Subgroups — C₃×#10617514 #14412018

Order 1920.

1432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#4147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#66262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#65785	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₃×#65745	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#10617514	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
6	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₃×#4147	—	2	8	no	—
8	C₂×C₃×#713	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×C₃×#713	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×C₃×Q₈×D₅	C₄	1	3	yes	complemented
11	C₂×C₃×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×#709	C₄	1	3	yes	complemented
13	C₂×C₃×#709	C₂²	1	3	yes	—
14	C₃×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
15	C₃×#4130	C₂²	1	12	yes	—
16	C₃×#4011	C₂²	1	4	yes	—
17	C₃×#3999	C₂²	1	12	yes	—
18	C₃×#2884	—	5	1	no	maximal, Hall
19	C₂×#4147	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
20	#66262	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
21	#65785	C₂×C₃	1	6	yes	complemented
22	#65745	C₂×C₃	1	6	yes	complemented
23	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
24	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
25	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	3	yes	—
27	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₃×#713	—	2	4	no	—
30	C₃×#713	—	2	12	no	—
31	C₃×Q₈×D₅	—	2	12	no	—
32	C₃×Q₈×D₅	D₄	1	8	yes	—
33	C₃×#709	—	2	12	no	—
34	C₃×#709	—	2	12	no	—
35	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	6	yes	—
38	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	3	yes	—
39	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	1	3	yes	—
42	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
43	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	12	no	—
44	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	12	no	—
45	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
46	C₃×#519	—	5	2	no	—
47	C₃×#410	—	5	6	no	—
48	C₃×#410	—	5	6	no	—
49	C₂²×C₅×Q₈	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#4147	—	2	8	no	—
51	C₂×#713	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#713	C₂²×C₃	1	3	yes	—
53	C₂×Q₈×D₅	C₃×C₄	1	3	yes	complemented
54	C₂×Q₈×D₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#709	C₃×C₄	1	3	yes	complemented
56	C₂×#709	C₂²×C₃	1	3	yes	—
57	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
58	#4130	C₂²×C₃	1	12	yes	—
59	#4011	C₂²×C₃	1	4	yes	—
60	#3999	C₂²×C₃	1	12	yes	—
61	#2884	—	5	1	no	Sylow
62	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
64	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
66	C₃×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
67	C₃×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	6	no	—
69	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
70	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
71	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
72	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
73	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
75	C₃×D₂₀	—	2	6	no	—
76	C₃×D₂₀	—	2	6	no	—
77	C₃×C₄×D₅	—	2	6	no	—
78	C₃×C₄×D₅	—	2	12	no	—
79	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
80	C₃×Dic₁₀	—	2	6	no	—
81	C₃×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
82	C₃×2₋¹⁺⁴	—	10	8	no	—
83	C₂×C₃×#41	—	5	3	no	—
84	C₂×C₃×#41	—	5	1	no	—
85	C₂×C₃×#41	—	5	3	no	—
86	C₂×C₃×#41	—	5	3	no	—
87	C₂²×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
88	C₂²×C₃×Q₈	—	5	3	no	—
89	C₂²×C₃×Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₃×C₄×Q₈	—	10	8	no	—
91	C₃×#117	—	5	12	no	—
92	C₃×#99	—	5	12	no	—
93	C₃×#99	—	5	4	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	3	yes	—
96	C₂×C₅×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₃×C₄	1	3	yes	—
98	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	1	3	yes	—
99	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
100	#713	—	2	4	no	—
101	#713	—	2	12	no	—
102	Q₈×D₅	—	2	12	no	—
