Subgroups — D₁₅×#413 #14412096

Order 1920.

1512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×D₁₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×D₁₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×C₅×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11751338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11751233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11750852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₁₅×#101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11750846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₁₅×#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₅×#413	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#41×D₁₅	—	2	2	no	—
13	#41×D₁₅	—	2	2	no	—
14	#41×D₁₅	—	2	2	no	—
15	#41×D₁₅	—	2	2	no	—
16	C₂×#6821	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₈×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6819	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#6819	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×D₁₅	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×D₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6817	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#6817	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₁₅	C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#6710	C₂²	1	2	yes	complemented
28	M₁₆×D₁₅	—	2	2	no	—
29	M₁₆×D₁₅	—	2	2	no	—
30	M₁₆×D₁₅	C₂²	1	4	yes	—
31	M₁₆×D₁₅	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#6705	—	2	2	no	—
33	C₂×C₈×D₁₅	—	2	2	no	—
34	C₃×C₅×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₃×C₅×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#91120	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#91117	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#91108	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#91107	C₂²	1	4	yes	complemented
40	D₃×#413	—	5	1	no	maximal, Hall
41	C₂×D₅×#41	—	3	1	no	—
42	C₂×D₅×M₁₆	—	3	2	no	—
43	C₅×#413	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#65526	—	3	1	no	—
45	#65421	—	3	2	no	—
46	#65040	—	3	2	no	—
47	D₅×#101	—	3	2	no	—
48	#65034	—	3	2	no	—
49	D₅×#100	—	3	2	no	—
50	C₂³×D₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
53	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#1220	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#1220	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#1220	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#6821	—	2	2	no	—
65	#6821	—	2	2	no	—
66	Q₈×D₁₅	—	2	2	no	—
67	Q₈×D₁₅	—	2	2	no	—
68	#6819	—	2	4	no	—
69	#6819	—	2	4	no	—
70	#6819	—	2	2	no	—
71	#6819	—	2	2	no	—
72	D₄×D₁₅	—	2	4	no	—
73	D₄×D₁₅	—	2	4	no	—
74	D₄×D₁₅	—	2	2	no	—
75	D₄×D₁₅	—	2	2	no	—
76	#6817	—	2	2	no	—
77	#6817	—	2	2	no	—
78	#6817	—	2	4	no	—
79	#6817	—	2	4	no	—
80	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×D₆₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₅	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₅	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₅	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₅	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₃₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₃×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₃×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
102	#6710	—	2	2	no	—
103	#6710	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₃⋊#168	—	2	2	no	—
105	#6705	—	2	4	no	—
106	#6705	—	2	4	no	—
107	C₈×D₁₅	—	2	4	no	—
108	C₈×D₁₅	—	2	4	no	—
109	C₂×D₃×#41	—	5	1	no	—
110	C₂×D₃×M₁₆	—	5	2	no	—
111	C₃×#413	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#5237	—	5	1	no	—
113	#5132	—	5	2	no	—
114	#4751	—	5	2	no	—
115	D₃×#101	—	5	2	no	—
116	#4745	—	5	2	no	—
117	D₃×#100	—	5	2	no	—
118	C₂×C₅×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
119	D₅×#41	—	6	2	no	—
120	D₅×#41	—	6	2	no	—
121	D₅×#41	—	6	2	no	—
122	D₅×#41	—	6	2	no	—
123	C₂×#713	—	3	1	no	—
124	C₂×Q₈×D₅	—	3	1	no	—
125	C₂×#711	—	3	2	no	—
126	C₂×#711	—	3	1	no	—
127	C₂×D₄×D₅	—	3	2	no	—
128	C₂×D₄×D₅	—	3	1	no	—
129	C₂×#709	—	3	2	no	—
130	C₂×#709	—	3	1	no	—
