Subgroups — C₅×D₃×#413 #14412094

Order 1920.

1512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×D₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×D₃×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×C₅×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#5237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#5132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#4751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×D₃×#101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#4745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×D₃×#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅×#413	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₅×D₃×#41	—	2	2	no	—
13	C₅×D₃×#41	—	2	2	no	—
14	C₅×D₃×#41	—	2	2	no	—
15	C₅×D₃×#41	—	2	2	no	—
16	C₂×C₅×#239	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×D₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#237	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#237	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×D₃×D₄	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×D₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#235	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₅×#208	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₅×D₃×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₅×D₃×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₅×D₃×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
31	C₅×D₃×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
33	C₂×C₅×D₃×C₈	—	2	2	no	—
34	C₃×C₅×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₃×C₅×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅×#836	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₅×#833	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅×#824	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₅×#823	C₂²	1	4	yes	complemented
40	D₃×#413	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
41	C₂²×C₅×#41	—	3	1	no	—
42	C₂²×C₅×M₁₆	—	3	2	no	—
43	C₅×#413	—	3	2	no	—
44	C₅×#413	—	3	2	no	—
45	C₅×#413	—	3	1	no	—
46	C₅×#413	—	3	2	no	—
47	C₅×#413	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
48	C₂×C₅×#101	—	3	2	no	—
49	C₂×C₅×#100	—	3	2	no	—
50	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
53	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₅×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₅×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₅×#239	—	2	2	no	—
65	C₅×#239	—	2	2	no	—
66	C₅×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₅×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₅×#237	—	2	4	no	—
69	C₅×#237	—	2	4	no	—
70	C₅×#237	—	2	2	no	—
71	C₅×#237	—	2	2	no	—
72	C₅×D₃×D₄	—	2	4	no	—
73	C₅×D₃×D₄	—	2	4	no	—
74	C₅×D₃×D₄	—	2	2	no	—
75	C₅×D₃×D₄	—	2	2	no	—
76	C₅×#235	—	2	2	no	—
77	C₅×#235	—	2	2	no	—
78	C₅×#235	—	2	4	no	—
79	C₅×#235	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₅×Dic₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₃×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₃×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
102	C₅×#208	—	2	2	no	—
103	C₅×#208	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
106	C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
107	C₅×D₃×C₈	—	2	4	no	—
108	C₅×D₃×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×D₃×#41	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₃×M₁₆	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
111	C₃×#413	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#5237	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#5132	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
114	#4751	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
115	D₃×#101	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
116	#4745	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
117	D₃×#100	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
118	C₂×C₅×#41	—	3	1	no	—
119	C₂×C₅×#41	—	3	2	no	—
120	C₂×C₅×#41	—	3	1	no	—
121	C₂×C₅×#41	—	3	2	no	—
122	C₂×C₅×#41	—	3	1	no	—
123	C₂×C₅×#41	—	6	2	no	—
124	C₂×C₅×#41	—	6	2	no	—
125	C₂×C₅×#41	—	6	2	no	—
126	C₂×C₅×#41	—	6	2	no	—
127	C₂×C₅×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
129	C₂²×C₅×D₄	—	3	2	no	—
130	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
131	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
132	C₂³×C₄×C₅	—	3	2	no	—
133	C₂×C₅×M₁₆	—	3	2	no	—
134	C₂×C₅×M₁₆	—	3	4	no	—
135	C₂×C₅×M₁₆	—	3	4	no	—
136	C₂×C₅×M₁₆	—	6	2	no	—
137	C₂×C₅×M₁₆	—	6	2	no	—
138	C₂×C₅×M₁₆	—	6	2	no	—
139	C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
140	C₂²×C₅×C₈	—	6	2	no	—
141	C₅×#101	—	3	2	no	—
142	C₅×#101	—	3	4	no	—
143	C₅×#101	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
144	C₅×#100	—	3	2	no	—
145	C₅×#100	—	3	4	no	—
146	C₅×#100	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
147	C₂×#413	—	3	1	no	Sylow
148	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₅×D₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
161	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₅×#67	—	2	4	no	—
170	C₅×#67	—	2	4	no	—
171	C₅×#67	—	2	4	no	—
172	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
180	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
181	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
183	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
