Subgroups — C₂×D₁₅×#100 #14412040

Order 1920.

1984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×D₁₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×D₁₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃×C₅×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#91117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#91107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₁₅×#100	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×D₅×#100	—	3	1	no	maximal, Hall
8	C₂⁴×D₁₅	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#1220	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×D₄×D₁₅	—	2	2	no	—
12	C₂×D₄×D₁₅	—	2	2	no	—
13	C₂×D₄×D₁₅	—	2	4	no	—
14	C₂×D₄×D₁₅	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×D₄×D₁₅	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#6710	C₂²	1	2	yes	complemented
20	M₁₆×D₁₅	—	2	4	no	—
21	M₁₆×D₁₅	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#6705	—	2	2	no	—
23	C₂×C₈×D₁₅	—	2	2	no	—
24	C₃×C₅×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#91117	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#91107	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×D₃×#100	—	5	1	no	maximal, Hall
28	C₂²×D₄×D₅	—	3	1	no	—
29	C₂×D₅×M₁₆	—	3	2	no	—
30	C₂×C₅×#100	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#3965	—	3	1	no	—
32	C₂×#3955	—	3	2	no	—
33	D₅×#100	—	3	8	no	—
34	C₂⁴×C₃×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×D₁₅	—	2	4	no	—
36	C₂³×D₁₅	—	2	2	no	—
37	C₂³×D₁₅	—	2	2	no	—
38	C₂³×D₁₅	—	4	8	no	—
39	C₂³×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×D₁₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#1220	—	2	4	no	—
48	C₂×#1220	—	2	4	no	—
49	C₂×#1220	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	D₄×D₁₅	—	2	8	no	—
52	D₄×D₁₅	—	2	8	no	—
53	D₄×D₁₅	—	2	8	no	—
54	D₄×D₁₅	—	2	8	no	—
55	C₂×D₆₀	—	2	2	no	—
56	C₂×D₆₀	—	2	2	no	—
57	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×D₆₀	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₅	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₅	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₅	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₃×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₃×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
67	#6710	—	2	2	no	—
68	#6710	C₂³	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₃⋊#168	—	2	2	no	—
70	#6705	—	2	8	no	—
71	C₈×D₁₅	—	2	8	no	—
72	C₂²×D₃×D₄	—	5	1	no	—
73	C₂×D₃×M₁₆	—	5	2	no	—
74	C₂×C₃×#100	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×#833	—	5	1	no	—
76	C₂×#823	—	5	2	no	—
77	D₃×#100	—	5	8	no	—
78	C₂⁴×D₅	—	3	2	no	—
79	C₂²×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
81	C₂×D₄×D₅	—	3	4	no	—
82	C₂×D₄×D₅	—	3	4	no	—
83	C₂×D₄×D₅	—	6	2	no	—
84	C₂×D₄×D₅	—	6	2	no	—
85	C₂×D₄×D₅	—	6	4	no	—
86	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
87	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
88	C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
89	C₂×#681	—	3	2	no	—
90	D₅×M₁₆	—	3	8	no	—
91	D₅×M₁₆	—	6	4	no	—
92	C₂×#676	—	6	2	no	—
93	C₂×C₈×D₅	—	6	2	no	—
94	C₅×#100	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
95	#3965	—	3	4	no	—
96	#3955	—	3	8	no	—
97	C₂²×#100	—	15	1	no	Sylow
98	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₃×C₅	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₁₅	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₁₅	—	2	8	no	—
108	C₂²×D₁₅	—	4	8	no	—
109	C₂²×D₁₅	—	4	16	no	—
110	C₂²×D₁₅	—	4	16	no	—
111	C₂²×D₁₅	—	4	8	no	—
112	C₂²×D₁₅	—	4	4	no	—
113	C₂²×D₁₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×D₁₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
119	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	#1220	—	2	16	no	—
125	C₂×Dic₁₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	D₆₀	—	2	4	no	—
129	D₆₀	—	2	4	no	—
130	C₄×D₁₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄×D₁₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄×D₁₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₄×D₁₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₃×C₅×C₈	—	2	4	no	—
135	C₃⋊#168	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×D₃	—	5	2	no	—
137	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×#67	—	5	2	no	—
139	C₂×D₃×D₄	—	5	4	no	—
140	C₂×D₃×D₄	—	5	4	no	—
141	C₂×D₃×D₄	—	10	2	no	—
142	C₂×D₃×D₄	—	10	2	no	—
143	C₂×D₃×D₄	—	10	4	no	—
