Subgroups — #14412008

Order 1920.

1600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#92035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11756837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11752444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#65785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11751852	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₃×#3999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11751815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10617538	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂×#6821	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×C₅×#239	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×C₃×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#92035	—	2	4	no	—
13	#92035	—	2	4	no	—
14	C₂×#6777	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#6777	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₃×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×D₃×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₅×D₁₂	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×D₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6771	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#6771	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#91989	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₃×#4130	C₂²	1	2	yes	complemented
24	D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#91921	—	2	4	no	—
26	AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	—	2	4	no	—
27	#91228	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₃×#3999	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#91173	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#91172	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#78694	—	5	1	no	maximal, Hall
32	C₂×#4149	—	3	1	no	—
33	#66258	—	3	2	no	—
34	#65785	—	3	1	no	—
35	#65785	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	D₅⋊#99	—	3	4	no	—
37	#65745	—	3	2	no	—
38	C₂×#3999	—	3	4	no	—
39	C₂²×D₃×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
40	C₂²×D₃×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
41	C₂²×D₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
43	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#6821	—	2	4	no	—
45	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₅×#239	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₃×#713	—	2	2	no	—
55	C₃×#713	—	2	2	no	—
56	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#1204	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#1203	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#1203	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#1202	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₂×#1202	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#1201	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₂×#1201	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#6777	—	2	8	no	—
68	#6777	—	2	4	no	—
69	D₃×D₂₀	—	2	8	no	—
70	D₃×D₂₀	—	2	4	no	—
71	D₅×D₁₂	—	2	4	no	—
72	D₅×D₁₂	—	2	4	no	—
73	D₅×D₁₂	D₄	1	4	yes	—
74	D₅×D₁₂	D₄	1	4	yes	—
75	#6771	—	2	2	no	—
76	#6771	—	2	2	no	—
77	#6771	—	2	4	no	—
78	#6771	—	2	4	no	—
79	#6763	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
81	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
82	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
83	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
84	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
85	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
86	C₂×#1009	—	5	1	no	—
87	#5521	—	5	2	no	—
88	C₃×#410	—	5	1	no	—
89	#5240	—	5	1	no	—
90	#5006	—	5	2	no	—
91	D₃×#99	—	5	4	no	—
92	D₃×#99	—	5	4	no	—
93	C₂×C₅×#41	—	3	1	no	—
94	#4149	—	6	4	no	—
95	#4149	—	6	4	no	—
96	C₂×#713	—	3	1	no	—
97	C₂×#713	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₄×D₅	—	3	1	no	—
99	C₂×D₄×D₅	—	3	2	no	—
100	C₂×D₄×D₅	—	3	2	no	—
101	C₂×D₄×D₅	—	3	1	no	—
102	C₂×#709	—	3	2	no	—
103	C₂×#709	—	3	1	no	—
104	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
105	C₂²×D₂₀	—	3	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	8	no	—
107	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
108	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
109	#4130	—	3	2	no	—
110	#4130	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
