Subgroups — C₃×#10610420 #14412010

Order 1920.

1432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#4150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#65850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×C₅×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#65529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#65295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#65029	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#10610420	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
8	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₃×#4150	—	2	4	no	—
10	C₃×#4150	—	2	4	no	—
11	C₂×C₃×Q₈×D₅	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₃×#711	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₃×#711	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₃×#709	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₃×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃×Dic₁₀	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₃×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃×#4072	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃×#4033	—	2	4	no	—
21	C₃×#4023	C₂²	1	8	yes	—
22	C₃×C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
23	C₃×C₅×#99	C₂²	1	4	yes	—
24	C₃×#3966	C₂²	1	4	yes	—
25	C₃×#3938	C₂²	1	8	yes	—
26	C₃×#2884	—	5	1	no	maximal, Hall
27	C₂×#4150	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
28	#65850	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
29	C₅×#410	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#65529	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#65295	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
32	#65029	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
33	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
34	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
35	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₃×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
45	C₃×#711	—	2	16	no	—
46	C₃×#711	—	2	8	no	—
47	C₃×#709	—	2	2	no	—
48	C₃×#709	—	2	2	no	—
49	C₃×#709	—	2	4	no	—
50	C₃×#709	—	2	4	no	—
51	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	4	no	—
55	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	4	no	—
56	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₃×Dic₁₀	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₃×Dic₁₀	D₄	1	4	yes	—
62	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₃×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
65	C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
66	C₃×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
67	C₃×#683	—	2	8	no	—
68	C₃×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
69	C₃×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
70	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
71	C₃×#519	—	5	2	no	—
72	C₃×#410	—	5	1	no	—
73	C₃×#410	—	5	2	no	—
74	C₃×#410	—	5	8	no	—
75	C₃×#410	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×C₅×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
77	#4150	—	2	4	no	—
78	#4150	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×D₅	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₂×#711	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₂×#711	C₂²×C₃	1	4	yes	—
82	C₂×#709	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₂×#709	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₀	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
85	C₂²×Dic₁₀	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
86	C₅×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	—
87	#4072	C₂²×C₃	1	2	yes	—
88	#4033	—	2	4	no	—
89	#4023	C₂²×C₃	1	8	yes	—
90	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
91	C₅×#99	C₂²×C₃	1	4	yes	—
92	#3966	C₂²×C₃	1	4	yes	—
93	#3938	C₂²×C₃	1	8	yes	—
94	#2884	—	5	1	no	Sylow
95	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
100	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
110	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
111	C₂×C₃×Dic₅	—	2	8	no	—
112	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
113	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₃×D₂₀	—	2	1	no	—
117	C₃×D₂₀	—	2	1	no	—
118	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
119	C₃×C₄×D₅	—	2	8	no	—
120	C₃×Dic₁₀	—	2	1	no	—
121	C₃×Dic₁₀	—	2	1	no	—
122	C₃×Dic₁₀	—	2	8	no	—
123	C₃×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₃×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₃×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₃×2₋¹⁺⁴	—	10	4	no	—
127	C₃×2₋¹⁺⁴	—	10	4	no	—
128	C₂×C₃×#41	—	5	2	no	—
129	C₂×C₃×#41	—	5	4	no	—
130	C₂×C₃×#41	—	5	2	no	—
131	C₂×C₃×#41	—	5	1	no	—
132	C₂×C₃×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₃×Q₈	—	5	2	no	—
134	C₂²×C₃×Q₈	—	5	2	no	—
135	C₂²×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
136	C₃×C₄×Q₈	—	10	4	no	—
137	C₃×C₄×Q₈	—	10	4	no	—
138	C₃×#117	—	5	2	no	—
139	C₃×#117	—	5	8	no	—
140	C₃×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
141	C₃×#99	—	5	4	no	—
142	C₃×#99	—	5	8	no	—
143	C₃×#99	C₂×D₅	1	4	yes	—