144	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
145	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
146	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
147	C₂×#208	—	5	2	no	—
148	D₃×M₁₆	—	5	8	no	—
149	D₃×M₁₆	—	10	4	no	—
150	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	2	no	—
151	C₂×D₃×C₈	—	10	2	no	—
152	C₃×#100	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
153	#833	—	5	4	no	—
154	#823	—	5	8	no	—
155	C₂⁴×C₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
156	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
157	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
158	C₂³×D₅	—	3	8	no	—
159	C₂³×D₅	—	6	2	no	—
160	C₂³×D₅	—	6	4	no	—
161	C₂³×D₅	—	6	2	no	—
162	C₂³×D₅	—	12	8	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅×D₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
166	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
172	D₄×D₅	—	6	8	no	—
173	D₄×D₅	—	6	8	no	—
174	D₄×D₅	—	6	8	no	—
175	D₄×D₅	—	6	8	no	—
176	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
177	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
178	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
179	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
185	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₅×M₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
187	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
188	#681	—	3	4	no	—
189	#681	—	6	2	no	—
190	C₂×#168	—	6	2	no	—
191	#676	—	6	8	no	—
192	C₈×D₅	—	6	8	no	—
193	C₂³×D₄	—	15	1	no	—
194	C₂²×M₁₆	—	15	2	no	—
195	C₂×#100	—	15	1	no	—
196	C₂×#100	—	15	2	no	—
197	C₂×#100	—	15	8	no	—
198	C₂×#100	D₁₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
199	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
208	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
209	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
210	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
211	C₂×D₁₅	—	4	16	no	—
212	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
213	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
214	C₂×D₁₅	—	4	16	no	—
215	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
216	C₂×D₁₅	#100	1	4	yes	direct product factor
217	C₂×D₁₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×D₁₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	Dic₁₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂⁴×C₃	C₄×D₅	1	2	yes	—
223	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
224	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
225	C₂³×D₃	—	5	8	no	—
226	C₂³×D₃	—	10	2	no	—
227	C₂³×D₃	—	10	4	no	—
228	C₂³×D₃	—	10	2	no	—
229	C₂³×D₃	—	20	8	no	—
230	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₃×D₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
233	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
234	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#67	—	5	8	no	—
236	C₂×#67	—	10	4	no	—
237	C₂×#67	—	10	4	no	—
238	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
239	D₃×D₄	—	10	8	no	—
240	D₃×D₄	—	10	8	no	—
241	D₃×D₄	—	10	8	no	—
242	D₃×D₄	—	10	8	no	—
243	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
244	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
245	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
246	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
247	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
248	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
249	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
250	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
251	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
252	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₃×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
255	#208	—	5	4	no	—
256	#208	—	10	2	no	—
257	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
258	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	8	no	—
259	D₃×C₈	—	10	8	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
263	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
265	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
266	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
267	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
268	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
269	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
270	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
271	C₂²×D₅	—	6	8	no	—
