Group #14412030 — subgroups

Subgroups — #14412030

Order 1920.

1432 conjugacy classes of subgroups; only the 396 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 396 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#92098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#5812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#66146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11748626	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#10614287	—	3	1	no	maximal, Hall
6	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#92098	—	2	4	no	—
8	#92098	—	2	4	no	—
9	C₂×#6821	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×Q₈×D₁₅	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#6817	C₂²	1	6	yes	—
12	C₅×Q₈×Dic₃	—	2	4	no	—
13	C₅×#926	C₂²	1	6	yes	—
14	C₃×Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
15	C₃×#4072	C₂²	1	6	yes	—
16	#90997	C₂²	1	16	yes	—
17	#82556	—	5	1	no	maximal, Hall
18	C₂×#4147	—	3	1	no	—
19	C₅×#519	—	3	1	no	—
20	#66146	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#65295	—	3	12	no	—
22	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₃×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₃×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂×#1220	C₂³	1	4	yes	—
27	#6821	—	2	16	no	—
28	Q₈×D₁₅	—	2	16	no	—
29	#6817	—	2	12	no	—
30	#6817	—	2	12	no	—
31	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	6	yes	—
32	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	12	yes	—
33	C₂×Dic₃₀	C₂×C₄	1	6	yes	—
34	C₅×#217	C₂³	1	4	yes	—
35	C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	6	no	—
36	C₄×C₅×Dic₃	—	2	6	no	—
37	C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
38	C₃×C₄⋊Dic₅	—	2	6	no	—
39	C₃×C₄×Dic₅	—	2	6	no	—
40	C₂×#1007	—	5	1	no	—
41	C₃×#519	—	5	1	no	—
42	#5812	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#5006	—	5	12	no	—
44	C₂²×C₅×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
45	#4147	—	6	4	no	—
46	#4147	—	6	4	no	—
47	C₂×#713	—	3	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₅	—	3	4	no	—
49	C₂×#709	—	3	6	no	—
50	C₄×C₅×Q₈	—	6	4	no	—
51	C₅×#117	—	3	6	no	—
52	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
53	#4072	C₂×D₃	1	6	yes	—
54	#3938	—	3	16	no	—
55	#2884	—	15	1	no	Sylow
56	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₃×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
59	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
60	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
61	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
62	#1220	—	2	4	no	—
63	#1220	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	D₆₀	—	2	12	no	—
66	C₄×D₁₅	—	2	24	no	—
67	Dic₃₀	—	2	12	no	—
68	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
71	#1007	—	10	4	no	—
72	#1007	—	10	4	no	—
73	C₂×#239	—	5	4	no	—
74	C₂×D₃×Q₈	—	5	4	no	—
75	C₂×#235	—	5	6	no	—
76	C₃×C₄×Q₈	—	10	4	no	—
77	C₃×#117	—	5	6	no	—
78	Q₈×Dic₃	—	2	4	no	—
79	#926	C₂×D₅	1	6	yes	—
80	#806	—	5	16	no	—
81	C₂×C₅×Q₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
82	C₂×C₅×Q₈	D₁₂	1	4	yes	—
83	C₂×C₅×Q₈	#67	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	3	yes	—
85	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
86	#713	—	6	16	no	—
87	Q₈×D₅	—	6	16	no	—
88	#709	—	6	12	no	—
89	#709	—	6	12	no	—
90	C₂×D₂₀	—	3	6	no	—
91	C₂×C₄×D₅	—	3	12	no	—
92	C₂×Dic₁₀	—	3	6	no	—
93	C₅×C₄⋊C₄	—	6	6	no	—
94	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
95	C₄²×C₅	—	6	6	no	—
96	C₂²⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
97	C₄⋊Dic₅	—	2	6	no	—
98	C₄×Dic₅	—	2	6	no	—
99	C₂×2₋¹⁺⁴	—	15	1	no	—
100	#519	—	3	1	no	—
101	#519	—	5	1	no	—
102	#410	—	15	12	no	—
103	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
108	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
109	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
110	Dic₁₅	—	2	4	no	—
111	C₃×Dic₅	—	4	4	no	—
112	C₅×Dic₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₃×Q₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
114	C₂×C₃×Q₈	D₂₀	1	4	yes	—
115	C₂×C₃×Q₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
116	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
117	C₂×#67	—	5	4	no	—
118	#239	—	10	16	no	—
119	D₃×Q₈	—	10	16	no	—
120	#235	—	10	12	no	—