111	#4011	—	3	4	no	—
112	#3999	—	3	4	no	—
113	#3999	—	3	4	no	—
114	#3999	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
115	#2883	—	15	1	no	Sylow
116	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₃×D₅	—	2	4	no	—
123	C₂×D₃×D₅	—	2	4	no	—
124	C₂×D₃×D₅	—	8	2	no	—
125	C₂×D₃×D₅	—	8	2	no	—
126	C₂×D₃×D₅	—	8	2	no	—
127	C₂×D₃×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
129	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
130	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
131	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	D₆₀	—	2	4	no	—
136	D₆₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
138	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
141	C₅×D₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
143	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
146	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
147	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
148	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
149	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	#1204	—	2	1	no	—
152	#1204	—	2	1	no	—
153	#1203	—	2	1	no	—
154	#1203	—	2	1	no	—
155	#1203	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	#1203	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	#1202	—	2	4	no	—
158	#1202	—	2	2	no	—
159	#1201	—	2	4	no	—
160	#1201	—	2	2	no	—
161	C₂×C₃×#41	—	5	1	no	—
162	#1009	—	10	4	no	—
163	#1009	—	10	4	no	—
164	C₂×#239	—	5	1	no	—
165	C₂×#239	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
166	C₂×D₃×D₄	—	5	1	no	—
167	C₂×D₃×D₄	—	5	2	no	—
168	C₂×D₃×D₄	—	5	1	no	—
169	C₂×D₃×D₄	—	5	2	no	—
170	C₂×#235	—	5	2	no	—
171	C₂×#235	—	5	1	no	—
172	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
173	C₂²×D₁₂	—	5	2	no	—
174	C₃×#117	—	5	2	no	—
175	#926	—	5	2	no	—
176	#893	—	10	4	no	—
177	D₃×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
178	C₄×D₁₂	—	10	4	no	—
179	C₃×#99	—	5	4	no	—
180	#834	—	5	4	no	—
181	#806	—	5	4	no	—
182	#806	—	5	4	no	—
183	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
184	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
185	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
186	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
187	C₅×#41	—	6	4	no	—
188	C₂×C₅×Q₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
197	#713	—	2	2	no	—
198	#713	—	2	2	no	—
199	#713	—	6	4	no	—
200	D₄×D₅	—	3	4	no	—
201	D₄×D₅	—	3	4	no	—
202	D₄×D₅	—	6	4	no	—
203	D₄×D₅	—	6	4	no	—
204	D₄×D₅	—	6	4	no	—
205	D₄×D₅	—	6	8	no	—
206	#709	—	6	4	no	—
207	#709	—	6	4	no	—
208	#709	—	6	2	no	—
209	#709	—	6	2	no	—
210	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
211	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
212	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
213	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
214	C₂×D₂₀	—	6	4	no	—
215	C₂×D₂₀	—	6	8	no	—
216	C₂×D₂₀	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
219	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
220	C₂×C₄×D₅	C₄×D₃	1	2	yes	complemented
221	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₁₀	—	3	1	no	—
223	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
224	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
225	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	4	yes	—
226	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
227	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
228	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
229	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
230	C₂×H(5,𝔽₂)	—	15	1	no	—
231	#518	—	15	2	no	—
232	#410	—	5	1	no	—
233	#410	—	15	2	no	—
234	#410	—	15	1	no	—
235	C₂×#99	—	15	4	no	—
236	C₂×#99	—	15	4	no	—
237	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
239	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
240	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
241	C₂×D₁₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
245	C₂×C₅×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
248	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
249	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	D₃×D₅	—	4	8	no	—
251	D₃×D₅	—	8	4	no	—
252	D₃×D₅	—	8	4	no	—
253	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	4	no	—
254	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