184	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
185	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
186	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
187	C₄×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
198	C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
199	C₃×C₅×C₈	—	2	4	no	—
200	C₅×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₃×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
202	D₃×#41	—	2	2	no	—
203	D₃×#41	—	2	2	no	—
204	D₃×#41	—	2	2	no	—
205	D₃×#41	—	2	2	no	—
206	C₂×#239	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₃×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#237	C₄×C₅	1	2	yes	—
209	C₂×#237	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₃×D₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
211	C₂×D₃×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#235	C₄×C₅	1	2	yes	—
213	C₂×#235	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×D₃	C₄×C₅	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×D₃	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₃×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
217	C₂×#208	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
218	D₃×M₁₆	—	2	2	no	—
219	D₃×M₁₆	—	2	2	no	—
220	D₃×M₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	—
221	D₃×M₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
222	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
223	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
224	C₃×#101	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
225	C₃×#100	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
226	#836	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
227	#833	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
228	#824	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
229	#823	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
230	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
231	C₂⁴×C₅	—	3	2	no	—
232	C₅×#41	—	2	2	no	—
233	C₅×#41	—	2	2	no	—
234	C₅×#41	—	6	4	no	—
235	C₅×#41	—	6	4	no	—
236	C₅×#41	—	6	4	no	—
237	C₅×#41	—	6	4	no	—
238	C₅×#41	—	6	2	no	—
239	C₅×#41	—	6	2	no	—
240	C₅×#41	—	6	2	no	—
241	C₅×#41	—	6	2	no	—
242	C₅×#41	—	6	2	no	—
243	C₅×#41	—	6	2	no	—
244	C₂×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
245	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
246	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
247	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
248	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
250	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
251	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
252	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
253	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
254	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
255	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
256	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
257	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
258	C₂×C₅×D₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
261	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
262	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
263	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
264	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
265	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
266	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
267	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
268	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
269	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
270	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
271	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
272	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
273	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
274	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
275	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
276	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
277	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
279	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₅×M₁₆	—	3	4	no	—
281	C₅×M₁₆	—	6	4	no	—
282	C₅×M₁₆	—	6	4	no	—
283	C₅×M₁₆	—	6	2	no	—
284	C₅×M₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
285	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₅×C₈	—	6	4	no	—
287	C₂×C₅×C₈	—	6	4	no	—
288	C₂×C₅×C₈	—	6	2	no	—
289	C₂²×#41	—	3	1	no	—
290	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
291	#413	—	3	1	no	—
292	#413	—	3	2	no	—
293	#413	—	3	2	no	—
294	#413	—	3	2	no	—
295	#413	C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
296	C₂×#101	—	3	2	no	—
297	C₂×#100	—	3	2	no	—
298	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
307	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
308	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
309	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
310	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
311	C₂×C₅×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₅×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
315	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
319	C₅×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₅×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₅×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×D₃	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