144	C₅×#41	—	2	2	no	—
145	C₅×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅×D₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₅×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
155	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
156	#711	—	2	16	no	—
157	#711	—	2	8	no	—
158	#709	—	2	2	no	—
159	#709	—	2	2	no	—
160	#709	—	2	4	no	—
161	#709	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₀	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₅	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₀	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₁₀	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₁₀	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₁₀	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₁₀	C₃×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₁₀	C₃×D₄	1	4	yes	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
175	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊Dic₅	C₂³×C₃	1	4	yes	—
177	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
178	#683	—	2	8	no	—
179	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
181	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
182	#519	—	5	2	no	—
183	#410	—	5	1	no	—
184	#410	—	5	2	no	—
185	#410	—	5	8	no	—
186	#410	C₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
193	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
194	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₃×C₄×C₅	—	4	4	no	—
196	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
200	C₃×Dic₅	—	4	4	no	—
201	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
202	C₃×#41	—	2	2	no	—
203	C₃×#41	—	2	2	no	—
204	C₃×#41	—	10	4	no	—
205	C₃×#41	—	10	4	no	—
206	C₃×#41	—	10	16	no	—
207	C₃×#41	—	10	8	no	—
208	C₃×#41	—	10	2	no	—
209	C₃×#41	—	10	2	no	—
210	C₂×C₃×Q₈	—	5	2	no	—
211	C₂×C₃×Q₈	—	5	2	no	—
212	C₂×C₃×Q₈	—	5	4	no	—
213	C₂×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
214	C₂×C₃×Q₈	—	5	4	no	—
215	C₂×C₃×Q₈	—	5	4	no	—
216	C₂×C₃×Q₈	—	10	4	no	—
217	C₂×C₃×Q₈	—	10	4	no	—
218	C₂×C₃×Q₈	—	10	8	no	—
219	C₂×C₃×Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
221	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
222	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
223	C₂×C₃×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
225	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
226	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
227	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
228	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
229	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
230	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₃×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
233	C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
234	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
235	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
236	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₃×C₄²	—	10	8	no	—
238	C₃×C₄²	—	10	2	no	—
239	C₂³×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₅	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
242	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₅×D₄	—	2	4	no	—
244	C₅×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
255	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
256	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×Dic₅	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
260	D₂₀	—	2	1	no	—
261	D₂₀	—	2	1	no	—
262	C₄×D₅	—	2	4	no	—
263	C₄×D₅	—	2	8	no	—
264	Dic₁₀	—	2	1	no	—
265	Dic₁₀	—	2	1	no	—
266	Dic₁₀	—	2	8	no	—
267	Dic₁₀	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
268	Dic₁₀	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	Dic₁₀	C₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
270	2₋¹⁺⁴	—	10	4	no	—
271	2₋¹⁺⁴	—	10	4	no	—
272	C₂×#41	—	5	2	no	—
273	C₂×#41	—	5	4	no	—
274	C₂×#41	—	5	2	no	—
275	C₂×#41	—	5	1	no	—
276	C₂×#41	C₂×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
280	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
281	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
282	#117	—	5	2	no	—
283	#117	—	5	8	no	—
284	#117	C₂×C₃×D₅	1	2	yes	—
285	#99	—	5	4	no	—
286	#99	—	5	8	no	—
287	#99	C₂×C₃×D₅	1	4	yes	—
288	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
290	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
291	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₃×D₅	—	4	2	no	—
293	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
294	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
295	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₃×Q₈	—	5	4	no	—
298	C₃×Q₈	—	5	4	no	—
299	C₃×Q₈	—	5	8	no	—
300	C₃×Q₈	—	10	8	no	—
301	C₃×Q₈	—	10	1	no	—
302	C₃×Q₈	—	10	1	no	—
303	C₃×D₄	—	2	4	no	—
304	C₃×D₄	—	2	2	no	—
305	C₃×D₄	—	10	8	no	—
306	C₃×D₄	—	10	4	no	—
307	C₃×D₄	—	10	1	no	—
308	C₃×D₄	—	10	1	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
313	C₂×C₃×C₄	—	5	8	no	—
314	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	10	8	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	10	8	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