255	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	Dic₁₅	—	2	1	no	—
258	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
261	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
262	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
263	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
264	C₃×#41	—	10	2	no	—
265	C₃×#41	—	10	2	no	—
266	C₂×C₃×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
268	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
269	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
270	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
271	C₂×#67	—	5	1	no	—
272	C₂×#67	—	5	2	no	—
273	C₂×#67	—	5	1	no	—
274	C₂×#67	—	5	2	no	—
275	#239	—	2	4	no	—
276	#239	—	10	4	no	—
277	D₃×D₄	—	10	4	no	—
278	D₃×D₄	—	10	8	no	—
279	D₃×D₄	—	10	8	no	—
280	D₃×D₄	—	10	4	no	—
281	#235	—	10	4	no	—
282	#235	—	10	4	no	—
283	#235	—	10	2	no	—
284	#235	—	10	2	no	—
285	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
286	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
287	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
288	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
289	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
290	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
291	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
292	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
293	C₂×D₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
295	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
296	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
297	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
298	C₂×C₄×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
299	C₂×C₄×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂×Dic₆	—	5	1	no	—
301	C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
302	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
303	C₃×C₄²	—	10	2	no	—
304	#217	—	5	4	no	—
305	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	8	no	—
306	C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
307	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
308	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
309	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
310	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
311	C₂²×D₅	—	3	8	no	—
312	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
313	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
314	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
315	C₂²×D₅	—	24	2	no	—
316	C₂²×D₅	—	24	2	no	—
317	C₂²×D₅	—	24	2	no	—
318	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
319	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
321	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
322	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	24	8	no	—
323	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₅×D₄	—	3	4	no	—
325	C₅×D₄	—	6	4	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
332	C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
333	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
334	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
335	C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
336	C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
337	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
338	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
339	D₂₀	—	2	4	no	—
340	D₂₀	—	2	2	no	—
341	D₂₀	—	3	4	no	—
342	D₂₀	—	6	4	no	—
343	D₂₀	—	6	4	no	—
344	D₂₀	—	6	2	no	—
345	C₄×D₅	—	2	2	no	—
346	C₄×D₅	—	2	2	no	—
347	C₄×D₅	—	6	4	no	—
348	C₄×D₅	—	6	2	no	—
349	C₄×D₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
350	C₄×D₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
351	Dic₁₀	—	6	1	no	—
352	Dic₁₀	—	6	1	no	—
353	H(5,𝔽₂)	—	30	4	no	—
354	H(5,𝔽₂)	—	30	4	no	—
355	C₂×#41	—	3	1	no	—
356	C₂×#41	—	5	1	no	—
357	C₂×#41	—	15	1	no	—
358	C₂×#41	—	15	2	no	—
359	C₂×#41	—	15	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
366	C₄×D₄	—	30	4	no	—
367	C₄×D₄	—	30	4	no	—
368	#117	—	5	2	no	—
369	#117	—	15	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
371	#99	—	5	4	no	—
372	#99	—	15	4	no	—
373	#99	—	15	4	no	—
374	#99	—	15	4	no	—
375	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
376	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	D₁₅	—	2	4	no	—
378	D₁₅	—	4	1	no	—
379	C₃×D₅	—	2	2	no	—