323	C₂³×D₃	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
324	C₃×#41	—	2	2	no	—
325	C₃×#41	—	2	2	no	—
326	C₂×C₃×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
328	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
330	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#67	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
332	C₂×#67	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
333	C₂×#67	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
334	C₂²×Dic₃	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
335	C₂²×Dic₃	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
336	#239	—	2	2	no	—
337	#239	—	2	2	no	—
338	D₃×Q₈	—	2	2	no	—
339	D₃×Q₈	—	2	2	no	—
340	#237	—	2	4	no	—
341	#237	—	2	4	no	—
342	#237	—	2	2	no	—
343	#237	—	2	2	no	—
344	D₃×D₄	—	2	4	no	—
345	D₃×D₄	—	2	4	no	—
346	D₃×D₄	—	2	2	no	—
347	D₃×D₄	—	2	2	no	—
348	#235	—	2	2	no	—
349	#235	—	2	2	no	—
350	#235	—	2	4	no	—
351	#235	—	2	4	no	—
352	C₂×D₁₂	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
353	C₂×D₁₂	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×D₃	C₅×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×D₃	C₅×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×D₃	C₅×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×D₃	C₅×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×D₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×D₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂×Dic₆	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
370	C₂×Dic₆	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
371	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
372	C₃×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
373	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
374	#208	—	2	2	no	—
375	#208	C₂³×C₅	1	4	yes	—
376	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
377	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
378	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
379	D₃×C₈	—	2	4	no	—
380	D₃×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
382	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
383	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
384	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
385	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
386	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
387	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
388	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
389	C₂³×C₅	—	12	4	no	—
390	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
391	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
392	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₅×Q₈	—	6	4	no	—
394	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
395	C₅×D₄	—	2	4	no	—
396	C₅×D₄	—	2	2	no	—
397	C₅×D₄	—	6	4	no	—
398	C₅×D₄	—	6	4	no	—
399	C₅×D₄	—	6	4	no	—
400	C₅×D₄	—	6	4	no	—
401	C₅×D₄	—	6	2	no	—
402	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
405	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
406	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
407	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
408	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
409	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
410	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
411	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
412	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
413	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
414	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
415	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
416	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
417	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
418	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
419	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
420	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
421	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
422	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
423	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
424	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
425	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
426	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
427	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
432	C₅×C₈	—	2	4	no	—
433	C₅×C₈	—	6	4	no	—
434	C₂×#41	—	3	1	no	—
435	C₂×#41	—	3	2	no	—
436	C₂×#41	—	3	1	no	—
437	C₂×#41	—	3	2	no	—
438	C₂×#41	—	3	1	no	—
439	C₂×#41	—	6	2	no	—
440	C₂×#41	—	6	2	no	—
441	C₂×#41	—	6	2	no	—
442	C₂×#41	—	6	2	no	—
443	C₂×#41	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
449	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
450	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
451	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
452	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
453	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
454	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
455	C₂×M₁₆	C₂×C₅×D₃	1	2	yes	complemented
456	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
457	#101	—	3	2	no	—
458	#101	—	3	4	no	—
459	#101	C₂×C₅×D₃	1	2	yes	complemented
460	#100	—	3	2	no	—
461	#100	—	3	4	no	—
462	#100	C₂×C₅×D₃	1	2	yes	complemented