121	#235	—	10	12	no	—
122	C₂×D₁₂	—	5	6	no	—
123	C₂×C₄×D₃	—	5	12	no	—
124	C₂×Dic₆	—	5	6	no	—
125	C₃×C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
126	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
127	C₃×C₄²	—	10	6	no	—
128	#217	C₂²×D₅	1	4	yes	—
129	C₄⋊Dic₃	—	2	6	no	—
130	C₄×Dic₃	—	2	6	no	—
131	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
133	C₅×Q₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	16	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	6	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	6	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	6	yes	—
138	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
139	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
140	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
142	D₂₀	—	6	12	no	—
143	C₄×D₅	—	6	24	no	—
144	Dic₁₀	—	6	12	no	—
145	2₋¹⁺⁴	—	30	4	no	—
146	2₋¹⁺⁴	—	30	4	no	—
147	C₂×#41	—	15	4	no	—
148	C₂×#41	—	15	6	no	—
149	C₂²×Q₈	—	15	4	no	—
150	C₂²×Q₈	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
152	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
153	#117	—	3	6	no	—
154	#117	—	5	6	no	—
155	#99	—	15	16	no	—
156	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
157	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
158	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
159	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	D₁₅	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
163	C₃×Q₈	#685	1	16	yes	—
164	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
165	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	6	yes	—
166	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	6	yes	—
167	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
168	#67	—	10	4	no	—
169	#67	—	10	4	no	—
170	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
172	D₁₂	—	10	12	no	—
173	C₄×D₃	—	10	24	no	—
174	Dic₆	—	10	12	no	—
175	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₅	—	6	4	no	—
180	C₂×D₅	—	12	4	no	—
181	C₄×C₅	—	12	4	no	—
182	C₄×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	12	yes	—
183	Dic₅	—	4	4	no	—
184	Dic₅	—	6	4	no	—
185	#41	—	30	16	no	—
186	#41	—	30	12	no	—
187	#41	—	30	12	no	—
188	C₂×Q₈	—	15	6	no	—
189	C₂×Q₈	—	30	16	no	—
190	C₂×Q₈	#1200	1	4	yes	—
191	C₂×Q₈	#1202	1	4	yes	—
192	C₂×Q₈	#1203	1	4	yes	—
193	C₂×D₄	—	15	4	no	—
194	C₂×D₄	—	15	6	no	—
195	C₂²×C₄	—	15	12	no	—
196	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	3	yes	—
197	C₄⋊C₄	—	6	6	no	—
198	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
201	C₄²	—	6	6	no	—
202	C₄²	—	10	6	no	—
203	C₃×C₅	#2884	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
204	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₃	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₃	—	10	4	no	—
209	C₂×D₃	—	20	4	no	—
210	C₃×C₄	—	20	4	no	—
211	C₃×C₄	C₂×#685	1	12	yes	—
212	Dic₃	—	4	4	no	—
213	Dic₃	—	10	4	no	—
214	C₂×C₅	—	2	1	no	—
215	C₂×C₅	—	2	1	no	—
216	C₂×C₅	—	2	1	no	—
217	C₂×C₅	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	D₅	—	12	4	no	—
219	C₂³	—	15	4	no	—
220	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
221	Q₈	—	30	12	no	—
222	Q₈	#6667	1	16	yes	—
223	D₄	—	30	4	no	—
224	D₄	—	30	4	no	—
225	D₄	—	30	12	no	—
226	C₂×C₄	—	6	4	no	—
227	C₂×C₄	—	10	4	no	—
228	C₂×C₄	—	15	4	no	—
229	C₂×C₄	—	30	24	no	—
230	C₂×C₄	C₂×#1200	1	6	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#1202	1	6	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#1203	1	6	yes	—
233	C₂×C₃	—	2	1	no	—
234	C₂×C₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₃	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
237	D₃	—	20	4	no	—
238	C₅	#82556	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂²	—	4	1	no	—
240	C₂²	—	30	4	no	—
241	C₂²	—	60	4	no	—
242	C₂²	C₂²×#1200	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂²×#1202	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂²×#1203	1	1	yes	characteristic
245	C₄	—	12	4	no	—
246	C₄	—	20	4	no	—
247	C₄	—	30	4	no	—
248	C₄	C₂×#6667	1	12	yes	—
249	C₃	#10614287	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂	—	2	1	no	—
251	C₂	—	2	1	no	—
252	C₂	—	2	1	no	—
253	C₂	—	60	4	no	—
254	C₂	C₂²×#6667	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#92098