272	C₂²×D₅	—	6	8	no	—
273	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
274	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
275	C₂²×D₅	—	12	8	no	—
276	C₂²×D₅	—	12	16	no	—
277	C₂²×D₅	—	12	8	no	—
278	C₂²×D₅	—	12	16	no	—
279	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
280	C₅×D₄	—	2	4	no	—
281	C₅×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊D₅	—	6	16	no	—
287	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
288	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
289	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
290	D₂₀	—	6	4	no	—
291	D₂₀	—	6	4	no	—
292	C₄×D₅	—	3	4	no	—
293	C₄×D₅	—	3	4	no	—
294	C₄×D₅	—	3	4	no	—
295	C₄×D₅	—	3	4	no	—
296	C₅×C₈	—	2	4	no	—
297	#168	—	6	4	no	—
298	C₂⁵	—	15	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	15	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	15	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	30	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	30	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	30	2	no	—
306	C₂²×D₄	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
308	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	15	8	no	—
310	C₂×M₁₆	—	30	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	30	4	no	—
312	C₂×M₁₆	C₂×D₁₅	1	2	yes	complemented
313	C₂²×C₈	—	30	2	no	—
314	#100	—	15	4	no	—
315	#100	—	15	8	no	—
316	#100	C₂×D₁₅	1	4	yes	direct product factor
317	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
318	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
319	C₂×C₃×C₅	—	4	4	no	—
320	C₂×C₃×C₅	C₂×#100	1	2	yes	complemented
321	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	D₁₅	—	2	2	no	—
323	D₁₅	—	4	4	no	—
324	D₁₅	C₂×#100	1	4	yes	direct product factor
325	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
328	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
330	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
331	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
332	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
333	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
334	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
335	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
336	C₂²×D₃	—	10	8	no	—
337	C₂²×D₃	—	10	8	no	—
338	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
339	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
340	C₂²×D₃	—	20	8	no	—
341	C₂²×D₃	—	20	16	no	—
342	C₂²×D₃	—	20	8	no	—
343	C₂²×D₃	—	20	16	no	—
344	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
345	C₃×D₄	—	2	4	no	—
346	C₃×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
349	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
350	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
351	#67	—	10	16	no	—
352	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
353	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
354	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
355	D₁₂	—	10	4	no	—
356	D₁₂	—	10	4	no	—
357	C₄×D₃	—	5	4	no	—
358	C₄×D₃	—	5	4	no	—
359	C₄×D₃	—	5	4	no	—
360	C₄×D₃	—	5	4	no	—
361	C₃×C₈	—	2	4	no	—
362	C₃⋊C₈	—	10	4	no	—
363	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₅	—	3	2	no	—
372	C₂×D₅	—	3	4	no	—
373	C₂×D₅	—	3	2	no	—
374	C₂×D₅	—	6	4	no	—
375	C₂×D₅	—	6	4	no	—
376	C₂×D₅	—	6	2	no	—
377	C₂×D₅	—	6	4	no	—
378	C₂×D₅	—	12	16	no	—
379	C₂×D₅	—	12	16	no	—
380	C₂×D₅	—	12	4	no	—
381	C₂×D₅	—	12	4	no	—
382	C₂×D₅	—	12	4	no	—
383	C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
384	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
385	Dic₅	—	3	4	no	—
386	C₂⁴	—	15	1	no	—
387	C₂⁴	—	15	8	no	—
388	C₂⁴	—	15	2	no	—
389	C₂⁴	—	30	4	no	—
390	C₂⁴	—	30	2	no	—
391	C₂⁴	—	30	2	no	—
392	C₂⁴	—	60	8	no	—
393	C₂⁴	C₄×D₁₅	1	2	yes	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	15	8	no	—
397	C₂×D₄	—	15	2	no	—
398	C₂×D₄	—	15	2	no	—
399	C₂×D₄	—	30	8	no	—
400	C₂×D₄	—	30	8	no	—
401	C₂×D₄	—	30	8	no	—
402	C₂×D₄	—	30	8	no	—
403	C₂×D₄	—	30	4	no	—
404	C₂×D₄	—	30	4	no	—
405	C₂×D₄	—	30	2	no	—
406	C₂×D₄	—	30	2	no	—
407	C₂×D₄	C₄×D₁₅	1	2	yes	—
408	C₂×D₄	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
416	M₁₆	—	2	2	no	—
417	M₁₆	—	15	4	no	—
418	M₁₆	—	30	8	no	—
419	M₁₆	—	30	2	no	—
420	M₁₆	C₂²×D₁₅	1	4	yes	complemented
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	30	8	no	—
423	C₂×C₈	—	30	2	no	—
424	C₃×C₅	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