131	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
132	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
133	C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
134	C₂×#681	—	3	2	no	—
135	D₅×M₁₆	—	3	4	no	—
136	D₅×M₁₆	—	3	4	no	—
137	D₅×M₁₆	—	6	2	no	—
138	D₅×M₁₆	—	6	2	no	—
139	C₂×#676	—	6	2	no	—
140	C₂×C₈×D₅	—	6	2	no	—
141	C₅×#101	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
142	C₅×#100	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
143	#3968	—	3	2	no	—
144	#3965	—	3	2	no	—
145	#3956	—	3	4	no	—
146	#3955	—	3	4	no	—
147	C₂×#413	—	15	1	no	Sylow
148	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₁₅	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₁₅	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₁₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×D₁₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
161	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	#1220	—	2	4	no	—
170	#1220	—	2	4	no	—
171	#1220	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₁₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	D₆₀	—	2	4	no	—
180	D₆₀	—	2	2	no	—
181	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
182	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
183	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
184	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
185	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
186	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
187	C₄×D₁₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×D₁₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×D₁₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×D₁₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×D₁₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₄×D₁₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₄×D₁₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄×D₁₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄×D₁₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄×D₁₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	Dic₃₀	—	2	2	no	—
198	Dic₃₀	—	2	4	no	—
199	C₃×C₅×C₈	—	2	4	no	—
200	C₃⋊#168	—	2	4	no	—
201	C₂×C₃×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
202	D₃×#41	—	10	2	no	—
203	D₃×#41	—	10	2	no	—
204	D₃×#41	—	10	2	no	—
205	D₃×#41	—	10	2	no	—
206	C₂×#239	—	5	1	no	—
207	C₂×D₃×Q₈	—	5	1	no	—
208	C₂×#237	—	5	2	no	—
209	C₂×#237	—	5	1	no	—
210	C₂×D₃×D₄	—	5	2	no	—
211	C₂×D₃×D₄	—	5	1	no	—
212	C₂×#235	—	5	2	no	—
213	C₂×#235	—	5	1	no	—
214	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
215	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
216	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
217	C₂×#208	—	5	2	no	—
218	D₃×M₁₆	—	5	4	no	—
219	D₃×M₁₆	—	5	4	no	—
220	D₃×M₁₆	—	10	2	no	—
221	D₃×M₁₆	—	10	2	no	—
222	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	2	no	—
223	C₂×D₃×C₈	—	10	2	no	—
224	C₃×#101	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
225	C₃×#100	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
226	#836	—	5	2	no	—
227	#833	—	5	2	no	—
228	#824	—	5	4	no	—
229	#823	—	5	4	no	—
230	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
231	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
232	C₅×#41	—	2	2	no	—
233	C₅×#41	—	2	2	no	—
234	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅×D₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
242	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
243	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
244	#713	—	6	2	no	—
245	#713	—	6	2	no	—
246	Q₈×D₅	—	6	2	no	—
247	Q₈×D₅	—	6	2	no	—
248	#711	—	6	2	no	—
249	#711	—	6	2	no	—
250	#711	—	6	4	no	—
251	#711	—	6	4	no	—
252	D₄×D₅	—	6	2	no	—
253	D₄×D₅	—	6	2	no	—
254	D₄×D₅	—	6	4	no	—
255	D₄×D₅	—	6	4	no	—
256	#709	—	6	4	no	—
257	#709	—	6	4	no	—
258	#709	—	6	2	no	—
259	#709	—	6	2	no	—
260	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
261	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
262	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
263	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