C₂

yes

maximal, characteristic

C₅×#5812

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₃×#66146

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11748626

C₂

yes

maximal, complemented

#10614287

—

maximal, Hall

C₂²×C₃×C₅×Q₈

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

complemented

C₂×Q₈×D₁₅

C₄

yes

complemented

C₂×#6817

C₂²

yes

—

C₅×Q₈×Dic₃

—

C₅×#926

C₂²

yes

—

C₃×Q₈×Dic₅

—

C₃×#4072

C₂²

yes

—

#90997

C₂²

yes

—

—

—

—

D₃

yes

characteristic, complemented

#65295

—

C₂×C₃×C₅×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₃×C₅×Q₈

D₄

yes

—

C₂×C₃×C₅×Q₈

D₄

yes

—

C₂²×C₃×C₄×C₅

C₂³

yes

—

C₂×#1220

C₂³

yes

—

#6821

—

Q₈×D₁₅

—

#6817

—

#6817

—

C₂×D₆₀

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₅

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₃₀

C₂×C₄

yes

—

C₅×#217

C₂³

yes

—

C₅×C₄⋊Dic₃

—

C₄×C₅×Dic₃

—

C₃×C₂²⋊Dic₅

C₂³

yes

—

C₃×C₄⋊Dic₅

—

C₃×C₄×Dic₅

—

C₂×#1007

—

C₃×#519

—

#5812

D₅

yes

characteristic, complemented

#5006

—

C₂²×C₅×Q₈

C₂×D₃

yes

—

—

—

C₂×Q₈×D₅

—

C₂×#709

—

C₄×C₅×Q₈

—

C₅×#117

—

Q₈×Dic₅

—

#4072

C₂×D₃

yes

—

#3938

—

#2884

—

Sylow

C₂³×C₃×C₅

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₁₅

C₂²×C₄

yes

—

C₃×C₅×Q₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₃×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₃×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₃×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