463	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
464	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
465	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
466	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₅×D₃	—	2	1	no	—
468	C₅×D₃	—	2	2	no	—
469	C₅×D₃	—	4	2	no	—
470	C₅×D₃	#413	1	2	yes	direct product factor
471	C₂³×C₃	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
472	C₂³×C₃	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
474	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
475	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
476	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
477	C₂²×D₃	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
478	C₂²×D₃	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
479	C₂²×D₃	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×D₃	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
481	C₂²×D₃	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
482	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₃×D₄	—	2	4	no	—
484	C₃×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
488	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
491	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
492	#67	—	2	4	no	—
493	#67	—	2	4	no	—
494	#67	—	2	4	no	—
495	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
496	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
497	C₂×Dic₃	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
498	C₂×Dic₃	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
499	C₂×Dic₃	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
500	C₂×Dic₃	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
501	C₂×Dic₃	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
502	D₁₂	—	2	4	no	—
503	D₁₂	—	2	2	no	—
504	C₄×D₃	—	2	2	no	—
505	C₄×D₃	—	2	2	no	—
506	C₄×D₃	—	2	2	no	—
507	C₄×D₃	—	2	2	no	—
508	C₄×D₃	—	2	2	no	—
509	C₄×D₃	—	2	2	no	—
510	C₄×D₃	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
511	C₄×D₃	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
512	C₄×D₃	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₄×D₃	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₄×D₃	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
515	C₄×D₃	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
516	C₄×D₃	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
517	C₄×D₃	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
518	C₄×D₃	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
519	C₄×D₃	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
520	Dic₆	—	2	2	no	—
521	Dic₆	—	2	4	no	—
522	C₃×C₈	—	2	4	no	—
523	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₅	—	3	1	no	—
526	C₂²×C₅	—	3	1	no	—
527	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
528	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
529	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
531	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
532	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
533	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
534	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
535	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
536	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
537	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
538	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
539	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
540	C₄×C₅	—	2	2	no	—
541	C₄×C₅	—	3	1	no	—
542	C₄×C₅	—	3	1	no	—
543	C₄×C₅	—	3	2	no	—
544	C₄×C₅	—	6	2	no	—
545	C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
546	C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
547	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
548	C₂⁴	—	3	1	no	—
549	C₂⁴	—	3	2	no	—
550	#41	—	2	2	no	—
551	#41	—	2	2	no	—
552	#41	—	6	4	no	—
553	#41	—	6	4	no	—
554	#41	—	6	4	no	—
555	#41	—	6	4	no	—
556	#41	—	6	2	no	—
557	#41	—	6	2	no	—
558	#41	—	6	2	no	—
559	#41	—	6	2	no	—
560	#41	—	6	2	no	—
561	#41	—	6	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
566	C₂×Q₈	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂×D₄	—	3	2	no	—
568	C₂×D₄	—	3	2	no	—
569	C₂×D₄	—	3	2	no	—
570	C₂×D₄	—	3	2	no	—
571	C₂×D₄	—	3	1	no	—
572	C₂×D₄	—	6	2	no	—
573	C₂×D₄	—	6	2	no	—
574	C₂×D₄	—	6	4	no	—
575	C₂×D₄	—	6	4	no	—
576	C₂×D₄	C₄×C₅×D₃	1	2	yes	—
577	C₂×D₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
595	C₂²×C₄	C₄×C₅×D₃	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
597	M₁₆	—	2	2	no	—
598	M₁₆	—	3	4	no	—
599	M₁₆	—	6	4	no	—
600	M₁₆	—	6	4	no	—
601	M₁₆	—	6	2	no	—
602	M₁₆	C₂²×C₅×D₃	1	4	yes	—
603	C₂×C₈	—	2	2	no	—
604	C₂×C₈	—	6	4	no	—
605	C₂×C₈	—	6	4	no	—
606	C₂×C₈	—	6	2	no	—
607	C₃×C₅	C₂×#413	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
608	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
610	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
611	C₂²×C₃	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
612	C₂²×C₃	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
613	C₂×D₃	—	2	2	no	—
614	C₂×D₃	—	2	4	no	—
615	C₂×D₃	—	2	2	no	—
616	C₂×D₃	—	4	2	no	—
617	C₂×D₃	—	4	1	no	—
618	C₂×D₃	—	4	4	no	—
619	C₂×D₃	—	4	4	no	—
620	C₂×D₃	—	4	2	no	—
621	C₂×D₃	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂×D₃	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
623	C₂×D₃	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
