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
113. #4130	C₂×D₃	semidirect
116. #4011	C₂×D₃	semidirect
118. #3999	C₂×D₃	semidirect
179. C₂²×D₁₂	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
199. C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	semidirect
207. C₂×C₂²⋊D₅	C₄×D₃	semidirect
228. C₂×C₄×D₅	C₄×D₃	semidirect
231. C₂×Dic₁₀	C₄×D₃	semidirect
272. C₂³×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
281. C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
305. C₂×D₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
306. C₂×D₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
509. C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
517. C₃×C₅	#2883	semidirect
605. C₅	#78694	semidirect
630. C₃	#10617487	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#92018	2
#11756837	2
#11752404	2
C₃×#65745	2
D₃×#4011	2
#11751852	2
#11751816	2
#10617487	3
#78694	5