—

#1220

—

#1220

—

C₂×Dic₁₅

C₂²×C₄

yes

—

D₆₀

—

C₄×D₁₅

—

Dic₃₀

—

C₂×C₅×Dic₃

—

C₂×C₃×Dic₅

—

C₂²×C₃×Q₈

C₂×D₅

yes

—

—

—

C₂×D₃×Q₈

—

C₂×#235

—

C₃×C₄×Q₈

—

C₃×#117

—

Q₈×Dic₃

—

#926

C₂×D₅

yes

—

#806

—

C₂×C₅×Q₈

C₄×D₃

yes

—

C₂×C₅×Q₈

D₁₂

yes

—

C₂×C₅×Q₈

#67

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²×D₃

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

#713

—

Q₈×D₅

—

#709

—

#709

—

C₂×D₂₀

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×Dic₁₀

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₂²⋊C₄

—

C₄²×C₅

—

C₂²⋊Dic₅

C₂²×D₃

yes

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄×Dic₅

—

C₂×2₋¹⁺⁴

—

100

#519

—

101

#519

—

102

#410

—

103

C₂²×C₃×C₅

—

104

C₂²×C₃×C₅

C₂³×C₄

yes

characteristic

105

C₂²×C₃×C₅

C₂²×D₄

yes

characteristic

106

C₂²×C₃×C₅

C₂²×D₄

yes

characteristic

107

C₂×D₁₅

—

108

C₂×D₁₅

—

109

C₃×C₄×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

110

Dic₁₅

—

111

C₃×Dic₅

—

112

C₅×Dic₃

—

113

C₂×C₃×Q₈

C₄×D₅

yes

—

114

C₂×C₃×Q₈

D₂₀

yes

—

115

C₂×C₃×Q₈

C₂²⋊D₅

yes

—

116

C₂²×C₃×C₄

C₂²×D₅

yes

—

117

C₂×#67

—

118

#239

—

119

D₃×Q₈

—

120

#235

—

121

#235

—

122

C₂×D₁₂

—

123

C₂×C₄×D₃

—

124

C₂×Dic₆

—

125

C₃×C₄⋊C₄

—

126

C₃×C₂²⋊C₄

—

127

C₃×C₄²

—

128

#217

C₂²×D₅

yes

—

129

C₄⋊Dic₃

—

130

C₄×Dic₃

—

131

C₂³×C₅

C₂³×D₃

yes

characteristic

132

C₂²×D₅

—

133

C₅×Q₈

(C₂×D₃)⋊C₄

yes

—

134

C₂×C₄×C₅

—

135

C₂×C₄×C₅

C₂×C₄×D₃

yes

—

136

C₂×C₄×C₅

C₂×D₁₂

yes

—

137

C₂×C₄×C₅

C₂×#67

yes

—

138

C₂²⋊D₅

—

139

C₂²⋊D₅

—

140

C₂×Dic₅

—

141

C₂×Dic₅

—

142

D₂₀

—

143

C₄×D₅

—

144

Dic₁₀

—

145

2₋¹⁺⁴

—

146

2₋¹⁺⁴

—

147

C₂×#41

—

148

C₂×#41

—

149

C₂²×Q₈

—

150

C₂²×Q₈

D₃×D₅

yes

characteristic

151

C₄×Q₈

—

152

C₄×Q₈

—

153

#117

—

154

#117

—

155

#99

—

156

C₂×C₃×C₅

—

157

C₂×C₃×C₅

—

158

C₂×C₃×C₅

—

159

C₂×C₃×C₅

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

160

D₁₅

—

161

C₂³×C₃

C₂³×D₅

yes

characteristic

162

C₂²×D₃

—

163

C₃×Q₈

#685

yes

—

164

C₂×C₃×C₄

—

165

C₂×C₃×C₄

C₂×C₄×D₅

yes

—

166

C₂×C₃×C₄

C₂×D₂₀

yes

—

167

C₂×C₃×C₄

C₂×C₂²⋊D₅

yes

—

168

#67

—

169

#67

—

170

C₂×Dic₃

—

171

C₂×Dic₃

—

172

D₁₂

—

173

C₄×D₃

—

174

Dic₆

—

175

C₂²×C₅

—

176

C₂²×C₅

C₂²×C₄×D₃

yes

characteristic

177

C₂²×C₅

C₂²×D₁₂

yes

characteristic

178

C₂²×C₅

C₂²×#67

yes

characteristic

179

C₂×D₅

—

180

C₂×D₅

—

181

C₄×C₅

—

182

C₄×C₅

C₂×(C₂×D₃)⋊C₄

yes

—

183

Dic₅

—

184

Dic₅

—

185

#41

—

186

#41

—

187

#41

—

188

C₂×Q₈

—

189

C₂×Q₈

—

190

C₂×Q₈

#1200

yes

—

191

C₂×Q₈

#1202

yes

—

192

C₂×Q₈

#1203

yes

—

193

C₂×D₄

—

194

C₂×D₄

—

195

C₂²×C₄

—

196

C₂²×C₄

C₂×D₃×D₅

yes

—

197

C₄⋊C₄

—

198

C₄⋊C₄

—

199