319	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
320	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
323	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
324	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₅	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₅	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×D₅	—	2	2	no	—
330	C₂×D₅	—	4	2	no	—
331	C₄×C₅	—	2	2	no	—
332	C₄×C₅	—	4	4	no	—
333	C₄×C₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
336	Dic₅	—	2	2	no	—
337	Dic₅	—	4	4	no	—
338	Dic₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
339	#41	—	2	2	no	—
340	#41	—	2	2	no	—
341	#41	—	10	4	no	—
342	#41	—	10	4	no	—
343	#41	—	10	16	no	—
344	#41	—	10	8	no	—
345	#41	—	10	2	no	—
346	#41	—	10	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
356	C₂×Q₈	C₃×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₄	—	5	4	no	—
358	C₂×D₄	—	5	2	no	—
359	C₂×D₄	—	5	1	no	—
360	C₂×D₄	C₃×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₅	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
366	C₂²×C₄	C₃×C₄×D₅	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	C₂²×C₃×D₅	1	4	yes	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	10	8	no	—
375	C₄²	—	10	2	no	—
376	C₃×C₅	#2884	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
377	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
381	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
382	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
384	C₃×C₄	—	2	2	no	—
385	C₃×C₄	—	4	4	no	—
386	C₃×C₄	—	5	8	no	—
387	C₃×C₄	—	10	2	no	—
388	C₃×C₄	—	20	4	no	—
389	C₃×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₃×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₃×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₅	—	2	2	no	—
393	C₂×C₅	—	2	1	no	—
394	C₂×C₅	—	4	2	no	—
395	C₂×C₅	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	D₅	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	5	2	no	—
398	C₂³	C₂×C₃×C₄×D₅	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂³×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	2	2	no	—
401	Q₈	—	5	4	no	—
402	Q₈	—	5	4	no	—
403	Q₈	—	5	8	no	—
404	Q₈	—	10	8	no	—
405	Q₈	—	10	1	no	—
406	Q₈	—	10	1	no	—
407	D₄	—	2	4	no	—
408	D₄	—	2	2	no	—
409	D₄	—	10	8	no	—
410	D₄	—	10	4	no	—
411	D₄	—	10	1	no	—
412	D₄	—	10	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	5	4	no	—
417	C₂×C₄	—	5	8	no	—
418	C₂×C₄	—	5	2	no	—
419	C₂×C₄	—	10	8	no	—
420	C₂×C₄	—	10	8	no	—
421	C₂×C₄	—	10	4	no	—
422	C₂×C₄	—	10	4	no	—
423	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄×D₅	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₃×D₄×D₅	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₃×D₄×D₅	1	2	yes	—
428	C₂×C₃	—	2	2	no	—
429	C₂×C₃	—	2	1	no	—
430	C₂×C₃	—	4	2	no	—
431	C₂×C₃	—	20	2	no	—
432	C₂×C₃	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₅	C₃×#2884	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	4	1	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	10	2	no	—
438	C₂²	—	20	2	no	—
439	C₂²	C₂²×C₃×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×C₃×D₄×D₅	1	2	yes	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	4	4	no	—
443	C₄	—	5	8	no	—
444	C₄	—	10	2	no	—
445	C₄	—	20	4	no	—
446	C₄	C₃×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₄	C₃×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₄	C₃×D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
449	C₃	#10610420	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
450	C₂	—	2	2	no	—
451	C₂	—	2	1	no	—
452	C₂	—	4	2	no	—
453	C₂	—	20	2	no	—
454	C₂	C₂×C₃×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₃	C₂×D₅×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₃×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×C₃×D₅
Fitting	C₃×C₅×#410	C₂
socle	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₃×#4150	C₂
cosocle	C₂³×C₅	C₂⁴×C₃
hypercenter	C₃×#410	D₅
hypocenter	C₅	C₃×#2884
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ C₃×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#65850	C₂	semidirect
3. C₃×C₅×#410	C₂	semidirect
4. C₃×#65529	C₂	semidirect
5. C₃×#65295	C₂	semidirect
6. C₃×#65029	C₂	semidirect
7. #10610420	C₃	direct (N × H)
11. C₂×C₃×Q₈×D₅	C₄	semidirect
12. C₂×C₃×#711	C₄	semidirect
14. C₂×C₃×#709	C₄	semidirect
16. C₂²×C₃×Dic₁₀	C₄	semidirect
28. #65850	C₂×C₃	semidirect
29. C₅×#410	C₂×C₃	semidirect
30. #65529	C₂×C₃	semidirect
31. #65295	C₂×C₃	semidirect
32. #65029	C₂×C₃	semidirect
75. C₃×#410	D₅	semidirect
79. C₂×Q₈×D₅	C₃×C₄	semidirect
80. C₂×#711	C₃×C₄	semidirect
82. C₂×#709	C₃×C₄	semidirect
84. C₂²×Dic₁₀	C₃×C₄	semidirect
186. #410	C₃×D₅	semidirect
376. C₃×C₅	#2884	semidirect
433. C₅	C₃×#2884	semidirect
449. C₃	#10610420	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#4150	2
C₃×#65850	2
C₃×C₅×#410	2
C₃×#65529	2
C₃×#65295	2
C₃×#65029	2
#10610420	3
C₃×#2884	5

Subgroups — C3×#10610420 #14412010

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10610420 #14412010