264	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
265	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
266	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
267	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
268	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
269	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
270	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
271	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
272	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
273	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
274	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
275	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
276	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
277	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
278	C₂×Dic₁₀	—	3	1	no	—
279	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₅×M₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
281	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
282	#681	—	3	4	no	—
283	#681	—	6	2	no	—
284	C₂×#168	—	6	2	no	—
285	#676	—	6	4	no	—
286	#676	—	6	4	no	—
287	C₈×D₅	—	6	4	no	—
288	C₈×D₅	—	6	4	no	—
289	C₂²×#41	—	15	1	no	—
290	C₂²×M₁₆	—	15	2	no	—
291	#413	—	15	1	no	—
292	#413	—	15	2	no	—
293	#413	—	15	2	no	—
294	#413	—	15	2	no	—
295	#413	D₁₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
296	C₂×#101	—	15	2	no	—
297	C₂×#100	—	15	2	no	—
298	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
304	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
305	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
306	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
307	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
308	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
309	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
310	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
311	C₂×D₁₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₁₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×D₁₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
315	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	Dic₁₅	—	2	2	no	—
319	Dic₁₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	Dic₁₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	Dic₁₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
323	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
324	C₃×#41	—	2	2	no	—
325	C₃×#41	—	2	2	no	—
326	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃×D₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
328	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
330	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#67	—	5	2	no	—
332	C₂×#67	—	5	2	no	—
333	C₂×#67	—	5	2	no	—
334	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
335	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
336	#239	—	10	2	no	—
337	#239	—	10	2	no	—
338	D₃×Q₈	—	10	2	no	—
339	D₃×Q₈	—	10	2	no	—
340	#237	—	10	2	no	—
341	#237	—	10	2	no	—
342	#237	—	10	4	no	—
343	#237	—	10	4	no	—
344	D₃×D₄	—	10	2	no	—
345	D₃×D₄	—	10	2	no	—
346	D₃×D₄	—	10	4	no	—
347	D₃×D₄	—	10	4	no	—
348	#235	—	10	4	no	—
349	#235	—	10	4	no	—
350	#235	—	10	2	no	—
351	#235	—	10	2	no	—
352	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
353	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
354	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
355	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
356	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
357	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
358	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
359	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
360	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
361	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
362	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
363	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
364	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
365	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
366	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