C₂²⋊C₄

—

200

C₂²⋊C₄

—

201

C₄²

—

202

C₄²

—

203

C₃×C₅

#2884

yes

characteristic, complemented, Hall

204

C₂²×C₃

—

205

C₂²×C₃

C₂²×C₄×D₅

yes

characteristic

206

C₂²×C₃

C₂²×D₂₀

yes

characteristic

207

C₂²×C₃

C₂²×C₂²⋊D₅

yes

characteristic

208

C₂×D₃

—

209

C₂×D₃

—

210

C₃×C₄

—

211

C₃×C₄

C₂×#685

yes

—

212

Dic₃

—

213

Dic₃

—

214

C₂×C₅

—

215

C₂×C₅

—

216

C₂×C₅

—

217

C₂×C₅

C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄

yes

characteristic

218

D₅

—

219

C₂³

—

220

C₂³

C₂²×D₃×D₅

yes

characteristic

221

Q₈

—

222

Q₈

#6667

yes

—

223

D₄

—

224

D₄

—

225

D₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

C₂×#1200

yes

—

231

C₂×C₄

C₂×#1202

yes

—

232

C₂×C₄

C₂×#1203

yes

—

233

C₂×C₃

—

234

C₂×C₃

—

235

C₂×C₃

—

236

C₂×C₃

C₂²×#685

yes

characteristic

237

D₃

—

238

C₅

#82556

yes

characteristic, complemented, Sylow

239

C₂²

—

240

C₂²

—

241

C₂²

—

242

C₂²

C₂²×#1200

yes

characteristic

243

C₂²

C₂²×#1202

yes

characteristic

244

C₂²

C₂²×#1203

yes

characteristic

245

C₄

—

246

C₄

—

247

C₄

—

248

C₄

C₂×#6667

yes

—

249

C₃

#10614287

yes

characteristic, complemented, Sylow

250

C₂

—

251

C₂

—

252

C₂

—

253

C₂

—

254

C₂

C₂²×#6667

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#6667
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²
socle	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#92098	C₂
cosocle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×Q₈	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#2884
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×Q₈

subgroup

G/H

center

C₂

C₂²×#6667

commutator

C₂²×C₃×C₅

C₂³×C₄

Frattini

C₂³

C₂²×D₃×D₅

Fitting

C₂²×C₃×C₅×Q₈

C₂²

socle

C₂×C₃×C₅

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#92098

C₂

cosocle

C₂³×C₃×C₅

C₂⁴

hypercenter

C₂²×Q₈

D₃×D₅

hypocenter

C₃×C₅

#2884

LCS

G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×Q₈

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#5812	C₂	semidirect
3. C₃×#66146	C₂	semidirect
4. #11748626	C₂	semidirect
9. C₂×#6821	C₄	semidirect
10. C₂×Q₈×D₁₅	C₄	semidirect
20. #66146	D₃	semidirect
42. #5812	D₅	semidirect
203. C₃×C₅	#2884	semidirect
238. C₅	#82556	semidirect
249. C₃	#10614287	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₅×#5812

C₂

semidirect

3. C₃×#66146

C₂

semidirect

4. #11748626

C₂

semidirect

9. C₂×#6821

C₄

semidirect

10. C₂×Q₈×D₁₅

C₄

semidirect

20. #66146

D₃

semidirect

42. #5812

D₅

semidirect

203. C₃×C₅

#2884

semidirect

238. C₅

#82556

semidirect

249. C₃

#10614287

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#92098	2
C₅×#5812	2
C₃×#66146	2
#11748626	2
#10614287	3
#82556	5

subgroup

index

Subgroups — #14412030

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups