Subgroups — C₂²×#91242 #14412048

Order 1920.

1984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃×C₂²⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#91242	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#4013	—	3	1	no	maximal, Hall
5	C₂⁵×C₃×C₅	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×C₃×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
9	C₂²×C₃×C₂²⋊D₅	C₄	1	6	yes	—
10	C₂²×C₃×C₂²⋊D₅	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂³×C₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6762	—	2	6	no	—
13	C₂×#6762	C₂²	1	12	yes	complemented
14	C₂²×C₃⋊#170	—	2	2	no	—
15	#91242	C₂²	1	16	yes	direct product factor
16	C₂²×#833	—	5	1	no	maximal, Hall
17	C₂³×C₂²⋊D₅	D₃	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#704	—	3	2	no	—
19	C₂×#4013	—	3	12	no	—
20	C₂⁴×C₃×C₅	—	2	3	no	—
21	C₂⁴×C₃×C₅	—	2	1	no	—
22	C₂⁴×C₃×C₅	—	4	4	no	—
23	C₂⁴×C₃×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₃×C₅	C₂×C₄	1	6	yes	—
25	C₂³×C₃×D₅	—	2	3	no	—
26	C₂³×C₃×D₅	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₃×D₅	—	4	4	no	—
28	C₂³×C₃×D₅	C₂×C₄	1	6	yes	—
29	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
30	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
31	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
32	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
33	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	12	yes	—
34	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	C₂²×C₃×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₃×Dic₅	D₄	1	6	yes	—
38	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
39	#6762	—	2	12	no	—
40	#6762	C₂³	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₃⋊#170	—	2	12	no	—
42	C₂³×C₃×D₄	—	5	1	no	—
43	C₂²×#208	—	5	2	no	—
44	C₂×#833	—	5	12	no	—
45	C₂⁵×C₅	Dic₃	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×D₅	Dic₃	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅	Dic₃	1	6	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×D₃	1	6	yes	—
51	C₂³×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#704	—	3	12	no	—
53	C₂×#704	—	6	6	no	—
54	C₂²×#170	—	6	2	no	—
55	#4013	—	3	16	no	—
56	C₂²×#100	—	15	1	no	Sylow
57	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₃×C₅	—	2	6	no	—
59	C₂³×C₃×C₅	—	2	6	no	—
60	C₂³×C₃×C₅	—	4	12	no	—
61	C₂³×C₃×C₅	—	4	12	no	—
62	C₂³×C₃×C₅	—	4	4	no	—
63	C₂³×C₃×C₅	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
64	C₂³×C₃×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
66	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₃×D₅	—	2	6	no	—
68	C₂²×C₃×D₅	—	2	6	no	—
69	C₂²×C₃×D₅	—	4	12	no	—
70	C₂²×C₃×D₅	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₃×D₅	—	4	12	no	—
72	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
74	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
75	C₂×C₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
76	C₂×C₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
77	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
78	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
79	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
80	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₃⋊#170	—	2	8	no	—
82	C₂⁵×C₃	—	5	1	no	—
83	C₂⁵×C₃	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₃×D₄	—	5	6	no	—
85	C₂²×C₃×D₄	—	5	6	no	—
86	C₂²×C₃×D₄	—	10	2	no	—
87	C₂²×C₃×D₄	—	10	6	no	—
88	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
89	C₂×#208	—	5	12	no	—
90	C₂×#208	—	10	6	no	—
91	C₂²×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
92	#833	—	5	16	no	—
93	C₂⁴×C₅	—	2	3	no	—
94	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
95	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
96	C₂⁴×C₅	C₂×Dic₃	1	6	yes	—
97	C₂⁴×C₅	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅	—	2	3	no	—
99	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
101	C₂³×D₅	C₂×Dic₃	1	6	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×Dic₃	1	12	yes	—
107	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₅	C₂×Dic₃	1	3	yes	—
109	C₂²×Dic₅	#67	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅	#67	1	6	yes	—
111	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	3	yes	—
112	#704	—	3	8	no	—
113	#704	—	6	12	no	—
114	C₂×#170	—	6	12	no	—
115	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
116	C₂²×M₁₆	—	15	2	no	—
117	C₂×#100	—	15	12	no	—
118	C₂²×C₃×C₅	—	2	6	no	—
119	C₂²×C₃×C₅	—	2	6	no	—
120	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₃×C₅	—	4	12	no	—
123	C₂²×C₃×C₅	—	4	12	no	—
124	C₂²×C₃×C₅	#100	1	4	yes	complemented
125	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
126	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
127	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₃×D₅	—	4	12	no	—
130	C₂×C₃×D₅	—	4	12	no	—
131	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
132	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
133	C₃×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
134	C₂⁴×C₃	—	2	3	no	—
135	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
136	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
137	C₂⁴×C₃	—	5	6	no	—
138	C₂⁴×C₃	—	10	3	no	—
139	C₂⁴×C₃	—	10	1	no	—
140	C₂⁴×C₃	—	20	4	no	—
141	C₂⁴×C₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
142	C₂⁴×C₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
144	C₂×C₃×D₄	—	5	12	no	—
145	C₂×C₃×D₄	—	10	12	no	—
146	C₂×C₃×D₄	—	10	12	no	—
147	C₂×C₃×D₄	—	10	12	no	—
148	C₂×C₃×D₄	—	10	12	no	—
149	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
150	C₂²×C₃×C₄	—	5	6	no	—
151	C₂²×C₃×C₄	—	5	3	no	—
152	C₂²×C₃×C₄	—	5	3	no	—
153	#208	—	5	8	no	—
154	#208	—	10	12	no	—
155	C₂×C₃⋊C₈	—	10	12	no	—
156	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
158	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
159	C₂³×C₅	—	4	12	no	—
160	C₂³×C₅	—	4	12	no	—
161	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₅	#217	1	3	yes	—
163	C₂³×C₅	#217	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₅	C₂²×Dic₃	1	3	yes	—
165	C₂³×C₅	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
166	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
167	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
168	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
169	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
171	C₂²×D₅	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
172	C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
173	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₅	#217	1	6	yes	—
175	C₂×Dic₅	#217	1	6	yes	—
176	C₂×Dic₅	C₂²×Dic₃	1	3	yes	—
177	C₂×Dic₅	C₂×#67	1	6	yes	—
178	C₂×Dic₅	C₂×#67	1	6	yes	—
179	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
180	#170	—	6	8	no	—
181	C₂⁵	—	5	1	no	—
182	C₂⁵	ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
184	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
185	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
186	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
188	C₂×M₁₆	—	15	12	no	—
189	C₂×M₁₆	—	30	6	no	—
190	C₂²×C₈	—	30	2	no	—
191	#100	—	15	16	no	—
192	C₂×C₃×C₅	—	2	3	no	—
193	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
194	C₂×C₃×C₅	—	4	4	no	—
195	C₂×C₃×C₅	C₂×#100	1	6	yes	complemented
196	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₃×D₅	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
200	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
201	C₂³×C₃	—	4	12	no	—
202	C₂³×C₃	—	4	12	no	—
203	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
205	C₂³×C₃	—	10	6	no	—
206	C₂³×C₃	—	10	6	no	—
207	C₂³×C₃	—	20	12	no	—
208	C₂³×C₃	—	20	12	no	—
209	C₂³×C₃	—	20	4	no	—
210	C₂³×C₃	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
211	C₂³×C₃	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
213	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
214	C₃×D₄	—	10	24	no	—
215	C₃×D₄	—	10	8	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	5	6	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	5	6	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	5	6	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	5	6	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	5	3	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
222	C₃⋊C₈	—	10	8	no	—
223	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
224	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
225	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₅	—	4	12	no	—
228	C₂²×C₅	—	4	12	no	—
229	C₂²×C₅	#833	1	4	yes	complemented
230	C₂²×C₅	C₂×#217	1	3	yes	—
231	C₂²×C₅	C₂×#217	1	3	yes	—
232	C₂²×C₅	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₅	—	2	4	no	—