380	C₃×D₅	—	4	2	no	—
381	C₅×D₃	—	2	4	no	—
382	C₅×D₃	—	4	1	no	—
383	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
384	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
385	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
386	C₂²×D₃	—	5	8	no	—
387	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
388	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
389	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
390	C₂²×D₃	—	40	2	no	—
391	C₂²×D₃	—	40	2	no	—
392	C₂²×D₃	—	40	2	no	—
393	C₂²×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
395	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₃×D₄	—	10	4	no	—
397	C₃×D₄	—	10	2	no	—
398	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
399	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
400	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
401	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
402	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
403	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
404	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
405	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
406	#67	—	10	4	no	—
407	#67	—	10	2	no	—
408	#67	—	10	2	no	—
409	#67	—	10	4	no	—
410	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
411	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
412	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
413	D₁₂	—	2	4	no	—
414	D₁₂	—	5	4	no	—
415	D₁₂	—	5	4	no	—
416	D₁₂	—	5	4	no	—
417	D₁₂	—	10	4	no	—
418	D₁₂	—	10	1	no	—
419	D₁₂	—	10	1	no	—
420	D₁₂	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
421	C₄×D₃	—	2	4	no	—
422	C₄×D₃	—	2	2	no	—
423	C₄×D₃	—	10	4	no	—
424	C₄×D₃	—	10	2	no	—
425	C₄×D₃	—	40	8	no	—
426	Dic₆	—	10	1	no	—
427	Dic₆	—	10	1	no	—
428	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
429	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
430	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
431	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
432	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×D₅	—	2	2	no	—
434	C₂×D₅	—	3	4	no	—
435	C₂×D₅	—	4	1	no	—
436	C₂×D₅	—	4	2	no	—
437	C₂×D₅	—	6	1	no	—
438	C₂×D₅	—	12	8	no	—
439	C₂×D₅	—	12	2	no	—
440	C₂×D₅	—	12	1	no	—
441	C₂×D₅	—	24	4	no	—
442	C₂×D₅	—	24	4	no	—
443	C₂×D₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
444	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
445	AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
446	C₄×C₅	—	2	2	no	—
447	C₄×C₅	—	6	1	no	—
448	C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
449	Dic₅	—	6	1	no	—
450	Dic₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
451	Dic₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂⁴	—	15	2	no	—
453	C₂⁴	—	15	2	no	—
454	C₂⁴	—	15	2	no	—
455	#41	—	6	4	no	—
456	#41	—	10	2	no	—
457	#41	—	10	2	no	—
458	#41	—	30	2	no	—
459	#41	—	30	2	no	—
460	#41	—	30	4	no	—
461	#41	—	30	4	no	—
462	#41	—	30	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
464	C₂×Q₈	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
465	C₂×D₄	—	3	2	no	—
466	C₂×D₄	—	3	1	no	—
467	C₂×D₄	—	5	2	no	—
468	C₂×D₄	—	5	1	no	—
469	C₂×D₄	—	15	1	no	—
470	C₂×D₄	—	15	2	no	—
471	C₂×D₄	—	15	4	no	—
472	C₂×D₄	—	15	4	no	—
473	C₂×D₄	—	15	2	no	—
474	C₂×D₄	—	15	1	no	—
475	C₂×D₄	—	15	1	no	—
476	C₂×D₄	—	15	2	no	—
477	C₂×D₄	—	15	2	no	—
478	C₂×D₄	—	15	1	no	—
479	C₂×D₄	—	30	4	no	—
480	C₂×D₄	—	30	8	no	—
481	C₂×D₄	—	30	4	no	—
482	C₂×D₄	—	30	4	no	—
483	C₂×D₄	—	30	4	no	—
484	C₂×D₄	—	30	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	30	8	no	—
497	C₄²	—	10	2	no	—
498	C₄²	—	30	2	no	—
499	C₃×C₅	#2883	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
500	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
501	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
502	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
503	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
504	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
505	C₂×D₃	—	2	1	no	—
506	C₂×D₃	—	4	2	no	—
507	C₂×D₃	—	4	1	no	—
508	C₂×D₃	—	5	4	no	—
509	C₂×D₃	—	10	1	no	—
510	C₂×D₃	—	20	8	no	—
511	C₂×D₃	—	20	2	no	—
512	C₂×D₃	—	20	1	no	—
513	C₂×D₃	—	40	4	no	—
514	C₂×D₃	—	40	4	no	—
515	C₂×D₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
516	C₃×C₄	—	2	2	no	—
517	C₃×C₄	—	5	1	no	—
518	C₃×C₄	—	5	1	no	—
519	C₃×C₄	—	20	4	no	—