103	Q₈×D₅	C₃×D₄	1	8	yes	—
104	#709	—	2	12	no	—
105	#709	—	2	12	no	—
106	C₂×D₂₀	C₂×C₃×C₄	1	3	yes	—
107	C₂×D₂₀	C₂³×C₃	1	3	yes	—
108	C₂×C₄×D₅	C₂×C₃×C₄	1	6	yes	—
109	C₂×C₄×D₅	C₂×C₃×C₄	1	3	yes	—
110	C₂×C₄×D₅	C₂³×C₃	1	3	yes	—
111	C₂×Dic₁₀	C₂×C₃×C₄	1	3	yes	—
112	C₂×Dic₁₀	C₂×C₃×C₄	1	3	yes	—
113	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³×C₃	1	8	yes	—
114	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	12	no	—
115	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	12	no	—
116	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
117	#519	—	5	2	no	—
118	#410	—	5	6	no	—
119	#410	—	5	6	no	—
120	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₃×D₅	—	2	3	no	—
124	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
125	C₂×C₃×D₅	—	4	3	no	—
126	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
128	C₃×C₄×C₅	—	2	3	no	—
129	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
130	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
131	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
132	C₃×#41	—	10	12	no	—
133	C₃×#41	—	10	12	no	—
134	C₃×#41	—	10	12	no	—
135	C₃×#41	—	10	4	no	—
136	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₃×Q₈	—	5	8	no	—
138	C₂×C₃×Q₈	—	5	3	no	—
139	C₂×C₃×Q₈	—	5	3	no	—
140	C₂×C₃×Q₈	—	10	12	no	—
141	C₂×C₃×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
142	C₂×C₃×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
144	C₂×C₃×D₄	—	5	3	no	—
145	C₂×C₃×D₄	—	5	3	no	—
146	C₂×C₃×D₄	—	5	3	no	—
147	C₂²×C₃×C₄	—	5	3	no	—
148	C₂²×C₃×C₄	—	5	6	no	—
149	C₂²×C₃×C₄	—	5	3	no	—
150	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
151	C₃×C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
152	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
153	C₃×C₄²	—	10	12	no	—
154	C₂³×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₅	C₂²×C₃×C₄	1	3	yes	—
156	C₂²×D₅	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
158	C₅×Q₈	—	2	6	no	—
159	C₅×Q₈	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
161	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	3	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	3	yes	—
163	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
165	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	3	yes	—
167	D₂₀	—	2	6	no	—
168	D₂₀	—	2	6	no	—
169	C₄×D₅	—	2	6	no	—
170	C₄×D₅	—	2	12	no	—
171	C₄×D₅	C₂×C₃×D₄	1	12	yes	—
172	Dic₁₀	—	2	6	no	—
173	Dic₁₀	C₃×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
174	2₋¹⁺⁴	—	10	8	no	—
175	C₂×#41	—	5	1	no	—
176	C₂×#41	—	5	3	no	—
177	C₂×#41	—	5	3	no	—
178	C₂×#41	—	5	3	no	—
179	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
180	C₂²×Q₈	—	5	3	no	—
181	C₂²×Q₈	C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
183	#117	—	5	12	no	—
184	#99	—	5	12	no	—
185	#99	—	5	4	no	—
186	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
187	C₂×C₃×C₅	—	4	1	no	—
188	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₃×D₅	—	2	2	no	—
190	C₃×D₅	—	4	3	no	—
191	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
192	C₂³×C₃	—	5	3	no	—
193	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
194	C₃×Q₈	—	2	6	no	—
195	C₃×Q₈	—	5	12	no	—
196	C₃×Q₈	—	10	6	no	—
197	C₃×Q₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
198	C₃×D₄	—	10	6	no	—
199	C₃×D₄	—	10	6	no	—
200	C₃×D₄	—	10	2	no	—
201	C₃×D₄	—	10	6	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	5	3	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	5	12	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	10	12	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	10	6	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	10	8	no	—
209	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
210	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
211	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₅	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₅	—	2	3	no	—
215	C₂×D₅	—	4	1	no	—
216	C₂×D₅	—	4	3	no	—
217	C₂×D₅	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
218	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