234	C₂×D₅	—	4	12	no	—
235	C₂×D₅	—	4	12	no	—
236	C₂×D₅	—	4	4	no	—
237	Dic₅	C₂×#217	1	6	yes	—
238	Dic₅	C₂²×#67	1	2	yes	—
239	C₂⁴	—	2	3	no	—
240	C₂⁴	—	2	1	no	—
241	C₂⁴	—	4	4	no	—
242	C₂⁴	—	5	6	no	—
243	C₂⁴	—	10	3	no	—
244	C₂⁴	—	10	1	no	—
245	C₂⁴	—	20	4	no	—
246	C₂⁴	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	6	yes	—
247	C₂⁴	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₄	—	5	4	no	—
249	C₂×D₄	—	5	12	no	—
250	C₂×D₄	—	10	12	no	—
251	C₂×D₄	—	10	12	no	—
252	C₂×D₄	—	10	12	no	—
253	C₂×D₄	—	10	12	no	—
254	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
255	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
257	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
258	M₁₆	—	15	8	no	—
259	M₁₆	—	30	12	no	—
260	C₂×C₈	—	30	12	no	—
261	C₃×C₅	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
262	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
263	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
264	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₃	—	4	12	no	—
267	C₂²×C₃	—	4	12	no	—
268	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
269	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
270	C₂²×C₃	—	20	12	no	—
271	C₂²×C₃	—	20	12	no	—
272	C₂²×C₃	#4013	1	4	yes	complemented
273	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
274	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
275	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
276	C₃×C₄	—	5	6	no	—
277	C₃×C₄	—	5	2	no	—
278	C₂×C₅	—	2	3	no	—
279	C₂×C₅	—	2	1	no	—
280	C₂×C₅	—	4	4	no	—
281	C₂×C₅	C₂×#833	1	6	yes	complemented
282	C₂×C₅	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
283	D₅	—	4	4	no	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	2	6	no	—
286	C₂³	—	2	6	no	—
287	C₂³	—	4	12	no	—
288	C₂³	—	4	12	no	—
289	C₂³	—	4	4	no	—
290	C₂³	—	5	4	no	—
291	C₂³	—	10	6	no	—
292	C₂³	—	10	6	no	—
293	C₂³	—	20	12	no	—
294	C₂³	—	20	12	no	—
295	C₂³	—	20	4	no	—
296	C₂³	#6763	1	3	yes	—
297	C₂³	#6763	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	3	yes	—
299	C₂³	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	4	yes	—
300	D₄	—	10	8	no	—
301	D₄	—	10	24	no	—
302	C₂×C₄	—	5	6	no	—
303	C₂×C₄	—	5	6	no	—
304	C₂×C₄	—	5	6	no	—
305	C₂×C₄	—	5	6	no	—
306	C₂×C₄	—	5	1	no	—
307	C₂×C₄	—	5	3	no	—
308	C₈	—	30	8	no	—
309	C₂×C₃	—	2	3	no	—
310	C₂×C₃	—	2	1	no	—
311	C₂×C₃	—	4	4	no	—
312	C₂×C₃	—	20	4	no	—
313	C₂×C₃	C₂×#4013	1	6	yes	complemented
314	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
315	C₅	C₂²×#833	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂²	—	2	6	no	—
317	C₂²	—	2	6	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	4	4	no	—
320	C₂²	—	4	12	no	—
321	C₂²	—	4	12	no	—
322	C₂²	—	10	4	no	—
323	C₂²	—	20	4	no	—
324	C₂²	—	20	12	no	—
325	C₂²	—	20	12	no	—
326	C₂²	#91242	1	4	yes	direct product factor
327	C₂²	C₂×#6763	1	3	yes	—
328	C₂²	C₂×#6763	1	3	yes	—
329	C₂²	C₂³×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	5	2	no	—
331	C₄	—	5	6	no	—
332	C₃	C₂²×#4013	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂	—	2	3	no	—
334	C₂	—	2	1	no	—
335	C₂	—	4	4	no	—
336	C₂	—	20	4	no	—
337	C₂	C₂×#91242	1	6	yes	direct product factor
338	C₂	C₂²×#6763	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#6763
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×ΓL(1,𝔽₁₆)
Fitting	C₂⁵×C₃×C₅	C₄
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₃×C₂²⋊D₅	C₂
cosocle	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂⁵	ΓL(1,𝔽₁₆)
hypocenter	C₃×C₅	C₂²×#100
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁵

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#6762	C₂	semidirect
3. C₂×#91242	C₂	direct (N × H)
13. C₂×#6762	C₂²	semidirect
15. #91242	C₂²	direct (N × H)
40. #6762	C₂³	semidirect
124. C₂²×C₃×C₅	#100	semidirect
195. C₂×C₃×C₅	C₂×#100	semidirect
229. C₂²×C₅	#833	semidirect
261. C₃×C₅	C₂²×#100	semidirect
272. C₂²×C₃	#4013	semidirect
281. C₂×C₅	C₂×#833	semidirect
313. C₂×C₃	C₂×#4013	semidirect
315. C₅	C₂²×#833	semidirect
326. C₂²	#91242	direct (N × H)
332. C₃	C₂²×#4013	semidirect
337. C₂	C₂×#91242	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃×C₂²⋊D₅	2
C₂²×#6762	2
C₂×#91242	2
C₂²×#4013	3
C₂²×#833	5

Subgroups — C22×#91242 #14412048

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#91242 #14412048