624	C₃×C₄	—	2	2	no	—
625	C₃×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
626	C₃×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
627	C₃×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
628	Dic₃	—	2	2	no	—
629	Dic₃	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
630	Dic₃	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
631	Dic₃	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₅	—	2	1	no	—
633	C₂×C₅	—	2	2	no	—
634	C₂×C₅	—	3	2	no	—
635	C₂×C₅	—	4	2	no	—
636	C₂×C₅	—	6	1	no	—
637	C₂×C₅	—	6	2	no	—
638	C₂×C₅	—	12	2	no	—
639	C₂×C₅	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂³	—	3	2	no	—
641	C₂³	—	3	1	no	—
642	C₂³	—	3	2	no	—
643	C₂³	—	3	1	no	—
644	C₂³	—	3	2	no	—
645	C₂³	—	6	2	no	—
646	C₂³	—	6	2	no	—
647	C₂³	—	12	2	no	—
648	C₂³	—	12	4	no	—
649	C₂³	C₂×C₄×C₅×D₃	1	2	yes	—
650	C₂³	C₂×C₄×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
651	Q₈	—	2	2	no	—
652	Q₈	—	6	4	no	—
653	Q₈	—	6	2	no	—
654	D₄	—	2	4	no	—
655	D₄	—	2	2	no	—
656	D₄	—	6	4	no	—
657	D₄	—	6	4	no	—
658	D₄	—	6	4	no	—
659	D₄	—	6	4	no	—
660	D₄	—	6	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	3	2	no	—
664	C₂×C₄	—	3	2	no	—
665	C₂×C₄	—	3	1	no	—
666	C₂×C₄	—	3	1	no	—
667	C₂×C₄	—	3	1	no	—
668	C₂×C₄	—	3	1	no	—
669	C₂×C₄	—	3	1	no	—
670	C₂×C₄	—	3	1	no	—
671	C₂×C₄	—	3	2	no	—
672	C₂×C₄	—	3	2	no	—
673	C₂×C₄	—	3	2	no	—
674	C₂×C₄	—	3	2	no	—
675	C₂×C₄	—	3	2	no	—
676	C₂×C₄	—	3	2	no	—
677	C₂×C₄	—	3	2	no	—
678	C₂×C₄	—	6	2	no	—
679	C₂×C₄	—	6	2	no	—
680	C₂×C₄	—	6	2	no	—
681	C₂×C₄	—	6	2	no	—
682	C₂×C₄	—	6	2	no	—
683	C₂×C₄	—	6	2	no	—
684	C₂×C₄	—	6	2	no	—
685	C₂×C₄	—	6	2	no	—
686	C₂×C₄	C₂×C₄×C₅×D₃	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×C₄×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
691	C₈	—	2	4	no	—
692	C₈	—	6	4	no	—
693	C₂×C₃	—	2	1	no	—
694	C₂×C₃	—	2	2	no	—
695	C₂×C₃	—	4	2	no	—
696	C₂×C₃	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
697	D₃	—	2	1	no	—
698	D₃	—	2	2	no	—
699	D₃	—	4	2	no	—
700	D₃	C₅×#413	1	2	yes	direct product factor
701	C₅	D₃×#413	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	3	1	no	—
704	C₂²	—	3	1	no	—
705	C₂²	—	3	2	no	—
706	C₂²	—	4	1	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	6	2	no	—
709	C₂²	—	6	4	no	—
710	C₂²	—	6	2	no	—
711	C₂²	—	12	1	no	—
712	C₂²	—	12	2	no	—
713	C₂²	—	12	2	no	—
714	C₂²	—	12	4	no	—
715	C₂²	—	12	4	no	—
716	C₂²	C₅×D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
717	C₂²	C₂²×C₄×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	3	1	no	—
720	C₄	—	3	1	no	—
721	C₄	—	3	2	no	—
722	C₄	—	6	2	no	—
723	C₄	C₅×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
724	C₄	C₅×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
725	C₄	C₂×C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
726	C₃	C₂×C₅×#413	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
727	C₂	—	2	1	no	—
728	C₂	—	2	2	no	—
729	C₂	—	3	2	no	—
730	C₂	—	4	2	no	—
731	C₂	—	6	1	no	—
732	C₂	—	6	2	no	—
733	C₂	—	12	2	no	—
734	C₂	C₂×C₅×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₄×C₅
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₃
Fitting	C₃×C₅×#413	C₂
socle	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₅×D₃×#41	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₅
hypercenter	C₅×#413	D₃
hypocenter	C₃	C₂×C₅×#413
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₄×C₅ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₅×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×D₃×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₃×C₅×#413	C₂	semidirect
4. C₅×#5237	C₂	semidirect
5. C₅×#5132	C₂	semidirect
6. C₅×#4751	C₂	semidirect
7. C₅×D₃×#101	C₂	semidirect
8. C₅×#4745	C₂	semidirect
9. C₅×D₃×#100	C₂	semidirect
26. C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×#208	C₂²	semidirect
31. C₅×D₃×M₁₆	C₂²	semidirect
34. C₃×C₅×#101	C₂²	semidirect
35. C₃×C₅×#100	C₂²	semidirect
36. C₅×#836	C₂²	semidirect
37. C₅×#833	C₂²	semidirect
38. C₅×#824	C₂²	semidirect
39. C₅×#823	C₂²	semidirect
40. D₃×#413	C₅	direct (N × H)
47. C₅×#413	D₃	direct (N × H)
110. C₂×D₃×M₁₆	C₂×C₅	semidirect
111. C₃×#413	C₂×C₅	semidirect
112. #5237	C₂×C₅	semidirect
113. #5132	C₂×C₅	semidirect
114. #4751	C₂×C₅	semidirect
115. D₃×#101	C₂×C₅	semidirect
116. #4745	C₂×C₅	semidirect
117. D₃×#100	C₂×C₅	semidirect
139. C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
143. C₅×#101	C₂×D₃	semidirect
146. C₅×#100	C₂×D₃	semidirect
216. C₂×C₃×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
217. C₂×#208	C₂²×C₅	semidirect
221. D₃×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
224. C₃×#101	C₂²×C₅	semidirect
225. C₃×#100	C₂²×C₅	semidirect
226. #836	C₂²×C₅	semidirect
227. #833	C₂²×C₅	semidirect
228. #824	C₂²×C₅	semidirect
229. #823	C₂²×C₅	semidirect
295. #413	C₅×D₃	direct (N × H)
455. C₂×M₁₆	C₂×C₅×D₃	semidirect
459. #101	C₂×C₅×D₃	semidirect
462. #100	C₂×C₅×D₃	semidirect
470. C₅×D₃	#413	direct (N × H)
607. C₃×C₅	C₂×#413	semidirect
700. D₃	C₅×#413	direct (N × H)
701. C₅	D₃×#413	direct (N × H)
726. C₃	C₂×C₅×#413	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×D₃×#41	2
C₂×C₅×D₃×M₁₆	2
C₃×C₅×#413	2
C₅×#5237	2
C₅×#5132	2
C₅×#4751	2
C₅×D₃×#101	2
C₅×#4745	2
C₅×D₃×#100	2
C₂×C₅×#413	3
D₃×#413	5

Subgroups — C5×D3×#413 #14412094

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×D₃×#413 #14412094