219	C₄×C₅	—	2	3	no	—
220	C₄×C₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
221	Dic₅	—	2	1	no	—
222	Dic₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
223	#41	—	10	12	no	—
224	#41	—	10	12	no	—
225	#41	—	10	12	no	—
226	#41	—	10	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	5	3	no	—
230	C₂×Q₈	—	5	3	no	—
231	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
232	C₂×Q₈	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
233	C₂×Q₈	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₄	—	5	1	no	—
235	C₂×D₄	—	5	3	no	—
236	C₂×D₄	—	5	3	no	—
237	C₂×D₄	—	5	3	no	—
238	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
239	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
240	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
242	C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
244	C₄²	—	10	12	no	—
245	C₃×C₅	#2884	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
246	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
249	C₂²×C₃	—	10	3	no	—
250	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
251	C₂²×C₃	—	20	3	no	—
252	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
253	C₃×C₄	—	2	3	no	—
254	C₃×C₄	—	5	6	no	—
255	C₃×C₄	—	10	1	no	—
256	C₃×C₄	—	20	8	no	—
257	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
258	C₂×C₅	—	2	1	no	—
259	C₂×C₅	—	4	1	no	—
260	C₂×C₅	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	D₅	—	2	2	no	—
262	D₅	—	4	3	no	—
263	C₂³	—	5	1	no	—
264	C₂³	—	5	3	no	—
265	C₂³	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	2	6	no	—
267	Q₈	—	5	12	no	—
268	Q₈	—	10	6	no	—
269	Q₈	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
270	D₄	—	10	6	no	—
271	D₄	—	10	6	no	—
272	D₄	—	10	2	no	—
273	D₄	—	10	6	no	—
274	C₂×C₄	—	2	6	no	—
275	C₂×C₄	—	5	3	no	—
276	C₂×C₄	—	5	12	no	—
277	C₂×C₄	—	5	1	no	—
278	C₂×C₄	—	10	12	no	—
279	C₂×C₄	—	10	6	no	—
280	C₂×C₄	—	10	8	no	—
281	C₂×C₄	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
283	C₂×C₃	—	2	1	no	—
284	C₂×C₃	—	4	1	no	—
285	C₂×C₃	—	10	2	no	—
286	C₂×C₃	—	20	3	no	—
287	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
288	C₅	C₃×#2884	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂²	—	2	1	no	—
290	C₂²	—	4	1	no	—
291	C₂²	—	5	2	no	—
292	C₂²	—	10	3	no	—
293	C₂²	—	20	1	no	—
294	C₂²	—	20	3	no	—
295	C₂²	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
296	C₄	—	2	3	no	—
297	C₄	—	5	6	no	—
298	C₄	—	10	1	no	—
299	C₄	—	20	8	no	—
300	C₄	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
301	C₃	#10617514	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
302	C₂	—	2	1	no	—
303	C₂	—	4	1	no	—
304	C₂	—	10	2	no	—
305	C₂	—	20	3	no	—
306	C₂	C₂²×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₃×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₄
socle	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₃×#4147	C₂
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁴×C₃
hypercenter	C₂²×C₃×Q₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₃×#2884
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃ ◁ C₂×C₃×Q₈ ◁ C₂²×C₃×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#66262	C₂	semidirect
3. C₃×#65785	C₂	semidirect
4. C₃×#65745	C₂	semidirect
5. #10617514	C₃	direct (N × H)
6. C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₄	semidirect
8. C₂×C₃×#713	C₄	semidirect
10. C₂×C₃×Q₈×D₅	C₄	semidirect
12. C₂×C₃×#709	C₄	semidirect
20. #66262	C₂×C₃	semidirect
21. #65785	C₂×C₃	semidirect
22. #65745	C₂×C₃	semidirect
49. C₂²×C₅×Q₈	C₃×C₄	semidirect
51. C₂×#713	C₃×C₄	semidirect
53. C₂×Q₈×D₅	C₃×C₄	semidirect
55. C₂×#709	C₃×C₄	semidirect
89. C₂²×C₃×Q₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
181. C₂²×Q₈	C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
245. C₃×C₅	#2884	semidirect
288. C₅	C₃×#2884	semidirect
301. C₃	#10617514	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#4147	2
C₃×#66262	2
C₃×#65785	2
C₃×#65745	2
#10617514	3
C₃×#2884	5

Subgroups — C3×#10617514 #14412018

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10617514 #14412018