425	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₃	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₃	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
433	C₂×D₃	—	5	4	no	—
434	C₂×D₃	—	5	2	no	—
435	C₂×D₃	—	5	2	no	—
436	C₂×D₃	—	10	4	no	—
437	C₂×D₃	—	10	4	no	—
438	C₂×D₃	—	10	2	no	—
439	C₂×D₃	—	10	4	no	—
440	C₂×D₃	—	20	16	no	—
441	C₂×D₃	—	20	16	no	—
442	C₂×D₃	—	20	4	no	—
443	C₂×D₃	—	20	4	no	—
444	C₂×D₃	—	20	4	no	—
445	C₃×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
446	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
447	Dic₃	—	5	4	no	—
448	C₂×C₅	—	2	1	no	—
449	C₂×C₅	—	2	1	no	—
450	C₂×C₅	—	4	4	no	—
451	C₂×C₅	D₃×#100	1	2	yes	complemented
452	C₂×C₅	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
453	D₅	—	3	4	no	—
454	D₅	—	6	2	no	—
455	D₅	—	12	4	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	15	1	no	—
460	C₂³	—	15	2	no	—
461	C₂³	—	15	1	no	—
462	C₂³	—	15	2	no	—
463	C₂³	—	15	4	no	—
464	C₂³	—	30	4	no	—
465	C₂³	—	30	8	no	—
466	C₂³	—	30	8	no	—
467	C₂³	—	30	2	no	—
468	C₂³	—	30	2	no	—
469	C₂³	—	60	4	no	—
470	C₂³	—	60	8	no	—
471	C₂³	—	60	16	no	—
472	C₂³	—	60	16	no	—
473	C₂³	—	60	8	no	—
474	C₂³	C₂×C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	C₂×C₄×D₁₅	1	4	yes	—
476	D₄	—	2	4	no	—
477	D₄	—	2	4	no	—
478	D₄	—	30	16	no	—
479	D₄	—	30	4	no	—
480	D₄	—	30	4	no	—
481	C₂×C₄	—	15	2	no	—
482	C₂×C₄	—	15	2	no	—
483	C₂×C₄	—	15	2	no	—
484	C₂×C₄	—	15	4	no	—
485	C₂×C₄	—	15	4	no	—
486	C₂×C₄	—	15	4	no	—
487	C₂×C₄	—	15	4	no	—
488	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	D₄×D₁₅	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	D₄×D₁₅	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	2	4	no	—
493	C₈	—	30	4	no	—
494	C₂×C₃	—	2	1	no	—
495	C₂×C₃	—	2	1	no	—
496	C₂×C₃	—	4	4	no	—
497	C₂×C₃	D₅×#100	1	2	yes	complemented
498	C₂×C₃	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
499	D₃	—	5	4	no	—
500	D₃	—	10	2	no	—
501	D₃	—	20	4	no	—
502	C₅	C₂×D₃×#100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	15	4	no	—
509	C₂²	—	15	2	no	—
510	C₂²	—	15	2	no	—
511	C₂²	—	30	4	no	—
512	C₂²	—	30	4	no	—
513	C₂²	—	30	2	no	—
514	C₂²	—	30	4	no	—
515	C₂²	—	60	4	no	—
516	C₂²	—	60	4	no	—
517	C₂²	—	60	16	no	—
518	C₂²	—	60	16	no	—
519	C₂²	—	60	4	no	—
520	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂²×C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	15	4	no	—
524	C₄	C₂²⋊C₄×D₁₅	1	2	yes	—
525	C₄	C₂×D₄×D₁₅	1	2	yes	—
526	C₃	C₂×D₅×#100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
527	C₂	—	2	1	no	—
528	C₂	—	2	1	no	—
529	C₂	—	4	4	no	—
530	C₂	—	15	4	no	—
531	C₂	—	30	2	no	—
532	C₂	—	60	4	no	—
533	C₂	D₁₅×#100	1	2	yes	direct product factor
534	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₅
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₅
Fitting	C₂×C₃×C₅×#100	C₂
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₁₅	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#100	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂²×#100
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×M₁₆×D₁₅	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×C₅×#100	C₂	semidirect
4. C₂×#91117	C₂	semidirect
5. C₂×#91107	C₂	semidirect
6. D₁₅×#100	C₂	direct (N × H)
18. C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂×#6710	C₂²	semidirect
21. M₁₆×D₁₅	C₂²	semidirect
24. C₃×C₅×#100	C₂²	semidirect
25. #91117	C₂²	semidirect
26. #91107	C₂²	semidirect
30. C₂×C₅×#100	D₃	semidirect
65. C₃×C₅×M₁₆	C₂³	semidirect
68. #6710	C₂³	semidirect
74. C₂×C₃×#100	D₅	semidirect
88. C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
94. C₅×#100	C₂×D₃	semidirect
146. C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
152. C₃×#100	C₂×D₅	semidirect
186. C₅×M₁₆	C₂²×D₃	semidirect
198. C₂×#100	D₁₅	direct (N × H)
216. C₂×D₁₅	#100	direct (N × H)
253. C₃×M₁₆	C₂²×D₅	semidirect
312. C₂×M₁₆	C₂×D₁₅	semidirect
316. #100	C₂×D₁₅	direct (N × H)
320. C₂×C₃×C₅	C₂×#100	semidirect
324. D₁₅	C₂×#100	direct (N × H)
420. M₁₆	C₂²×D₁₅	semidirect
424. C₃×C₅	C₂²×#100	semidirect
451. C₂×C₅	D₃×#100	semidirect
497. C₂×C₃	D₅×#100	semidirect
502. C₅	C₂×D₃×#100	semidirect
526. C₃	C₂×D₅×#100	semidirect
533. C₂	D₁₅×#100	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×D₁₅	2
C₂×M₁₆×D₁₅	2
C₂×C₃×C₅×#100	2
C₂×#91117	2
C₂×#91107	2
D₁₅×#100	2
C₂×D₅×#100	3
C₂×D₃×#100	5

Subgroups — C2×D15×#100 #14412040

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₁₅×#100 #14412040