520	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
521	Dic₃	—	2	1	no	—
522	Dic₃	—	10	1	no	—
523	Dic₃	—	20	4	no	—
524	C₂×C₅	—	2	1	no	—
525	C₂×C₅	—	6	4	no	—
526	C₂×C₅	—	12	1	no	—
527	C₂×C₅	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
528	D₅	—	2	2	no	—
529	D₅	—	4	2	no	—
530	D₅	—	6	4	no	—
531	D₅	—	12	1	no	—
532	C₂³	—	3	2	no	—
533	C₂³	—	3	1	no	—
534	C₂³	—	5	1	no	—
535	C₂³	—	5	2	no	—
536	C₂³	—	15	8	no	—
537	C₂³	—	15	2	no	—
538	C₂³	—	15	1	no	—
539	C₂³	—	30	4	no	—
540	C₂³	—	30	4	no	—
541	C₂³	—	120	2	no	—
542	C₂³	—	120	2	no	—
543	C₂³	—	120	2	no	—
544	Q₈	—	2	2	no	—
545	Q₈	—	30	1	no	—
546	Q₈	—	30	1	no	—
547	D₄	—	3	4	no	—
548	D₄	—	6	4	no	—
549	D₄	—	10	4	no	—
550	D₄	—	10	2	no	—
551	D₄	—	15	4	no	—
552	D₄	—	15	4	no	—
553	D₄	—	15	4	no	—
554	D₄	—	30	4	no	—
555	D₄	—	30	1	no	—
556	D₄	—	30	1	no	—
557	D₄	—	30	2	no	—
558	D₄	—	30	4	no	—
559	D₄	—	30	4	no	—
560	D₄	—	30	2	no	—
561	C₂×C₄	—	3	1	no	—
562	C₂×C₄	—	5	1	no	—
563	C₂×C₄	—	5	2	no	—
564	C₂×C₄	—	5	2	no	—
565	C₂×C₄	—	6	4	no	—
566	C₂×C₄	—	6	2	no	—
567	C₂×C₄	—	10	2	no	—
568	C₂×C₄	—	10	2	no	—
569	C₂×C₄	—	10	4	no	—
570	C₂×C₄	—	15	1	no	—
571	C₂×C₄	—	30	4	no	—
572	C₂×C₄	—	30	2	no	—
573	C₂×C₄	—	30	4	no	—
574	C₂×C₄	—	120	8	no	—
575	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₃	—	2	1	no	—
578	C₂×C₃	—	10	2	no	—
579	C₂×C₃	—	20	2	no	—
580	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
581	D₃	—	2	4	no	—
582	D₃	—	4	1	no	—
583	D₃	—	10	4	no	—
584	D₃	—	20	1	no	—
585	C₅	#78694	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
586	C₂²	—	3	4	no	—
587	C₂²	—	5	2	no	—
588	C₂²	—	6	1	no	—
589	C₂²	—	10	2	no	—
590	C₂²	—	12	2	no	—
591	C₂²	—	12	1	no	—
592	C₂²	—	15	4	no	—
593	C₂²	—	20	1	no	—
594	C₂²	—	20	2	no	—
595	C₂²	—	30	1	no	—
596	C₂²	—	60	2	no	—
597	C₂²	—	60	1	no	—
598	C₂²	—	60	8	no	—
599	C₂²	—	120	4	no	—
600	C₂²	—	120	4	no	—
601	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	5	1	no	—
604	C₄	—	5	1	no	—
605	C₄	—	6	1	no	—
606	C₄	—	20	4	no	—
607	C₄	—	30	1	no	—
608	C₄	—	60	4	no	—
609	C₄	D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
610	C₃	#10617538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
611	C₂	—	2	1	no	—
612	C₂	—	6	4	no	—
613	C₂	—	10	2	no	—
614	C₂	—	12	1	no	—
615	C₂	—	20	2	no	—
616	C₂	—	30	4	no	—
617	C₂	—	60	1	no	—
618	C₂	C₂×D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂×C₄
socle	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#92035	C₂
cosocle	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×Q₈	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	#2883
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11756837	C₂	semidirect
3. #11752444	C₂	semidirect
4. C₃×#65785	C₂	semidirect
5. #11751852	C₂	semidirect
6. D₃×#3999	C₂	semidirect
7. #11751815	C₂	semidirect
9. C₂×#6821	C₄	semidirect
10. C₂×C₅×#239	C₄	semidirect
14. C₂×#6777	C₄	semidirect
16. C₂×D₃×D₂₀	C₄	semidirect
18. C₂×D₅×D₁₂	C₄	semidirect
20. C₂×#6771	C₄	semidirect
22. #91989	C₂²	semidirect
23. C₃×#4130	C₂²	semidirect
24. D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
27. #91228	C₂²	semidirect
28. C₃×#3999	C₂²	semidirect
29. #91173	C₂²	semidirect
30. #91172	C₂²	semidirect
35. #65785	D₃	semidirect
39. C₂²×D₃×D₅	C₂×C₄	semidirect
40. C₂²×D₃×D₅	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×D₆₀	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#1204	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#1203	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×#1202	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#1201	C₂×C₄	semidirect
110. #4130	C₂×D₃	semidirect
114. #3999	C₂×D₃	semidirect
165. C₂×#239	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
188. C₂×C₅×Q₈	C₄×D₃	semidirect
216. C₂×D₂₀	C₄×D₃	semidirect
220. C₂×C₄×D₅	C₄×D₃	semidirect
266. C₂×C₃×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
294. C₂×D₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
298. C₂×C₄×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
299. C₂×C₄×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
464. C₂×Q₈	D₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
499. C₃×C₅	#2883	semidirect
585. C₅	#78694	semidirect
610. C₃	#10617538	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#92035	2
#11756837	2
#11752444	2
C₃×#65785	2
#11751852	2
D₃×#3999	2
#11751815	2
#10617538	3
#78694	5