367	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
368	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
369	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
370	C₂×Dic₆	—	5	1	no	—
371	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
372	C₃×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
373	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
374	#208	—	5	4	no	—
375	#208	—	10	2	no	—
376	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
377	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	4	no	—
378	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	4	no	—
379	D₃×C₈	—	10	4	no	—
380	D₃×C₈	—	10	4	no	—
381	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
382	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
384	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
385	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
386	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
387	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
388	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
389	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
390	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
391	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
392	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₅×D₄	—	2	4	no	—
394	C₅×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
398	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
403	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
404	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
405	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
406	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
407	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
408	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
409	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
410	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
411	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
412	D₂₀	—	6	4	no	—
413	D₂₀	—	6	2	no	—
414	C₄×D₅	—	3	1	no	—
415	C₄×D₅	—	3	1	no	—
416	C₄×D₅	—	3	1	no	—
417	C₄×D₅	—	3	1	no	—
418	C₄×D₅	—	3	2	no	—
419	C₄×D₅	—	3	2	no	—
420	C₄×D₅	—	3	2	no	—
421	C₄×D₅	—	3	2	no	—
422	C₄×D₅	—	3	2	no	—
423	C₄×D₅	—	3	2	no	—
424	C₄×D₅	—	6	2	no	—
425	C₄×D₅	—	6	2	no	—
426	C₄×D₅	—	6	2	no	—
427	C₄×D₅	—	6	2	no	—
428	C₄×D₅	—	6	2	no	—
429	C₄×D₅	—	6	2	no	—
430	Dic₁₀	—	6	4	no	—
431	Dic₁₀	—	6	2	no	—
432	C₅×C₈	—	2	4	no	—
433	#168	—	6	4	no	—
434	C₂×#41	—	15	1	no	—
435	C₂×#41	—	15	2	no	—
436	C₂×#41	—	15	1	no	—
437	C₂×#41	—	15	2	no	—
438	C₂×#41	—	15	1	no	—
439	C₂×#41	—	30	2	no	—
440	C₂×#41	—	30	2	no	—
441	C₂×#41	—	30	2	no	—
442	C₂×#41	—	30	2	no	—
443	C₂×#41	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
449	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
450	C₂×M₁₆	—	15	4	no	—
451	C₂×M₁₆	—	15	4	no	—
452	C₂×M₁₆	—	30	2	no	—
453	C₂×M₁₆	—	30	2	no	—
454	C₂×M₁₆	—	30	2	no	—
455	C₂×M₁₆	C₂×D₁₅	1	2	yes	complemented
456	C₂²×C₈	—	30	2	no	—
457	#101	—	15	2	no	—
458	#101	—	15	4	no	—
459	#101	C₂×D₁₅	1	2	yes	complemented
460	#100	—	15	2	no	—
461	#100	—	15	4	no	—
462	#100	C₂×D₁₅	1	2	yes	complemented
463	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
464	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
465	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
466	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
467	D₁₅	—	2	1	no	—
468	D₁₅	—	2	2	no	—
469	D₁₅	—	4	2	no	—
470	D₁₅	#413	1	2	yes	direct product factor
471	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
472	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
474	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
475	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
476	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
477	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
478	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
479	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
480	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
481	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
482	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₃×D₄	—	2	4	no	—
484	C₃×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
488	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
490	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
491	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
492	#67	—	10	4	no	—
493	#67	—	10	4	no	—
494	#67	—	10	4	no	—
495	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
496	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
497	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
498	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
499	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
500	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
501	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
502	D₁₂	—	10	4	no	—
503	D₁₂	—	10	2	no	—
504	C₄×D₃	—	5	2	no	—
505	C₄×D₃	—	5	2	no	—
506	C₄×D₃	—	5	2	no	—
507	C₄×D₃	—	5	2	no	—
508	C₄×D₃	—	5	1	no	—
509	C₄×D₃	—	5	1	no	—
510	C₄×D₃	—	5	1	no	—
511	C₄×D₃	—	5	1	no	—
512	C₄×D₃	—	5	2	no	—
513	C₄×D₃	—	5	2	no	—
514	C₄×D₃	—	10	2	no	—
515	C₄×D₃	—	10	2	no	—
516	C₄×D₃	—	10	2	no	—
517	C₄×D₃	—	10	2	no	—
518	C₄×D₃	—	10	2	no	—
519	C₄×D₃	—	10	2	no	—
520	Dic₆	—	10	4	no	—
521	Dic₆	—	10	2	no	—
522	C₃×C₈	—	2	4	no	—
523	C₃⋊C₈	—	10	4	no	—
524	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
526	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
528	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂×D₅	—	3	1	no	—
530	C₂×D₅	—	3	1	no	—
531	C₂×D₅	—	3	2	no	—
532	C₂×D₅	—	6	4	no	—
533	C₂×D₅	—	6	2	no	—
534	C₂×D₅	—	6	2	no	—
535	C₂×D₅	—	12	4	no	—
536	C₂×D₅	—	12	2	no	—
537	C₂×D₅	—	12	1	no	—
538	C₂×D₅	—	12	4	no	—
539	C₂×D₅	—	12	2	no	—
540	C₄×C₅	—	2	2	no	—
541	C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
542	C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
543	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
544	Dic₅	—	3	2	no	—
545	Dic₅	—	3	1	no	—
546	Dic₅	—	3	1	no	—
547	Dic₅	—	6	2	no	—
548	C₂⁴	—	15	1	no	—
549	C₂⁴	—	15	2	no	—
550	#41	—	2	2	no	—
551	#41	—	2	2	no	—
552	#41	—	30	4	no	—
553	#41	—	30	4	no	—
554	#41	—	30	4	no	—
555	#41	—	30	4	no	—
556	#41	—	30	2	no	—
557	#41	—	30	2	no	—
558	#41	—	30	2	no	—
559	#41	—	30	2	no	—
560	#41	—	30	2	no	—
561	#41	—	30	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	30	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	30	2	no	—
566	C₂×Q₈	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
567	C₂×D₄	—	15	2	no	—
568	C₂×D₄	—	15	2	no	—
569	C₂×D₄	—	15	2	no	—
570	C₂×D₄	—	15	2	no	—
571	C₂×D₄	—	15	1	no	—
572	C₂×D₄	—	30	2	no	—
573	C₂×D₄	—	30	2	no	—
574	C₂×D₄	—	30	4	no	—
575	C₂×D₄	—	30	4	no	—
576	C₂×D₄	C₄×D₁₅	1	2	yes	—
577	C₂×D₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
595	C₂²×C₄	C₄×D₁₅	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
597	M₁₆	—	2	2	no	—
598	M₁₆	—	15	4	no	—
599	M₁₆	—	30	4	no	—
600	M₁₆	—	30	4	no	—
601	M₁₆	—	30	2	no	—
602	M₁₆	C₂²×D₁₅	1	4	yes	—
603	C₂×C₈	—	2	2	no	—
604	C₂×C₈	—	30	4	no	—
605	C₂×C₈	—	30	4	no	—
606	C₂×C₈	—	30	2	no	—
607	C₃×C₅	C₂×#413	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
608	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
610	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
611	C₂²×C₃	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
612	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
613	C₂×D₃	—	5	1	no	—
614	C₂×D₃	—	5	1	no	—
615	C₂×D₃	—	5	2	no	—
616	C₂×D₃	—	10	4	no	—
617	C₂×D₃	—	10	2	no	—
618	C₂×D₃	—	10	2	no	—
619	C₂×D₃	—	20	4	no	—
620	C₂×D₃	—	20	2	no	—
621	C₂×D₃	—	20	1	no	—
622	C₂×D₃	—	20	4	no	—
623	C₂×D₃	—	20	2	no	—
624	C₃×C₄	—	2	2	no	—
625	C₃×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
626	C₃×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
627	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
628	Dic₃	—	5	2	no	—
629	Dic₃	—	5	1	no	—
630	Dic₃	—	5	1	no	—
631	Dic₃	—	10	2	no	—
632	C₂×C₅	—	2	1	no	—
633	C₂×C₅	—	2	2	no	—
634	C₂×C₅	—	4	2	no	—
635	C₂×C₅	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
636	D₅	—	3	2	no	—
637	D₅	—	6	1	no	—
638	D₅	—	6	2	no	—
639	D₅	—	12	2	no	—
640	C₂³	—	15	2	no	—
641	C₂³	—	15	1	no	—
642	C₂³	—	15	2	no	—
643	C₂³	—	15	1	no	—
644	C₂³	—	15	2	no	—
645	C₂³	—	30	2	no	—
646	C₂³	—	30	2	no	—
647	C₂³	—	60	2	no	—
648	C₂³	—	60	4	no	—
649	C₂³	C₂×C₄×D₁₅	1	2	yes	—
650	C₂³	C₂×C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
651	Q₈	—	2	2	no	—
652	Q₈	—	30	4	no	—
653	Q₈	—	30	2	no	—
654	D₄	—	2	4	no	—
655	D₄	—	2	2	no	—
656	D₄	—	30	4	no	—
657	D₄	—	30	4	no	—
658	D₄	—	30	4	no	—
659	D₄	—	30	4	no	—
660	D₄	—	30	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	15	2	no	—
664	C₂×C₄	—	15	2	no	—
665	C₂×C₄	—	15	1	no	—
666	C₂×C₄	—	15	1	no	—
667	C₂×C₄	—	15	1	no	—
668	C₂×C₄	—	15	1	no	—
669	C₂×C₄	—	15	2	no	—
670	C₂×C₄	—	15	1	no	—
671	C₂×C₄	—	15	1	no	—
672	C₂×C₄	—	15	2	no	—
673	C₂×C₄	—	15	2	no	—
674	C₂×C₄	—	15	2	no	—
675	C₂×C₄	—	15	2	no	—
676	C₂×C₄	—	15	2	no	—
677	C₂×C₄	—	15	2	no	—
678	C₂×C₄	—	30	2	no	—
679	C₂×C₄	—	30	2	no	—
680	C₂×C₄	—	30	2	no	—
681	C₂×C₄	—	30	2	no	—
682	C₂×C₄	—	30	2	no	—
683	C₂×C₄	—	30	2	no	—
684	C₂×C₄	—	30	2	no	—
685	C₂×C₄	—	30	2	no	—
686	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₅	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	D₄×D₁₅	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	D₄×D₁₅	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
691	C₈	—	2	4	no	—
692	C₈	—	30	4	no	—
693	C₂×C₃	—	2	1	no	—
694	C₂×C₃	—	2	2	no	—
695	C₂×C₃	—	4	2	no	—
696	C₂×C₃	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
697	D₃	—	5	2	no	—
698	D₃	—	10	1	no	—
699	D₃	—	10	2	no	—
700	D₃	—	20	2	no	—
701	C₅	D₃×#413	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	4	1	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	15	1	no	—
706	C₂²	—	15	1	no	—
707	C₂²	—	15	2	no	—
708	C₂²	—	30	2	no	—
709	C₂²	—	30	4	no	—
710	C₂²	—	30	2	no	—
711	C₂²	—	60	1	no	—
712	C₂²	—	60	2	no	—
713	C₂²	—	60	2	no	—
714	C₂²	—	60	4	no	—
715	C₂²	—	60	4	no	—
716	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₅	1	2	yes	—
717	C₂²	C₂²×C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	15	1	no	—
720	C₄	—	15	1	no	—
721	C₄	—	15	2	no	—
722	C₄	—	30	2	no	—
723	C₄	C₂²⋊C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
724	C₄	C₂²⋊C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
725	C₄	C₂×D₄×D₁₅	1	2	yes	—
726	C₃	D₅×#413	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
727	C₂	—	2	1	no	—
728	C₂	—	2	2	no	—
729	C₂	—	4	2	no	—
730	C₂	—	15	2	no	—
731	C₂	—	30	1	no	—
732	C₂	—	30	2	no	—
733	C₂	—	60	2	no	—
734	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²⋊C₄×D₁₅
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₅
Fitting	C₃×C₅×#413	C₂
socle	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₁₅	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#413	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#413
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×M₁₆×D₁₅	C₂	semidirect
3. C₃×C₅×#413	C₂	semidirect
4. #11751338	C₂	semidirect
5. #11751233	C₂	semidirect
6. #11750852	C₂	semidirect
7. D₁₅×#101	C₂	semidirect
8. #11750846	C₂	semidirect
9. D₁₅×#100	C₂	semidirect
26. C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
27. C₂×#6710	C₂²	semidirect
31. M₁₆×D₁₅	C₂²	semidirect
34. C₃×C₅×#101	C₂²	semidirect
35. C₃×C₅×#100	C₂²	semidirect
36. #91120	C₂²	semidirect
37. #91117	C₂²	semidirect
38. #91108	C₂²	semidirect
39. #91107	C₂²	semidirect
43. C₅×#413	D₃	semidirect
111. C₃×#413	D₅	semidirect
133. C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
141. C₅×#101	C₂×D₃	semidirect
142. C₅×#100	C₂×D₃	semidirect
216. C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
224. C₃×#101	C₂×D₅	semidirect
225. C₃×#100	C₂×D₅	semidirect
295. #413	D₁₅	direct (N × H)
455. C₂×M₁₆	C₂×D₁₅	semidirect
459. #101	C₂×D₁₅	semidirect
462. #100	C₂×D₁₅	semidirect
470. D₁₅	#413	direct (N × H)
607. C₃×C₅	C₂×#413	semidirect
701. C₅	D₃×#413	semidirect
726. C₃	D₅×#413	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×D₁₅	2
C₂×M₁₆×D₁₅	2
C₃×C₅×#413	2
#11751338	2
#11751233	2
#11750852	2
D₁₅×#101	2
#11750846	2
D₁₅×#100	2
D₅×#413	3
D₃×#413	5

Subgroups — D15×#413 #14412096

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₅×#413 #14412096